数论小猜想

蔡家雄

由 Treenewbee 程序计算，

(127, [4730624, 419775])

(511, [4188548960, 185290497]）

(2047, [...........................................................................])

wlc1

求 x^7+y^4=z^2  

Treenewbee

wlc1 发表于 2023-3-16 22:17
求 x^7+y^4=z^2

\[2^3+1=3^2\]
同乘以2^4
\[2^7+2^4=12^2\]

lusishun

求X^22+Y^14=Z^6的一组整数解

蔡家雄

设 p=8k+3 是质数，求 x^2 - p*y^2=p 的最小解，

蔡家雄

设 p=8k+7 是质数，求 x^2 - p*y^2=p 的最小解，

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

简记为  \(g(3^{2n}+2^{2n+1})=10\) .

蔡家雄

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 3, 5, 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的三个原根。

蔡家雄

求出任意素数P 的所有 本原根 的计算方法

设 g 是素数P 的一个原根，

当 1 <= 2n -1 < P 且 2n -1 与 P -1 互素 时，

设 g^(2n -1)  ≡  r（mod  P) , 则 r 是 P 的原根。

s = 0;
For[g = PrimitiveRoot[P]; P = 29; n = 1, n <= (P - 1)/2, n++,
If[CoprimeQ[2 n - 1, P - 1], s = s + 1;
Print[s, "-----", g, "---", 2 n - 1, "-----", P, "-----",
PowerMod[g, 2 n - 1, P], "-----", CoprimeQ[2 n - 1, P - 1]]]]

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-20 13:27
若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 3, 5, 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的三个原根。

n=40时，3不是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根