费尔玛的奇妙证明----大定理之考古

wanghai

ziyouren
希望你首先注意一个基本事实，无穷下推是由大推到最小，“到底”只要对应最小就是所要求的结果。它是要求我们在假设成立时，对于所有从大到小的各个数值均应该具有假设应该具有的某些数学性质。但是，“到底”却否定了假设的论断，那么对于各个数值该否定都是成立的----这就是费尔玛的“否定命题”的无穷下推法。费尔玛还有关于“肯定命题”的下推法有关论断，本人在第二章有所提及。去读一读吧。
我们再听一听克莱因在他的《古今数学思想》一书中是怎么评价它的：“无穷下推法和数学归纳法不同，第一是这方法并不要求我们验证出哪怕是一个例子来说明所说定理成立，因为我们可以根据n=1时的情况只会导出与某一其他已知结果相矛盾的这一事实，来做出论断。还有，在对一个n值作了适当的假定后，这方法证明，还有一个较小的但未必就是次小的n值，也能使所作假定成立。最后一点是，这方法否定了某些论断，所以事实上它在这方面是更为有用的。”一言蔽之，无穷下推法不是掉进第二个陷阱的人们认为的那样仅是一种数学技巧，它是一种证明方法。它所针对的问题是“某些论断”，并且，它在n=1时内含所有同性质的n=µ 对“某些论断”的否定。
如果你是真心要弄明白问题，首先你要求“推到最小分数才为真”的说法可确实是“胡搅蛮缠”了。在变换方程中，b,c是可以互换的关系，在坐标图形中，曲线族是以b=c为中点对称的，你的要求是毫无道理的。
推之b=1是该值对应的若有整数组解恰是最小组解来决定的，它正是下推法的用武之地。
如果你认为b=1是特例也可以。我的原文并没有强求人们都去享受无穷下推法的简洁美感。我是在证明b取任何有理数大定理方程均对应c不可公度，并且由证明一，二，三做到了。特别是由“奇妙证明”的过程发现了“另类重大问题”。

ziyouren

你的回帖我不看，你就回答：
……………………………………………………………………
正整数方程为：（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n
可令：b = B / a   c = C / a
　　　
      B / a × C / a = m / k
　　　
      B × C × k = a × m
依据什么道理无限下推？ 一推就推到了底 B = a，“到底”还叫无限下推么？
………………………………………………
敬请你解释一下什么是“无限下推法”真正科学概念！

wanghai

"你的回帖我不看，你就回答：.....敬请你解释一下什么是“无限下推法”真正科学概念！"
这就是一个自称搞“数学”的ziyouren的“自由”并且自由到近乎无赖的矛盾说法。你不看回帖，怎么“敬请解释”？“记账员”先生，去仔细检查自己的账目吧！

ziyouren

正整数方程为：（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n
可令：b = B / a   c = C / a
　　　
     B / a × C / a = m / k
　　　
     B × C × k = a × m
你能不能正面回答依据什么道理无限下推的？ 一推就推到了底 了B = a，“到底”
了还叫无限下推么？中国话“无限”明白么？你“无限下推法”真正准确的概念都没
弄明白！对自己的错误，不敢面对了！

wanghai

对ziyouren 的在2次方程除了+-两个根外，还有第三个重根的谬论被彻底揭穿后，他的所谓“悬赏”也就到了尽头。于是，在孤陋寡闻的头脑里，硬要所有人都得有一个“记账员”的脑子。
你看，对于√3是无理数的证明，他就非要再画蛇添足来“说明”自己“懂得”下推法，并不惜用画蛇添足来糟蹋下推法。很浅显的道理，他说：“你的回帖我不看”。在前面对于他的说法我的回帖已经彻底地回答了。自己弄不懂，又不愿意看能使自己懂的东西，这是不是一个“无赖”？！
对于下推法，我们只知道是费尔玛的。看他是怎么说的：
  "很长时间，我不能把我的方法应用于肯定命题，因为为了证明它们而采用的方法和遇到的曲折要比把它用于否定命题时麻烦得多。于是，当我必须证明比4的倍数大1的每一个质数都由两个平方数组成时，我发现自己陷入微妙的苦恼之中。而最后，多次反复的沉思给了我所渴求的光明。现在，借助于某些必须与这方法结合的新原则，肯定命题也服从了我的方法的摆布。在肯定命题中，我的思路是这样的：如果一个形如4n+l的任意选定的质数不是两个平方数之和，那幺，[我证明]将存在另一个同样性质的质数，它比所选定的质数要小，而[因此]，紧接着又存在第三个同样性质的更小的质数，如此等等。用这种方式无限下降，我们最终得到数5，所有这类数[4n+1]中最小的一个。[由已经提到的证明和前面由之得出的论据]得出5不是两个平方数之和的结论。但是，5是两个平方数之和。因此由reductio ad absurdum (归谬法)，我们必然推出，所有形如4n+l的质数都是两个平方数之和。
    "把下降法应用于一个新问题的所有困难在于第一步，即证明如果假定的或猜想的命题对于任意选定的这一类的任何一个数都是正确的，那幺，它对同一类的较小的数也是正确的。为了做到这一步，没有能应用于所有问题的一般方法。而此碌碌无为的忍耐和过分高估的"忍受痛苦的无限能力"更珍贵的某种东西才是找到穿过茫茫荒原之路所必需的。认为天才无非是具有一个好记帐员的能力的那些人，可以被推荐去在费马大定理上发挥他们的无限忍耐力。
在费尔玛看来，对应所要求的问题推之该性质最小一组即可。他是在“无穷尽”的做“记账员”了吗？
对n=4使用下推法和4n+1使用的显然因为问题性质的不一致，而其着眼点就不同。自称自己是“真正科学概念”的ziyouren 只能是在表现他自己的“碌碌无为的忍耐和过分高估的"忍受痛苦的无限能力"”而已。这是因为“科学”恰不是照搬别人的牙慧。

ziyouren

正整数方程为：（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n
可令：b = B / a   c = C / a
　　　
    B / a × C / a = m / k
　　　
    B × C × k = a × m
你能不能正面回答依据什么道理无限下推的？ 一推就推到了底 了B = a，“到底”
了还叫无限下推么？中国话“无限”明白么？你“无限下推法”真正准确的概念都没
弄明白！对自己的错误，不敢面对了！
…………………………………………………………
中国话，表示明确！

wanghai

仔细看：
讨论：若b ,c均为有理数，则m ,k均应为整数，取b为任意大有理数r 对应的任意小c=m/rk则是①的一组解，该解的有理无理取决于m ,k的有理或无理；而假设的前提c是有理数，在假设中m ,k应为正整数。那么，取b为任意大的有理数r时，k ,m体现的性质比r小的b应当仍然具有；当推至最小的一组解对应的有理数b时，k ,m体现的性质也应当同样具有。用无穷下推法，在分式时推到何值为最小呢？显然决定的依据应当是证明的对象具有的性质。在该问题中，若将b推至“最小有理数”，必对应c最大，而b,c可以互换，那么我们等于没有做任何工作。而原方程若存在整数解，必存在“最小的一组”。 将b推至原方程“最小的一组”整数解对应的有理数值进行研究，才是工作的关键。那么推到b=1 c=m/k 时 (容易推论，此时是原xn+yn=zn不定方程若有整数解时最小的一组。而若不存在“最小一组”则肯定无整数解-------若b=r c=m/rk 则整数方程对应为：[（1+r）rk]n+[rk+m]n=[(1+r)rk+m]n 此时，即使取r＜1，因为仍然需要同乘分母，仍比b=1化成的整数各项要大。) ，k ,m所体现的有理或无理的性质是b为所有的有理数时共有的。

将b推之对应原方程若有整数解时的最小一组，既是你所谓的“到底”了。
ziyouren 不愧是个“记账员”，他要求“推之最小真分数”，有bc=m/k，他至死也明白不了b越小c越大的浅显道理，也不会明白b,c是可以互换的关系。
就算“记账员”，ziyouren也是一个非常糟糕、容易出错的“记账员”。不信？你看：
正整数方程为：（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n
可令：b = B / a   c = C / a
　　　
   B / a × C / a = m / k
　　　
   B × C × k = a × m
以上式子ziyouiren 书写了n次了，却没有一次写成正确的B × C × k = a 2× m

ziyouren

    无限下推法是：假设一个正整数等式成立，通过推证（必须依据一定的道理论
述，不是自己说说就可以的）还有无限小的正整数使这个正整数等式成立，无限小的
正整数是不存在的，因而假设这个正整数等式是不成立。
……………………………………………………………………
     可令：b = B / a   c = C / a
　　　
      B / a × C / a = m / k
      B × C × k = a^2 × m    (以前a^2复制写成a是笔误)
一直躲避根据什么道理，一推就推出了a = B。既然如此有：
     
      C × k = a × m
这个等式是成立的，如：
     21 × 65 = 15 × 91
这一事实说明这个证法是失败的。

wanghai

[这个贴子最后由wanghai在 2008/01/18 03:58pm 第 1 次编辑]

ziyouren只能是“记账员”。因为他弄不懂问题的实质，却自以为什么都懂。他甚至在限定的定义域之外去“验证”，数学水平可想而知。不信？你看：
   
“    C × k = a × m这个等式是成立的，如： 21 × 65 = 15 × 91
这一事实说明这个证法是失败的。”
在他看来，c,k,a,m是可以任意给出的，这是因为他自己就从来不相信“大定理方程变量之间是对应关系”。06年他在反对（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n的表达时就说了：“x,y,z是确定的量，而（a + B）n + ( a + C )n = ( a + B + C)n不成了变化的量了吗？”并且称把x,y,z看成函数关系是错误的（可查阅予印本此人的回复）。
回到21 × 65 = 15 × 91ziyouren的所谓“数学事实”。他能够找出k=65 m=91可见确实是在“自由发挥”。但是，一种毫无根基的“发挥”却竟敢称“这一事实说明这个证法是失败的。”。ziyouren不仅没有推翻任何证明的细节，反而暴露了自己的真正“水平”。
这是因为，有判别式k≥n(n-1)是在m=1时，就确定了k至少是m的n(n-1)倍。他随便一组数据当作“这一事实说明”竟要“说明”对应的东西是“错误”的，这是“什么精神”？只能是典型的“无赖精神”。
并且，ziyouren所说： “无限下推法是：假设一个正整数等式成立，通过推证（必须依据一定的道理论述，不是自己说说就可以的）还有无限小的正整数使这个正整数等式成立，无限小的正整数是不存在的，因而假设这个正整数等式是不成立。”只说明ziyouren“孤陋寡闻”。没有看过详细的叙述可以原谅。但是，我已经将费尔玛本人的原话在上一次告诉他了，还在该问题咬死“一根筋”，只能是被本人用2次方程3个根推翻了ziyouren梦想所发生的“歇斯底里”现象。

weihai--128

你能回答什么是多项式吗？亦即多项式的定义是什么？