[原创]k生素数群的数量公式

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 15:01

mod(n,15) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt 6e 6周 7周
1→→→ 2180 -3400 880 340 0 88525 171395
2→→→ 2165 -2810 295 350 0 92150 177135
3→→→ 2180 -2260 -80 160 0 97300 185675
4→→→ 2190 -1720 -450 -20 0 102100 193585
5→→→ 2202 -1072 -870 -236 0 107896 203126
6→→→ 2180 -460 -1220 -380 0 111655 208915
7→→→ 2160 140 -1380 -560 0 115690 215110
8→→→ 2195 630 -1295 -690 0 122085 225750
9→→→ 2190 1120 -990 -760 0 126665 232855
10→→→ 2213 1758 -689 -738 0 134106 244895
11→→→ 2160 2380 -180 -640 0 137630 249550
12→→→ 2160 3000 480 -600 0 144210 259770
13→→→ 2180 3600 1240 -420 0 151875 271950
14→→→ 2200 4180 1940 -160 0 159290 283745
15→→0同 2213 4822 2791 158 0 167126 296051
一周汇总 32768 9908 472 -4196 0 1858303 3419507
x+y+z+u+v=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e 的值

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 15:04

mod(n,15) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 10周
1→→→ 17553 -24885 -3495 4365 6462 0 12528801
2→→→ 17505 -18900 -9765 4140 7020 0 12935160
3→→→ 17471 -12915 -14845 3195 7094 0 13362462
4→→→ 17433 -7080 -17265 420 6492 0 13794516
5→→→ 17460 -1650 -17400 -3750 5340 0 14264820
6→→→ 17533 4150 -16605 -8110 3152 0 14811796
7→→→ 17505 10155 -15015 -11955 30 0 15298665
8→→→ 17430 16260 -12150 -16260 -2760 0 15764970
9→→→ 17437 22115 -7235 -19955 -5642 0 16296359
10→→→ 17460 27600 -1200 -21300 -8160 0 16821570
11→→→ 17553 33465 6585 -20505 -10458 0 17453166
12→→→ 17521 39150 15995 -17250 -11496 0 17981292
13→→→ 17430 44970 27750 -11850 -12060 0 18492870
14→→→ 17433 50880 41235 -3720 -11508 0 19107066
15→→0同 17420 56600 56100 7000 -9920 0 19705840
一周汇总 262144 239915 32690 -115535 -36414 0 238619353
x+y+z+u+v+w=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e,f 的值

yangchuanju · 发表于 2021-11-10 15:29

今有空浏览了白老师关于4个不同的奇数或偶数合成正整数1000的几个帖子，王守恩与白老师的交流贴，很受鼓舞！
该命题原意是用4个不同的奇数和4个不同的偶数相加合成1000，而两位老师最终都变成了用4个不同的正整数合成1000的问题，亦即A001400已经解决的问题。
尽管可以用500+502得到1000的合成数，但500+502怎么等于1000哪？1000内有500个奇数，500个偶数（不包括0）呀！

白老师24抽几的帖子貌似同15抽8等帖子相同，其实不然，从15抽8的程序导出的24抽4、16抽4、8抽4等程序都不可用！

yangchuanju · 发表于 2021-11-10 16:58

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-10 19:31 编辑

将15抽8程序修改为8抽4程序，代入1,3,5,7可算出全由奇数合成的2,4,6,8……1000等数，所得个数是可以重复的4个奇数之和的个数，与题目要求不同，如合成4的方法有1种4=1+1+1+1；合成6的方法有4种6=1112,1121,1211,2111（+号省略）；合成8的方法有10种；而按原题目要求4的奇数互不相同，4,6,8的合成方法数都是0，直到16时才有1种合成方法16=1+3+5+7；
再代入2,4,6,8又可算出一套全由偶数合成的2,4,6,8……1000等数，所得个数是可以重复的4个偶数之和的个数。
两者相加即为由4个奇数及4个偶数合成1000的总方法数，但其中的奇数及偶数都可以重复。这也是一个好课题呀！

yangchuanju · 发表于 2021-11-10 19:41

终于搞明白了，要用白新岭15抽8的程序之修改版，必须修改成4抽2、8抽4、16抽8、24抽12等四元线性不定方程正整数解的程序，只要分别代入抽取数1,3或1,3,5,7或1,3,5,…15或1,3,5，…23；代入2,4或2,4,6,8或2,4,6,…16或2,4,6，…24；求出两套数字后相加即可。
不过求得的线性不定方程正整数解的组数和是可以重复的4个奇数及4个偶数之和。
将程序修改成12抽4、16抽4或24抽4等都是不可用的，即便是四元线性不定方程正整数解的程序也不行。

将两周期4抽2之四元线性不定方程正整数的解合在一起就是一个周期8抽4之四元线性不定方程正整数的解；
两周期8抽4之四元线性不定方程正整数的解合在一起就是一个周期16抽8之四元线性不定方程正整数的解；
四周期4抽2之四元线性不定方程正整数的解合在一起就是一个周期16抽8之四元线性不定方程正整数的解；
……
8抽4程序恐怕最好做，就采用8抽4程序吧！
相比之下24抽12程序太大，制作难度较大，不知白老师为什么选用了24程序（究竟抽取多少老师未说，想必是抽12吧）。

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 22:41

组合161 1 2 3 4 6 8 11 13 mod(n,15)
mod(n,15) at b 100周 101周 102周 103周 104周 105周
1→→→ 3 -3 297 300 303 306 309 312
2→→→ 5 -4 496 501 506 511 516 521
3→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210
4→→→ 7 -4 696 703 710 717 724 731
5→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420
6→→→ 5 -2 498 503 508 513 518 523
7→→→ 5 -1 499 504 509 514 519 524
8→→→ 3 0 300 303 306 309 312 315
9→→→ 6 -2 598 604 610 616 622 628
10→→→ 4 0 400 404 408 412 416 420
11→→→ 3 -1 299 302 305 308 311 314
12→→→ 5 0 500 505 510 515 520 525
13→→→ 2 0 200 202 204 206 208 210
14→→→ 6 0 600 606 612 618 624 630
15→→0 4 0 400 404 408 412 416 420
一周汇总 64 -17 6383 6447 6511 6575 6639 6703

x+y=N 正整数解组数系数及 a,b值

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 22:41

mod(n,15) 2at^2 2bt c 10周 11周 12周 13周 14周
1→→→ 30 -30 0 1350 1650 1980 2340 2730
2→→→ 36 -54 9 1539 1890 2277 2700 3159
3→→→ 36 -36 1 1621 1981 2377 2809 3277
4→→→ 27 -27 3 1218 1488 1785 2109 2460
5→→→ 39 -33 3 1788 2181 2613 3084 3594
6→→→ 31 -11 0 1495 1815 2166 2548 2961
7→→→ 36 -18 3 1713 2082 2487 2928 3405
8→→→ 39 -9 0 1905 2310 2754 3237 3759
9→→→ 27 3 1 1366 1651 1963 2302 2668
10→→→ 42 -6 0 2070 2508 2988 3510 4074
11→→→ 30 12 0 1560 1881 2232 2613 3024
12→→→ 37 1 0 1855 2244 2670 3133 3633
13→→→ 36 12 0 1860 2244 2664 3120 3612
14→→→ 27 15 0 1425 1716 2034 2379 2751
15→→0同 39 15 0 2025 2442 2898 3393 3927
一周汇总 512 -166 20 24790 30083 35888 42205 49034
x+y+z=N 正整数解组数及系数 a,b,c 的值

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 22:41

mod(n,15) 6at^3 6bt^2 6ct d 5周 6周 7周
1→→→ 295 -504 233 -4 4236 7825 13016
2→→→ 247 -297 74 -4 3966 7180 11777
3→→→ 286 -396 146 -6 4424 8060 13280
4→→→ 277 -261 -10 0 4675 8396 13692
5→→→ 256 -216 8 -4 4436 7924 12876
6→→→ 294 -234 0 0 5150 9180 14896
7→→→ 247 -42 -79 -1 4904 8560 13684
8→→→ 287 -123 22 0 5485 9616 15428
9→→→ 277 48 -61 0 5920 10199 16156
10→→→ 260 48 28 0 5640 9676 15288
11→→→ 294 108 6 0 6580 11238 17696
12→→→ 253 219 26 0 6205 10448 16282
13→→→ 286 192 74 0 6820 11522 18004
14→→→ 281 321 46 0 7230 12088 18739
15→→0同 256 300 140 0 6700 11156 17248
一周汇总 4096 -837 653 -19 82371 143068 228062
x+y+z+u=N 正整数解组数及a,b c,d 的值

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 22:42

mod(n,15) 24at^4 24bt^3 24ct^2 24dt 6e 6周 7周
1→→→ 2165 -3870 2455 -990 60 85525 166015
2→→→ 2260 -3380 1160 -40 0 93350 180145
3→→→ 2095 -2250 185 -150 30 93125 177770
4→→→ 2245 -2450 755 -550 0 100175 190960
5→→→ 2163 -1122 -1095 54 6 105076 198136
6→→→ 2155 -1050 -55 -930 0 106605 200200
7→→→ 2260 -400 -1180 -320 0 116590 217875
8→→→ 2090 460 -770 -940 0 115610 213815
9→→→ 2245 550 -565 -670 0 125165 231105
10→→→ 2163 1698 -699 -618 0 130881 239050
11→→→ 2155 1890 365 -690 0 133755 243145
12→→→ 2265 2610 315 -150 0 146235 264495
13→→→ 2090 3380 1510 -380 0 145450 260365
14→→→ 2255 3590 1945 370 0 157090 280980
15→→0同 2162 4708 2890 224 0 163511 289541
一周汇总 32768 4364 7216 -5780 96 1818143 3353597
x+y+z+u+v=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e 的值

独木星空谁 · 发表于 2021-11-10 22:42

mod(n,15) 120at^5 120bt^4 120ct^3 120dt^2 120et 6f 10周
1→→→ 17283 -26865 3255 1665 5382 -36 12192705
2→→→ 17472 -24420 8400 -11580 10128 0 12586194
3→→→ 17693 -17315 -6695 4715 1722 -6 13249530
4→→→ 17172 -10470 -5700 -10230 9228 0 13382244
5→→→ 17790 -7650 -7650 -3150 660 0 14121180
6→→→ 17268 1950 -13280 -9510 3692 0 14434216
7→→→ 17478 4530 -6150 -13530 -1608 0 14879841
8→→→ 17673 12000 -10605 -12360 -4188 0 15628476
9→→→ 17173 18005 -2775 -20405 -5278 0 15770681
10→→→ 17775 21750 1125 -15450 -10800 0 16620600
11→→→ 17268 30690 6360 -19530 -8148 0 16983546
12→→→ 17473 33430 18935 -12670 -13248 0 17492796
13→→→ 17673 41565 24285 -8805 -8478 0 18385581
14→→→ 17178 46530 41310 -270 -10428 0 18535656
15→→0同 17775 51675 51275 11925 -5450 0 19555525
一周汇总 262144 175405 102090 -119185 -36814 -42 233818771
x+y+z+u+v+w=N 的正整数解组数，及系数 a,b,c,d,e,f 的值

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