本原勾股方程

wlc1

求：\(x^6+y^8+z^{10}=w^{14}\)

wlc1

求：\(x^{10}+y^{24}+z^{26}=w^{34}\)

Treenewbee

\[\left(2^{14} 3^{60}\right)^6+\left(2^{11} 3^{45}\right)^8+\left(2^9 3^{36}\right)^{10}=\left(2^6 3^{26}\right)^{14}\]

Treenewbee

\[\left(2^{89} 3^{156}\right)^{10}+\left(2^{37} 3^{65}\right)^{24}+\left(2^{34} 3^{60}\right)^{26}=\left(2^{26} 3^{46}\right)^{34}\]

cz1

杨传举先生的

令 x=y=a^n-1，

则 x^n+y^(n+1)=[a^n-1]^n+[a^n-1]^(n+1)=[a^n-1]^n*[1+a^n-1]=[a^n-1]^n*a^n=[a*(a^n-1)]^n，

则 x=y=a^n-1 及 z=a*(a^n-1) 才是方程 x^n+y^(n+1)=z^n 的通解！

式中a和n均为大于等于2的整数。

cz1

杨传举先生的

令 x=y=a^n-1，

则 x^n+y^(n+1)=[a^n-1]^n+[a^n-1]^(n+1)=[a^n-1]^n*[1+a^n-1]=[a^n-1]^n*a^n=[a*(a^n-1)]^n，

则 x=y=a^n-1 及 z=a*(a^n-1) 才是方程 x^n+y^(n+1)=z^n 的通解！

式中a和n均为大于等于2的整数。

cz1

以 x^10+y^9=z^10 为例，

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,  c=[2(2^80 -1)]

故 X=a^8 , Y=a^9 , Z=c^8 .

cz1

由 a^80+b^81=c^80，

得 a=b=2^80 -1 ,  c=[2(2^80 -1)]

由 a^80+b^80+c^81=d^80，

得 a=b=c=2^80 -2 ,  d=[2(2^80 -2)]

由 a^80+b^80+c^80+d^81=e^80，

得 a=b=c=d=2^80 -3 ,  e=[2(2^80 -3)]

cz1

求：\(x^{10}+y^{12}=z^{10}\)

wlc1

求：\(x^{10}+y^{10}=z^{12}\)