关于白新岭[原创]限定定义域方程的正整数解 的个人理解

白新岭

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上边的方法是指MOD(n,210)的值，在一个周期内的组合方法，MOD(n,210)+210用48类余数表示的方法（对应2周），还有MOD(n,210)+2*210用48类余数表示的方法（对应3周）。每周内的方法与C(t+3-1,3-1)对应相乘就可以得到公式，t=INT((n-1)/210).
我看到熊一兵先生在浏览该贴，阅读的重点在上几楼中的线性不定方程的正整数解如何用组合数表示，非负整数解与正整数解的关系，限制条件下的分步分析。合成方法可以认为是整体1如何分拆（分子的分拆），带数值如何分拆，这两种分拆的关系（符合分类关系中的乘法计数原理）。

白新岭

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t^2→t→c
1209→69→0
806→40→2
1116→54→0
1170→60→0
806→42→0
1209→165→0
1209→165→6
744→114→6
1209→195→0
1209→195→6
780→180→6
1209→279→6
1116→252→18
806→186→6
1209→309→12
1209→399→30
806→266→20
1080→360→24
1209→411→30
806→268→20
1209→495→42
1209→531→60
744→324→36
1209→525→48
1170→510→66
806→410→50
1209→627→72
1116→576→90
806→430→56
1209→657→90
1209→747→120
780→480→72
1116→684→114
1209→741→120
806→494→80
1209→867→156
1209→861→162
744→534→108
1170→840→162
1209→873→162
806→642→132
1209→963→198
1116→918→210
806→662→140
1209→993→210
1170→1050→252
806→724→170
1116→1008→246
1209→1089→252
806→744→180
1209→1215→312
1209→1209→312
720→720→192
1209→1209→312
1209→1203→306
806→868→242
1209→1329→372
1116→1224→354
806→888→252
1170→1290→372
1209→1425→426
806→950→284
1116→1314→408
1209→1455→444
806→970→296
1209→1545→498
1170→1500→492
744→954→318
1209→1557→510
1209→1551→498
806→1118→392
1209→1677→588
1116→1548→546
780→1080→372
1209→1671→582
1209→1761→642
806→1182→432
1116→1656→630
1209→1791→654
806→1202→446
1170→1830→726
1209→1893→732
744→1164→456
1209→1887→738
1209→1923→756
806→1344→558
1209→2007→828
1080→1800→744
806→1346→560
1209→2019→840
1209→2109→912
806→1426→626
1116→1980→882
1209→2139→936
780→1380→606
1209→2223→1020
1209→2223→1014
744→1374→636
1209→2253→1050
1209→2253→1044
806→1570→764
1170→2280→1110
1116→2178→1062
806→1572→768
1209→2349→1140
这是105类奇余数所对应的求解公式，从余数1到余数209，有小到大，t^2这一列为它的系数，t这一列为它的系数,c列为常数项。它们的和除以2就是限制条件下x+y+z=n的正整数解的组数。t=INT((n-1)/210),例如n=2009时，t=INT((2009-1)/210)=9,mod(2009,210)=119,对应着第（119+1）/2=60个公式，1170→1290→372，即(1170*9^2+1290*9+372)/2=53376,即不定方程x+y+z=2009在x,y,z没有因子2，3，5，7的情况下有53376组正整数解符合此方程。

白新岭

t=INT((n-1)/210),例如n=2011时，t=INT((2011-1)/210)=9,mod(2011,210)=121,对应着第（121+1）/2=61个公式，1209→1425→426，即(1209*9^2+1425*9+426)/2=55590,即不定方程x+y+z=2011在x,y,z没有因子2，3，5，7的情况下有55590组正整数解符合此方程。

白新岭

熊先生有时间可以浏览本贴

白新岭

波浪先生对此类问题感兴趣（限制条件下不定方程正整数解的组数问题）

波浪

下面引用由白新岭在 2010/08/07 06:32am 发表的内容：
波浪先生对此类问题感兴趣（限制条件下不定方程正整数解的组数问题）

不仅如此，多年前就在研究更为深入的问题：
当 A、B、C、D 为实数，a、b、c 为非零整数时，如何探讨不定方程 aA+bB+cC=D 的整数解？

熊一兵

下面引用由白新岭在 2010/07/27 04:34pm 发表的内容：
熊先生有时间可以浏览本贴

白先生有独特的分析方法

熊一兵

下面引用由波浪在 2010/08/08 10:29pm 发表的内容：
不仅如此，多年前就在研究更为深入的问题：
当 A、B、C、D 为实数，a、b、c 为非零整数时，如何探讨不定方程 aA+bB+cC=D 的整数解？

波浪还对几何特别厚爱，我对几何是敬而远之

白新岭

不仅如此，多年前就在研究更为深入的问题：
当 A、B、C、D 为实数，a、b、c 为非零整数时，如何探讨不定方程 aA+bB+cC=D 的整数解？
这类问题属于整数特殊拆分问题，用Excel软件，建立模式后很快可以解决（系数为正整数，D为正整数，求正整数解的组数，例如100马，100瓦，大马托3块瓦，二马托2块瓦，两个小马托一块瓦），不过与此类问题是不相容的问题，从某一方面来说，也有它们的共性。

白新岭

n →2→5→7
1→0→0→0
2→1→0→0
3→0→0→0
4→1→0→0
5→0→0→0
6→1→0→0
7→0→1→0
8→1→0→0
9→0→1→0
10→1→0→0
11→0→1→0
12→1→1→0
13→0→1→0
14→1→1→1
15→0→1→0
16→1→1→1
17→0→2→0
18→1→1→1
19→0→2→1
20→1→1→1
21→0→2→2
22→1→2→1
23→0→2→2
24→1→2→2
25→0→2→2
26→1→2→3
27→0→3→2
28→1→2→4
29→0→3→3
30→1→2→4
31→0→3→4
32→1→3→4
33→0→3→5
34→1→3→5
35→0→3→6
36→1→3→6
37→0→4→6
38→1→3→7
39→0→4→7
40→1→3→8
41→0→4→8
42→1→4→9
43→0→4→9
44→1→4→10
45→0→4→10
46→1→4→11
47→0→5→11
48→1→4→12
49→0→5→13
50→1→4→13
51→0→5→14
52→1→5→14
53→0→5→15
54→1→5→16
55→0→5→16
56→1→5→18
57→0→6→17
58→1→5→19
59→0→6→19
60→1→5→20
61→0→6→21
62→1→6→21
63→0→6→23
64→1→6→23
65→0→6→24
66→1→6→25
67→0→7→25
68→1→6→27
69→0→7→27
70→1→6→29
71→0→7→29
72→1→7→30
73→0→7→31
74→1→7→32
75→0→7→33
76→1→7→34
77→0→8→35
78→1→7→36
79→0→8→37
80→1→7→38
81→0→8→39
82→1→8→40
83→0→8→41
84→1→8→43
85→0→8→43
86→1→8→45
87→0→9→45
88→1→8→47
89→0→9→48
90→1→8→49
91→0→9→51
92→1→9→51
93→0→9→53
94→1→9→54
95→0→9→55
96→1→9→57
97→0→10→57
98→1→9→60
99→0→10→60
100→1→9→62
101→0→10→63
102→1→10→64
103→0→10→66
104→1→10→67
105→0→10→69
106→1→10→70
107→0→11→71
108→1→10→73
109→0→11→74
110→1→10→76
111→0→11→77
112→1→11→79
113→0→11→80
114→1→11→82
115→0→11→83
116→1→11→85
117→0→12→86
118→1→11→88
119→0→12→90
120→1→11→91
121→0→12→93
122→1→12→94
123→0→12→96
124→1→12→98
125→0→12→99
126→1→12→102
127→0→13→102
128→1→12→105
129→0→13→106
130→1→12→108
131→0→13→110
132→1→13→111
133→0→13→114
134→1→13→115
135→0→13→117
136→1→13→119
137→0→14→120
138→1→13→123
139→0→14→124
140→1→13→127
141→0→14→128
142→1→14→130
143→0→14→132
144→1→14→134
145→0→14→136
146→1→14→138
147→0→15→140
148→1→14→142
149→0→15→144
150→1→14→146
151→0→15→148
152→1→15→150
153→0→15→152
154→1→15→155
155→0→15→156
156→1→15→159
157→0→16→160
158→1→15→163
159→0→16→165
160→1→15→167
161→0→16→170
162→1→16→171
163→0→16→174
164→1→16→176
165→0→16→178
166→1→16→181
167→0→17→182
168→1→16→186
169→0→17→187
170→1→16→190
171→0→17→192
172→1→17→194
173→0→17→197
174→1→17→199
175→0→17→202
176→1→17→204
177→0→18→206
178→1→17→209
179→0→18→211
180→1→17→214
181→0→18→216
182→1→18→219
183→0→18→221
184→1→18→224
185→0→18→226
186→1→18→229
187→0→19→231
188→1→18→234
189→0→19→237
190→1→18→239
191→0→19→242
192→1→19→244
193→0→19→247
194→1→19→250
195→0→19→252
196→1→19→256
197→0→20→257
198→1→19→261
199→0→20→263
200→1→19→266
201→0→20→269
202→1→20→271
203→0→20→275
204→1→20→277
205→0→20→280
206→1→20→283
207→0→21→285
208→1→20→289
209→0→21→291
210→1→20→295
211→0→21→297
212→1→21→300
213→0→21→303
214→1→21→306
215→0→21→309
216→1→21→312
217→0→22→315
218→1→21→318
219→0→22→321
220→1→21→324
221→0→22→327
222→1→22→330
223→0→22→333
224→1→22→337
225→0→22→339
226→1→22→343
227→0→23→345
228→1→22→349
229→0→23→352
230→1→22→355
231→0→23→359
232→1→23→361
233→0→23→365
234→1→23→368
235→0→23→371
236→1→23→375
237→0→24→377
238→1→23→382
239→0→24→384
240→1→23→388
241→0→24→391
242→1→24→394
243→0→24→398
244→1→24→401
245→0→24→405
246→1→24→408
247→0→25→411
248→1→24→415
249→0→25→418
250→1→24→422
251→0→25→425
252→1→25→429
253→0→25→432
254→1→25→436
255→0→25→439
256→1→25→443
257→0→26→446
258→1→25→450
259→0→26→454
260→1→25→457
261→0→26→461
262→1→26→464
263→0→26→468
264→1→26→472
265→0→26→475
266→1→26→480
267→0→27→482
268→1→26→487
269→0→27→490
270→1→26→494
271→0→27→498
272→1→27→501
273→0→27→506
274→1→27→509
275→0→27→513
276→1→27→517
277→0→28→520
278→1→27→525
279→0→28→528
280→1→27→533
281→0→28→536
282→1→28→540
283→0→28→544
284→1→28→548
285→0→28→552
286→1→28→556
287→0→29→560
288→1→28→564
289→0→29→568
290→1→28→572
291→0→29→576
292→1→29→580
293→0→29→584
294→1→29→589
295→0→29→592
296→1→29→597
297→0→30→600
298→1→29→605
299→0→30→609
300→1→29→613
301→0→30→618
302→1→30→621
303→0→30→626
304→1→30→630
305→0→30→634
306→1→30→639
307→0→31→642
308→1→30→648
309→0→31→651
310→1→30→656
311→0→31→660
312→1→31→664
313→0→31→669
314→1→31→673
315→0→31→678
316→1→31→682
317→0→32→686
318→1→31→691
319→0→32→695
320→1→31→700
321→0→32→704
322→1→32→709
323→0→32→713
324→1→32→718
325→0→32→722
326→1→32→727
327→0→33→731
328→1→32→736
329→0→33→741
330→1→32→745
331→0→33→750
332→1→33→754
333→0→33→759
334→1→33→764
335→0→33→768
336→1→33→774
337→0→34→777
338→1→33→783
339→0→34→787
340→1→33→792
341→0→34→797
342→1→34→801
343→0→34→807
344→1→34→811
345→0→34→816
346→1→34→821
347→0→35→825
348→1→34→831
349→0→35→835
350→1→34→841
351→0→35→845
352→1→35→850
353→0→35→855
354→1→35→860
355→0→35→865
356→1→35→870
357→0→36→875
358→1→35→880
359→0→36→885
360→1→35→890
361→0→36→895
362→1→36→900
363→0→36→905
364→1→36→911
365→0→36→915
366→1→36→921
367→0→37→925
368→1→36→931
369→0→37→936
370→1→36→941
371→0→37→947
372→1→37→951
373→0→37→957
374→1→37→962
375→0→37→967
376→1→37→973
377→0→38→977
378→1→37→984
379→0→38→988
380→1→37→994
381→0→38→999
382→1→38→1004
383→0→38→1010
384→1→38→1015
385→0→38→1021
386→1→38→1026
387→0→39→1031
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897→0→90→5657
898→1→89→5671
899→0→90→5683
900→1→89→5696
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1073→0→107→8117
1074→1→107→8132
1075→0→107→8147
1076→1→107→8163
1077→0→108→8177
1078→1→107→8194
数字7对应的列为2x+5y+7z=n的正整数解的组数。在Excel上很容易得到，2*5*7=70，每过70形成一个循环周期。