“毕达哥拉斯游程”之通解式及其证明

费尔马1

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费尔马1

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Treenewbee

费尔马1 发表于 2020-8-30 10:08
求以下这个数列的通项公式？
数列 1 18 116 470 1449 3724 8400 17172 32505……

\[a_n=\frac{1}{60} n (n+1)^2 (n+2) \left(2 n^2+4 n-1\right)\]

Treenewbee

\[a_n^2+(a_n-1)^2+...+(a_n-n)^2=(a_n+1)^2+...+(a_n+n)^2\]
\[(n+1)a_n^2-n(n+1)a_n+(1^2+2^2+...+n^2)=na_n^2+n(n+1)a_n+(1^2+2^2+...+n^2)\]
\[a_n^2=2n(n+1)*a_n\]

费尔马1

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