老封几何

陈九章

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昨晚，熬夜到12点，费了九虎二牛之力，经过繁琐的运算，得到如下简洁的公式：
（1）公式对不对？
（2）还有其他简捷的推导方法吗？
请大家赐教！

creasson

陈九章 发表于 2021-8-4 15:01
昨晚，熬夜到12点，费了九虎二牛之力，经过繁琐的运算，得到如下简洁的公式：
（1）公式对不对？
（2）还 ...

是正确的，我也凑个热闹。

三角形费马点与内心的距离为:
\[ \sqrt{\frac{2}{3}} r \sqrt{\frac{\left(4 p^2-4 \sqrt{3} p r-r^2-8 r R\right) \left(-4 p^2+2 \sqrt{3} p r-2 \sqrt{3} p R+3 r R+24 R^2\right)}{16 p^4-56 p^2 r^2-64 p^2 r R+r^4+16 r^3 R+64 r^2 R^2}} \]

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在没有看到creasson先生的验证之前，昨晚，自己进行了粗糙验证。
没想到，竟然与creasson先生的结论一致。

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