实数集可数定理和 归 0 证明法

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-1-22 05:07
jzkyllcjl先生：刚才因事外出，迟于回复，望谅解。
第一，先生44#的极限计算，存在如下错误：1）循环论证 ...

春风晚霞正教授： 第一，康托尔基本数列 0.3，0.33，0.333，……，和与其等价每一项都取1/3 的数列不同；前者是定义在自然数集合上的 随着n的增大而增大的变数，后者是常数。所以康托尔把他两看作同一个实数的定义 是：把等价与相等两个概念混淆了，把变数与常数混淆了的不正确的实数定义。
第二，既然数学界存在两种无穷概念的争论，就需要解决这个争论。就需要知道无穷不是完成了的实无穷。
第三，我请你审查的，elim提出的的涉及施笃兹公式的极限问题，你为什么不回答呢？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-22 15:04
春风晚霞正教授： 第一，康托尔基本数列 0.3，0.33，0.333，……，和与其等价每一项都取1/3 的数列不同； ...

第一，什么是定义？定义是指对事物做出的明确价值描述，被定义的事件或者物件叫做被定义项。也有老师把定义通俗的解读成“给被定义项取个名字”。因此康托尔实数定义没有错，你所说错误是你把定数0.333…（1/3的十进制展开式）看成变数，是你对康托尔实数定义地不理解。我在47#用平行线截线段成比例定理证明了形如0.111…；0.222…；0.333…；…；0.888…；0.999…这样的无限循环小数是“完成了的实无穷”（其实这很好理解，如果一个数的各数位上的数字唯一确定，那么这个数也就唯一确定）。下一贴我还将利用尺规作图证明\(\sqrt n\)  (n∈N）的十进制展开也是“完成了的实无穷”。jzkyllcjl先生，你的根本错误在于你的“数不是数”悖论。
第二，潜实无穷之争已经有两千多年的历史了。目前在《数论》、《递归函数论》等学科潜无穷稍占上风，但在《数学分析》、《拓扑分析》等学科实无穷又占绝对优势。据Monk上个世纪七十年代统计，数学界中有65%的柏拉图主义者，30%的形式主义者，5%的直觉主义者（参见徐利治《论无限》P9页）。所以先生要想消灭实无穷，发展潜无穷，无异痴人说梦。“无穷不是完成了的实无穷”这只是先生的臆测，实际情况并非如此。我本人认同徐利治先生的双相无穷观（参见徐利治《论无穷》及《数学哲学》）。
第三，关于“elim提出的涉及施笃兹公式的极限问题”，elim先生已讲得够清楚了，我又何必多此一举呢？

春风晚霞

一、命题：任何长度为\(\sqrt n\)  (n∈N）的线段均可尺规作出。
证明（数学归纳法）：
1）奠基：
当n=1时，命题显然成立。当n=2时，以长度为1的线段为直角边，作直角三角形。由勾股定理知其斜边长度为\(\sqrt 2\)；∴ 命题对n=2成立。
2）假设命题对自然数n=k成立。
3）递推归纳
当n=k+1时，以长度为\(\sqrt k\)和长度为1的线段为直角边作直角三角形，由勾股定理知：则该直角三角形斜边的长度为\(\sqrt {k+1}\).
∴  命题对自然数（k+1）成立。
∴  综上知命题对一切自然数成立。所以任何长度为\(\sqrt n\)（n∈N）的线段均可尺规作出。
二、命题：形如\(\sqrt n\) (n∈N）的数地十进制展开，客观存在并且唯一。
证明：以数轴的原点O为心，以长度为\(\sqrt n\)的线段为半径画弧交数轴正半轴于A点，所以A点客观存在并且取值唯一。因为数轴上的点的坐标只能是十进制整数或小数。所以形如\(\sqrt 2\)=1.414213……；\(\sqrt 3\)=1.732050……；\(\sqrt  5\)=2.236067……；\(\sqrt 7\)=2.645751……；……这些等式的右端的无尽小数也是客观存在并且取值唯一的。即是这些等式的右端是“完成了的实无穷”。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-1-22 11:46
第一，什么是定义？定义是指对事物做出的明确价值描述，被定义的事件或者物件叫做被定义项。也有老师把 ...

春风晚霞：第一，数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；数学中的一切叙述都需要从实践出发而且需要在继续实践研究中改进再改进。就自然数来讲，需要知道：自然数是表示现实集合元素个数多少的表达符号,根据一堆苹果中各个苹果大小有差别的事实，应当知道：使用自然数表示集合元素个数时，具有忽略集合中各个元素性质与大小差别事实的性质。第二，实无穷与潜无穷的争论，不是靠使用的人数多少决定的。实事求是是的态度必要的。虽然我否定“完成了的整体的实无穷”观点，但我也不是潜无穷论者，我提出“无穷集合是按照一定法则的趋向性想象性事物，它具有对立统一的两个方面”。只有唯物辩证法才能正确处理无穷集合的理论。第三，elim的 那个A(n）不可能是整数，因此它的极限不可能是2/3.

elim

吃狗屎的 jzkyllcjl 的本质是虚无化数学。什么是现实圆？ 现实数量多大多小？

jzkyllcjl

春风晚霞 不会证明[na(n)如何趋向于2？，不会证明[ na(n)-2]如何趋向于0？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-23 09:13
春风晚霞：第一，数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；数学中的一切叙述都需要从实践 ...

jzkyllcjl先生：第一，关于数学理论的本质，恩格斯是这样说的：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。因此数学研究只考虑“数量关系”（如数论）和空间形式（如几何学），以及数量关系与空间形式的综合运用（如解析几何学）；所以“数学中的一切叙述”不需要考虑数和形以外的东西。如一堆苹果，我们只需考苹果的个数，不考虑苹果的其它植物属性。如一群人，我们没有必要去考虑这群人的政治属性、性别属性以及高矮胖瘦等生物属性。否则将陷入不可知论，闹出“一个贫农加个地主等于什么”这样的笑话。
第二，当然，“实无穷与潜无穷的争论，不是靠使用的人数多少决定的”。然而，对某一事物认同人数的多寡，在一定程度上也反映了众人“实践”与个人“实践”的关系。是的，“实事求是态度是必要的”。但我不知道，先生是否承认用平行线分线段成比例定理，证明无限循环小数是定数；用尺规作图证明\(\sqrt n\)十进制展开客观存在并取值唯一这样的事实。jzkyllcjl先生，靠“写不到底”、“算不到底”等直觉立论，这不是严谨的态度。数学论证必须遵从数理逻辑。潜无穷派数学家欧拉、庞加莱；直觉派领军人物布劳威尔等在他们的著述中从不回避逻辑演绎。这是因为仅凭观察得岀的结论难免掛一漏万。如先生仅凭观察便得出“无限小数不能运算到底，所以不是实数。”那么无限小数究竟是什么呢？先生至今也没给出明确的说法。这便是先生的“数不是数”悖论。
jzkyllcjl先生，我顺便告诉你：恩格斯的辩证无穷观有学者（如张洪、庄严）认为是真无穷（即无穷客观存在，但不可到达）、也有学者（如荣伟杰、杜国平、傅德本、李敏霞）认为是实无穷（无穷客观存在，可以到达）。却没有人认为恩格斯的无穷观是恶无穷或潜无穷（参见荣伟杰《论恩格斯发展观的无限问题》；张洪、庄严《论哲学无限与数学无限的异同》；杜国平《潜无限、实无限探析》；傅德本、李敏霞《关于数学哲学几个基本问题的思考》……）。

elim

jzkyllcjl 能不能对以下推演的每一步做出解释？我认为他没有这个能力。
他认同\(\lim na_n=2\) 但给不出分析论证。给他分析论证他也看不懂。
\(\left(a_1=1,\;a_{n+1}:=\ln(1+a_n)\overset{\exists\theta\in(0,1)}{=\hspace{-3px}=}{\large\frac{a_n}{1+\theta a_n}}\in{\small (0,a_n)}\right)\implies\)
\(\displaystyle\left(\exists A=\lim_{n\to\infty}a_n\;(A=\ln(1+A))\right)\implies \left(\lim_{n\to\infty}a_n = 0\right)\implies\)
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}na_n=\lim_{n\to\infty}{\small\frac{n}{a_n^{-1}}}\overset{\text{Stolz}}{=}\lim_{n\to\infty}{\small\frac{(n+1)-n}{a_{n+1}^{-1}-a_n^{-1}}}=\lim_{a\to 0^+}{\small\frac{a\ln(1+a)}{a-\ln(1+a)}}=2\)

事实上 jzkyllcjl 的数学观根本建立不了连续统实数域，定义不了指数函数，
对数函数，证明不了中值定理，Taylor 公式等等。

简单说来，吃狗屎就玩不转极限论。

APB先生

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-25 19:41

APB先生，可否如下证明无限循环小数0.999…=1？
证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。