n～2n之间至少有一个素数

lusishun

哪位网友知道1～100000之间，有多少素数？

lusishun

1～100000之间，有9591个素数

ysr

10^5内有9592个，10^6内有78498个（当然其中包括2的）。而10^7内有664579个。

任在深

不要查找历史记录！
要有具体的计算求值的公式！

ysr

谢谢老师和朋友沟通，非常感谢！
1000000000000内的素数个数下限为 37379740471,实际为37607912018，
10000000000000内的素数个数下限为 337538569552，实际为346065536839，
100000000000000内的素数个数下限为 3112275177784，实际为3204941750802，
1000000000000000内的素数个数下限为 28982978026665，实际为29844570422669，
10000000000000000内的素数个数下限为 271523012960059，实际为279238341033925，
100000000000000000内的素数个数下限为 2.55493817243098E+15，实际为2623557157654233，
1000000000000000000内的素数个数下限为 2.41282618765196E+16，实际为24739954287740860，
10000000000000000000内的素数个数下限为 2.28578411731636E+17，实际为234057667276344607，
100000000000000000000内的素数个数下限为 2.17147952514046E+18，实际为2220819602560918840，
1000000000000000000000内的素数个数下限为 2.06807110443267E+19，实际为21127269486018731928，
10000000000000000000000内的素数个数下限为 1.97406647369896E+20，实际为201467286689315906290，
100000000000000000000000内的素数个数下限为 1.88823707350289E+21，实际为1925320391606803968923，
1000000000000000000000000内的素数个数下限为 1.80956040055934E+22，实际为18435599767349200867866，
下面发一下这个程序：（公式在其中）
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c
a = Trim(Text1)
b = Sqr(a)
c = a / Log(a)
If a > 10 ^ 11 Then
s = 1
Do While Int(b ^ (2 ^ (1 - s))) > 1
b6 = b ^ (2 ^ (1 - s))
b7 = 2 ^ (s + 14) * b6 + b7
Print b7
s = s + 1
Loop
c = (a + b7) / Log(a)
ElseIf a > 10000000 Then
a1 = Log(a) / Log(10)
b2 = Exp(1.033 * a1)
b1 = 0.159 * b2
b4 = (1.74136140824861 ^ (1.8 * a1)) / 4.9
b5 = (b1 + b4) / 2
c = (a + (b5 + 4) * b) / Log(a)
ElseIf a >= 10000 Then
a1 = Log(a) / Log(10)
b3 = (56 * a1 ^ 3 - 741 * a1 ^ 2 + 3367 * a1 - 5142) / 6
c = (a + (b3 + 4) * b) / Log(a)
ElseIf a >= 1000 Then
c = (a + 4 * b) / Log(a)
ElseIf a > 500 Then
c = (a + 2 * b) / Log(a)
Else
c = c
End If
d = a / c
d1 = Int(c) * d
c1 = a & "内的素数个数下限为 " & Int(c)
Text2 = c1
End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
End Sub

lusishun

ysr

您计算100000·（1-/2）·（1-1/3）·（1-1/5）·……………·（1-1/313）=？
与实际值9591相比，是多啊，还是少啊？'

lusishun

引理2筛的是倍数含量，剩下的是非倍数含量，比实际的素数，是多啊，还是少啊，肯定是有差异的，正因为，从筛第一个素数，我们就意识到这存在的差异，看到了简单比例筛法的不足，因此，从证明的开始，我们就提出加强比例的两筛法，一切问题迎刃而解。

lusishun

引理2的的局限性，通过学者们的窍妙的加强，并没有影响到我们证明哥德巴赫猜想，顺便把孪生素数猜想也证明了。

lusishun

引理2的局限性是预料之中的事，筛的是倍数含量，不是倍数个数，但是筛倍数含量又是为了筛去倍数个数，这个矛盾的解决，靠的是倍数含量的加强筛，就如网友评价的：取整隐含在不等式的变换（加强）之中，从而不用误差分析。
引理2表达的是倍数含量的相互依存状态，要想达到彻底筛除合数（个数），谁也不能完全依靠引理2，必须把引理，与覆盖定理结合起来用。才可以达到完全，彻底的筛除合数（个数）。

lusishun

网友现在只研究的是倍数含量的单筛，
你即使明白了加强比单筛，认可了在1～n，n～2n-1之间同时有素数，你还必须明白等差项同数列的概念，性质规律，才能理解，两边剩下的素数是成对的。

您还得明白，当n趋向无穷大时，素数对仍存在问题，

你的速度太慢了