试证 a(1)>0,a(n+1)=ln(1+a(n)), 则 lim n(na(n)-2) = ∞

elim

是啊，你推翻了一切渐近展开，推翻了素数定理，Stirline 定理等等。不过谁认为你懂渐近参开呢？ 你是天生蠢质，千年不遇啊。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-11 13:01
是啊，你推翻了一切渐近展开，推翻了素数定理，Stirline 定理等等。不过谁认为你懂渐近参开呢？ 你是天生蠢 ...

不是我推翻你的渐近展开式，而是，虽然你的渐近展开式的推导过程使用了数列的递归定义,但你推出来的a(n)5 与你3月8号 的a(n)=2/n+(2/3)log(n)/n^2-c/n^2+……，是一致的，都不符合他原来提出的递推题设。事实上，把推出来的a(n)5用n=1,n=2 代入后 a(2)5不等于ln(1+a(1)5)。只有你否定了你原有题设，我才能承认你的渐近表达式a(n)5。

elim

说来说去老头根本不懂什么是渐近展开。更不知道其意义。当然，现在知道 jzkyllcljl 56 年来还不曾知道什么是极限。渐近逼近这种东西对老头毫无意义。呵呵

elim

你不懂极限，就懂不了渐近逼近。现在看来，你只有啼啼搞不定 0.333... 的猿声，才勉强达到畜生的智商。其他方面完全畜生不如。要你承认 [a(n)]_5 是 a(n) 的5阶渐近逼近没有意义，你连极限是什么都不知道啊。

以下截图中 b(n) 是 a(n) 的渐近逼近函数， a(n) 是 n 次迭代的数值结果：
b(n) 与 a(n) 在 n = 10000 以后已经非常接近，因而越逾符合递归关系。
各位网友，这就叫渐近逼近。

jzkyllcjl

你的这个证明是错误地应用了数列 极限定义的逆命题——“当数列极限为0时，对任意确定地正数ε，存在N，使n>N时,成立、|a(n)-0|=|a(n)|<ε” ”，因为，在这里虽然△τ(n) →O，但你提出的 1/7 a(n)不是确定地正数ε,而是变数,所以，你的的这个证明，犯了不深入的形式错误。
进一步分析可知△τ(n) =1/6a(n)+O((a(n))^2),因此△τ(n) >1/7a(n),需要(!/6-1/7)a(n)>|O((a(n))^2)|，由于(a(n)) 是无穷 小性质的变数， 所以使这个不等式呢成立的N是趋向于无穷大的。所以，你的τ(n)趋向无穷大不成立。

elim

以老头畜生不如的智力， △τ(n) /a(n) →1/6,  推不出对 ε = 1/6-1/7 > 0, 存在常数 N 使
n> N 时恒有 △τ(n) /a(n) > 1/7。 不奇怪啊，畜生不如是 jzkyllcjl 的选择么。

jzkyllcjl

a(n+1)=a(n)-1/2(a(n))^2+……是无穷级数表达式，虽然这个级数的前n项和的序列是收敛的， 但具体计算时，只能取有现象的和。如果奇数项和就过大了； 如果渐近迭代法的每一步都是这种取奇数项的渐进方法，这个渐近方法就会误差越来越大，直至无穷大。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-4-11 23:30
a(n+1)=a(n)-1/2(a(n))^2+……是无穷级数表达式，虽然这个级数的前n项和的序列是收敛的， 但具体计算时，只 ...

老头脸皮怎么这么厚啊？ 什么时候你看懂过数学推导？ 菲赫金哥尔兹的书看不懂，我的十几行再给半年看来还是看不懂。什么叫渐近逼近，怎么论证一个表达式是某个序列的渐近逼近，你有概念吗？ 什么是你的论断的理论根据？ 就凭你吃狗屎的实践？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-4-12 06:27
以老头畜生不如的智力， △τ(n) /a(n) →1/6,  推不出对 ε = 1/6-1/7 > 0, 存在常数 N 使
n> N 时恒有  ...

你使用的不只是1/7,而是乘了 无穷小的变数。 你的这个证明是错误地应用了数列 极限定义的逆命题——“当数列极限为0时，对任意确定地正数ε，存在N，使n>N时,成立、|a(n)-0|=|a(n)|<ε” ”，因为，在这里虽然△τ(n) →O，但你提出的 1/7 a(n)不是确定地正数ε,而是变数,所以，你的的这个证明，犯了不深入的形式错误。
进一步分析可知△τ(n) =1/6a(n)+O((a(n))^2),因此△τ(n) >1/7a(n),需要(!/6-1/7)a(n)>|O((a(n))^2)|，由于(a(n))是无穷小性质的变数 ， 所以使这个不等式呢成立的N是你趋向于无穷大的。所以，你的τ(n)趋向无穷大不成立。

elim

以老头畜生不如的智力， △τ(n) /a(n) →1/6,  推不出对 ε = 1/6-1/7 > 0, 存在常数 N 使
n> N 时恒有 △τ(n) /a(n) > 1/7。 不奇怪啊，畜生不如是 jzkyllcjl 的选择么。

或者说，老头认为 n> N 时恒有 △τ(n) /a(n) > 1/7 推不出 n> N 时恒有 △ τ(n) > a(n)/7
情况也一样： jzkyllcjl 的四则运算能力也畜生不如。