高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

重生888@ · 发表于 2020-7-11 16:45

愚工688 发表于 2020-7-11 12:31
哈李公式的计算值与真值的相对误差绝对值在小偶数时比较大一些。从1000以后基本上是负值，绝对值逐渐减小， ...

谢谢愚工先生的回复！您的计算精度是高的，我很难企及！您发的程景润、王元、潘承洞公式，能计算他们一百万的素数对吗？
G（1000000）=CHEN（N）等于小于7..8432*C（N）
.......
如果能，谢谢帮忙计算一下，谢谢！

愚工688 · 发表于 2020-7-11 22:47

本帖最后由愚工688 于 2020-7-11 15:08 编辑

回复：重生888@
计算那些专家的公式有什么用？

他们计算的不是偶数的素数对，而是什么{1+2}，{1+3}之类的莫名其妙的东西，包括什么“殆素数”之类。
与猜想的偶数表为两个素数的表法数（双记法）是性质不同的两件事。
用一个成语可以表达：滥竽充数。
大都在哈-李公式的基础上修修改改，并没有多少的发展，甚至于倒退。
只能靠专家圈相互吹捧，经不起实际的检验。

今天是2020-07-11日，以今天日期的一百倍的偶数为起点，计算连续13个偶数的单记素对数量的实例

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2 ，

  G(2020071100) = 4277556 ;Xi(M)≈ 4277231.31          δxi(M)≈-0.000076
  G(2020071102) = 7729246 ;Xi(M)≈ 7727851.17          δxi(M)≈-0.000180
  G(2020071104) = 3582700 ;Xi(M)≈ 3581582.79          δxi(M)≈-0.000312
  G(2020071106) = 3207872 ;Xi(M)≈ 3208615.35          δxi(M)≈ 0.000232
  G(2020071108) = 7548831 ;Xi(M)≈ 7548055.28          δxi(M)≈-0.0001028
  G(2020071110) = 4281404 ;Xi(M)≈ 4280822.51          δxi(M)≈-0.0001359
  G(2020071112) = 3209908 ;Xi(M)≈ 3207923.43          δxi(M)≈-0.0006184
  G(2020071114) = 6574624 ;Xi(M)≈ 6572330.66          δxi(M)≈-0.0003488
  G(2020071116) = 3851002 ;Xi(M)≈ 3849508.18          δxi(M)≈-0.0003880
  G(2020071118) = 3498275 ;Xi(M)≈ 3499552.79          δxi(M)≈ 0.0003653
  G(2020071120) = 8699170 ;Xi(M)≈ 8699453.22          δxi(M)≈ 0.0000325
  G(2020071122) = 3210123 ;Xi(M)≈ 3207923.44          δxi(M)≈-0.0006852
  G(2020071124) = 3209626 ;Xi(M)≈ 3207923.45          δxi(M)≈-0.0005305
  time start =15:35:46, time end =15:36:25

重生888@ · 发表于 2020-7-12 09:35

愚工688 发表于 2020-7-11 22:47
回复：重生888@
计算那些专家的公式有什么用？

谢谢愚工先生！看来您的评价是一针见血了。
您选的13个偶数，后面添两个偶数
2020071126真值=6574624
2020071128真值=3498275
15个偶数，我只要选30N+10和30N+6两个偶数计算就行了。
谢谢！

愚工688 · 发表于 2020-7-12 12:57

2020071100:50:2

G(2020071100) = 4277556
G(2020071102) = 7729246
G(2020071104) = 3582700
G(2020071106) = 3207872
G(2020071108) = 7548831
G(2020071110) = 4281404
G(2020071112) = 3209908
G(2020071114) = 6574624
G(2020071116) = 3851002
G(2020071118) = 3498275
G(2020071120) = 8699170
G(2020071122) = 3210123
G(2020071124) = 3209626
G(2020071126) = 6510227
G(2020071128) = 3210491
G(2020071130) = 5719219
G(2020071132) = 6420890
G(2020071134) = 3225635
G(2020071136) = 3206443
G(2020071138) = 6855085
G(2020071140) = 4502611
G(2020071142) = 3209968
G(2020071144) = 8467503
G(2020071146) = 3456619
G(2020071148) = 3290978
G(2020071150) = 8725863
G(2020071152) = 3564932
G(2020071154) = 3366118
G(2020071156) = 6416002
G(2020071158) = 3863351
G(2020071160) = 4275800
G(2020071162) = 6417206
G(2020071164) = 3213448
G(2020071166) = 3414550
G(2020071168) = 6473942
G(2020071170) = 4691959
G(2020071172) = 4219581
G(2020071174) = 7127612
G(2020071176) = 3225676
G(2020071178) = 3207226
G(2020071180) = 8560825
G(2020071182) = 3206974
G(2020071184) = 3469208
G(2020071186) = 8247718
G(2020071188) = 3211748
G(2020071190) = 4317991
G(2020071192) = 6416837
G(2020071194) = 3213494
G(2020071196) = 3890334
G(2020071198) = 6415680

count = 50, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.520 sec

愚工688 · 发表于 2020-7-12 13:40

以昨天日期的200倍起始的连续偶数的素对数量计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(4040142200) = 7998460    ;Xi(M)≈ 7997146.27          δxi(M)≈-0.0001643
  G(4040142202) = 6017184    ;Xi(M)≈ 6014660.55          δxi(M)≈-0.0004194
  G(4040142204) = 14456621 ;Xi(M)≈ 14448775.78       δxi(M)≈-0.0005427
  G(4040142206) = 6001396    ;Xi(M)≈ 5998300.92          δxi(M)≈-0.0005157
  G(4040142208) = 6698446    ;Xi(M)≈ 6696491.12          δxi(M)≈-0.0002919
  G(4040142210) = 17724641 ;Xi(M)≈ 17717097.72       δxi(M)≈-0.0004256
  G(4040142212) = 6000731    ;Xi(M)≈ 5999153.3          δxi(M)≈-0.0002629
  G(4040142214) = 6154742    ;Xi(M)≈ 6151650.96          δxi(M)≈-0.0005022
  G(4040142216) = 14115090 ;Xi(M)≈ 14112611.12       δxi(M)≈-0.0001756
  G(4040142218) = 7200491    ;Xi(M)≈ 7197431.62          δxi(M)≈-0.0004249
  G(4040142220) = 8009292    ;Xi(M)≈ 8003860.74          δxi(M)≈-0.0006781
  G(4040142222) = 12166852 ;Xi(M)≈ 12164673.42       δxi(M)≈-0.0001791
  G(4040142224) = 5999889    ;Xi(M)≈ 5997859.6          δxi(M)≈-0.0003382

  time start =23:21:29, time end =23:22:31

愚工688 · 发表于 2020-7-13 22:54

以昨天日期2020-07-12的千倍为随机偶数的连续偶数的素对计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(20200712000) = 42432775 ;Xi(M)≈ 42359055.58       δxi(M)≈-0.001737
  G(20200712002) = 25893978 ;Xi(M)≈ 25846960.13       δxi(M)≈-0.001816
  G(20200712004) = 59841203 ;Xi(M)≈ 59726857.17       δxi(M)≈-0.001911
  G(20200712006) = 25887914 ;Xi(M)≈ 25840985.03       δxi(M)≈-0.001413
  G(20200712008) = 25975548 ;Xi(M)≈ 25924074.15       δxi(M)≈-0.001982
  G(20200712010) = 69045864 ;Xi(M)≈ 68909294.99       δxi(M)≈-0.001978
  G(20200712012) = 28242997 ;Xi(M)≈ 28190165.08       δxi(M)≈-0.001871
  G(20200712014) = 31069818 ;Xi(M)≈ 31009182.52       δxi(M)≈-0.001952
  G(20200712016) = 51780038 ;Xi(M)≈ 51681970.09       δxi(M)≈-0.001894
  G(20200712018) = 25884256 ;Xi(M)≈ 25840985.05       δxi(M)≈-0.001672
  G(20200712020) = 34513947 ;Xi(M)≈ 34454647.51       δxi(M)≈-0.001718
  G(20200712022) = 51780354 ;Xi(M)≈ 51681970.11       δxi(M)≈-0.001900
  G(20200712024) = 25890864 ;Xi(M)≈ 25840985.06       δxi(M)≈-0.001927
  time start =19:02:37, time end =19:05:39
百亿级别的偶数使用动态修正系数 t2的效果略微比几十亿的偶数的差一点，计算值的精度还是可以的。

实际上，哈-李公式与真值之间的相对误差变化并不是线性的，而是有一个微小曲率的。
用相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; 来修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差，也只能保持在一定范围内达到比较高的计算精度。
随着偶数增大，相对误差动态修正系数 t2的值会使得修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差（基本是负值）的效果逐渐减弱。
在10^19以后，则相对误差动态修正系数 t2 失去修正哈李公式的负相对误差的作用，相反会使得计算值比较哈李计算值更小一些。
因此相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; 来修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差，只适用于＜10^18的偶数。
而实际上我目前能够筛选素对的偶数范围是＜10^16；偶数再大超出我使用的筛选程序的适用范围而无法验证计算值的相对误差。

愚工688 · 发表于 2020-7-14 23:08

以今天日期2020-07-14的百倍、十倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  G(2020071400) = 4294017    ;Xi(M)≈ 4294114.17          δxi(M)≈ 0.0000226
  G(2020071402) = 6419931    ;Xi(M)≈ 6417643.66          δxi(M)≈-0.0003563
  G(2020071404) = 3533389    ;Xi(M)≈ 3532882.18          δxi(M)≈-0.0001435
  G(2020071406) = 3208665    ;Xi(M)≈ 3207923.68          δxi(M)≈-0.0002310
  G(2020071408) = 6417885    ;Xi(M)≈ 6415847.37          δxi(M)≈-0.0003175
  G(2020071410) = 5553490    ;Xi(M)≈ 5554434.51          δxi(M)≈ 0.0001701

  日期十倍开始的连续偶数：
  G(202007140) = 546559    ;Xi(M)≈ 545870.56          δxi(M)≈-0.0012595
  G(202007142) = 815284    ;Xi(M)≈ 815607.4          δxi(M)≈ 0.0003967
  G(202007144) = 415840    ;Xi(M)≈ 415954.58          δxi(M)≈ 0.0002755
  G(202007146) = 454061    ;Xi(M)≈ 454384.47          δxi(M)≈ 0.0007124
  G(202007148) = 978539    ;Xi(M)≈ 978728.92          δxi(M)≈ 0.0001941
  G(202007150) = 552987    ;Xi(M)≈ 553277.56          δxi(M)≈ 0.0005254
G(202007152) = 407868    ;Xi(M)≈ 407803.72          δxi(M)≈-0.0001576
  G(202007154) = 816674    ;Xi(M)≈ 816529.04          δxi(M)≈-0.0001775
  G(202007156) = 466652    ;Xi(M)≈ 466548.14          δxi(M)≈-0.0002229
  G(202007158) = 435555    ;Xi(M)≈ 434990.65          δxi(M)≈-0.0012957
  G(202007160) = 1180016    ;Xi(M)≈ 1180047.46          δxi(M)≈ 0.0000267
  G(202007162) = 494234    ;Xi(M)≈ 493773.18          δxi(M)≈-0.0009328
  G(202007164) = 447029    ;Xi(M)≈ 446382.39          δxi(M)≈-0.0014465

应该说素对计算值Xi(M)的计算精度都不错。

重生888@ · 发表于 2020-7-15 07:19

愚工688 发表于 2020-7-14 23:08
以今天日期2020-07-14的百倍、十倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

愚工先生好！根据您13个数据，我不用计算，就能补齐202007166和202007168两个偶数的素数对：
D（202007166）=456840
D（202007168）=456840
连续15个偶数能被3整除的偶数素数对=不能被3整除的偶数素数对
这就是我证明过的规律！不信可任意验证！

愚工688 · 发表于 2020-7-15 18:55

我不用计算，就能补齐202007166和202007168两个偶数的素数对：
D（202007166）=456840
D（202007168）=456840

仅仅是毛估估，差得有点多。

Ｇ（202007166）＝816739
Ｇ（20200716８）＝462242

愚工688 · 发表于 2020-7-15 19:28

我使用连乘式对偶数素对下界的计算值，计算值精度全部在０．９９以上：

　G(202007150) = 552987；
inf( 202007150 )≈  549109.3 , Δ≈-0.007013,infS(m) = 404731.41 , k(m)= 1.35673
G(202007152) = 407868；
inf( 202007152 )≈  404731.4 , Δ≈-0.007690,infS(m) = 404731.42 , k(m)= 1
G(202007154) = 816674；
inf( 202007154 )≈  810377.5 , Δ≈-0.007710,infS(m) = 404731.42 , k(m)= 2.00226
G(202007156) = 466652；
inf( 202007156 )≈  463033.3 , Δ≈-0.007755,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 1.14405
G(202007158) = 435555；
inf( 202007158 )≈  431713.5 , Δ≈-0.008820,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 1.06667
G(202007160) = 1180016；
inf( 202007160 )≈ 1171157.2 , Δ≈-0.007508,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 2.89367
G(202007162) = 494234；
inf( 202007162 )≈  490053.2 , Δ≈-0.008460,infS(m) = 404731.44 , k(m)= 1.21081
G(202007164) = 447029；
inf( 202007164 )≈  443019.4 , Δ≈-0.008969,infS(m) = 404731.44 , k(m)= 1.0946
G(202007166) = 816739；
inf( 202007166 )≈  809760.3 , Δ≈-0.008545,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 2.00073
G(202007168) = 462242；
inf( 202007168 )≈  458688.8 , Δ≈-0.007687,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 1.13332
G(202007170) = 544444；
inf( 202007170 )≈  540414.0 , Δ≈-0.007402,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 1.33524
G(202007172) = 816750；
inf( 202007172 )≈  810800.9 , Δ≈-0.007284,infS(m) = 404731.46 , k(m)= 2.00331
G(202007174) = 408483；
inf( 202007174 )≈  404731.5 , Δ≈-0.009184,infS(m) = 404731.46 , k(m)= 1
G(202007176) = 490768；
inf( 202007176 )≈  486722.3 , Δ≈-0.008244,infS(m) = 404731.47 , k(m)= 1.20258
G(202007178) = 816005；
inf( 202007178 )≈  809462.9 , Δ≈-0.008017,infS(m) = 404731.47 , k(m)= 2
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