认识无穷

elim

自然数集合作为自然数概念的外延，是一个既定的无穷集合。自然数概念是离散事物的量的抽象，在漫长的年代中被使用和研究，直到 Peano， 终于给出了一个严谨的定义。自从集合论为全部数学的基础成为共识后，用集合来构造自然数就成为必要。

所谓用集合构造自然数，是指给出一系列集合，它们从集合的存在公理及构成公理得到自身的存在性，并满足Peano的自然数公理。

为此我们定义一种集合，叫归纳集，空集 μ 是其元素，并且若 E是其元素(集合论中一切皆集合，E亦然)，那么 E∪{E} (E的后继)也是其元素。定义出来的东西未必存在，所以集合论中有一条无穷公理： 归纳集存在.  现在把所有的归纳集的交集叫作自然数集 N。显然 N 满足自然数公理。 所以自然数全体 N 就是一个实无穷集合。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-1 22:09
自然数集合作为自然数概念的外延，是一个既定的无穷集合。自然数概念是离散事物的量的抽象，在漫长的年代中 ...

第一，你的这个帖子，才是你的一个具体意见。但对你这个意见，我不是没有给你说过我的意见。我的意见是：归纳集是一个广义极限性质的、无法构造完毕的想象性质，希尔伯特的理想数学元素。它不是康托尔的完成了的实无穷集合。
第二，无穷数列及其极限的研究不需要自然数集的完成了的实无穷性，只需要有无穷数列的提出法则，即通项的表达式。

elim

无法构造完毕的想象性质，希尔伯特的理想数学元素这句话里的"构造"是什么意思? 写字还是吃狗屎?

第二，无穷数列及其极限的研究不需要自然数集的完成了的实无穷性，只需要有无穷数列的提出法则，即通项的表达式。

难怪你极限不会算, 搞不定 0.3333... 了.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-2 02:22
无法构造完毕的想象性质，希尔伯特的理想数学元素这句话里的"构造"是什么意思? 写字还是吃狗屎?

你胡扯！我多次指出 0.3333... 是康托尔基本无穷数列 0.3，0.33，333，……的简写，它有通项表达式，而且我多次算出它的极限呢是1/3.  

elim

你的自然数没构造完全, 通项公式里的自然数变元就代表不了一切充分大的自然数, 极限的鉴定准则就失效. 所以你搞不定 0.333...

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-2 13:07
你的自然数没构造完全, 通项公式里的自然数变元就代表不了一切充分大的自然数, 极限的鉴定准则就失效. 所以 ...

虽然我的自然数无穷数列是写不完其所有元素理想无穷数列 , 但我的通项公式里的自然数变元涵盖了 一切自然数,，否则就不叫通项。

elim

所以你既承认一切自然数的存在，又否定这种存在．想用这个悖论“改革”／颠覆数学对吧？

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-3 03:41
所以你既承认一切自然数的存在，又否定这种存在．想用这个悖论“改革”／颠覆数学对吧？

由于笔者说了“自然数是永远写不到底的、无法构造完毕的集合”，他说“你只有有限序列，通项的定义域不幸也是有限的。有通项没有涵盖一切自然数的实际，叫瞒天过海，作弊。没办法啊，没有实无穷就只好这样了。”对此，笔者的回复是：“我没有说只有有限数列，我说了自然数数列0，1，2，3，……就是无穷数列。对于这个数列，我说了两点：第一，根据自然数记数法则，这个数列是无穷数列，它的元素个数是符号+∞表示的无穷多；第二，这个数列具有永远写不到底的性质。这两个性质不是违反形式逻辑法则的坏矛盾，因为前者是在时间、空间可以无限延续下去条件下讲的，后者是对有限时间、空间讲的，是不矛盾的。如果一定要说有矛盾，那么这个矛盾是这个数列具有对立统一法则的两个方面的“没有矛盾就没有世界”的矛盾，是“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”的、必要的好矛盾。事实上，这两个性质不仅是相互依存的、可以互推的；而且使用前一个性质，这个数列的中的元素，可以用来表示一切现实集合的元素个数，不需要提出无穷大自然数；使用后一个性质，可以消除现行数学理论中的三次数学危机与其它悖论、大难题、（怪）定理”。

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-8-3 03:41
所以你既承认一切自然数的存在，又否定这种存在．想用这个悖论“改革”／颠覆数学对吧？

由于笔者说了“自然数是永远写不到底的、无法构造完毕的集合”，他说“你只有有限序列，通项的定义域不幸也是有限的。有通项没有涵盖一切自然数的实际，叫瞒天过海，作弊。没办法啊，没有实无穷就只好这样了。”对此，笔者的回复是：“我没有说只有有限数列，我说了自然数数列0，1，2，3，……就是无穷数列。对于这个数列，我说了两点：第一，根据自然数记数法则，这个数列是无穷数列，它的元素个数是符号+∞表示的无穷多；第二，这个数列具有永远写不到底的性质。这两个性质不是违反形式逻辑法则的坏矛盾，因为前者是在时间、空间可以无限延续下去条件下讲的，后者是对有限时间、空间讲的，是不矛盾的。如果一定要说有矛盾，那么这个矛盾是这个数列具有对立统一法则的两个方面的“没有矛盾就没有世界”的矛盾，是“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展”的、必要的好矛盾。事实上，这两个性质不仅是相互依存的、可以互推的；而且使用前一个性质，这个数列的中的元素，可以用来表示一切现实集合的元素个数，不需要提出无穷大自然数；使用后一个性质，可以消除现行数学理论中的三次数学危机与其它悖论、大难题、（怪）定理”。

elim

如果 1,2,3,... 是无穷序列，那么自然数集就没有待构造的元素。就是一个实无穷。

如果通项 n 能代表任何自然数，那么自然数集合也就构造完毕了。所以老学渣的东西怎么玩都是悖论。

另外，你写不到底跟数学没有任何关系。就是把你的手剁了，自然数也不会少一个。所以你的写不到底跟你的狗屎吃个没完一样，与数学没有关系。