高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

重生888@ 发表于 2020-6-26 00:07
熊先生好！要分解一个大偶数，何其困难？在原有的别人公式上修修补补，一定做不出什么好成绩！我用的x/lnx^ ...

许多猜想的计算公式中都含有因子“x/lnx^2”部分，再配上一定的系数。
所以说，x/lnx^2并不是你的原创。

陈景润给出的哥偶猜的上界公式:：CHEN(N)<=7.8342*C(N)*N/LOG(N)^2
王元给出的哥偶猜的上界公式:
WAN(N)<=8*C(N)*N/LOG(N)^2*(1+O(N))
潘承洞给出的哥偶猜的上界公式:
PAN(N)<=12*C(N)*N/LOG(N)^2*(1+O(N))
……
而数学家们不约而同的采用了C(N)，只是适应于实际偶数的素对数量具有的波动性。
没有拉曼扭杨系数C(N)，采用某个定值，只能适用于某个特定类型的偶数的素对计算，不适用随意的偶数。

我的由哈-李公式改进的计算式对于连续偶数的素对数量的计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   
式中：
   相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
   c1---改进的拉曼扭扬系数，（只计算√M内的素数，提高计算效率）

  G(1200000000) = 5352052  ;Xi(M)≈ 5353022.26     δxi(M)≈ 0.00018124
  G(1200000002) = 2007226  ;Xi(M)≈ 2007383.3      δxi(M)≈ 0.00007822
  G(1200000004) = 2407769  ;Xi(M)≈ 2408860.01     δxi(M)≈ 0.00045312
  G(1200000006) = 4012107  ;Xi(M)≈ 4014766.62     δxi(M)≈ 0.00066289
  G(1200000008) = 2008273  ;Xi(M)≈ 2007383.31     δxi(M)≈-0.00044317  
  G(1200000010) = 2985520  ;Xi(M)≈ 2984715.35     δxi(M)≈-0.00026963  
  G(1200000012) = 4280673  ;Xi(M)≈ 4282417.78     δxi(M)≈ 0.00040760
  G(1200000014) = 2007510  ;Xi(M)≈ 2007383.32     δxi(M)≈-0.00006326  
  G(1200000016) = 2036753  ;Xi(M)≈ 2038266.1      δxi(M)≈ 0.00074285
  G(1200000018) = 5008003  ;Xi(M)≈ 5007611.5      δxi(M)≈-0.00007817  
  G(1200000020) = 2694132  ;Xi(M)≈ 2694474.35     δxi(M)≈ 0.00012694
  G(1200000022) = 2294928  ;Xi(M)≈ 2294152.33     δxi(M)≈-0.00033814  
  G(1200000024) = 4260094  ;Xi(M)≈ 4260289.36     δxi(M)≈ 0.00004577

重生888@

愚工688 发表于 2020-6-27 12:39
许多猜想的计算公式中都含有因子“x/lnx^2”部分，再配上一定的系数。
所以说，x/lnx^2并不是你的原创 ...

愚工先生好！别人的帖子我看不下去，唯有您的帖子，有理论有数据，使人受益匪浅。在前，我与您的交流中，多次受到启发，也表示感谢。您的原先(n/2-1)=A+-x,求x个数，尽管难，数字真实可靠！是原创！计算很大的数，可能有点困难，但精度超过哈——李公式，这就够了，拿去发表，肯定有人点赞！您现在动态模拟，精度很高，感兴趣的有多少，很难说。再说，没有事先的数据，很难模拟。下面是全体偶数，n不确定，模拟趋势难确定。
30n+0
30n+2
30n+4
30n+6
30n+8
30n+10
30n+12
30n+14
30n+16
30n+18
30n+20
30n+22
30n+24
30n+26
30n+28
对以上全体偶数，我有四个公式求解，不依耐任何条件。精度小于真值，接近真值。原因是我对我的理论推导出代数式：n/lnn^2。我是个诚实人，不说大话空话。ke1在我的邮箱：wdy@alyun,com交流我的公式推导过程。我们都老了，多一个知己，多一份快乐！我和熊一兵先生有微信，有邮箱来往。希望和先生真心交流！
谢谢！

愚工688

这样的连续偶数，与一般的连续偶数的素对数量的变化没有什么区别。
n=10,就是300起的连续15个偶数。



n=100,就是3000起的连续10个偶数；
n=1000,就是30000起的连续10个偶数；
……
随着偶数的增大，偶数含有的素因子必然也会相应增多，因此形成素因子系数的多样性。用4个固定的参数来应对这个素因子系数多样性造成的的素对数量的波动性，肯定是力不从心的。
当然在不追求计算值的精度指标的情况下，也能够适当的改善计算值的精度。

30000起的连续偶数的素数连乘式的计算结果：
M= 30000   S(m)= 602   S1(m)= 590  Sp(m)≈ 607.9      δ(m)≈ .0098  K(m)= 2.6667
M= 30002   S(m)= 261   S1(m)= 256  Sp(m)≈ 273.6      δ(m)≈ .0481  K(m)= 1.2
M= 30004   S(m)= 258   S1(m)= 254  Sp(m)≈ 248.7      δ(m)≈-.036   K(m)= 1.0909
M= 30006   S(m)= 460   S1(m)= 451  Sp(m)≈ 456        δ(m)≈-.0087  K(m)= 2
M= 30008   S(m)= 238   S1(m)= 234  Sp(m)≈ 262.1      δ(m)≈ .1012  K(m)= 1.1494
M= 30010   S(m)= 316   S1(m)= 311  Sp(m)≈ 304        δ(m)≈-.0379  K(m)= 1.3333
M= 30012   S(m)= 469   S1(m)= 463  Sp(m)≈ 475.7      δ(m)≈ .0143  K(m)= 2.086
M= 30014   S(m)= 231   S1(m)= 225  Sp(m)≈ 233.6      δ(m)≈ .0114  K(m)= 1.0244
M= 30016   S(m)= 290   S1(m)= 285  Sp(m)≈ 277.9      δ(m)≈-.0417  K(m)= 1.2185
M= 30018   S(m)= 462   S1(m)= 451  Sp(m)≈ 456.2      δ(m)≈-.0126  K(m)= 2
M= 30020   S(m)= 318   S1(m)= 310  Sp(m)≈ 326.2      δ(m)≈ .0258  K(m)= 1.4301
M= 30022   S(m)= 240   S1(m)= 237  Sp(m)≈ 243.3      δ(m)≈ .0139  K(m)= 1.0667
M= 30024   S(m)= 470   S1(m)= 461  Sp(m)≈ 459.6      δ(m)≈-.0221  K(m)= 2.0146
M= 30026   S(m)= 223   S1(m)= 216  Sp(m)≈ 228.2      δ(m)≈ .0231  K(m)= 1
M= 30028   S(m)= 237   S1(m)= 233  Sp(m)≈ 228.2      δ(m)≈-.0373  K(m)= 1
M= 30030   S(m)= 905   S1(m)= 891  Sp(m)≈ 885.1      δ(m)≈-.022   K(m)= 3.8788
M= 30032   S(m)= 225   S1(m)= 220  Sp(m)≈ 228.2      δ(m)≈ .0142  K(m)= 1
M= 30034   S(m)= 224   S1(m)= 219  Sp(m)≈ 228.2      δ(m)≈ .0188  K(m)= 1
M= 30036   S(m)= 466   S1(m)= 457  Sp(m)≈ 456.5      δ(m)≈-.0205  K(m)= 2
M= 30038   S(m)= 232   S1(m)= 230  Sp(m)≈ 239.1      δ(m)≈ .0306  K(m)= 1.0476
M= 30040   S(m)= 313   S1(m)= 308  Sp(m)≈ 304.3      δ(m)≈-.0277  K(m)= 1.3333
M= 30042   S(m)= 457   S1(m)= 450  Sp(m)≈ 456.5      δ(m)≈-.001   K(m)= 2
M= 30044   S(m)= 295   S1(m)= 290  Sp(m)≈ 292.2      δ(m)≈-.0095  K(m)= 1.28
M= 30046   S(m)= 234   S1(m)= 231  Sp(m)≈ 231.1      δ(m)≈-.0123  K(m)= 1.0123
M= 30048   S(m)= 461   S1(m)= 453  Sp(m)≈ 456.6      δ(m)≈-.0095  K(m)= 2
M= 30050   S(m)= 293   S1(m)= 288  Sp(m)≈ 304.4      δ(m)≈ .0391  K(m)= 1.3333

当然小偶数区域的偶数，做不到高精度的计算，因为在小偶数区域，连乘式的相对误差的分布不太集中，无法预先进行误差修正。

而300亿的连续偶数就能进行高精度的计算：

G(30000000100) = 59428629 ,Sp( 30000000100 *)=  59426551.2 ,Δ=-0.00003497 , k(m)= 1.6
G(30000000102) = 75584591 ,Sp( 30000000102 *)=  75586402.9 ,Δ= 0.00002397 , k(m)= 2.03509
G(30000000104) = 37516117 ,Sp( 30000000104 *)=  37516762.1 ,Δ= 0.00001719 , k(m)= 1.0101
G(30000000106) = 39432522 ,Sp( 30000000106 *)=  39429613.1 ,Δ=-0.00007377 , k(m)= 1.0616


G(32999999998) = 48808898, Sp( 32999999998 *)=  48823157   ,Δ≈ 0.00029214,  k(m)= 1.20436
G(33000000000) = 120066348,Sp( 33000000000 *)= 120114225.9 ,Δ≈ 0.00039876,  k(m)= 2.96296
G(33000000002) = 40769792, Sp( 33000000002 *)=  40791516.3 ,Δ≈ 0.00053285,  k(m)= 1.00624
G(33000000004) = 41679438, Sp( 33000000004 *)=  41696795.6 ,Δ≈ 0.00041645,  k(m)= 1.02857

重生888@

愚工688 发表于 2020-6-28 11:18
这样的连续偶数，与一般的连续偶数的素对数量的变化没有什么区别。
n=10,就是300起的连续15个偶数。

谢谢愚工先生回复！我的15类偶数，覆盖全体偶数，n=0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13......；不限定是10的倍数。您的计算式，得到x个数，这个x个数就是素数对个数！谁都否认不了！与哈--李计算时做个比较就行了！您的原来计算式是不依耐连乘积的，作图表就是原创！我欣赏您的原创！请告诉我，能否在油箱里交流，谢谢！

重生888@

D（30000000100）=5/6*（30000000100+2*30000000100/ln30000000100）/(ln30000000100)^2
                                =4651730 1                               46517301/59428629=0.7827
D(33000000000)=5/3*(33000000000+2*33000000000/ln33000000000)/(ln33000000000))^2
                           =102338063                                     102338063/120066348=0.8523

愚工688

愚工688 发表于 2020-6-28 03:18
这样的连续偶数，与一般的连续偶数的素对数量的变化没有什么区别。
n=10,就是300起的连续15个偶数。

S1(m)系大于√M的素数组成的素对数量真值，S2(m)则是一个素数小于√M的素对数量真值，因此全部素对数量
S(m)  =S1(m)+S2(m)；
而Sp(m)则是计算素对数量的计算式，两者概念完全不同的。

愚工688

重生888@ 发表于 2020-6-29 00:55
D（30000000100）=5/6*（30000000100+2*30000000100/ln30000000100）/(ln30000000100)^2
                 ...

使用类似哈-李公式的Xi(M)式的对300亿以上的偶数的素对数量的计算的精度也是不错的：
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(33000000000) = 120066348 ;Xi(M)≈ 119758419.56   δxi(M)≈-0.002565  ( t2=  1.08831 )
  G(33000000002) = 40769792  ;Xi(M)≈ 40670682.08    δxi(M)≈-0.002431  ( t2=  1.08831 )
  G(33000000004) = 41679438  ;Xi(M)≈ 41573278.63    δxi(M)≈-0.002547  ( t2=  1.08831 )
  
  G(30000000100) = 59428629  ;Xi(M)≈ 59284867.37    δxi(M)≈-0.002419  ( t2=  1.088841 )
  G(30000000102) = 75584591  ;Xi(M)≈ 75406195.59    δxi(M)≈-0.002360  ( t2=  1.088841 )
  G(30000000104) = 37516117  ;Xi(M)≈ 37427314.93    δxi(M)≈-0.002367  ( t2=  1.088841 )
  time start =21:07:55, time end =21:08:52

重生888@

好吧，希望您出好成绩！

愚工688

今天是2020-07-02日，计算以日期的十倍、百倍、千倍开始的连续偶数的素对数量，看看精度怎么样？
jdz ：精度值

G(202007020) = 544099，Sp( 202007020 *)≈  544246.9 , jdz ≈ 1.00027
G(202007022) = 1093768，Sp( 202007022 *)≈ 1094802.8 ,jdz ≈ 1.00095
G(202007024) = 408202，Sp( 202007024 *)≈  408185.2 , jdz ≈ 0.99996
G(202007026) = 445345，Sp( 202007026 *)≈  445625.1 , jdz ≈ 1.00063
G(202007028) = 816096，Sp( 202007028 *)≈  816370.4 , jdz ≈ 1.00034

G(2020070200) = 4276708，Sp( 2020070200 *)≈  4277453.3 , jdz ≈ 1.00017
G(2020070202) = 6683898，Sp( 2020070202 *)≈  6683427.5 , jdz ≈ 0.99993
G(2020070204) = 3299554，Sp( 2020070204 *)≈  3299749.7 , jdz ≈ 1.00006
G(2020070206) = 4311232，Sp( 2020070206 *)≈  4309138.2 , jdz ≈ 0.99951
G(2020070208) = 6999700，Sp( 2020070208 *)≈  6999469.1 , jdz ≈ 0.99997

G(20200702000) = 34528859，Sp( 20200702000 *)≈  34505765.2 , jdz ≈ 0.99933
G(20200702002) = 56554096，Sp( 20200702002 *)≈  56531439.4 , jdz ≈ 0.99960
G(20200702004) = 31167829，Sp( 20200702004 *)≈  31153776.6 , jdz ≈ 0.99955
G(20200702006) = 25888354，Sp( 20200702006 *)≈  25879323.9 , jdz ≈ 0.99965
G(20200702008) = 51791458，Sp( 20200702008 *)≈  51765197.3 , jdz ≈ 0.99949

很显然，素对计算值的相对误差仅仅发生在小数点万分位上面，计算精度是不错的。

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-2 11:56
今天是2020-07-02日，计算以日期的十倍、百倍、千倍开始的连续偶数的素对数量，看看精度怎么样？
jdz ：精 ...

二十位偶数：20000000000000000004     没有素数对，能模拟修正系数，反推素数对吗？也许我能做到！
a=20000000000000000004
D（20000000000000000004）=5/4*（20000000000000000004+2*20000000000000000004/lna）/(lna)^2
                                                   =13227107252939333
预估我的计算式精度在0.85
                                                   13227107252939333/0.85=15561302650516863
二十位偶数20000000000000000004的素数对不少于1556亿亿