jzkyllcjl【施篤兹O.Stolz定理中的公式及其使用意义】与hxl268 的最小正数论文同谬

春风晚霞

用施篤兹定理算得\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)与常规方法求极限结果是一致的。这是因为f(x)=\(1\over x\)是减函数，所以，任给\(x_1\)小于x，必有f(\(x_1\))>f(x)=\(1\over x\)，因此\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\)=\(0^-\)(即由左向右逼近于0)。所以用商的极限等于极限的商仍得\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(0^-\)。当然在忽略向零逼近的方向时，我们有\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=0。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-2-26 00:43
用施篤兹定理算得\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n ...

春风晚霞：第一，你使用使用施笃兹公式后是 ，确实改变了原有的趋向于0的方向。第二，我得到A(n)的分子的极限lim n（na(n)-2）=lim n（1/3a(n）+O((a(n))^2)=2/3.的做法，是使用菲赫金哥尔茨《微积分学教程》中译本一卷一分册52-54页说的∞的来源的有限数与0的来源的非0实数计算出乘积后取极限的不定式定值法则进行的。是有根据的。

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎.，还有什么方向？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-26 16:36
春风晚霞：第一，你使用使用施笃兹公式后是 ，确实改变了原有的趋向于0的方向。第二，我得到A(n)的分子 ...

用施篤兹定理算得\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)与常规方法求极限结果是一致的。这是因为\(a_n\)=\(1\over n\)单调递减，\(b_n\)=lnn单调递增。即当n\(\to\)∞，\(b_n\)\(\to\)∞，\(a_n\)\(\to\)0。因此\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\)=\(0^-\)(即\(a_n\)由左向右逼近于0，\(b_n\)由左向右趋向无穷)。所以用商的极限等于极限的商仍有\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(0^-\)。注意：这里的\(0^+\)、\(0^-\)只表示从左或从右向0逼近，并无数值上的差异。只有在忽略向零逼近的方向时，我们才有\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=0。任何情况下都没有\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(0^+\)的情形。所以，说运用施篤兹定理求极限改变了极限方向是没有根据的。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 1/n/ln（n）始终是正数，所以它只能从右边趋向于0，所以它的全能近似极限是0正。
第二，当分子极限为有穷数时，施笃兹公式不成立。请你研究你的依据是否正确。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-27 07:36
春风晚霞：第一， 1/n/ln（n）始终是正数，所以它只能从右边趋向于0，所以它的全能近似极限是0正。
第二， ...

谁说当分子极限为有穷数时施笃兹公式不成立？你还记得你曾经让我记算的两个题吗？
第一，请你使用施笃兹公式计算∣Sin(α)∣/ln (n) 的极限是什么？
解：在分式\(|sin\alpha\)|/lnn中：令\(x_n\)=|sin\(\alpha\)|；\(y_n=lnn\)；由对数函数性质知①数列{\(y_n\)}单调递增；②\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)=∞，③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(x_{n+1}-x_n\over y_{n+1}-y_n\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(0\over ln(1+1/n)\) \(\overset{\text{分子恒为0}}{\equiv}\)0
所以：\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(|sin\alpha\)|/lnn=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(0\over ln(1+1/n)\) =0
第二，请你使用施笃兹公式计算 1/n/ln(n) 的极限是0负 或0正。
解:在分式\(1/n\over lnn\)中：令\(x_n\)=\(1\over n\)；\(y_n\)=lnn；由对数函数性质易知①数列{\(y_n\)}单调递增;②\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)=∞；③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_{n+1}-x_n\over y_{n+1}-y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/(n+1)-1/n\over ln(n+1)-lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over (n+1)ln(1+1/n)^n\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)
所以：\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)
其中第一、第二两题，分子的极限都是有限数，若不考虑极限的趋近方向，这两题的极限都是0。这与你的认知是完全一致的。还是请你先弄清楚极限为\(0^-\)、\(0^+\)的数学意义，再来卖弄你的《全能似似分析》好吗？

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 1/n/ln（n）始终是正数，所以它只能从右边趋向于0，所以它的全能近似极限是0正。与使用施笃兹公式计算的结果不同
第二，当分子极限为有穷数时，施笃兹公式不成立。请你研究你的依据是否正确。麻烦你了。

elim

jzkyllcjl 认为他吃点狗屎就能搞点作弊．他这一套玩了一辈子了，沒戏．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-2-27 17:50
春风晚霞：第一， 1/n/ln（n）始终是正数，所以它只能从右边趋向于0，所以它的全能近似极限是0正。与使用施 ...

jzkyllcjl：第一， 关于某极限为\(0^+\)或\(0^-\)的数学意义，请你查阅你在哪本书上抄的“请你使用施駕兹公式计算1/n/ln（n）的极限是0负或是0正”一题，那本书一定会介绍极限为\(0^+\)或\(0^-\)的数学意义。虽然“\(1/n\over lnn\)始终是正数”，当且仅当n从左向右趋向于无穷时，才有\(1\over n\)趋向于0。极限值为\(0^+\)或\(0^-\)是相对于相对于极限值是0的点而言的。因为\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1\over n\)=0，故其极限值为0的点为∞。所以，\(1\over n\)只能从左向右趋向于0（即n趋向于无穷大）。至于你的“全能近似极限是0正。与使用施笃兹公式的计算的结果不同”。孰是孰非，望先生自酌。
第二、当分子极限为有穷数时，施笃兹公式依然成立。请百度《施篤兹定理》及陈兆斗先生《施笃兹定理应用举例》视屏讲座，对比着你手边的资料自行思考。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你说的1/n 从左向右趋向于0 是错的，实际上n=1,,n=2 ,n=3,时，它们都在0的右边，而且是从右边趋向于0的。第二，百度上有你的说法，但我研究了菲赫金哥尔茨的证明过程，昨天提出了对elim 极限的进一步研究，请你审查指导。