增乘法在算法优化中的作用

cz1

朱火华的命运方程式，{天官福书，流年划度} 又名批命书

朱火华找不到一个\(n^6+(n+1)^6+(n+2)^6+(n+3)^6+......+(n+k)^6=w^6\)

—— 冒牌算命先生：朱火华：冒牌算命先生

朱明君

王守恩 发表于 2023-2-21 03:34
一次到位！！！“＋”号可以增加(写不下啦)！“＋”号可以减少！方法不变！！！

\(\big((a^{2}-5)^{ ...

以上数据，导出公式，小菜一碟，

朱明君

\(设a为大于等于3的正整数，n为大于等于2的正整数，\)则

\(\left( \left( a^n-5\right)^{4n}\right)^{n-1}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n}\right)^{2n-2}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n-1}\right)^{2n-1}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n-2}\right)^{2n}+\)
\(\left( \left( a^n-5\right)^n\right)^{4n-4}+\left( \left( a^n-5\right)^{n-1}\right)^{4n}=\left( a\left( a^n-5\right)^{4n-4}\right)^n\)
实例

朱明君

，，，，，，，，

Treenewbee

10 是素数 (2^17 -1)*16^216+1 的原根

16122146623787185993196332815287808918634391825385504408468012253948295275217966189647872035031000914644186297934782950456670526641322415334397320273824956567249994505763425349043637689521277801892938844746013329206054614940481248467994742076446823312426058421108737

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-22 09:09
10 是素数 (2^17 -1)*16^216+1 的原根

1612214662378718599319633281528780891863439182538550440846801 ...

请验证，
10 是  524287  的原根，

10 是  2147483647  的原根，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-23 07:16
请验证，评分 + 20 分，

10 是  524287  的原根，

两个验证均不通过

Treenewbee

x = 524827; PrimitiveRoot[x, 10]=12

x = 2147483647; PrimitiveRoot[x, 10]=11

蔡家雄

如果 k=0, 可能有一个例外的，

就看 2^(4t+3)*17+1 或 2^(4t+3)*29+1 是素数，例外，

就看 2^(4t+4)*1+1 或 2^(4t+4)*7+1 是素数，例外，

谢谢 Treenewbee, (2^3 -1)*16^m+1=7*2^(4m)+1 为何有例外，原因正在此，

就看 2^(4t+5)*11+1 或 2^(4t+5)*23+1 是素数，例外，

就看 2^(4t+6)*13+1 或 2^(4t+6)*19+1 是素数，例外，

改为 k>=1, 就可以排除这个例外的，

就好比，解：\(x^a+y^b=z^c\) ,

抓住：\(1+2^3=3^2\) 这个本质，就是：解题的关键！

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-3-1 07:27
设 d 为非负整数，

若 (10d+3)^2 -2 是素数，则 10 是素数 (10d+3)^2 -2 的原根。

蔡家雄三猜想：设 d 为非负整数，
若 (10d+3)^2 -2 是素数，则 10 是素数 (10d+3)^2 -2 的原根。
若 (10d+5)^2 -2 是素数，则 10 是素数 (10d+5)^2 -2 的原根。
若 (10d+7)^2 -2 是素数，则 10 是素数 (10d+7)^2 -2 的原根。
都不完全正确——
对三系列中的不大于30万的素数比对，内部均有2-3的不是长循环节的，反例循环节长仅为p-1的三分之一或更短：
(10d+3)^2-2中的
(10*30+3)^2-2=91807——循环节长3分之一
(10*57+3)^2-2=32827——循环节长3分之一
(10d+5)^2-2中的
(10*13+5)^2-2=18223——循环节长3分之一
(10*28+5)^2-2=81223——循环节长3分之一
(10*31+5)^2-2=99223——循环节长3分之一
(10d+7)^2-2中的
(10*11+7)^2-2=13687——循环节长3分之一
(10*23+7)^2-2=56167——循环节长3分之一
(10*24+7)^2-2=61007——循环节长59分之一

另对(10d+1)^2-2和(10d+9)^2-2进行计算，
若 (10d+1)^2 -2 是素数，则素数 (10d+1)^2 -2 的循环节长大部分是p-1的2分之一，少量为6分之一；
若 (10d+9)^2 -2 是素数，则素数 (10d+9)^2 -2 的循环节长大部分也是p-1的2分之一，少量为6分之一。