勾股数新公式

Treenewbee

\[\left(a(n)=\left\lfloor \left(\frac{59}{2 \sqrt{69}}-\frac{7}{2}\right) \left(\frac{1}{2} \left(3 \sqrt{69}+25\right)\right)^n\right\rfloor \right) \left(b(n)=\left\lfloor \left(\frac{1}{2} \left(3 \sqrt{469}+65\right)\right)^n \left(\frac{87}{\sqrt{469}}-4\right)\right\rfloor \right)\]

Treenewbee

\[a[n] =25 a[n - 1] -a[n - 2]\]
\[b[n] =65 b[n - 1] -b[n - 2]\]

蔡家雄

设 f(n)=1, 4, 15, 56, 209, 780, 2911, 10864, 40545, 151316, 564719, 2107560, 7865521, 29354524, 109552575, 408855776, 1525870529, 5694626340, 21252634831, 79315912984, 296011017105, 1104728155436, 4122901604639, 15386878263120, 57424611447841, 214311567528244, ...

素性检验的新方法（ n 大于 3 ）

设 n=10k+1 和 n=10k+3 ，若 f(n) - 1 能被 n 整除，则 n 一定是素数，

设 n=10k+7 和 n=10k+9 ，若 f(n) +1 能被 n 整除，则 n 一定是素数。


设 2n+1=10k+1 和 2n+1=10k+3，若 f(n) 能被 2n+1 整除，则 2n+1 一定是素数，

设 2n -1=10k+7 和 2n -1=10k+9，若 f(n) 能被 2n -1 整除，则 2n -1 一定是素数。

Treenewbee

设 n=10k+1 和 n=10k+3 ，若 f(n) - 1 能被 n 整除，则 n 一定是素数
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反例：

{1241, 1961, 2911, 923, 4823, 9503}

Treenewbee

设 n=10k+7 和 n=10k+9 ，若 f(n) +1 能被 n 整除
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10000内无满足条件的n

Treenewbee

设 n=10k+7 和 n=10k+9 ，若 f(n) +1 能被 n 整除
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10000内无满足条件的n

Treenewbee

设 n=10k+7 和 n=10k+9 ，若 f(n) +1 能被 n 整除，则 n 一定是素数。
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反例：
{209, 989, 2639, 3007, 3367, 3439, 5719, 6989, 9869}

Treenewbee

设 2n+1=10k+1 和 2n+1=10k+3，若 f(n) 能被 2n+1 整除，则 2n+1 一定是素数，
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反例：
{33, 321, 393, 681, 753, 1041, 1401, 1473, 1761, 2481, 2841, 2911, 2913, 3273, 3561, 3921, 4281, 4353, 4713, 5001, 5361, 5433, 5721, 5793, 6081, 6801, 7233, 7593, 7953, 9033, 9503, 9753}

Treenewbee

设 2n -1=10k+7 和 2n -1=10k+9，若 f(n) 能被 2n -1 整除，则 2n -1 一定是素数。
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反例：
{57,77,129,417,437,489,849,957,1137,1497,1569,1857,1929,2217,2577,2649,3369,3477,4377,4449,4737,4757,5097,5169,6249,6537,6557,6609,7617,7917,7977,8049,8409,9057,9489,9777}

蔡家雄

B类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，

若 (2*10^n - 59)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

已知：10 是素数 47 的原根，

已证：10 是素数 647 的原根，

已证：10 是素数 666647 的原根，

判断：10 是素数 666666647 的原根，

判断：10 是素数 6666666647 的原根，

判断：10 是素数 66666666666647 的原根，

判断：10 是素数 666666666666647 的原根，

判断：10 是素数 6666666666666666666666666666666647 的原根，

判断：10 是素数 66666666666666666666666666666666666666666666666666666647 的原根，