判定梅森质数的卢卡斯序列

王守恩

王守恩 发表于 2023-2-20 17:38
\(\frac{\big((a^{28}-2)^{210}\big)^{18}+\big((a^{28}-2)^{199}\big)^{19}+\big((a^{28}-2)^{180}\big) ...

一次到位！！！“＋”号可以增加(写不下啦)！“＋”号可以减少！方法不变！！！

\(\big((a^{2}-5)^{08}\big)^{1}+\big((a^{2}-5)^{04}\big)^{02}+\big((a^{2}-5)^{03}\big)^{03}+\big((a^{2}-5)^{02}\big)^{04}+\big((a^{2}-5)^{2}\big)^{04}+\big((a^{2}-5)^{1}\big)^{08}=\big(a(a^{2}-5)^{04}\big)^{2}\)
\(\big((a^{3}-5)^{12}\big)^{2}+\big((a^{3}-5)^{06}\big)^{04}+\big((a^{3}-5)^{05}\big)^{05}+\big((a^{3}-5)^{04}\big)^{06}+\big((a^{3}-5)^{3}\big)^{08}+\big((a^{3}-5)^{2}\big)^{12}=\big(a(a^{3}-5)^{08}\big)^{3}\)
\(\big((a^{4}-5)^{16}\big)^{3}+\big((a^{4}-5)^{08}\big)^{06}+\big((a^{4}-5)^{07}\big)^{07}+\big((a^{4}-5)^{06}\big)^{08}+\big((a^{4}-5)^{4}\big)^{12}+\big((a^{4}-5)^{3}\big)^{16}=\big(a(a^{4}-5)^{12}\big)^{4}\)
\(\big((a^{5}-5)^{20}\big)^{4}+\big((a^{5}-5)^{10}\big)^{08}+\big((a^{5}-5)^{09}\big)^{09}+\big((a^{5}-5)^{08}\big)^{10}+\big((a^{5}-5)^{5}\big)^{16}+\big((a^{5}-5)^{4}\big)^{20}=\big(a(a^{5}-5)^{16}\big)^{5}\)
\(\big((a^{6}-5)^{24}\big)^{5}+\big((a^{6}-5)^{12}\big)^{10}+\big((a^{6}-5)^{11}\big)^{11}+\big((a^{6}-5)^{10}\big)^{12}+\big((a^{6}-5)^{6}\big)^{20}+\big((a^{6}-5)^{5}\big)^{24}=\big(a(a^{6}-5)^{20}\big)^{6}\)
\(\big((a^{7}-5)^{28}\big)^{6}+\big((a^{7}-5)^{14}\big)^{12}+\big((a^{7}-5)^{13}\big)^{13}+\big((a^{7}-5)^{12}\big)^{14}+\big((a^{7}-5)^{7}\big)^{24}+\big((a^{7}-5)^{6}\big)^{28}=\big(a(a^{7}-5)^{24}\big)^{7}\)
\(\big((a^{8}-5)^{32}\big)^{7}+\big((a^{8}-5)^{16}\big)^{14}+\big((a^{8}-5)^{15}\big)^{15}+\big((a^{8}-5)^{14}\big)^{16}+\big((a^{8}-5)^{8}\big)^{28}+\big((a^{8}-5)^{7}\big)^{32}=\big(a(a^{8}-5)^{28}\big)^{8}\)
\(\big((a^{9}-5)^{36}\big)^{8}+\big((a^{9}-5)^{18}\big)^{16}+\big((a^{9}-5)^{17}\big)^{17}+\big((a^{9}-5)^{16}\big)^{18}+\big((a^{9}-5)^{9}\big)^{32}+\big((a^{9}-5)^{8}\big)^{36}=\big(a(a^{9}-5)^{32}\big)^{9}\)

cz1

朱火华的命运方程式，{天官福书，流年划度} 又名批命书

朱火华找不到一个\(n^6+(n+1)^6+(n+2)^6+(n+3)^6+......+(n+k)^6=w^6\)

—— 冒牌算命先生：朱火华：冒牌算命先生

朱明君

王守恩 发表于 2023-2-21 03:34
一次到位！！！“＋”号可以增加(写不下啦)！“＋”号可以减少！方法不变！！！

\(\big((a^{2}-5)^{ ...

以上数据，导出公式，小菜一碟，

朱明君

\(设a为大于等于3的正整数，n为大于等于2的正整数，\)则

\(\left( \left( a^n-5\right)^{4n}\right)^{n-1}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n}\right)^{2n-2}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n-1}\right)^{2n-1}+\left( \left( a^n-5\right)^{2n-2}\right)^{2n}+\)
\(\left( \left( a^n-5\right)^n\right)^{4n-4}+\left( \left( a^n-5\right)^{n-1}\right)^{4n}=\left( a\left( a^n-5\right)^{4n-4}\right)^n\)
实例

朱明君

，，，，，，，，

Treenewbee

10 是素数 (2^17 -1)*16^216+1 的原根

16122146623787185993196332815287808918634391825385504408468012253948295275217966189647872035031000914644186297934782950456670526641322415334397320273824956567249994505763425349043637689521277801892938844746013329206054614940481248467994742076446823312426058421108737

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-22 09:09
10 是素数 (2^17 -1)*16^216+1 的原根

1612214662378718599319633281528780891863439182538550440846801 ...

请验证，
10 是  524287  的原根，

10 是  2147483647  的原根，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-2-23 07:16
请验证，评分 + 20 分，

10 是  524287  的原根，

两个验证均不通过

Treenewbee

x = 524827; PrimitiveRoot[x, 10]=12

x = 2147483647; PrimitiveRoot[x, 10]=11

蔡家雄

如果 k=0, 可能有一个例外的，

就看 2^(4t+3)*17+1 或 2^(4t+3)*29+1 是素数，例外，

就看 2^(4t+4)*1+1 或 2^(4t+4)*7+1 是素数，例外，

谢谢 Treenewbee, (2^3 -1)*16^m+1=7*2^(4m)+1 为何有例外，原因正在此，

就看 2^(4t+5)*11+1 或 2^(4t+5)*23+1 是素数，例外，

就看 2^(4t+6)*13+1 或 2^(4t+6)*19+1 是素数，例外，

改为 k>=1, 就可以排除这个例外的，

就好比，解：\(x^a+y^b=z^c\) ,

抓住：\(1+2^3=3^2\) 这个本质，就是：解题的关键！