任何一组互质的勾股数，必能表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式

awei

[这个贴子最后由awei在 2010/06/23 11:05pm 第 4 次编辑]

[color=#0000FF]
    楼主是要在勾股数组里找能表示成（ m^2-n^2，2mn ，m^2+n^2 ）形式的，
    而你却认为表示成（m^2-n^2，2mn ，m^2+n^2）的数组里一定是勾股数组。
  命题 A老婆是女人中的一个（楼主）
  命题 B女人中的一个是老婆。（trx)
（当然这是在无意外和遵守中国法律的情况下成立的两个互逆命题）
  楼主谈论的是老婆，而你谈论的却是女人，话题不投，你也没有有错，只是跑题而已，玩笑，呵呵！

trx

awei ,你是一无所知的家伙，还在自作聪明，真讨厌！
本人是在请楼主不要再次哗众取宠，愚弄网友了，他自己很清楚，不要你来傻扯！！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/25 11:00am 第 2 次编辑]

下面引用由trx在 2010/06/23 07:31pm 发表的内容：
请楼主不要再次哗众取宠，愚弄网友了！！
怎样找到正整数 m，n ，将一组互质的勾股数 a，b，c，
表示成 m^2-n^2，2mn ，m^2+n^2 的形式
只要列出如下方程组：
m^2-n^2=a
2mn =b
解此方程组得其m,n的有理解即可。如此简单！
哪像你那样的故弄玄殊的复杂得要命！！！

解方程很容易，谁都会做。
关键是：要证明求出的 m＝√((a+c)/2) ，n＝√((c-a)/2) 都是正整数！
请问 trx ，你能保证解方程求出的 m,n 都是正整数吗？

wangyangkee

luyuanhong  


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  谢谢波浪！谢谢《数学中国》的各位网友！
衷心希望大家继续努力，把《数学中国》论坛办好，成为网友们互相交流、互相学习的园地，让每个数学爱好者都能从中获益！
  

trx

下面引用由luyuanhong在 2010/06/24 09:06am 发表的内容：
解方程很容易，谁都会做。
关键是：要证明求出的 m＝√((a+c)/2) ，n＝√((a-c)/2) 都是正整数！
请问 trx ，你能保证解方程求出的 m,n 都是正整数吗？

根据数学大师希尔百特的纯粹数学推理无矛盾性的原理，能保证解方程求出的 m,n 都是正整数！！！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/25 09:08am 第 1 次编辑]

下面引用由trx在 2010/06/24 00:54pm 发表的内容：
根据数学大师希尔百特的纯粹数学推理无矛盾性的原理，能保证解方程求出的 m,n 都是正整数！！！

trx 在第 21 楼中说：

不光是“任何一组互质的勾股数，必能表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式”。
而且是“任何一组勾股数，也必能表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 的形式”。

    显然 9^2＋12^2＝15^2 是一组勾股数。我在第 24 楼中，要求 trx
将 9、12、15 表示成 m^2-n^2 ，2mn ，m^2+n^2 (m、n 是正整数)的形式。

在第 30 楼中，trx 通过解方程，求得 m=2√3 ，n=√3 。
在楼上，trx 说：“能保证解方程求出的 m,n 都是正整数！！！”
请问 trx ：m=2√3 ，n=√3 是正整数吗？
请大家想一想：

为什么对勾股数 3^2+4^2＝5^2 ，5^2+12^2＝13^2 可以求得 m,n 的正整数解，
而对勾股数 9^2＋12^2＝15^2 ，25^2+60^2＝65^2 就不能求得 m,n 的正整数解？

cwl

[这个贴子最后由cwl在 2010/06/25 11:04am 第 1 次编辑]

陆教授你好!
     你的"解方程很容易，谁都会做。关键是：要证明求出的 m＝√((a+c)/2) ，n＝√((a-c)/2) 都是正整数！"
这一设定范围不正确,请作考.
     例如     25^2+60^2＝65^2   这组数的表示方式共有二组,另一组数为
              39^2+52^2=65^2   

cwl

这一问题我在
数学中国 → 其他 →  勾股函数　
做出全面的论述

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/25 11:20am 第 5 次编辑]

下面引用由cwl在 2010/06/25 10:42am 发表的内容：
陆教授你好!
     你的"解方程很容易，谁都会做。关键是：要证明求出的 m＝√((c+a)/2) ，n＝√((c-a)/2) 都是正整数！"
这一设定位范围不正确,请作考.
    例如     25^2+60^2＝65^2   这组数的表示方式共有二组,另一组数为
             39^2+52^2=65^2   

25^2+60^2＝65^2  与 39^2+52^2=65^2 是两组不同的勾股数。
对于 25^2+60^2＝65^2 来说，a＝25，b＝60，c＝65 ,

         m＝√((c+a)/2)＝√((65+25)/2)＝3√5 ，
         n＝√((c-a)/2)＝√((65-25)/2)＝2√5 。
对于 39^2+52^2＝65^2 来说，a＝39，b＝52，c＝65 ,

         m＝√((c+a)/2)＝√((65+39)/2)＝2√13 ，
         n＝√((c-a)/2)＝√((65-39)/2)＝√13 。
其实，还有其他的 c＝65 的勾股数：
    33^2+56^2＝65^2 ，a＝33，b＝56，c＝65 ,

         m＝√((c+a)/2)＝√((65+33)/2)＝7 ，
         n＝√((c-a)/2)＝√((65-33)/2)＝4 。

为什么有的勾股数求出的 m,n 不是正整数，有的勾股数求出的 m,n 是正整数？

这才是最值得思考的问题。

cwl

是两组不同的勾股数. 但斜边是相等的,应该对它考虑进去,要不华老的<<数论导引>>,就没有c^2=a^2+b^2的解数.