勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

zy1818sd

辽阳电视台教育频道播发“勾股数通解公式”、“勾股数再生公式”和定a直求理论.

zy1818sd

已知互素勾股数（264420、264469、373981）；
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
``a1=2(a+c)+b=1541271
{ b1=2(b+c)+a=1541320
``c1=2(a+b)+3c=2179721，所以有互素整数（1541271、1541320、2179721）； （6）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
``a1=2(a+c)+b=8983304
{ b1=2(b+c)+a=8983353
``c1=2(a+b)+3c=12704345，所以有互素整数（8983304、8983353、12704345）； （7）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
``a1=2(a+c)+b=52358651
{ b1=2(b+c)+a=52358700
``c1=2(a+b)+3c=74046349，所以有互素整数（52358651、52358700、74046349）；（8）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
``a1=2(a+c)+b=305168700
{ b1=2(b+c)+a=305168749
``c1=2(a+b)+3c=431573749，所以有互素整数（305168700、305168749、431573749）；（9）
继续利用（a、b、c）互素法则计算：
``a1=2(a+c)+b=1778653647
{ b1=2(b+c)+a=1778653696
``c1=2(a+b)+3c=2515396145，所以有互素整数（1778653647、1778653696、2515396145）；（10 )

zy1818sd

利用（a、b、c）互素法则,可以轻而易举地得到任意多（a、b、c）互素数组.

zy1818sd

同差互素平方整数解，b-a之差为3006609143119；
59776752857^2+3066385895976^2=3066968490745^2
9319876383180^2+12326485526299^2=15453230769901^2
61872699832461^2+64879308975580^2=89652416128661^2
367929540897824^2+370936150040943^2=522461266002065^2
2151717763840721^2+2154724372983840^2=3045115179883729^2
12548390260432740^2+12551396869575859^2=17748229813300309^2

zy1818sd

勾股数（a、b、c）互素法则有独到的数学意义；  
勾股数（a、b、c）不互素法则同约数性质也有独到的数学意义；
这些数学方法结果不可替代。  

zy1818sd

专业数学网友称“勾股数通解公式”“勾股数再生公式”,勾股数求值法是基础数学的一个很好的发现.

zy1818sd

回"法国数学家对庄严勾股公式评价perfect完美之说,"
    看到这个贴子，内心真的有一种说不出的感觉。我不认识法国这个数学家，也不知道他在数论界是不是权威，估且不论其评价的高低及准确性如何，单就事情本身使我怎么也高兴不起来。
    一个由中国人发现的两个初等数学公式，不见中国的权威专家出面说话，反倒由外国人发表意见评头论足，这是为什么呢？难道在我们国家现在的体制下，真正的科学发现真的要让位于旧的观念和不适合科技创新的制度体制？我们的权威专家真的连简单的初等数学关系也不敢认定？这件事从侧面反映的问题不能不令我们深思。
    “勾股数通解公式” “勾股数再生公式”充其量只是两个初等公式。她的发现本不该大书特书，但退一步说，被外国人讥讽为数学理论贫乏的国家，由中国人发现的这样的初等数学公式又有几个呢？
    今天，我把“勾股数通解公式” “勾股数再生公式”再次刊登在这里，希望一切关心中国数学，有数学思维的专家学者、热心网友对她评头品足，发表看法。同时也希望有真才实学人士对本人的研究提出指导性意见。
庄严勾股数公式法则
勾股数通解公式:
    在以下a、b、c、Q关系中，当取定a值后，如Q值使b=(a^2- Q^2)÷2Q 是整数，则a、b、c必是勾股数；
``````a≥3、4、5 …
``{ b=（a^2-Q^2）÷2Q
``````c= b+Q  
这里，使上式中(a^2-Q^2)÷2Q的值恒为整数的Q值条件是：
若a为≥3的奇数，在a^2的标准分解因数（包括1）全排列重组乘积中，取小于a的因数积为Q。
若a为≥4的偶数，在a^2的标准分解因数（包括1）中去掉一个2后为有效因数，在有效因数全排列重组乘积中，取小于a的偶数因数积为Q。
上式包含了全部勾股数，所以它是勾股数的通解公式。
勾股数再生公式:
    如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）条件，且｜b-a｜≥1，如有：
`````a1=2(a+c)+b
``{ b1=2(b+c)+a
`````c1=2(a+b)+3c
则此时的（a1，b1，c1）恒是勾股数，且与原（a，b，c）b-a同差，具有相同的互素与不互素特性。本式可无限连求。
例如，任取一组勾股数（8，15，17）；这里b-a=15-8=7，根据公式关系可无限连求得到（65，72，97）；（396，403，565）是同差勾股数；
`````a1=2(a+c)+b=65
``{ b1=2(b+c)+a=72
`````c1=2(a+b)+3c=97

（相关论文“直角三角形a2+b2=c2整数解定a公式直求法”在中国科技论文在线搜索---首发论文---数学学科，发表日期 2007.08.09 (修改稿)

zy1818sd

请国内权威数学专家、同行评价勾股数新公式。
“勾股数再生公式” 找到了勾股数a、b、c的内在联系，给出了勾股数的ab定差法则、（a、b、c）互素规律和算术运算连求方法，勾股数的连求只由a、b、c自身条件的简单运算实现。这是勾股数性质研究中一个开创性的突破，它使连求勾股数的计算过程完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成。其中的勾股a、b定差连求性质的作用无可替代，连求勾股数的a、b、c互素规律，做为一种整数的互素法则，其数学意义已远远超越了计算勾股数本身。
勾股数再生公式:
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）条件，且|b-a|≥1，如有：
```a1=2(a+c)+b
`{ b1=2(b+c)+a
```c1=2(a+b)+3c
则此时的（a1，b1，c1）恒是平方整数解，且与原（a，b，c）b-a同差，具有相同的互素与不互素特性；本式可无限连求。
例如，任取一组互素勾股数（8，15，17）；这里b-a=15-8=7，根据定理关系可无限连求得到（65，72，97）；（396，403，565）；（2325，2332，3293）是b-a同差的互素勾股数；
```a1=2(8+17)+15=65
`{ b1=2(15+17)+8=72
```c1=2(8+15)+3*17=97
```a1=2(65+97)+72=396
`{ b1=2(72+97)+65=403
```c1=2(65+72)+3*97=565
```a1=2(396+565)+403=2325
`{ b1=2(403+565)+396=2332
```c1=2(396+403)+3*565=3293

zy1818sd

希望数学权威和有真才实学的研究者对勾股数定a公式直求法、勾股数通解公式、勾股数再生公式的新理论发表评论意见，指导性意见。
庄严

zy1818sd

勾股数a、b定差性质为勾股数知识再添新内容;
勾股数（a、b、c）互素法则有特殊的数学意义；  
勾股数（a、b、c）不互素法则同约数性质也有独到的数学意义；
这些数学方法结果不可替代。