[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

申一言

这就是神奇的数学!这就是美妙的数学!
但是数学也让人们稀沥糊涂的走过了几千年!!
数是啥?
素数又是啥?
而如今有几个人能弄明白???
                             啊!树素数啊!!!

zhaolu48

楼主定义的这个复数，乘法不满足结合律。
如(ii)j=-j，i(ij)=i×0=0。
当然也不满足交换律。
如iij=-j，iij≠iji=0*i=0。
乘法不满足交换律的运算，是不能做乘方运算的。
定义ij=0显然不妥，
因为|i|=|j|=1，因此应有|ij|=|i||j|=1。

伐木道人

   首先很欢迎赵老师的发言，因你也在研究另一种的三元数！
   不过这里，显然赵老师是多虑了！你指的乘法一般不满足结合律是对的，因为在三维数空间，只有三元数在同一个数平面上时，她们才会满足结合律。
   正是由于所有的复数都在倾角为零的数平面上，复数才能满足结合律。
   显然，你并未仔细阅读原论文。要知道，公开在学术会议上发表并获奖的论文，首先必须要经过专家的严格评审才能通过的。
   而对于交换律，你提的的例证是错误的，所谓交换律，定义应该是研究两个三元数相乘的情况，而非三个三元数之间的关系。
你的发言：（当然也不满足交换律。如iij=-j，iij≠iji=0*i=0。乘法不满足交换律的运算，是不能做乘方运算的。）实际上，iij=-1*j=-j,后一式，iji=0*i=0，从两个三元数相乘来看，是：-1*j与0*i的关系，这两个数根本没有一个相同，也就谈不上什么符合不符合交换律了，你可以随便找两个三元数来研究三元数相乘，而不应该找三个三元数来研究，请你细思之！你的观点是错误的，对于单个三元数与自己相乘，作乘方运算，由于这两个相同的三元数显然在同一个数平面上，满足结合律是根本不成问题的，你只需简单验证一下就可以了
   定义ij=0并无不妥，虽然|i|=|j|=1，但并没有那个数学家能规定在三维数空间中|ij|=|i||j|=1仍必须成立，在高于复平面的三维空间中现在已出现了新的情况，事实上|ij|=|0|=0根本不等于1，上述关系仅在复数范围内成立罢了。对于两个三元数相乘的几何意义，以你的能力在仔细看完原论文后应该不难搞清楚，她们的乘积另有微妙之处，等你最后搞明白，就不会提这样的问题了。
   我知道你研究了另一种三元数，不过，在国内，湖北夏新念老师的三元数理论与河南屈鹏展老师的三元数理论也都有可圈可点之处，有时候，真理并非只有一种，过分关注自己的理论会限制自己的思路。
     愿与你多交流！你的三元数理论有些复杂难懂，况好像未在正规学术刊物或学术会议上公开发表。
     欢迎你的有趣的提问！

风华绝代123

打不开哦楼主。。。

伐木道人

     再打一下试试，应该可以打开的呀！
     我刚刚试过！

数学小不点

    在研究数学的过程中，兴趣看来非常重要，但，要得到大家一致的见解则不然，从不同的思想观点出发，有时会产生极其不同的理论。
    那数学的真理又从哪里来呢？同行的意见不一定代表真理，刊物的地位也决定不了观点的正确，似乎真理并不在乎在哪里发表，或被什么人评论而认定，真理始终是神秘而客观的，她从来就是正确的，大多数的证明好像是多余的，所有人为的证明都是蹩脚的，最好的证明一直都在上帝那里，很少的一些人，被允许偷看到一小部分。
    不过，随着时间的推移，正确的最终会被认可，大多数关心科学的民众会自然而然地接受数学真理，权威的作用其实是极其有限的，他们只能在一小段时间内影响真理获得被广大民众认可的进程。

zhaolu48

不知楼主的复数，有没有模的概念？
如果有，i与j的模ftjb应该是1吧？
如果有，对任意复数p的模表示为|p|，
以往的复数，总是模的积等于积的模。
如果楼主是由向量的内积推广而来，那么有ij=0，但这时有i^2=j^2=1才合适。

伐木道人

赵老师：
    你根本不看网上非常清楚的原论文，却提一些中学生看完论文都可以理解的不是问题的问题，作为一个研究者，这样的讨论就没有意义了。
   关于什么是模及乘积的意义，请把高等代数与中学课本再仔细看看吧。
   有时，定义一旦给出，数学家无法左右各种定理的产生，此中意味，大多数学者都会深有体会，希你细思之！
   再次提醒，提问题前，请赵老师务必看懂原论文！

伐木道人

赵老师：
    三元数乃至N元数的模都是复数模的进一步推广，表示不同空间的点到原点的距离，可以把N元数看作N维空间的一个点，数的运算与向量有根本的区别，数可以作加、减、乘、除等四则运算，而向量不能。
    不过，从线性代数的角度来看，两者也有一定的联系，他们的乘法都是一种线性变换，称为仿射变换更为准确，都是数的坐标的函数，向量是从物理学家那里得来的一种实用的运算，强调方向性，但，数学家的数的概念更为抽象，她可以表示一个数量（标量），也可以表示一个有方向的量（向量），不过数的运算法则与向量并无多大关系，她是数系理论自我成长的必然需要，不需要从向量中得到帮助，恰恰相反，在数的基础上，当数表示一个向量时，只需将原来向量乘法的定义去掉，在加上两种数的坐标的函数运算，则向量理论完全可包含在数的理论之中，两者在向量运算中实际上是等价的，数的理论有着更大的内涵。
    请仔细斟酌，欢迎你的积极发言。

zhaolu48

(ij)^2=0^2=0
(ij)^2=i^2*j^2=(-1)(-1)=1
上面的两个运算不知应取哪个值？
既然是数的运算，应该是(ij)^2=i^2*j^2吧？