非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？

hxl268

极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了
——中学重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]编序号常识使“潜藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形，同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。“有胡子的，不一定是爹。”2，3，...，n+1，...不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误：搞错了y=n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。
    [关键词]标准及非标准无穷大自然数；假自然数集；自然数公理；集论；函数的值域；可数无限集的定义；推翻
化学曾被错误的燃素说统治百年。无独有偶，[1][2] [3]揭示数学也被极荒唐的集论统治百年。

ygq的马甲

下面引用由hxl268在 2009/08/30 03:47pm 发表的内容：
极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了
——中学重大错误：将两异集误为同一集
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
编序号常识使“潜藏”5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一 ...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（hxl268）
不要在这个帖子里“添乱”

天茂

下面引用由luyuanhong在 2009/08/30 03:25pm 发表的内容：
楼上说得很对。无穷小量 1/Ω  乘以任何一个实数 x ，得到的结果 x/Ω  都是无穷小量。
但是，无穷小量乘以一个无穷大量 Ω ，得到的结果 Ω/Ω  就不是无穷小量了，而是等于一个实数 1 。
对于超实数域中各种数 ...

谢谢陆老师！
看了这篇文章，无穷大量和无穷小量是怎么回事，基本上清楚了。还有一点疑问：
请注意数列“1，2，3，…，n，…，Ω-n，…，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，… ”中的“n，…，Ω-n”，有限变为无限就是通过这一段达到的。
请问陆老师：这个变化是突变呢？还是渐变？
如果是突变，突变点在哪里？
如果是渐变，这个变化过程是否还有没有办法表示得再清晰一些？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/08/30 07:17pm 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2009/08/30 06:29pm 发表的内容：
谢谢陆老师！
看了这篇文章，无穷大量和无穷小量是怎么回事，基本上清楚了。还有一点疑问：
请注意数列“1，2，3，…，n，…，Ω-n，…，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，… ”中的“n，…，Ω-n”，有限变为无限就是通过 ...

不是突变，而是渐变，但“n，…，Ω-n”中间究竟是什么，并没有表现出来[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
实际上，会涉及到自然数集合 N 中的元素，既【有限】又【无限】

门外汉

想请教一下陆教授一个问题：在上图所示中，半圆弧上的所有点可以与直线上的所有点形成一一射映，那么请问半圆弧的两个端点m，n在直线上有映射的点吗？

申一言

   是物桥论大师吗?

luyuanhong

下面引用由天茂在 2009/08/30 06:29pm 发表的内容：
谢谢陆老师！
看了这篇文章，无穷大量和无穷小量是怎么回事，基本上清楚了。还有一点疑问：
请注意数列“1，2，3，…，n，…，Ω-n，…，Ω-3，Ω-2，Ω-1，Ω，… ”中的“n，…，Ω-n”，有限变为无限就是通过这一段达到的。
请问陆老师：这个变化是突变呢？还是渐变？
如果是突变，突变点在哪里？
如果是渐变，这个变化过程是否还有没有办法表示得再清晰一些？

“突变”“渐变”这些都是哲学概念，我个人觉得，在数学中讨论这些哲学概念，其实没有什么意义。
在数学中，我们引进一些概念，引进一套方法，主要是为了便于我们解决实际的数学问题。
像非标准分析中，引进的“无穷大量”“无穷小量”的概念和有关的方法，对于我们解决微积分问题，就非常有用。
而“突变”“渐变”之类的哲学概念，怎么说都可以，恐怕是很难搞清楚的，即使搞清楚了，对解决实际数学问题，也没有什么用处。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/31 09:02am 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2009/08/30 08:50pm 发表的内容：
想请教一下陆教授一个问题：在上图所示中，半圆弧上的所有点可以与直线上的所有点形成一一射映，那么请问半圆弧的两个端点m，n在直线上有映射的点吗？

半圆弧的两个端点，在直线上是找不到与它们对应的点的。
将半圆弧的圆心分别与半圆弧的两个端点连接并延长，可以作两条射线。这两条射线与直线平行，与直线永远不会相交。
所以，在直线上，不可能找到与半圆弧的两个端点对应的点。
那么，半圆弧的端点，到底对应什么呢？这就需要我们发挥一点想象力了。
我们可以看到，在半圆弧上，越是接近右端点的点，在直线上对应的实数就越大。
我们很容易想到，半圆弧的右端点对应的数，一定比直线上的任何实数都要大，而且它本身不会是实数。
其实，与半圆弧的右端点对应的数就是“正无穷大量”，它们大于任何实数，而且它们本身不是实数，而是“超实数”。
同样，我们可以看到，在半圆弧上，越是接近左端点的点，在直线上对应的实数就越小。
所以，很容易想到，半圆弧的左端点对应的数，一定比直线上的任何实数都要小，而且它本身不会是一个实数。
其实，与半圆弧的左端点对应的数就是“负无穷大量”，它们小于任何实数，而且它们本身不是实数，而是“超实数”。

门外汉

谢谢陆教授的解释，那么我可不可以理解，在非标准分析中，无穷大量Ω无法在直线上表示出来？
另外，半圆弧的两个端点在直线上没有对应点，是不是说明半圆弧上的所有点与不能与直线上的所有点形成一一映射？（当然我知道数学家们可以用另外的一种方法来使半圆弧上的所有点与直线上的所有点形成一一映射。）

申一言

下面引用由门外汉在 2009/08/30 08:50pm 发表的内容：
想请教一下陆教授一个问题：在上图所示中，半圆弧上的所有点可以与直线上的所有点形成一一射映，那么请问半圆弧的两个端点m，n在直线上有映射的点吗？

     啊!
        应该画成天圆地方!
        即 单位圆以及单位圆的内接正方形,单位圆的外切正方形!
        这才是所谓的实数域!
        没有规矩不成方圆吗?