[原创] 答陆教授问

lizh714285 · 发表于 2010-5-21 11:33

任何一个实数，都可以在数轴上找到对应的点；
同样，任何大于0，小于1的实数都可以在（0,1）区间内找到对应的点。
0.5也罢，1/3也罢，π/4也罢，都在（0,1）内存在；
（0,1）内的十进制小数，是用一系列尺子去量这个点与原点的距离。这一系列尺子是1/10,
1/100,1/1000,。。。。。, 1/(10^n)。。。。所以，它们都能表成10进制小数；
1/3表成10进制小数就是0.33333.....
无尽循环小数都是有理数，无尽循环小数和有限小数在分类上没有任何本质差异；譬如，用3进制表示，那么十进制的 1/3表示成3进制的【0.1】是有限小数而十进制的0.5 却表成3进制的【0.1111111。。。。。】是无限循环小数。

无限循环小数，是一种表示方法，不是变量。

elimqiu · 发表于 2010-5-21 12:42

楼上的观点都对。就这么点东西扯了几年都没扯清楚。真是难为顽石们了。

顽石 · 发表于 2010-5-21 12:46

下面引用由lizh714285在 2010/05/21 11:33am 发表的内容： 任何一个实数，都可以在数轴上找到对应的点；
同样，任何大于0，小于1的实数都可以在（0,1）区间内找到对应的点。
0.5也罢，1/3也罢，π/4也罢，都在（0,1）内存在；
（0,1）内的十进制小数，是用一系　...

无尽小数，包括无限循环小数和无限不循环小数；有限小数，是小数位数有限的小数。小数的分类是明确的，不能混淆！把无尽小数说成是有限小数，属于低级错误！硬是要把这个错误说成是真理！是常识！我们在这个数学论坛就根本没法讨论了！

elimqiu · 发表于 2010-5-21 12:55

无限小数是常数这也是常识。不懂这点的不是错不错的问题。是智能低下的问题。

顽石 · 发表于 2010-5-21 13:12

“十进制的0.5表示成3进制就是0.111111……无限循环小数”的说法是完全错误的！因为两者都乘以2就成为：
1 = 0.222222……，
整数是小数吗？是一种表示方法吗？错误！
整数就是整数，小数就是小数，两者的性质根本不同！讨论一万年仍然是错误的！
0.222222……的极限是1，而不是0.222222……本身就是1，两者永远是相近关系，0.222222……，这个无限循环的三进制小数的近似值是1不能用等号相连！

lizh714285 · 发表于 2010-5-21 13:16

在3进制下，0.22222。。。。就是1呀，这和10进制下0.99999。。。。是1一样[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 lizh714285 在时添加 -=-=-=-=-
这只是一种表示方法，如有必要，可以故意将各种整数和有限小数，都表示成以9为循环节的无限循环小数。

changbaoyu · 发表于 2010-5-21 15:33

下面引用由elimqiu在 2010/05/20 05:32pm 发表的内容：
以changbaoyu的众所周知的愚蠢，他附和谁也就等于在谁身上贴了个愚蠢的商标。这很妙啊，百试不爽。哈哈。

人类知识都能学完吗？！哥白尼时期的宗教教训看来是不知了·当时的宗教主若活在今你必定会是它的变相追随或是木偶——因变化在１的中国实数图都不知、不愿知，说什么没关系都是自已之事．

changbaoyu · 发表于 2010-5-21 15:37

下面引用由wangyangkee在 2010/05/21 07:13am 发表的内容：
changbaoyu-----------没有教养的，，，

跟在別人的后边很有教养→

elimqiu · 发表于 2010-5-21 21:08

下面引用由changbaoyu在 2010/05/21 03:33pm 发表的内容：
人类知识都能学完吗？！哥白尼时期的宗教教训看来是不知了·当时的宗教主若活在今你必定会是它的变相追随或是木偶——因变化在１的中国实数图都不知、不愿知，说什么没关系都是自已之事．

学不完不学，学不会是一回事吗？邪教跟哥白尼相提并论？不是说了么：以无知来评判，必闹笑话，百试不爽。

顽石 · 发表于 2010-5-21 21:59

[这个贴子最后由顽石在 2010/05/22 06:46am 第 1 次编辑]

下面引用由lizh714285在 2010/05/21 01:16pm 发表的内容：
在3进制下，0.22222。。。。就是1呀，这和10进制下0.99999。。。。是1一样-=-=-=-=- 以下内容由 lizh714285 在时添加 -=-=-=-=-
这只是一种表示方法，如有必要，可以故意将各种整数和有限小数，都表示成以9 ...

lizh714285先生：您好！
1/3 = 0.33333……是一种表示形式吗？
极限论非常优美，二进制的无限循环小数0.11111……可表现为十进制的1/2 + 1/4 + 1/8 + …… + 1/2＾ｎ形式，n趋向无穷大。它的极限为1。
同样0.33333……，可表现为十进制的3/10 + 3/10＾2 + 3/10＾3 + …… + 1/2＾ｎ形式，n为1,2,3，……，n趋向无穷大，它的极限为1/3。
它们有一个共同点，就是它和它的极限，不是同一个东西！不能相等。但是，1/3 = 0.33333……，作为一种表示形式，在应用数学中是合理的。在我们日常的工程计算中，更是有过之而不及！实际上我们常常可以把0.3333333和0.33333333333都当作1/3来看待，根本不用省略号。两者的误差，前者为3千万分之一，后者为3千亿分之一，例如，用发射短程导弹打击100公里以外的目标作比喻，前者误差是1/3厘米，后者的误差是1/30000厘米！导弹的精度要求是半径5米，而半径1/3厘米和0.0001/3厘米这样的精度，已经没有任何意义！1/3厘米和0.0001/3厘米的区别，也毫无疑义！
但是，请您不要忘记，我们是在讨论数学基础理论！不是讨论应用数学和工程技术！数学基础理论认为：两个数，只要有极其细微的误差，就不是同一个数！！！

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