合成方法论群论的兄弟篇

独木星空谁

偶数        相同记录数
48        1
66        2
72        2
84        3
90        2
96        1
102        4
108        2
114        2
120        3
126        2
132        4
138        4
144        2
150        4
156        5
162        2
168        6
174        2
180        5
186        2
192        2
198        4
210        4
216        3
222        2
228        2
234        4
240        5
252        6
258        2
264        1
270        4
276        2
282        4
288        2
294        2
300        8
306        2
312        6
318        4
324        2
330        6
336        6
342        4
348        4
354        4
360        4
366        4
372        6
378        6
384        3
390        6
396        2
402        6
408        4
420        9
426        4
432        2
438        4
444        8
450        6
456        2
462        10
468        6
480        8
486        4
492        4
498        8
504        5
510        10
516        5
522        8
528        8
534        2
540        8
546        8
552        4
558        6
564        4
570        12
576        5
582        4
588        10
594        2
600        8
606        4
612        10
618        4
624        3
630        12
636        8
642        6
648        6
654        6
660        11
666        4
672        8
678        6
690        12
696        6
702        4
708        6
714        8
720        10
726        4
732        12
738        4
744        4
750        6
756        3
762        6
768        6
774        4
780        16
786        4
792        6
798        10
804        5
810        6
816        8
822        4
828        4
834        6
840        13
846        6
852        6
858        8
864        6
870        10
876        3
882        10
888        4
894        2
900        14
906        6
912        6
918        8
924        10
930        10
936        3
942        6
948        12
960        11
966        6
972        6
978        6
984        6
990        14
996        8
1002        8
1008        10
1014        6
1020        6
1026        8
1032        12
1038        4
1044        5
1050        24
1056        7
1062        6
1068        10
1074        6
1080        14
1092        18
1098        8
1104        6
1110        20
1116        8
1122        10
1128        6
1134        6
1140        14
1146        4
1152        10
1158        14
1164        5
1170        12
1176        5
1182        6
1188        10
1194        8
1200        14
1206        6
1212        6
1218        6
1224        7
1230        10
1236        6
1242        14
1248        4
1254        6
1260        24
1266        2
1272        6
1278        12
1284        6
1290        8
1296        2
1302        18
1308        6
1314        6
1320        20
1326        12
1332        8
1338        8
1344        7
1350        10
1356        6
1362        10
这是二生素数（0,38）的中项和分布数据统计。

独木星空谁

偶数        相同记录数
98784        60
98790        124
98796        42
98802        116
98808        114
98814        44
98820        129
98826        84
98832        80
98838        100
98844        46
98850        172
98856        40
98862        84
98868        176
98874        44
98880        108
98886        52
98892        126
98898        78
98904        36
98910        232
98916        36
98922        84
98928        144
98934        64
98940        150
98946        46
98952        158
98958        68
98964        46
98970        190
98976        62
98982        102
98988        114
98994        76
99000        154
99006        46
99012        130
99018        124
99024        32
99030        124
99036        63
99042        82
99048        70
99054        58
99060        216
99066        50
99072        110
99078        120
99084        42
99090        114
99096        64
99102        110
99108        84
99114        48
99120        212
99126        58
99132        98
99138        166
99144        52
99150        112
99156        41
99162        98
99168        84
99174        40
99180        190
99186        58
99192        86
99198        102
99204        88
99210        128
99216        42
99222        124
99228        110
99234        34
99240        108
99246        74
99252        70
99258        106
99264        66
99270        168
99276        40
99282        100
99288        138
99294        52
99300        92
99306        66
99312        80
99318        78
99324        50
99330        270
99336        48
99342        76
99348        140
99354        52
99360        160
99366        42
99372        164
99378        86
99384        40
99390        180
99396        80
99402        88
99408        96
99414        82
99420        128
99426        44
99432        94
99438        108
99444        54
99450        162
99456        84
99462        120
99468        106
99474        52
99480        154
99486        36
99492        70
99498        162
99504        42
99510        114
99516        56
99522        120
99528        132
99534        44
99540        236
99546        26
99552        96
99558        116
99564        42
99570        128
99576        32
99582        160
99588        80
99594        48
99600        214
99606        78
99612        80
99618        86
99624        64
99630        120
99636        46
99642        120
99648        98
99654        58
99660        164
99666        84
99672        88
99678        96
99684        62
99690        156
99696        42
99702        90
99708        134
99714        48
99720        166
99726        84
99732        114
99738        86
99744        39
99750        242
99756        48
99762        68
99768        94
99774        64
99780        110
99786        56
99792        162
99798        96
99804        30
99810        146
99816        46
99822        68
99828        118
99834        72
99840        148
99846        32
99852        140
99858        166
99864        34
99870        132
99876        73
99882        78
99888        96
99894        58
99900        176
99906        42
99912        86
99918        192
99924        56
99930        178
99936        52
99942        106
99948        82
99954        36
99960        216
99966        36
99972        80
99978        124
99984        62
99990        138
99996        58
这是二生素数（0,38）的中项和分布数据统计。

白新岭

独木星空谁 发表于 2022-1-10 17:10
2022年1月10日14:14分周一农历腊月初八
有时我们觉着有限的问题，总比无限的问题好处理，其实，有的时候， ...

套用558#的公式：1/35*420*2（因为3模5，与-2模5同余，所以，调整系数=（5-3）/（5-4）=2））=24，实际值为23组。

白新岭

如果是减法合成，转化成：系数*元素个数的平方/N（N是范围值），系数由x-y=n确定，这时范围值，与n是不同的值，范围值N越大，其解组数相对越多（对于同一个小n值来说，不同的n值在同一范围可以比较大小，不同范围，不同n值无法比较大小，具体指定后，可比较大小）。

白新岭

所以减法时，用系数形式，加法可以用多项式公式形式，也可以用系数形式，系数形式表示近似值，多项式形式表示准确数值。
      但是系数形式有它的优越性，特别是解决无限问题上，还有减法形式的多元一次不定方程的解组数，方程是一次线性方程，无论元数多少，也不论未知数前的正负号，都是可解的。
      只是复杂度增高，难度加大。
      特别是非一元数，比如上几楼的二元数(0,2),将来的三元数，四元数等等。

白新岭

分析二元（0,2）在条件3,5,7的作用下，方程x-y-z=n在范围N内的解组数（n必须是3的倍数，否则无解）
二元数        0        2                               
中项置零        -1        1                               
逆元        1        -1                               
减法运算        x-y                                       
内部合成2        1        -1                相对距离2        统计2       
1        0        2                -2        1       
-1        -2        0                0        2       
                                2        1       
                                合计        4       
                                               
减法运算        x-y-z                                       
内部合成3        -2        0        2                相对距离3        统计3
1        3        1        -1                -3        1
-1        1        -1        -3                -1        2
                                        1        2
                                        3        1
                                        合计        6
                                               
                                               
                                               
                                               
条件        3        5        7                       
1        1        1        1                       
-1        2        4        6                       
剩余余数类        0        0        0                       
                2        2                       
                3        3                       
                        4                       
                        5                       
                                               
                                               
条件3        0        二元合成        减法合成                       
0        0                                       
                                               
条件3        0        三元合成        减法合成                       
0        0                                       
条件5        0        2        3
0        0        3        2
2        2        0        4
3        3        1        0
5余数类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
条件5        0        1        2        3        4
0        0        4        3        2        1
2        2        1        0        4        3
3        3        2        1        0        4
统计2        0        1        2        3        4
0        3        1        2        2        1
2        3        1        2        2        1
3        3        1        2        2        1
5余数类        统计3
0        7
1        4
2        6
3        6
4        4
合计        27
条件7        0        2        3        4        5        2元合成
0        0        5        4        3        2       
2        2        0        6        5        4       
3        3        1        0        6        5       
4        4        2        1        0        6       
5        5        3        2        1        0       
7余数类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
条件7        0        1        2        3        4        5        6
0        0        6        5        4        3        2        1
2        2        1        0        6        5        4        3
3        3        2        1        0        6        5        4
4        4        3        2        1        0        6        5
5        5        4        3        2        1        0        6
统计2        0        1        2        3        4        5        6
0        5        3        4        3        3        4        3
2        5        3        4        3        3        4        3
3        5        3        4        3        3        4        3
4        5        3        4        3        3        4        3
5        5        3        4        3        3        4        3
7余数类        统计3
0        19
1        16
2        19
3        18
4        18
5        19
6        16
合计        125
对于三元减法运算合成分析如上（是二元数，不是一元数）。

白新岭

利用x+y+z=N的三元运算合成模板，很容易获得x+y-z=n（范围值N可以任意指定）三元运算合成。
二元数        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1
               
内部合成2        1        -1
1        2        0
-1        0        -2
相对距离2        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4
x+y-z               
内部合成3        1        -1
-2        -3        -1
0        -1        1
2        1        3
相对距离2        1        -1
-2        1        1
0        2        2
2        1        1
相对距离3        统计3
-3        1
-1        3
1        3
3        1
合计        8
条件        3        5        7
1        1        1        1
-1        2        4        6
剩余余数类        0        0        0
                2        2
                3        3
                        4
                        5
                       
                       
条件3        0        二元合成       
0        0               
                       
                       
条件3        0        三元合成       
0        0               
        条件5        0        2        3        2元合成
0        0        2        3       
2        2        4        0       
3        3        0        1       
        5余数类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
x+y-z                               
5余数类        0        2        3        3元合成
0        0        3        2       
1        1        4        3       
2        2        0        4       
3        3        1        0       
4        4        2        1       
统计2        0        2        3
0        3        3        3
1        1        1        1
2        2        2        2
3        2        2        2
4        1        1        1
5余数类        统计3
0        7
1        4
2        6
3        6
4        4
合计        27
条件7        0        2        3        4        5        2元合成
0        0        2        3        4        5       
2        2        4        5        6        0       
3        3        5        6        0        1       
4        4        6        0        1        2       
5        5        0        1        2        3       
        7余数类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合x+y-z                                       
7余数类        0        2        3        4        5
0        0        5        4        3        2
1        1        6        5        4        3
2        2        0        6        5        4
3        3        1        0        6        5
4        4        2        1        0        6
5        5        3        2        1        0
6        6        4        3        2        1
计        25
统计2        0        2        3        4        5
0        5        5        5        5        5
1        3        3        3        3        3
2        4        4        4        4        4
3        3        3        3        3        3
4        3        3        3        3        3
5        4        4        4        4        4
6        3        3        3        3        3
0        19
1        16
2        19
3        18
4        18
5        19
6        16
合计        125
除了具体合成分布次序形式改变外，其余的都不变。在模加法，或减法的运算中，合成结果是不变的。

独木星空谁

二生素数(0,40)的中项23是异类，不合群，不能参与它的中项二元运算，因为其它中项模3余数为0，单独它模3余数是2，所以把它去掉，删除。
要用清一色的中项，决不能混进带其它色彩的元素进入。

白新岭

相对于条件3,5,7的二元数(0,2),一切二元数(a,a+2),a本身不整除已给条件，且（a+2）也不整除已给条件，就是相对于条件3,5,7的二元数(0,2),下面的四元运算，是针对它的中项（a+1）的分析研究。
四元运算        x+y-z-u        加减混合        运算
二元数        0        2
中项置零        -1        1
逆元        1        -1
加法运算        x+y       
内部合成2        1        -1
1        2        0
-1        0        -2
相对距离2        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4
四元运算        x+y-z-u        加减混合        运算
内部合成4        -2        0        2
-2        0        -2        -4
0        2        0        -2
2        4        2        0
统计2        1        2        1
1        1        2        1
2        2        4        2
1        1        2        1
相对距离4        统计4
-4        1
-2        4
0        6
2        4
4        1
合计        16
条件        3        5        7
1        1        1        1
-1        2        4        6
剩余余数类        0        0        0
                2        2
                3        3
                        4
                        5
条件3        0        二元合成
0        0       
               
条件3        0        四元合成
0        0       
加法运算        x+y                       
条件5        0        2        3        2元合成
0        0        2        3       
2        2        4        0       
3        3        0        1       
5余数类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9
四元运算        x+y-z-u        加减混合        运算               
5余数类        0        1        2        3        4
0        0        4        3        2        1
1        1        0        4        3        2
2        2        1        0        4        3
3        3        2        1        0        4
4        4        3        2        1        0
统计2        3        1        2        2        1
3        9        3        6        6        3
1        3        1        2        2        1
2        6        2        4        4        2
2        6        2        4        4        2
1        3        1        2        2        1
5余数类        统计4
0        19
1        14
2        17
3        17
4        14
合计        81
加法运算        x+y                                       
条件7        0        2        3        4        5        2元合成
0        0        2        3        4        5       
2        2        4        5        6        0       
3        3        5        6        0        1       
4        4        6        0        1        2       
5        5        0        1        2        3       
7余数类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25
四元运算        x+y-z-u        加减混合        运算                               
7余数类        0        1        2        3        4        5        6
0        0        6        5        4        3        2        1
1        1        0        6        5        4        3        2
2        2        1        0        6        5        4        3
3        3        2        1        0        6        5        4
4        4        3        2        1        0        6        5
5        5        4        3        2        1        0        6
6        6        5        4        3        2        1        0
统计2        5        3        4        3        3        4        3
5        25        15        20        15        15        20        15
3        15        9        12        9        9        12        9
4        20        12        16        12        12        16        12
3        15        9        12        9        9        12        9
3        15        9        12        9        9        12        9
4        20        12        16        12        12        16        12
3        15        9        12        9        9        12        9
7余数类        统计4
0        93
1        87
2        91
3        88
4        88
5        91
6        87
合计        625
从这里我们可以发现一种规律，那就是一次多元线性方程的解组数，合成规律，与方程中未知数前的正负号无关。这是个很有魔力的规律。

独木星空谁

偶数        相同记录数        判断
2        0        起数前
4        0        起数前
6        0        起数前
8        0        起数前
10        0        起数前
12        0        起数前
14        0        起数前
16        0        起数前
18        0        起数前
20        0        起数前
22        0        起数前
24        0        起数前
26        0        起数前
28        0        起数前
30        0        起数前
32        0        起数前
34        0        起数前
36        0        起数前
38        0        起数前
40        0        起数前
42        0        起数前
44        0        起数前
46        0        起数前
48        0        起数前
50        0        起数前
54        0        
56        0        2
60        0        
62        0        2
68        0        1
74        0        1
86        0        1
152        0        1
194        0        1
326        0        1
626        0        1
2306        0        1
3514        0        1
用二生素数(0,42)的中项和表示偶数，一共有38个偶数不可表；其中，起数后13个偶数（大于起数52的偶数，所谓起数，即第一个合成偶数，合成数中最小的那个偶数），起数前25个偶数，小于52的偶数，它们是连续偶数，从偶数2到50之间。
        另外出现两处，连续2个偶数无解的情况（起数后），54与56是一组，60与62是另一组，其余位置，只出现一个偶数间断无解的情况。