勾股判断题

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 06:07

a+b=7,49,343,2401……分别有1,2,3,4……组勾股数，
其中本原勾股数（互素勾股数）各一组：
a+b 组数 a b c gcd
7 1 3 4 5 1
49 2 21 28 35 7
—— — 9 40 41 1
343 3 63 280 287 7
—— — 96 247 265 1
—— — 147 196 245 49
2401 4 441 1960 2009 49
—— — 672 1729 1855 7
—— — 820 1581 1781 1
—— — 1029 1372 1715 343
a+b=17,289,4913……分别有1,2,3……组勾股数，
其中本原勾股数（互素勾股数）各一组：
a+b 组数 a b c gcd
17 1 5 12 13 1
289 2 85 204 221 17
—— — 133 156 205 1
4913 3 1008 3905 4033 1
—— — 1445 3468 3757 289
—— — 2261 2652 3485 17

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 06:08

a+b=119有4组解：（1）20/99/101；（2）35/84/91；（3）39/80/89；（4）51/68/85
a+b 组数 a b c gcd
119 1 20 99 101 1
119 2 35 84 91 7
119 3 39 80 89 1
119 5 51 68 85 17
其中本原勾股数（互素勾股数）2组。

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 06:08

7*17*23*31*41=3478727，
含5个不同素因子的3478727可能有121组解，
其中单因子5个5组，二因子积10个20组，三因子积10个40组，
四因子积5个40组，五因子积1个16组。
本例自身的16组互素勾股数求出后，其余各组乘上一个适当的系数即可得到，
但求这16组是比较困难的。

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 06:21

OEIS网站A263728网页给出3333组本原（互素）勾股数，仅将a+b<1000的前128组复制粘贴于此：
网页序号 a b c a+b
1 3 4 5 7
4 5 12 13 17
10 8 15 17 23
7 7 24 25 31
37 20 21 29 41
19 12 35 37 47
13 9 40 41 49
16 11 60 61 71
58 28 45 53 73
28 16 63 65 79
73 33 56 65 89
22 13 84 85 97
118 48 55 73 103
82 36 77 85 113
40 20 99 101 119
91 39 80 89 119
25 15 112 113 127
175 65 72 97 137
157 60 91 109 151
31 17 144 145 161
106 44 117 125 161
49 24 143 145 167
127 51 140 149 191
253 88 105 137 193
34 19 180 181 199
133 52 165 173 217
241 85 132 157 217
61 28 195 197 223
148 57 176 185 233
361 119 120 169 239
43 21 220 221 241
307 104 153 185 257
277 95 168 193 263
232 84 187 205 271
160 60 221 229 281
46 23 264 265 287
70 32 255 257 287
418 133 156 205 289
442 140 171 221 311
313 105 208 233 313
190 69 260 269 329
367 120 209 241 329
52 25 312 313 337
283 96 247 265 343
184 68 285 293 353
85 36 323 325 359
346 115 252 277 367
205 75 308 317 383
55 27 364 365 391
520 160 231 281 391
526 161 240 289 401
430 136 273 305 409
709 207 224 305 431
211 76 357 365 433
97 40 399 401 439
64 29 420 421 449
691 204 253 325 457
577 175 288 337 463
595 180 299 349 479
424 135 352 377 487
487 152 345 377 497
778 225 272 353 497
247 87 416 425 503
67 31 480 481 511
370 120 391 409 511
235 84 437 445 521
109 44 483 485 527
886 252 275 373 527
634 189 340 389 529
463 145 408 433 553
787 228 325 397 553
271 93 476 485 569
76 33 544 545 577
553 168 425 457 593
685 203 396 445 599
1078 297 304 425 601
409 132 475 493 607
265 92 525 533 617
121 48 575 577 623
496 155 468 493 623
1006 280 351 449 631
928 261 380 461 641
79 35 612 613 647
748 217 456 505 673
760 220 459 509 679
1174 319 360 481 679
541 165 532 557 697
613 184 513 545 697
316 105 608 617 713
1243 336 377 505 713
1000 279 440 521 719
88 37 684 685 721
295 100 621 629 721
136 52 675 677 727
1123 308 435 533 743
802 231 520 569 751
1273 341 420 541 761
985 276 493 565 769
334 111 680 689 791
841 240 551 601 791
94 39 760 761 799
1507 396 403 565 799
673 200 609 641 809
502 156 667 685 823
325 108 725 733 833
1384 368 465 593 833
145 56 783 785 839
619 185 672 697 857
1246 336 527 625 863
100 41 840 841 881
1153 315 572 653 887
1087 300 589 661 889
1654 429 460 629 889
919 260 651 701 911
913 259 660 709 919
742 216 713 745 929
1459 385 552 673 937
556 168 775 793 943
652 195 748 773 943
352 116 837 845 953
163 60 899 901 959
379 123 836 845 959
1528 400 561 689 961
103 43 924 925 967
1231 333 644 725 977
1768 455 528 697 983
1366 364 627 725 991

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 06:32

本原勾股数中的a+b可以是7,17,23,31……等部分素数，
也可以是这部分素数中的一个或几个素数的乘积，包括某素数的幂，
如119=7*17,161=7*23，833=7*7*17……

ysr · 发表于 2021-2-16 06:45

程序太慢，还没有出来结果呢，再搞个快速的试试，快速的就是可能算出来的不是全部解。

yangchuanju · 发表于 2021-2-16 07:56

ysr 发表于 2021-2-16 00:12
穷举法快，5分钟就出来了：（结果是否对呢？仅供参考）

有447组解： /解/1/163500168/163500168/解/2/16 ...

在48楼ysr先生实际上已经求得该题的364组解，不过夹杂着一些不是解的数组，逐一剔除后才得到真正的364组解，
下面是按最大公约数排序得到的364组解：
序号 a b c gcd
1 1527240 161972929 161980129 1
2 4053993 159446176 159497705 1
3 5876676 157623493 157733005 1
4 7819393 155680776 155877025 1
5 11228709 152271460 152684909 1
6 13109700 150390469 150960781 1
7 14190280 149309889 149982689 1
8 18223293 145276876 146415365 1
9 19284793 144215376 145499065 1
10 20027676 143472493 144863605 1
11 23199520 140300649 142205801 1
12 24952509 138547660 140776709 1
13 28742169 134758000 137789081 1
14 33433276 130066893 134295125 1
15 42041449 121458720 128529001 1
16 46428876 117071293 125941765 1
17 48192609 115307560 124973441 1
18 49735920 113764249 124161049 1
19 52464676 111035493 122806445 1
20 53981793 109518376 122099585 1
21 57284589 106215580 120678389 1
22 61419280 102080889 119133689 1
23 66952840 96547329 117490721 1
24 69152509 94347660 116976709 1
25 70989049 92511120 116609401 1
26 72327700 91172469 116377469 1
27 73173600 90326569 116246569 1
28 73768209 89731960 116161841 1
29 76331893 87168276 115865725 1
30 77766676 85733493 115749245 1
31 78597720 84902449 115698001 1
32 80914240 82585929 115618121 1
33 1280524 162219645 162224699 7
34 4296565 159203604 159261571 7
35 11583901 151916268 152357275 7
36 16757244 146742925 147696619 7
37 20729184 142770985 144267991 7
38 22507345 140992824 142777999 7
39 25634301 137865868 140228795 7
40 27363168 136137001 138859735 7
41 55196344 108303825 121558031 7
42 59358901 104141268 119870275 7
43 67131624 96368545 117445951 7
44 71166501 92333668 116576915 7
45 74331705 89168464 116087111 7
46 75768924 87731245 115921099 7
47 78328264 85171905 115713311 7
48 79761465 83738704 115646279 7
49 2148001 161352168 161366465 17
50 7620964 155879205 156065389 17
51 26384544 137115625 139631081 17
52 31136401 132363768 135976625 17
53 31830868 131669301 135462205 17
54 36445365 127054804 132178621 17
55 37392265 126107904 131534729 17
56 41877868 121622301 128630245 17
57 46911925 116588244 125672381 17
58 51206584 112293585 123417841 17
59 52620865 110879304 122732129 17
60 56820868 106679301 120868045 17
61 62425564 101074605 118798261 17
62 66501501 96998668 117606085 17
63 71137384 92362785 116582209 17
64 75147225 88352944 115988569 17
65 13296484 150203685 150791059 23
66 18417825 145082344 146246719 23
67 27746004 135754165 138560579 23
68 32462545 131037624 134998799 23
69 36100501 127399668 132415715 23
70 37734168 125766001 131304815 23
71 40614964 122885205 129423139 23
72 41276145 122224024 129005551 23
73 42212245 121287924 128423651 23
74 45679104 117821065 126366071 23
75 53819425 109680744 122173631 23
76 58001584 105498585 120391591 23
77 61260868 102239301 119187955 23
78 62734501 100765668 118698515 23
79 65348865 98151304 117915871 23
80 66807364 96692805 117527539 23
81 13776400 149723769 150356231 31
82 15628929 147871240 148694879 31
83 18883309 144616860 145844491 31
84 20680720 142819449 144308999 31
85 35677993 127822176 132708055 31
86 40202040 123298129 129686671 31
87 41686909 121813260 128748859 31
88 43276000 120224169 127775831 31
89 46081500 117418669 126137419 31
90 47638909 115861260 125272891 31
91 48536793 114963376 124789415 31
92 52802920 110697249 122645951 31
93 60880776 102619393 119319775 31
94 64972869 98527300 118021619 31
95 72648376 90851793 116326415 31
96 76651189 86848980 115836739 31
97 1629340 161870829 161879029 41
98 8239729 155260440 155478929 41
99 10154880 153345289 153681161 41
100 14285589 149214580 149896861 41
101 17074860 146425309 147417509 41
102 28655269 134844900 137855981 41
103 36969700 126530469 131820781 41
104 38596129 124904040 130731329 41
105 44846169 118654000 126846169 41
106 57208489 106291680 120709289 41
107 64572376 98927793 118136785 41
108 66033493 97466676 117729245 41
109 69226860 94273309 116960741 41
110 74081793 89418376 116119585 41
111 75519376 87980793 115947385 41
112 80841340 82658829 115619221 41
113 10027168 153473001 153800215 47
114 15248445 148251724 149033851 47
115 19255665 144244504 145524079 47
116 24202368 139297801 141384695 47
117 30696264 132803905 136305311 47
118 35338501 128161668 132944435 47
119 38487501 125012668 130803115 47
120 42949164 120551005 127973339 47
121 46403664 117096505 125955911 47
122 50707501 112792668 123666635 47
123 53116204 110383965 122498779 47
124 56429845 107070324 121030499 47
125 57308745 106191424 120668599 47
126 60575668 102924501 119427235 47
127 76947225 86552944 115811431 47
128 80937384 82562785 115617791 47
129 23960293 139539876 141582035 119
130 28776580 134723589 137762611 119
131 34151929 129348240 133780871 119
132 38711176 124788993 130655455 119
133 44734480 118765689 126911239 119
134 49069293 114430876 124507915 119
135 64468369 99031800 118167119 119
136 68524960 94975209 117115159 119
137 33803560 129696609 134029441 161
138 35456869 128043300 132861869 161
139 38370969 125129200 130880281 161
140 39985960 123514209 129825409 161
141 43488676 120011493 127648045 161
142 47847429 115652740 125159629 161
143 55917876 107582293 121246685 161
144 60070549 103429620 119608349 161
145 22113385 141386784 143105641 217
146 26980044 136520125 139160581 217
147 35879865 127620304 132568121 217
148 40399324 123100845 129560501 217
149 54022801 109477368 122080945 217
150 55531168 107969001 121412585 217
151 58202004 105298165 120312829 217
152 59689105 103811064 119747761 217
153 5536804 157963365 158060371 287
154 7483525 156016644 156196019 287
155 16850344 146649825 147614719 287
156 31016664 132483505 136065839 287
157 62530125 100970044 118764331 287
158 63998704 99501465 118306279 287
159 71240001 92260168 116563615 287
160 80665368 82834801 115622255 287
161 16727676 146772493 147722645 329
162 21747229 141752940 143411429 329
163 40730200 122769969 129349969 329
164 45144393 118355776 126673225 329
165 50995329 112504840 123522721 329
166 55220676 108279493 121547405 329
167 58509360 104990809 120193241 329
168 62628769 100871400 118732481 329
169 7413360 156086809 156262759 391
170 12716493 150783676 151318955 391
171 18603780 144896389 146085811 391
172 23569089 139931080 141902111 391
173 58463493 105036676 120210995 391
174 62583460 100916709 118747091 391
175 77464920 86035249 115770799 391
176 81454293 82045876 115612835 391
177 586024 162914145 162915199 527
178 6110565 157389604 157508179 527
179 30521205 132978964 136436611 527
180 35167764 128332405 133063811 527
181 58846401 104653768 120063775 527
182 62961744 100538425 118626119 527
183 77095884 86404285 115799291 527
184 81085801 82414368 115615895 527
185 11717964 151782205 152233861 697
186 22632984 140867185 142673809 697
187 33863745 129636424 133986401 697
188 39927645 123572524 129862949 697
189 49337145 114163024 124367801 697
190 54466368 109033801 121880905 697
191 59253364 104246805 119909789 697
192 78226401 85273768 115719425 697
193 5373168 158127001 158218265 713
194 10741345 152758824 153136001 713
195 20488768 143011401 144471625 713
196 25400625 138099544 140416081 713
197 67327164 96173005 117397589 713
198 68779545 94720624 117058201 713
199 71360605 92139564 116541989 713
200 72803004 90697165 116302421 713
201 6512649 156987520 157122551 799
202 11844376 151655793 152117615 799
203 35507560 127992609 132826559 799
204 40035493 123464676 129793555 799
205 63264820 100235349 118530851 799
206 67332529 96167640 117396271 799
207 72797689 90702480 116303239 799
208 76799880 86700289 115823839 799
209 22261401 141238768 142982375 943
210 24023868 139476301 141530155 943
211 32547645 130952524 134936699 943
212 45598765 117901404 126411979 943
213 49013368 114486801 124537295 943
214 50551401 112948768 123745175 943
215 58077484 105422685 120361691 943
216 69921564 93578605 116816011 943
217 593469 162906700 162907781 1081
218 4968276 158531893 158609725 1081
219 25759149 137741020 140128949 1081
220 30527440 132972729 136431929 1081
221 64423276 99076893 118180325 1081
222 68480269 95019900 117125269 1081
223 71658409 91841760 116489641 1081
224 75665676 87834493 115931845 1081
225 9730776 153769393 154076975 1271
226 24474376 139025793 141163615 1271
227 38235493 125264676 130970195 1271
228 43620720 119879449 127568999 1271
229 45195489 118304680 126643711 1271
230 50945493 112554676 123547555 1271
231 68098909 95401260 117212891 1271
232 69549120 93951049 116892599 1271
233 1940724 161559445 161571101 1457
234 7420501 156079668 156255965 1457
235 23562604 139937565 141907429 1457
236 28389645 135110524 138060949 1457
237 52778368 110721801 122657545 1457
238 56975985 106524184 120804241 1457
239 76628001 86872168 115838785 1457
240 80618724 82881445 115623149 1457
241 3921445 159578724 159626899 1927
242 29627625 133872544 137111831 1927
243 33321684 130178485 134375491 1927
244 40451584 123048585 129527159 1927
245 48296401 115203768 124917775 1927
246 55482184 108017985 121433759 1927
247 65200045 98300124 117957451 1927
248 72424368 91075801 116361895 1927
249 10085845 153414324 153745501 2737
250 15305304 148194865 148983121 2737
251 75467301 88032868 115953005 2737
252 79460584 84039585 115657409 2737
253 9595089 153905080 154203889 3689
254 14829780 148670389 149408189 3689
255 65605176 97894993 117845105 3689
256 69652009 93848160 116871209 3689
257 20155149 143345020 144755051 4879
258 42154560 121345609 128459191 4879
259 52356549 111143620 122858099 4879
260 61314393 102185776 119169575 4879
261 1796760 161703409 161713391 4991
262 3788169 159712000 159756919 4991
263 73961629 89538540 116135579 4991
264 77959420 85540749 115736299 4991
265 3780868 159719301 159764045 5593
266 9200485 154299684 154573741 5593
267 61215385 102284784 119203609 5593
268 65303868 98196301 117928405 5593
269 30206176 133293993 136673705 6601
270 43408176 120091993 127696345 6601
271 51151149 112349020 123445301 6601
272 52675980 110824189 122705989 6601
273 2209564 161290605 161305739 7567
274 7680505 155819664 156008839 7567
275 69646668 93853501 116872315 7567
276 73664745 89835424 116176151 7567
277 30641268 132858901 136346525 8897
278 32322801 131177368 135100945 8897
279 50757385 112742784 123641609 8897
280 62857305 100642864 118659289 8897
281 17134320 146365849 147365351 10199
282 22142029 141358140 143081771 10199
283 71464393 92035776 116523575 10199
284 75472600 88027569 115952431 10199
285 25938940 137561229 139985429 12121
286 30702493 132797676 136300645 12121
287 52229389 111270780 122919061 12121
288 56435376 107064793 121028185 12121
289 27247780 136252389 138950189 13489
290 35624449 127875720 132745249 13489
291 46132380 117367789 126108661 13489
292 67229176 96270993 117421745 13489
293 3206200 160293969 160326031 16031
294 27300793 136199376 138908615 16031
295 65727100 97773069 117811819 16031
296 74383840 89116329 116080471 16031
297 20674125 142826044 144314581 18377
298 25580784 137919385 140271641 18377
299 47633184 115866985 125276009 18377
300 51915025 111585144 123070769 18377
301 3716404 159783765 159826979 21607
302 26857501 136642668 139257115 21607
303 55638025 107862144 121366519 21607
304 79340904 84159265 115662271 21607
305 42206376 121293793 128427265 24769
306 46590489 116909680 125851289 24769
307 66801993 96698176 117528905 24769
308 70839340 92660829 116637221 24769
309 14762665 148737504 149468329 29233
310 16604344 146895825 147831281 29233
311 64195668 99304501 118247485 29233
312 75888868 87611301 115908845 29233
313 9532869 153967300 154262131 32759
314 21620940 141879229 143517179 32759
315 51104040 112396129 123468671 32759
316 75050869 88449300 115999619 32759
317 32807269 130692900 134747731 33511
318 37398276 126101893 131530675 33511
319 58309140 105191029 120270979 33511
320 62430993 101069176 118796495 33511
321 11035929 152464240 152863129 44321
322 20210376 143289793 144708065 44321
323 59789029 103711140 119711021 44321
324 80176689 83323480 115633489 44321
325 4360801 159139368 159199105 59737
326 33691668 129808501 134109565 59737
327 61648584 101851585 119055841 59737
328 78374944 85125225 115710569 59737
329 45138604 118361565 126676571 84847
330 49465801 114034368 124300855 84847
331 5947501 157552668 157664885 112217
332 72379965 91120204 116369029 112217
333 49783293 113716876 124136635 128639
334 54028380 109471789 122078411 128639
335 18754876 144745293 145955285 151249
336 72750769 90749400 116310481 151249
337 29128344 134371825 137492719 173383
338 33809685 129690484 134025059 173383
339 7980609 155519560 155724191 204631
340 81033876 82466293 115616515 204631
341 24077865 139422304 141486121 229313
342 77049168 86451001 115803065 229313
343 38705205 124794964 130659389 234577
344 43162168 120338001 127844465 234577
345 13650868 149849301 150469795 310247
346 78182244 85317925 115722131 310247
347 11290293 152209876 152628035 418159
348 66905440 96594729 117502679 418159
349 34290309 129209860 133682509 496961
350 59635320 103864849 119767601 496961
351 13102801 150397368 150967055 569687
352 18229984 145270185 146409559 569687
353 39179764 124320405 130348061 753457
354 64043845 99456324 118292749 753457
355 17263993 146236176 147251705 1015529
356 44683276 118816893 126941125 1015529
357 27479020 136021149 138769051 1373951
358 53584089 109916080 122281639 1373951
359 41744724 121755445 128712899 3478727
360 79756180 83743989 115646461 3987809
361 36919393 126580776 131854975 5274199
362 56869624 106630545 120847951 7108703
363 48088285 115411884 125029541 9617657
364 70071501 93428668 116785835 23357167

ysr · 发表于 2021-2-16 08:03

yangchuanju 发表于 2021-2-15 23:56
在48楼ysr先生实际上已经求得该题的364组解，不过夹杂着一些不是解的数组，逐一剔除后才得到真正的364组 ...

好的！谢谢！哈哈哈！修改后程序慢了，到现在还没有出来结果！

ysr · 发表于 2021-2-16 08:08

23357167*6=140143002<163500169，公约数t最大取到k*1/6就可以了。

费尔马1 · 发表于 2021-2-16 08:44

非常感谢yangchuanju与ysr两位老师辛苦探索计算，已经成功！
根据我们三个人探索的结果可以得到一般公式，也就是说，猜想成立。

		自动登录	找回密码
密码			注册