判定梅森质数的卢卡斯序列

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-9 20:16
第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, ...

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

第1,2,3,4组可以统一用“爬楼梯”按钮，在这里：a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)

LinearRecurrence[{2, 1}, {a(1), a(2)}, n]

蔡家雄

我验证了：m<=1000 ，

a^3+mab+b^3= c^3 均有正整数解，

蔡家雄

设 a, b, c 均为质数，

求 a^3+3ab+b^3= c^3 的质数解，

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-10 17:27
设 a, b, c 均为质数，

求 a^3+3ab+b^3= c^3 的质数解，

求 a^3+b^3= p(p+a*b) 的所有正整数解，其中p是质数，

蔡家雄

王守恩 发表于 2023-3-10 08:45
第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 62 ...

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

Treenewbee 的通解公式是这样的，请王老师给出另三组 的通解公式，

          \(a_n=\frac{(48 - 5\sqrt2) (1 +\sqrt2)^n + (48 + 5\sqrt2)(1 -\sqrt2)^
    n}{4}\)

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-3-10 21:30
第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

Treenewbee 的通解公式是这样 ...

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，

第1,2,3,4组可以统一用“爬楼梯”按钮，在这里：a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)

这公式已经很好啦:  LinearRecurrence[{2, 1}, {a(1), a(2)}, n]

\(a_n=\frac{(52-15\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(52+15\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

Treenewbee

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式

------------------------------------------------

\[a_n=\frac{(38-43\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(38+43\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\]

Treenewbee

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式
----------------------------------------------------------------------------

\[a_n=\frac{(22-37\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(22+37\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\]

Treenewbee

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式
-------------------------------------------------------

\[a_n=\frac{(52-15\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(52+15\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\]

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-3-11 10:00
第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式
---------------------------------- ...

第1组 Rn=24, 29, 82, 193, 468, 1129, 2726, 6581, ... 的通解公式，
\(a_n=\frac{(48+5\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(48-5\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

第2组 Rn=26, 41, 108, 257, 622, 1501, 3624, 8749, ... 的通解公式，
\(a_n=\frac{(52+15\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(52-15\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

第3组 Rn=11, 48, 107, 262, 631, 1524, 3679, 8882, ... 的通解公式，
\(a_n=\frac{(52-15\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(52+15\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

第4组 Rn=19, 62, 143, 348, 839, 2026, 4891, 11808, ... 的通解公式，
\(a_n=\frac{(48-5\sqrt{2})(1+\sqrt{2})^{n}+(48+5\sqrt{2})(1-\sqrt{2})^{n}}{4}\)

第1,2,3,4组可以统一用“爬楼梯”按钮，在这里：a(n)=2*a(n-1)+a(n-2)

这公式已经很好啦:  LinearRecurrence[{2, 1}, {a(1), a(2)}, n]