数学是什么？

elimqiu

顽石：1维空间既然是空间，当然是空空如也，它是由很多更小的空空如也的空间组成的。
el: 空空如也的长度如何定义？ 说来听听？
顽石：庄子用砍刀分割一尺之棰，和张景中用锋利的刀砍线段，都是谈数学。
el: 但顽石不是在谈数学而是谈空空如也，也就是空谈。要知道，空空如也是砍不出名堂地。
顽石：0至1线段本来明明白白就有长度为1，但由你们的逻辑可推出为0长度，这才是彻彻底底的捏造！
el: 顽石还天真烂漫起来了呢。‘逻辑’你也懂？逻辑对顽石不都是废话吗？ 0至1线段空空如也吗？
顽石：点要么是0要么是∞，那是e1的明目张胆的捏造！
el:   顽石说线段由点构成左右都不是（要么长度是0要么是∞）。跟顽石玩值得，听起来他也知道捏造不好，于是就捏造说别人捏造。同时为了抵赖捏造就继续捏造。这好戏还是要看地。
顽石：“[0,1]区间没有还可以添加新的点的可能”e1的这句话，表明两个相邻点都是存在的！任何两个相邻点之间没有缝隙，再也插不进去新的一点了，点的总数是有限的！
el:  顽石的这一席话真精彩。大家一定要好好弄懂弄通。这么深刻的思想一定要细心领会。曹老：活又来了。紧跟形势啊。刀斧手导师发话了：好的刀法能耍出相邻的点来。够得上公理一条了吧？冠以‘顽石’二字如何？

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/05/04 10:54am 发表的内容： 顽石：1维空间既然是空间，当然是空空如也，它是由很多更小的空空如也的空间组成的。
el: 空空如也的长度如何定义？ 说来听听？
顽石：庄子用砍刀分割一尺之棰，和张景中用锋利的刀砍线段，都是谈数学。

e1的导师顽石解答如下： 空空如也的定义：空 两点之间空空如也的长度的定义：两点之间的距离 不过，我要批评e1这个学生，以后这样的简单问题不要再拿出来请教我！也不要纠缠不休！主要是靠自己动动脑子！不要过于迷信前人和洋人的学说！要鉴别吸收前人的思想成果！是不会错的！你还是应该要复习一下以下这个对你作业的批语，正如你自己所说，“一定要细心领会”！你其它的废话没有任何价值。不再重复评论。 顽石批：“[0,1]区间没有还可以添加新的点的可能”e1的这句话，表明两个相邻点都是存在的！任何两个相邻点之间没有缝隙，再也插不进去新的一点了，点的总数是有限的！是多少个呢？e1不知道！那这个最后的点是一个有限的小数，这个小数是多少呢？e1先生同样会说不知道！“一尺之棰本来就是满的懂了吧，你以为是你填满的？”e1终于回答，是点填满的，而对于庄子用一尺之棰所比喻的1至0线段来说，点就是刀口处，很清楚，e1先生认为一尺之棰是由刀口填满的，而不是由被分割后的木棰的整合。 e1，我的学生，动动脑子好好想一想，你是否糊里糊涂了？这样简单的逻辑都搞不清楚了？e1应该学习学习再学习！ 我作为你的导师，对你肺腑之言是：你要尊敬师长！对真理要敬畏！对错误要知错就改！在如何做事之前，先学会如何做人！不要以为喝了一点墨水就不得了了！忘乎所以了！我们中国人在数学领域想翘尾巴还早得很哪！门都没有！我们有什么骄人的数学成果吗？几乎没有。在这个问题上学生和导师差别就不大了！但是，我是长者，就凭这一点，我能说这些话，常言道：不听老人言吃亏在眼前！还是夹紧尾巴的好！

elimqiu

顽石批
e1的导师顽石解答如下：空空如也的定义：空
两点之间空空如也的长度的定义：两点之间的距离
el说
对。要自己动脑子。[0，1]是0，1之间的空空如也。1/2他XX的算什么东西？刀斧手在空空如也中游刃有余，没见过有什么1/2呀1/3的东西。顽石学欧阳锋，走路吃饭都要倒着来。咱细心领会了，只要黑白一颠倒就是顽石真理。这叫‘顽石底片原理’。 顽石功力着实不小。
顽石说
不要纠缠不休！你其它的废话没有任何价值。不再重复评论。
el说
根据‘顽石底片原理’。顽石的批评就是赞赏，不要‘纠缠不休’就是天天圆‘门外汉的导师梦’，‘不再重复评论’就是要天天捏造，抽风，等等。
顽石批：点就是刀口处。
el说：怪不得顽石一面耍刀一面念经地构造点呢。顽石语录“要多少点就点多少点”言外之意就是‘不要点时就没有点’。
顽石说
e1，我的学生，动动脑子好好想一想，你是否糊里糊涂了？这样简单的逻辑都搞不清楚了？e1应该学习学习再学习！
我作为你的导师，对你肺腑之言是：你要尊敬师长！对真理要敬畏！对错误要知错就改！在如何做事之前，先学会如何做人！不要以为喝了一点墨水就不得了了！忘乎所以了！我们中国人在数学领域想翘尾巴还早得很哪！门都没有！我们有什么骄人的数学成果吗？几乎没有。在这个问题上学生和导师差别就不大了！但是，我是长者，就凭这一点，我能说这些话，常言道：不听老人言吃亏在眼前！还是夹紧尾巴的好！
el 说
不错我教学生，但顽石这样的肯定不是我教出来的。要不然也太对不起国人了。我的同类中没有长尾巴的，所以从来不提如何摆弄自己的尾巴问题。[喝了一点墨水就‘不得了’了，不喝墨水就‘了不得’了]这类言说多少是没有自信的流露。el从不拿墨水量人。不过对不懂装懂，自以为是的人还是喜欢逗逗乐，意在整整不正之风。长者要是不懂装懂，自以为是，虽然为着敬畏真理的缘故不能恭维，不妨也逗逗乐，要不就是撇弃这类长者了。

ygq的马甲

科普读物，看得太多了。就以为：科普的 == 数学[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

临死之前还要出来“添乱”

elimqiu

盼望每一贴都有自己数学思想的分享。尽量避免纯伤感情的言说。

elimqiu

【“正片数学”和“负片数学”】
为什么传统数学的线段[0,1]是指过0和1的直线上介于0,1两点间的点的全体，而不是这些点的缺失？
用胶片照相的时代基本上是过去了。正片和负片的区别虽然一目了然，放电影用的是正片（负片的负片），而一般的底片是负片，黑白正好颠倒。然而正负片保持图像的一切信息，只是记存表达上差了一个色谱的反演映射。这个颠倒似乎不是真理和谬误的对立。
所以我们的问题其实也不简单：这两种数学无法用揭示对方谬误的方式来证明自己的正确。空空如也说（负片数学）和连续说（正片数学）之“争”本质上是正负片之争。从这个意义上来看，是无谓之争。
但是数学作为人类的一种特殊的活动是一种语言的，历史的存在。完全否定，无视传统实属不可理喻。除非说明负片数学独具真理性或优越性，否则没有理由把负片数学作为理所当然。而说明负片数学独具真理性或优越性本身就需要了解正片数学及其术语。
历史为什么选择正片数学也不是纯属偶然。白纸上画线，通常人们总是以线为实，白的背景为虚，二直线相交，总认为交点同时属于各直线，而不太会说那点不在各‘空空如也’之外，所以是‘空空如也’们的交点。所以正片数学与日常语言的相容性较好，较简洁。 据说我们是活在正世界里，还有一个反世界，那里事物的属性跟我们的反得厉害。理论上应该没有问题用反世界的观点来描述我们的世界，但这么做有优越性吗？
【线段的长度和点集成线说】
点没有长度为什么能构成有长度的线？水分子不会结冰，所以水不是水分子构成的。这些言论不太逻辑么。所以直觉也有不够用的时候。[平心而论，数学直觉是对不太显然的东西的直觉，如果不是靠超常的心智，就要靠学习和操练。]
再短的线段的点和任给长度的线段的点一样多。说明长度不取决于点的基数，而取决于点的分布。所以对长度，体积等的统一处理的学科‘测度论’就研究分布密度，分布函数等等。测度不仅能处理线段的长度，得出与直观一致的结果，还处理诸如[0,1]中的全体无理数所成的点集的测（长）度。

ygq的马甲

但是数学作为人类的一种特殊的活动是一种语言的，历史的存在。完全否定，无视传统实属不可理喻。除非说明负片数学独具真理性或优越性，否则没有理由把负片数学作为理所当然。而说明负片数学独具真理性或优越性本身就需要了解正片数学及其术语。

对有些人来说是“白说”，说了也等于没说。因为他们根本不懂

申一言

哈哈!
     正说总比邪说强!  
     谢谢老师的正说!

jzkyllcjl

elimqiu说：“曹老：活又来了。紧跟形势啊。刀斧手导师发话了：好的刀法能耍出相邻的点来。够得上公理一条了吧？冠以‘顽石’二字如何？”
我没有看到顽石有这个意思！所以对elimqiu的这段问话，我不回答！
但是我认为：顽石给点集、测度理论提出了应当研究的问题。这个问题是：线节[a,b]是点的集合，线节中的每一个点的测度都是0，但线节[a,b]的测度是b-a,这个数不是0。那么，这无穷多个0合起来的线节，为什么不是0呢？
elimqiu自称是懂得测度理论的，那么就应当回答这个问题！