李明波关于实数可数性的又一证明

number · 发表于 2006-5-28 17:04

下面引用由含笑的波浪在 2006/05/28 07:13am 发表的内容： number:
探讨词典中最基本的定义问题有意思吗?
自然数:用以表示事物的个数或次序的数 1,2,3,…
此外,在近代处理中,有时把0也作为自然数.
无穷小数:小数点右面有无穷多个 ...

（1）事实上，探讨定义才是最要紧。（2）既然您认为自然数是1，2，3，4，…… 这样排下去的，那么每一个固定的自然数，必然在有限步被排到（承认否？）（3）现在既然实数与自然数建立的一一对应（李的证明），那么实数也可以这样排。从而，每一个固定的实数，必然在有限步被排到（承认否？）

含笑的波浪 · 发表于 2006-5-28 19:14

number:
你是否承认有无限多位的自然数?

number · 发表于 2006-5-28 19:41

我不承认有“无限多位”的自然数。
我承认有“无限多个”自然数。
也许这就是我们争了半天的毛病了，呵呵。

含笑的波浪 · 发表于 2006-5-28 19:57

下面引用由number在 2006/05/28 07:41pm
发表的内容：
我不承认有“无限多位”的自然数。
我承认有“无限多个”自然数。
也许这就是我们争了半天的毛病了，呵呵。

每个自然数都是它及之前的自然数的总个数。那么，你所承认的自然数有“无限多
个”，这个“无限多个”所对应的自然数，会是个有限的自然数吗？

number · 发表于 2006-5-28 19:59

我不承认通常所说的“无限多个”对应于一个自然数。

含笑的波浪 · 发表于 2006-5-28 20:07

下面引用由number在 2006/05/28 07:59pm 发表的内容：
我不承认通常所说的“无限多个”对应于一个自然数。

　　　
　　是的，＂无限多个＂所对应的是无限多个＂无限的自然数＂．

number · 发表于 2006-5-28 20:14

我可能理解楼主的意思了。
楼主是不是说：一个自然数可以是无限的，即它有无限多位。
如果是这样，那倒是可以与现在所通行的实数建立一一对应。
只是，这种自然数需要楼主重新定义。因为现在一般采用的是Peano的公理，而皮的公理说每个自然数都来自于1的有限步后继（归纳公理）。

含笑的波浪 · 发表于 2006-5-28 20:21

下面引用由number在 2006/05/28 08:14pm 发表的内容：
我可能理解楼主的意思了。
楼主是不是说：一个自然数可以是无限的，即它有无限多位。
如果是这样，那倒是可以与现在所通行的实数建立一一对应。
只是，这种自然数需要楼主重新定义。因为现在一般采用的是Peano的 ...

　　所以皮的公理的适用性，是有必要重新推敲的．

number · 发表于 2006-5-28 20:25

总算说到一起了。
那楼住一开始就给出一个新的自然数公理不就好了嘛，弄的我郁闷了这么久，呵呵。

含笑的波浪 · 发表于 2006-5-28 22:04

我们还没有探讨如何给出新的自然数公理,你不妨一试.祝你成功!
让我们在重温一下我一直在忽悠的:

                  李明波数阵
  0 1    2    3    4    … n          …
  0 0.1    0.2    0.3    0.4    … n * 10^-1 …
  0 0.01 0.02 0.03 0.04 … n * 10^-2 …
  0 0.001 0.002 0.003 0.004 … n * 10^-3 …
  0 0.0001  0.0002  0.0003  0.0004  … n * 10^-4 …
  … …    …    …    …    … …       …
  … …    …    …    …    … n * 10^-k …
  … …    …    …    …    … …       …
   （其中 n = 0，1，2，3，… ； k = 0，1，2，3，…）

该数阵非常直观地表明:实数可数.它结束了糠脱关于实数不可数的时代.

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