[原创]缝隙定理 任月扬

顽石

“连续统”线段不能解释局部等于全体
（1）.一个直角三角形的斜边是100公里长，相当于上海浦东B到苏州C的直线距离1000万厘米，直角点为A。在这个巨大的直角三角形内，再画与BC平行的长度为10厘米斜边DE和1厘米斜边FG，这样，组成了以下三个相似三角形：⊿ABC，⊿ADE，⊿AFG，其中斜边BC和DE都是0至1线段，我们特别规定：线段FG是从1000万厘米长的BC斜线段中复制出来的任意1厘米线段，FG不是0至1线段。
（2）.以A为圆心，以一条放射线从AB顺时针转动到AC，放射线所到之处，同时与三条斜边皆相交一个点，三条斜线上的无穷多个点，皆一一对应。已经证明三条斜线的点，数量相等。（或称等势）
（3）.如果直线上没有缝隙，不能用“缝隙论观点”解释，从而也不许用“潜无穷思想”来解释。若都是所谓的“连续统”！那怎么合理解释1000万厘米线段中的点数量与它的任何1厘米线段中的点数量相等？！
（4）.没有缝隙的“连续统”，所有的点重合为一个点，根本就不存在“连续统”的线段！

顽石

下面引用由愚蠢的驴子在 2009/01/06 09:11pm 发表的内容： 忍不住了！
把家底搬出来准确表述一下-------------------
1、数轴上只有一个点，就是原点，也就是“风花飘飘太极点”，她具有虚实二性。
平时她就在原点位置呆着（表示数0），当被风花飘飘或愚蠢的驴　...

原点的移动不能产生任何数，只能说是原点的位置改变了。其它所有的实数和虚数位置，也必将随着也原点为中心的坐标系的改变而同步改变。 “数轴上只有一个点，就是原点”的说法是完全错误的！

顽石

飘飘胡言乱语重复一万遍也只能是胡言乱语，不能变成真理！这是我对飘飘的忠告！

顽石

0至1线段，只有一个缝隙，0和1两个端点；
0至1线段上有三个点，0，3/10，1，就有0至3/10，和3/10至1，共2个缝隙；
0至1线段上有10000个点，就有9999个缝隙；
0至1线段上有10^100个点，就有10^100 - 1个缝隙；
………
0至1线段上如果有 n 个点，就有 n - 1 个缝隙。n 趋向无穷大。缝隙永远存在，0 至 1 长度是由 n - 1 个缝隙构成的！因为 n 个点，每个点的长度为 0，因此，点不构成长度。当 n = 1 时，没有缝隙，它是原点 0
讲得非常清楚了！要反驳吗？
请吧！

556231162

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如有疑问，请联系管理员天外天 ！

顽石

“任何两个理想点之间都有距离或称缝隙，都可以再插入理想点，这种事是无有穷尽的！但足够短的线段可以看做近似的可以点出的现实点；理想点无法点出！点出的点都有大小！”
曹老先生：在您上述的话中，
“距离或称缝隙，都可以再插入理想点，这种事是无有穷尽的！（与顽石观点相同）”和“足够短的线段，...理想点无法点出（与数A的“无穷多的点已经填满了线段，无法再插入新的点”相同），您的这两句话意思相反，难以解释，为您的论述留下了无穷的隐患！必须改变！我理解您想尽量在您的理论与现行理论中调和，或者修正，是非常困难的！我认为您呼吁和力推改革，就要有新的根本性的理念！

顽石

曹老先生：您好！以下的帖子，内容增加后再次发表。请您再看一遍。
无穷小线段仍然是线段，仍然由两个点构成它！永远如此！就像一列火车有车头和车尾，奔驰在无穷长笔直铁路上，看起来铁路消失在远处天边的一个点中，如果车头和车尾正好是两个相邻路灯距离，并且火车尾到达第一个路灯的同时，火车头正好处在第二个路灯处，因为某种的透视关系，路灯2正好是路灯1到消失点0之间的1/2处，路灯3，路灯4，路灯5，…，路灯n，路灯n+1，…等等，分别处在1/4，1/8，1/16，…，2^（n-1），2^n，处，…，n 趋向无穷大。
火车奔驰时，在我们眼睛里看起来，车尾的速度永远是车头的两倍，车尾跑完1/2长度（就是1至0.5线段）的同时，车头只跑完1/4；车尾跑完1/4同时，车头只跑完1/8；车尾跑完1/8同时，车头只跑完1/16；…等等。虽然是车尾（兔子）跑得“快”，但是永远追不上火车头（乌龟）！这就是所谓“龟兔赛跑的芝诺悖论”，其实龟兔赛跑速度相等，不是悖论而是我国两千多年前哲学家庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”颠扑不破的论断！
车头和车尾距离是一个长度单位，两个相邻路灯两点距离相等。在我看来是两点之间的一个缝隙！随着火车的永久向前奔跑，缝隙越来越小，但是这个火车的实际长度永远不会消失！车头和车尾这个线段距离，虽然在移动中变化，但其中永远包含着无穷多的点。点本身永远没有长度，缝隙永远有长度，哪怕缝隙压缩到无穷小，仍然有长度，仍然包含着无穷多的点。
在我看来，所谓的瞬间速度只是无穷小缝隙与无穷小时间的比值。无穷小的值有无穷多，因此，瞬间速度也有无穷多。

申一言

恩!
   有点意思!
   只不过"缝隙"就象狗肉一样,永远上不了汉族的过年席?!(朝族可以)
  

顽石

真理，不是由名称决定的！而是由论述的内容是否符号逻辑，即：是否有道理，来决定的！“不管黑猫白猫，能捉住老鼠就是好猫！”，不管使用什么名称、名词，所论述的道理无人能辩驳，永远反驳不了，就必定是真理！剩下的只是时间的问题了！
名称问题不是实质问题，只要定义清楚了，不产生歧义就行。就象顽石是任月扬的网名，申一言是刘忠友的网名，等那样分别都是同一个人。虽然顽石名字有网友（如轻叹）不满意，也没有问题。不影响同一个人这个事实。
我已经多次定义：缝隙就是点与点之间的距离、或者间隙、或者线段、或者1维空间、或者长度单位。
缝隙、间隙、间距、线段、等等，是不同的名称，同一个东西。
我不想创造新名词。
缝隙的名称来自于张景中院士和德国数学家戴德金，“戴德金分割，简称分割。...，有缝隙的分割确定一个无理数，没有缝隙的分割确定一个有理数”（《漫话数学》张景中院士、任宏硕教授 著P30）
间隙的名称来自于数学家兰佐斯。他说：1/3限定在两个十进制小数之间，...我们一方面有一个递增数列：0.3，0.33，0.333，0.3333，...另一方面则有一个递减数列：0.4，0.34，0.334，0.3334，...随着这个过程不断推进，两个数列之间的间隙就不断减小。