[讨论]复数的本质

ataorj

关于“则一正方形边长a=√-3,但是实际上a=-√3，复数描述其为a=i√3”又补充：
可能,复数本身漏洞混淆了两个实数和一个实数时等等情形.两个实数到底明确了要表示什么了没有?复数间加减等运算有无漏洞?以后再思考...

ataorj

前文想消除下式中i:Sin20°=2^(-4/3)((-3^0.5+i)^(1/3)+(-3^0.5-i)^(1/3))
令a=(-3^0.5+i)^(1/3),b=(-3^0.5-i)^(1/3),y=a+b
则Sin20°=2^(-4/3)y
而:
y=(y^3)^(1/3)
=((a+b)^3)^(1/3)
=(a^3+b^3+3y*ab)^(1/3)
=(-2*3^0.5+3y*4^(1/3))^(1/3)
我没有学过微积分,下式右边中y替换为右边,无限进行下去会如何?
y=(-2*3^0.5+3y*4^(1/3))^(1/3)

ataorj

本质探索,一个思路,实根可认为虚部为0:

ataorj

小节:复数的实部和虚部的绝对值的比值较大或较小[注:相比于1]时可舍弃绝对值小者.比如前文风花飘飘一元三次方程求根公式求解出的Sin20°是实数的原因是因为这种舍弃.我前文计算有错误,后来纠正了,但是没有更新.
至于舍弃时是否允许及如何略为调整一下剩下的部分,我当时计算时忘记研究这个方面了...
祝各位新年快乐,学业进步,我要离开论坛了.
本来我不该现在频繁关注数学,应该在我年老闲暇时.我碰到数学问题时还可能会回来请教大家.后会有期!
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资料
drc2000:复数的一些运算
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=19196&show=0

ataorj

既然数域扩充至复数,则任何一个数都有实部和虚部,都是两个实数.但是凡是有单一实数意义的复数,比如角度正弦,则一定忽略其中一个实数的存在,忽略实部还是虚部应该由使用者实际使用时的设定表示决定,比如角度正弦不一定必然是忽略虚部.这时,通常忽略的实数接近0[特别是近似计算时,否则一般应该=0]或者与另一实数比值差距太大[特别是近似计算时].

ataorj

忽略其中一个实数的存在是不正确的.要看它到底与另外一个是什么关系,不一定是0的时候才应该忽略,也许是1000等某一实数时另外一个才完全表示了"单一实数意义",这时就是忽略该1000,明白两个实数关系,然后让该数达到1000得到另外一个实数值,这时再忽略该1000.以上仅仅是"可能",是逻辑"演义",哈!

任务重

[这个贴子最后由任务重在 2014/04/21 10:43pm 第 2 次编辑]

复数的本质：
          1.复数a+bi表示点 Z所在的位置 (a,b),是零单位！（无大小！）
          2.复数的模|Z|=|√a²+b²|表示线段，即基本单位的量！
          3.复数模的平方，(|Z|)²=(|√a²+b²|)²=a²+b²=(√A)²+(√B)²=A+B,表示的是面积，即单位的量！
         因此复数在数学中比自然数：n=0,1,2,3,,,用处大得多！
         同时也比所谓的实数大得多！
         因为她是纯粹数学中的真实数！------即各种单位数！
                     
                               Y
                      _________↑________
                      |        |        |
                      |        |        |
                      |        |        |
                      |     S=a²+b²     |    _____
                      |        |        | |√a²+b²|
                      |        |        |
         (a,-b), a-bi |________|________|a+bi ,(a,b)
                      |╲ |√a²+b²|   ╱|
                      |  ╲    |    ╱  |
                   a  |    ╲  |  ╱    | a
                      |      ╲|╱      |
                  ----|--------|--------|----→X
                          b         b
  因此复数是在《中华单位论》之前的真实数！ nº,n¹,n²,n³。n=√m。
  千万不要乱去掉实部或虚部啊！！！
   因为 1) 当 a=√Pn,b=√Qn
           (1) 2n=(√Pn+i√Qn)(√Pn-i√Qn)
                 =Pn+Qn,
          是哥德巴赫猜想!
       2) 当仅当 2n=X,a=b=√Pn,
        
          (2) Pn=X/2
         是黎曼猜想啊！
    哈哈！
         俺这是河里冒泡----多余？（多鱼）
     互相学习！互相帮助！共同进步！

                       
         

任务重

数论中的真实数！
单位数： nº、n¹、n²、n³。      ______         _____
复  数：nº:[a+bi,(a,b)],n¹|√a²+b²|),n²:{|√a²+b²|}²,