清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

蔡家雄

蔡家雄猜想

设k为非负整数，
若30k+7和120k+29同为素数，
则整数10是素数(120k+29)的一个原根。

则1/(120k+29) 具有最大循环节长度。

你先求出 30k+7和120k+29都是素数的较大素数120k+29,

看看是不是最小需要120k+28个清一色正整数111…1中有素因子120k+29,

不就明白了吗？

蔡家雄

是指：则1/(120k+29) 具有最大循环节长度。

蔡家雄

蔡家雄

杨传举老师：你是用什么数学软件来检验的？

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-3-9 23:03
1000以内共找到6对都是长循环节的素数对：       
7        29
97        389

首先更正一个错误：
3989和997不是一对p,4p+1型素数；
3989是长循环节素数，
997不是长循环节素数，节长仅是996的1/6，
977是长循环节素数，但3909不是素数。

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-3-9 22:14
蔡家雄猜想

设P为素数，且4P+1同为素数，

本帖数据和结论都是错的，先删除，待修改后再发！

yangchuanju

以素数为序                                       
万内素数        循环节长        万内素数        循环节长        万内素数        循环节长
2         0        2833         2832        6311         3155
3         1        2837         709        6317         3158
5         0        2843         1421        6323         3161
7         6        2851         2850        6329         3164
11         2        2857         408        6337         6336
13         6        2861         2860        6343         6342
17         16        2879         1439        6353         6352
19         18        2887         2886        6359         3179
23         22        2897         2896        6361         1590
29         28        2903         2902        6367         6366
31         15        2909         2908        6373         1062
37         3        2917         1458        6379         2126
41         5        2927         2926        6389         6388
43         21        2939         2938        6397         78
47         46        2953         984        6421         2140
53         13        2957         1478        6427         1071
59         58        2963         1481        6449         1612
61         60        2969         371        6451         2150
67         33        2971         2970        6469         924
71         35        2999         1499        6473         6472
73         8        3001         1500        6481         270
79         13        3011         3010        6491         1298
83         41        3019         3018        6521         815
89         44        3023         3022        6529         1088
97         96        3037         253        6547         1091
101         4        3041         380        6551         3275
103         34        3049         508        6553         6552
107         53        3061         204        6563         3281
109         108        3067         1533        6569         1642
113         112        3079         1539        6571         6570
127         42        3083         1541        6577         2192
131         130        3089         1544        6581         1316
137         8        3109         148        6599         3299
139         46        3119         1559        6607         2202
149         148        3121         156        6619         6618
151         75        3137         3136        6637         474
157         78        3163         1581        6653         3326
163         81        3167         3166        6659         6658
167         166        3169         72        6661         6660
173         43        3181         636        6673         6672
179         178        3187         177        6679         3339
181         180        3191         29        6689         1672
191         95        3203         1601        6691         6690
193         192        3209         1604        6701         6700
197         98        3217         1072        6703         6702
199         99        3221         3220        6709         6708
211         30        3229         1076        6719         3359
223         222        3251         3250        6733         3366
227         113        3253         542        6737         6736
229         228        3257         3256        6761         1690
233         232        3259         3258        6763         161
239         7        3271         1635        6779         6778
241         30        3299         3298        6781         1356
251         50        3301         3300        6791         679
257         256        3307         1653        6793         6792
263         262        3313         3312        6803         3401
269         268        3319         553        6823         6822
271         5        3323         1661        6827         3413
277         69        3329         832        6829         6828
281         28        3331         3330        6833         6832
283         141        3343         3342        6841         855
293         146        3347         1673        6857         6856
307         153        3359         1679        6863         6862
311         155        3361         1680        6869         6868
313         312        3371         3370        6871         3435
317         79        3373         843        6883         3441
331         110        3389         3388        6899         6898
337         336        3391         1695        6907         1151
347         173        3407         3406        6911         3455
349         116        3413         1706        6917         3458
353         32        3433         3432        6947         3473
359         179        3449         431        6949         6948
367         366        3457         384        6959         3479
373         186        3461         3460        6961         3480
379         378        3463         3462        6967         6966
383         382        3467         1733        6971         6970
389         388        3469         3468        6977         6976
397         99        3491         698        6983         6982
401         200        3499         318        6991         3495
409         204        3511         1755        6997         1749
419         418        3517         879        7001         1750
421         140        3527         3526        7013         3506
431         215        3529         1764        7019         7018
433         432        3533         1766        7027         1171
439         219        3539         3538        7039         391
443         221        3541         20        7043         503
449         32        3547         1773        7057         7056
457         152        3557         254        7069         7068
461         460        3559         1779        7079         3539
463         154        3571         3570        7103         7102
467         233        3581         3580        7109         7108
479         239        3583         1194        7121         3560
487         486        3593         3592        7127         1018
491         490        3607         3606        7129         594
499         498        3613         602        7151         275
503         502        3617         3616        7159         3579
509         508        3623         3622        7177         7176
521         52        3631         1815        7187         3593
523         261        3637         909        7193         7192
541         540        3643         1821        7207         7206
547         91        3659         3658        7211         1030
557         278        3671         367        7213         1803
563         281        3673         3672        7219         7218
569         284        3677         1838        7229         7228
571         570        3691         1230        7237         402
577         576        3697         1232        7243         3621
587         293        3701         3700        7247         7246
593         592        3709         3708        7253         74
599         299        3719         1859        7283         3641
601         300        3727         3726        7297         2432
607         202        3733         933        7307         3653
613         51        3739         1246        7309         7308
617         88        3761         1880        7321         3660
619         618        3767         3766        7331         1466
631         315        3769         1884        7333         611
641         32        3779         3778        7349         7348
643         107        3793         1264        7351         1225
647         646        3797         949        7369         1842
653         326        3803         1901        7393         7392
659         658        3821         3820        7411         7410
661         220        3823         1274        7417         2472
673         224        3833         3832        7433         7432
677         338        3847         3846        7451         7450
683         341        3851         770        7457         7456
691         230        3853         963        7459         7458
701         700        3863         3862        7477         3738
709         708        3877         969        7481         748
719         359        3881         1940        7487         7486
727         726        3889         1944        7489         1872
733         61        3907         1953        7499         7498
739         246        3911         1955        7507         3753
743         742        3917         1958        7517         3758
751         125        3919         653        7523         3761
757         27        3923         1961        7529         1882
761         380        3929         491        7537         2512
769         192        3931         1310        7541         7540
773         193        3943         3942        7547         3773
787         393        3947         1973        7549         2516
797         199        3967         3966        7559         3779
809         202        3989         3988        7561         1890
811         810        4001         500        7573         631
821         820        4003         87        7577         7576
823         822        4007         4006        7583         7582
827         413        4013         34        7589         1084
829         276        4019         4018        7591         3795
839         419        4021         268        7603         1267
853         213        4027         2013        7607         7606
857         856        4049         2024        7621         508
859         26        4051         4050        7639         3819
863         862        4057         4056        7643         3821
877         438        4073         4072        7649         1912
881         440        4079         2039        7669         284
883         441        4091         4090        7673         7672
887         886        4093         22        7681         1920
907         151        4099         4098        7687         7686
911         455        4111         2055        7691         7690
919         459        4127         4126        7699         7698
929         464        4129         2064        7703         7702
937         936        4133         1033        7717         1929
941         940        4139         4138        7723         1287
947         473        4153         4152        7727         7726
953         952        4157         2078        7741         860
967         322        4159         693        7753         7752
971         970        4177         4176        7757         1939
977         976        4201         75        7759         3879
983         982        4211         4210        7789         2596
991         495        4217         4216        7793         7792
997         166        4219         4218        7817         7816
1009         252        4229         4228        7823         7822
1013         253        4231         2115        7829         7828
1019         1018        4241         1060        7841         56
1021         1020        4243         2121        7853         3926
1031         103        4253         1063        7867         3933
1033         1032        4259         4258        7873         7872
1039         519        4261         4260        7877         3938
1049         524        4271         2135        7879         3939
1051         1050        4273         1424        7883         3941
1061         212        4283         2141        7901         7900
1063         1062        4289         2144        7907         3953
1069         1068        4297         1432        7919         3959
1087         1086        4327         4326        7927         7926
1091         1090        4337         4336        7933         3966
1093         273        4339         4338        7937         7936
1097         1096        4349         4348        7949         7948
1103         1102        4357         242        7951         3975
1109         1108        4363         2181        7963         3981
1117         558        4373         1093        7993         2664
1123         561        4391         2195        8009         2002
1129         564        4397         314        8011         2670
1151         575        4409         551        8017         8016
1153         1152        4421         4420        8039         4019
1163         581        4423         4422        8053         4026
1171         1170        4441         2220        8059         8058
1181         1180        4447         4446        8069         8068
1187         593        4451         4450        8081         2020
1193         1192        4457         4456        8087         8086
1201         200        4463         4462        8089         1348
1213         202        4481         2240        8093         4046
1217         1216        4483         249        8101         1620
1223         1222        4493         1123        8111         811
1229         1228        4507         751        8117         2029
1231         41        4513         1504        8123         4061
1237         206        4517         2258        8147         4073
1249         208        4519         753        8161         1020
1259         1258        4523         2261        8167         2722
1277         638        4547         2273        8171         8170
1279         639        4549         1516        8179         8178
1283         641        4561         2280        8191         1365
1289         92        4567         4566        8209         4104
1291         1290        4583         4582        8219         8218
1297         1296        4591         2295        8221         2740
1301         1300        4597         2298        8231         4115
1303         1302        4603         2301        8233         8232
1307         653        4621         924        8237         4118
1319         659        4637         61        8243         4121
1321         55        4639         2319        8263         8262
1327         1326        4643         2321        8269         8268
1361         680        4649         7        8273         8272
1367         1366        4651         4650        8287         8286
1373         686        4657         1552        8291         8290
1381         1380        4663         222        8293         2073
1399         699        4673         4672        8297         8296
1409         32        4679         2339        8311         4155
1423         158        4691         4690        8317         462
1427         713        4703         4702        8329         1041
1429         1428        4721         2360        8353         8352
1433         1432        4723         2361        8363         4181
1439         719        4729         1182        8369         4184
1447         1446        4733         1183        8377         8376
1451         290        4751         2375        8387         599
1453         726        4759         2379        8389         8388
1459         162        4783         4782        8419         2806
1471         735        4787         2393        8423         8422
1481         740        4789         228        8429         8428
1483         247        4793         4792        8431         4215
1487         1486        4799         2399        8443         4221
1489         248        4801         800        8447         8446
1493         373        4813         802        8461         2820
1499         214        4817         4816        8467         4233
1511         755        4831         805        8501         8500
1523         761        4861         972        8513         8512
1531         1530        4871         2435        8521         710
1543         1542        4877         1219        8527         2842
1549         1548        4889         2444        8537         8536
1553         1552        4903         1634        8539         2846
1559         779        4909         1636        8543         8542
1567         1566        4919         2459        8563         4281
1571         1570        4931         4930        8573         4286
1579         1578        4933         2466        8581         2860
1583         1582        4937         4936        8597         2149
1597         133        4943         4942        8599         1433
1601         200        4951         2475        8609         1076
1607         1606        4957         413        8623         8622
1609         201        4967         4966        8627         4313
1613         403        4969         828        8629         2876
1619         1618        4973         226        8641         4320
1621         1620        4987         2493        8647         8646
1627         271        4993         1664        8663         8662
1637         409        4999         357        8669         8668
1657         552        5003         2501        8677         723
1663         1662        5009         626        8681         868
1667         833        5011         1670        8689         2172
1669         556        5021         5020        8693         4346
1693         423        5023         1674        8699         8698
1697         1696        5039         2519        8707         4353
1699         566        5051         50        8713         8712
1709         1708        5059         5058        8719         4359
1721         430        5077         2538        8731         8730
1723         287        5081         1270        8737         2912
1733         866        5087         5086        8741         8740
1741         1740        5099         5098        8747         4373
1747         291        5101         1700        8753         8752
1753         584        5107         2553        8761         876
1759         879        5113         1704        8779         22
1777         1776        5119         853        8783         8782
1783         1782        5147         2573        8803         1467
1787         893        5153         5152        8807         8806
1789         1788        5167         5166        8819         8818
1801         900        5171         110        8821         8820
1811         1810        5179         5178        8831         4415
1823         1822        5189         5188        8837         4418
1831         305        5197         433        8839         4419
1847         1846        5209         372        8849         553
1861         1860        5227         2613        8861         8860
1867         933        5231         2615        8863         8862
1871         935        5233         5232        8867         4433
1873         1872        5237         77        8887         8886
1877         938        5261         1052        8893         2223
1879         313        5273         5272        8923         1487
1889         118        5279         2639        8929         144
1901         380        5281         2640        8933         2233
1907         953        5297         5296        8941         2980
1913         1912        5303         5302        8951         4475
1931         386        5309         5308        8963         4481
1933         21        5323         2661        8969         4484
1949         1948        5333         1333        8971         8970
1951         195        5347         2673        8999         4499
1973         986        5351         2675        9001         1125
1979         1978        5381         5380        9007         3002
1987         331        5387         2693        9011         9010
1993         664        5393         5392        9013         2253
1997         998        5399         2699        9029         9028
1999         999        5407         1802        9041         1130
2003         1001        5413         2706        9043         4521
2011         670        5417         5416        9049         4524
2017         2016        5419         5418        9059         9058
2027         1013        5431         2715        9067         4533
2029         2028        5437         1359        9091         10
2039         1019        5441         2720        9103         9102
2053         342        5443         907        9109         9108
2063         2062        5449         2724        9127         3042
2069         2068        5471         547        9133         1522
2081         1040        5477         1369        9137         9136
2083         1041        5479         2739        9151         1525
2087         298        5483         2741        9157         4578
2089         1044        5501         5500        9161         229
2099         2098        5503         5502        9173         4586
2111         1055        5507         2753        9181         3060
2113         2112        5519         2759        9187         4593
2129         532        5521         345        9199         4599
2131         710        5527         5526        9203         4601
2137         2136        5531         5530        9209         2302
2141         2140        5557         926        9221         9220
2143         2142        5563         2781        9227         4613
2153         2152        5569         1392        9239         4619
2161         30        5573         2786        9241         4620
2179         2178        5581         5580        9257         9256
2203         1101        5591         2795        9277         4638
2207         2206        5623         5622        9281         928
2213         553        5639         2819        9283         1547
2221         2220        5641         470        9293         2323
2237         1118        5647         1882        9311         4655
2239         1119        5651         5650        9319         4659
2243         1121        5653         2826        9323         4661
2251         2250        5657         5656        9337         3112
2267         1133        5659         5658        9341         9340
2269         2268        5669         5668        9343         9342
2273         2272        5683         2841        9349         3116
2281         228        5689         316        9371         9370
2287         762        5693         1423        9377         9376
2293         1146        5701         5700        9391         4695
2297         2296        5711         571        9397         81
2309         2308        5717         1429        9403         1567
2311         231        5737         5736        9413         4706
2333         583        5741         5740        9419         554
2339         2338        5743         5742        9421         9420
2341         2340        5749         5748        9431         4715
2347         1173        5779         5778        9433         1048
2351         1175        5783         5782        9437         4718
2357         1178        5791         965        9439         1573
2371         2370        5801         1450        9461         9460
2377         264        5807         5806        9463         3154
2381         476        5813         2906        9467         4733
2383         2382        5821         5820        9473         9472
2389         2388        5827         2913        9479         4739
2393         184        5839         2919        9491         9490
2399         1199        5843         2921        9497         9496
2411         2410        5849         1462        9511         1585
2417         2416        5851         1950        9521         595
2423         2422        5857         5856        9533         2383
2437         1218        5861         5860        9539         9538
2441         305        5867         2933        9547         4773
2447         2446        5869         5868        9551         955
2459         2458        5879         2939        9587         4793
2467         137        5881         2940        9601         4800
2473         2472        5897         5896        9613         267
2477         619        5903         5902        9619         3206
2503         278        5923         2961        9623         9622
2521         630        5927         5926        9629         9628
2531         46        5939         5938        9631         4815
2539         2538        5953         1984        9643         4821
2543         2542        5981         5980        9649         603
2549         2548        5987         2993        9661         1380
2551         425        6007         858        9677         2419
2557         639        6011         6010        9679         1613
2579         2578        6029         6028        9689         346
2591         259        6037         3018        9697         9696
2593         2592        6043         3021        9719         4859
2609         1304        6047         6046        9721         4860
2617         2616        6053         3026        9733         2433
2621         2620        6067         3033        9739         9738
2633         2632        6073         6072        9743         9742
2647         882        6079         1013        9749         9748
2657         2656        6089         761        9767         9766
2659         886        6091         2030        9769         4884
2663         2662        6101         1220        9781         9780
2671         1335        6113         6112        9787         4893
2677         223        6121         3060        9791         4895
2683         447        6131         6130        9803         4901
2687         2686        6133         1533        9811         9810
2689         42        6143         6142        9817         9816
2693         1346        6151         1025        9829         9828
2699         2698        6163         79        9833         9832
2707         1353        6173         3086        9839         4919
2711         1355        6197         3098        9851         9850
2713         2712        6199         3099        9857         9856
2719         1359        6203         443        9859         3286
2729         682        6211         6210        9871         4935
2731         2730        6217         6216        9883         4941
2741         2740        6221         6220        9887         9886
2749         916        6229         2076        9901         12
2753         2752        6247         6246        9907         4953
2767         2766        6257         6256        9923         4961
2777         2776        6263         6262        9929         1241
2789         2788        6269         6268        9931         9930
2791         31        6271         1045        9941         1988
2797         699        6277         1569        9949         9948
2801         1400        6287         6286        9967         9966
2803         1401        6299         94        9973         554
2819         2818        6301         6300               

yangchuanju

以循环节长为序                                       
万内素数        循环节长        万内素数        循环节长        万内素数        循环节长
2         0        8161         1020        6311         3155
5         0        6151         1025        6317         3158
3         1        7211         1030        6323         3161
11         2        1033         1032        6329         3164
37         3        4133         1033        3167         3166
101         4        2081         1040        6359         3179
41         5        2083         1041        9619         3206
271         5        8329         1041        3221         3220
7         6        2089         1044        3251         3250
13         6        6271         1045        3257         3256
239         7        9433         1048        3259         3258
4649         7        1051         1050        6551         3275
73         8        5261         1052        6563         3281
137         8        2111         1055        9859         3286
9091         10        4241         1060        3299         3298
9901         12        1063         1062        6599         3299
53         13        6373         1062        3301         3300
79         13        4253         1063        3313         3312
31         15        1069         1068        6653         3326
17         16        6427         1071        3331         3330
19         18        3217         1072        6679         3339
3541         20        3229         1076        3343         3342
43         21        8609         1076        6719         3359
1933         21        7589         1084        6733         3366
23         22        1087         1086        3371         3370
4093         22        6529         1088        3389         3388
8779         22        1091         1090        6803         3401
859         26        6547         1091        3407         3406
757         27        4373         1093        6827         3413
29         28        1097         1096        3433         3432
281         28        2203         1101        6871         3435
3191         29        1103         1102        6883         3441
211         30        1109         1108        6911         3455
241         30        2237         1118        6917         3458
2161         30        2239         1119        3461         3460
2791         31        2243         1121        3463         3462
353         32        4493         1123        3469         3468
449         32        9001         1125        6947         3473
641         32        9041         1130        6959         3479
1409         32        2267         1133        6961         3480
67         33        2293         1146        6991         3495
103         34        6907         1151        7013         3506
4013         34        1153         1152        3527         3526
71         35        1171         1170        3539         3538
83         41        7027         1171        7079         3539
1231         41        2347         1173        7121         3560
127         42        2351         1175        3571         3570
2689         42        2357         1178        7159         3579
173         43        1181         1180        3581         3580
89         44        4729         1182        3593         3592
47         46        4733         1183        7187         3593
139         46        1193         1192        3607         3606
2531         46        3583         1194        3617         3616
251         50        2399         1199        7243         3621
5051         50        1217         1216        3623         3622
613         51        2437         1218        7283         3641
521         52        4877         1219        7307         3653
107         53        6101         1220        3659         3658
1321         55        1223         1222        7321         3660
7841         56        7351         1225        3673         3672
59         58        1229         1228        3701         3700
61         60        3691         1230        3709         3708
733         61        3697         1232        3727         3726
4637         61        9929         1241        7477         3738
277         69        3739         1246        7507         3753
3169         72        1259         1258        7517         3758
7253         74        3793         1264        7523         3761
151         75        7603         1267        3767         3766
4201         75        5081         1270        7547         3773
5237         77        3823         1274        3779         3778
157         78        7723         1287        7559         3779
6397         78        1291         1290        7591         3795
317         79        1297         1296        7639         3819
6163         79        6491         1298        3821         3820
163         81        1301         1300        7643         3821
9397         81        1303         1302        3833         3832
4003         87        2609         1304        3847         3846
617         88        3931         1310        3863         3862
547         91        6581         1316        7759         3879
1289         92        1327         1326        7853         3926
6299         94        5333         1333        7867         3933
191         95        2671         1335        7877         3938
97         96        2693         1346        7879         3939
197         98        8089         1348        7883         3941
199         99        2707         1353        3943         3942
397         99        2711         1355        7907         3953
1031         103        6781         1356        7919         3959
643         107        2719         1359        3967         3966
109         108        5437         1359        7933         3966
331         110        8191         1365        7951         3975
5171         110        1367         1366        7963         3981
113         112        5477         1369        3989         3988
227         113        1381         1380        4007         4006
349         116        9661         1380        4019         4018
1889         118        5569         1392        8039         4019
751         125        2801         1400        8053         4026
131         130        2803         1401        8093         4046
1597         133        2843         1421        4051         4050
2467         137        5693         1423        4057         4056
421         140        4273         1424        8123         4061
283         141        1429         1428        4073         4072
8929         144        5717         1429        8147         4073
293         146        1433         1432        4091         4090
149         148        4297         1432        4099         4098
3109         148        8599         1433        8209         4104
907         151        2879         1439        8231         4115
457         152        1447         1446        8237         4118
307         153        5801         1450        8243         4121
463         154        2917         1458        4127         4126
311         155        5849         1462        4139         4138
3121         156        7331         1466        4153         4152
1423         158        8803         1467        8311         4155
6763         161        2957         1478        4177         4176
1459         162        2963         1481        8363         4181
167         166        1487         1486        8369         4184
997         166        8923         1487        4211         4210
347         173        2999         1499        8431         4215
3187         177        3001         1500        4217         4216
179         178        4513         1504        4219         4218
359         179        4549         1516        8443         4221
181         180        9133         1522        4229         4228
2393         184        9151         1525        8467         4233
373         186        1531         1530        4259         4258
193         192        3067         1533        4261         4260
769         192        6133         1533        8563         4281
773         193        3079         1539        8573         4286
1951         195        3083         1541        8627         4313
797         199        1543         1542        8641         4320
401         200        3089         1544        4327         4326
1201         200        9283         1547        4337         4336
1601         200        1549         1548        4339         4338
1609         201        1553         1552        8693         4346
607         202        4657         1552        4349         4348
809         202        3119         1559        8707         4353
1213         202        1567         1566        8719         4359
409         204        9403         1567        8747         4373
3061         204        6277         1569        8831         4415
1237         206        1571         1570        8837         4418
1249         208        9439         1573        8839         4419
1061         212        1579         1578        4421         4420
853         213        3163         1581        4423         4422
1499         214        1583         1582        8867         4433
431         215        9511         1585        4447         4446
439         219        6361         1590        4451         4450
661         220        3203         1601        4457         4456
443         221        3209         1604        4463         4462
223         222        1607         1606        8951         4475
4663         222        6449         1612        8963         4481
2677         223        9679         1613        8969         4484
673         224        1619         1618        8999         4499
4973         226        1621         1620        9043         4521
229         228        8101         1620        9049         4524
2281         228        4903         1634        9067         4533
4789         228        3271         1635        4567         4566
9161         229        4909         1636        9157         4578
691         230        6569         1642        4583         4582
2311         231        3307         1653        9173         4586
233         232        3323         1661        9187         4593
467         233        1663         1662        9199         4599
479         239        4993         1664        9203         4601
4357         242        5011         1670        9227         4613
739         246        6689         1672        9239         4619
1483         247        3347         1673        9241         4620
1489         248        5023         1674        9277         4638
4483         249        3359         1679        4651         4650
1009         252        3361         1680        9311         4655
1013         253        6761         1690        9319         4659
3037         253        3391         1695        9323         4661
3557         254        1697         1696        4673         4672
257         256        5101         1700        4691         4690
2591         259        5113         1704        9391         4695
523         261        3413         1706        4703         4702
263         262        1709         1708        9413         4706
2377         264        3467         1733        9431         4715
9613         267        1741         1740        9437         4718
269         268        6997         1749        9467         4733
4021         268        7001         1750        9479         4739
6481         270        3511         1755        9547         4773
1627         271        3529         1764        4783         4782
1093         273        3533         1766        4793         4792
7151         275        3547         1773        9587         4793
829         276        1777         1776        9601         4800
557         278        3559         1779        9631         4815
2503         278        1783         1782        4817         4816
563         281        1789         1788        9643         4821
569         284        5407         1802        9719         4859
7669         284        7213         1803        9721         4860
1723         287        1811         1810        9769         4884
1451         290        3631         1815        9787         4893
1747         291        3643         1821        9791         4895
587         293        1823         1822        9803         4901
2087         298        3677         1838        9839         4919
599         299        7369         1842        4931         4930
601         300        1847         1846        9871         4935
1831         305        3719         1859        4937         4936
2441         305        1861         1860        9883         4941
313         312        1873         1872        4943         4942
1879         313        7489         1872        9907         4953
4397         314        3761         1880        9923         4961
631         315        5647         1882        4967         4966
5689         316        7529         1882        5021         5020
3499         318        3769         1884        5059         5058
967         322        7561         1890        5087         5086
653         326        3803         1901        5099         5098
1987         331        1913         1912        5153         5152
337         336        7649         1912        5167         5166
677         338        7681         1920        5179         5178
683         341        7717         1929        5189         5188
2053         342        7757         1939        5233         5232
5521         345        3881         1940        5273         5272
9689         346        3889         1944        5297         5296
4999         357        1949         1948        5303         5302
719         359        5851         1950        5309         5308
367         366        3907         1953        5381         5380
3671         367        3911         1955        5393         5392
2969         371        3917         1958        5417         5416
5209         372        3923         1961        5419         5418
1493         373        3947         1973        5501         5500
379         378        1979         1978        5503         5502
761         380        5953         1984        5527         5526
1901         380        9941         1988        5531         5530
3041         380        8009         2002        5581         5580
383         382        4027         2013        5623         5622
3457         384        2017         2016        5651         5650
1931         386        8081         2020        5657         5656
389         388        4049         2024        5659         5658
7039         391        2029         2028        5669         5668
787         393        8117         2029        5701         5700
7237         402        6091         2030        5737         5736
1613         403        4079         2039        5741         5740
2857         408        4111         2055        5743         5742
1637         409        2063         2062        5749         5748
827         413        4129         2064        5779         5778
4957         413        2069         2068        5783         5782
419         418        8293         2073        5807         5806
839         419        6229         2076        5821         5820
1693         423        4157         2078        5857         5856
2551         425        2099         2098        5861         5860
1721         430        2113         2112        5869         5868
3449         431        4231         2115        5897         5896
433         432        4243         2121        5903         5902
5197         433        6379         2126        5927         5926
877         438        4271         2135        5939         5938
881         440        2137         2136        5981         5980
883         441        2141         2140        6011         6010
6203         443        6421         2140        6029         6028
2683         447        4283         2141        6047         6046
911         455        2143         2142        6073         6072
919         459        4289         2144        6113         6112
461         460        8597         2149        6131         6130
8317         462        6451         2150        6143         6142
929         464        2153         2152        6211         6210
5641         470        8689         2172        6217         6216
947         473        2179         2178        6221         6220
6637         474        4363         2181        6247         6246
2381         476        6577         2192        6257         6256
487         486        4391         2195        6263         6262
491         490        6607         2202        6269         6268
3929         491        2207         2206        6287         6286
991         495        2221         2220        6301         6300
499         498        4441         2220        6337         6336
4001         500        8893         2223        6343         6342
503         502        8933         2233        6353         6352
7043         503        4481         2240        6367         6366
509         508        2251         2250        6389         6388
3049         508        9013         2253        6473         6472
7621         508        4517         2258        6553         6552
1039         519        4523         2261        6571         6570
1049         524        2269         2268        6619         6618
2129         532        2273         2272        6659         6658
541         540        4547         2273        6661         6660
3253         542        4561         2280        6673         6672
5471         547        4591         2295        6691         6690
4409         551        2297         2296        6701         6700
1657         552        4597         2298        6703         6702
2213         553        4603         2301        6709         6708
3319         553        9209         2302        6737         6736
8849         553        2309         2308        6779         6778
9419         554        4639         2319        6793         6792
9973         554        4643         2321        6823         6822
1669         556        9293         2323        6829         6828
1117         558        2339         2338        6833         6832
1123         561        4679         2339        6857         6856
1129         564        2341         2340        6863         6862
1699         566        4721         2360        6869         6868
571         570        4723         2361        6899         6898
5711         571        2371         2370        6949         6948
1151         575        4751         2375        6967         6966
577         576        4759         2379        6971         6970
1163         581        2383         2382        6977         6976
2333         583        9533         2383        6983         6982
1753         584        2389         2388        7019         7018
593         592        4787         2393        7057         7056
1187         593        4799         2399        7069         7068
7129         594        2411         2410        7103         7102
9521         595        2417         2416        7109         7108
8387         599        9677         2419        7177         7176
3613         602        2423         2422        7193         7192
9649         603        7297         2432        7207         7206
7333         611        9733         2433        7219         7218
619         618        4871         2435        7229         7228
2477         619        4889         2444        7247         7246
5009         626        2447         2446        7309         7308
2521         630        2459         2458        7349         7348
7573         631        4919         2459        7393         7392
3181         636        4933         2466        7411         7410
1277         638        2473         2472        7433         7432
1279         639        7417         2472        7451         7450
2557         639        4951         2475        7457         7456
1283         641        4987         2493        7459         7458
647         646        5003         2501        7487         7486
1307         653        7537         2512        7499         7498
3919         653        7549         2516        7541         7540
659         658        5039         2519        7577         7576
1319         659        2539         2538        7583         7582
1993         664        5077         2538        7607         7606
2011         670        2543         2542        7673         7672
6791         679        2549         2548        7687         7686
1361         680        5107         2553        7691         7690
2729         682        5147         2573        7699         7698
1373         686        2579         2578        7703         7702
4159         693        2593         2592        7727         7726
3491         698        7789         2596        7753         7752
1399         699        5227         2613        7793         7792
2797         699        5231         2615        7817         7816
701         700        2617         2616        7823         7822
709         708        2621         2620        7829         7828
2837         709        2633         2632        7873         7872
2131         710        5279         2639        7901         7900
8521         710        5281         2640        7927         7926
1427         713        2657         2656        7937         7936
1439         719        5323         2661        7949         7948
8677         723        2663         2662        8017         8016
727         726        7993         2664        8059         8058
1453         726        8011         2670        8069         8068
1471         735        5347         2673        8087         8086
1481         740        5351         2675        8171         8170
743         742        2687         2686        8179         8178
7481         748        5387         2693        8219         8218
4507         751        2699         2698        8233         8232
4519         753        5399         2699        8263         8262
1511         755        5413         2706        8269         8268
1523         761        2713         2712        8273         8272
6089         761        5431         2715        8287         8286
2287         762        5441         2720        8291         8290
3851         770        8167         2722        8297         8296
1559         779        5449         2724        8353         8352
4801         800        2731         2730        8377         8376
4813         802        5479         2739        8389         8388
4831         805        2741         2740        8423         8422
811         810        8221         2740        8429         8428
8111         811        5483         2741        8447         8446
6521         815        2753         2752        8501         8500
821         820        5507         2753        8513         8512
823         822        5519         2759        8537         8536
4969         828        2767         2766        8543         8542
3329         832        2777         2776        8623         8622
1667         833        5563         2781        8647         8646
3373         843        5573         2786        8663         8662
5119         853        2789         2788        8669         8668
6841         855        5591         2795        8699         8698
857         856        8419         2806        8713         8712
6007         858        2819         2818        8731         8730
7741         860        5639         2819        8741         8740
863         862        8461         2820        8753         8752
1733         866        5653         2826        8783         8782
8681         868        2833         2832        8807         8806
8761         876        5683         2841        8819         8818
1759         879        8527         2842        8821         8820
3517         879        8539         2846        8861         8860
2647         882        2851         2850        8863         8862
887         886        2861         2860        8887         8886
2659         886        8581         2860        8971         8970
1787         893        8629         2876        9011         9010
1801         900        2887         2886        9029         9028
5443         907        2897         2896        9059         9058
3637         909        2903         2902        9103         9102
2749         916        5813         2906        9109         9108
4621         924        2909         2908        9137         9136
6469         924        8737         2912        9221         9220
5557         926        5827         2913        9257         9256
9281         928        5839         2919        9341         9340
1867         933        5843         2921        9343         9342
3733         933        2927         2926        9371         9370
1871         935        5867         2933        9377         9376
937         936        2939         2938        9421         9420
1877         938        5879         2939        9461         9460
941         940        5881         2940        9473         9472
3797         949        5923         2961        9491         9490
953         952        2971         2970        9497         9496
1907         953        8941         2980        9539         9538
9551         955        5987         2993        9623         9622
3853         963        9007         3002        9629         9628
5791         965        3011         3010        9697         9696
3877         969        3019         3018        9739         9738
971         970        6037         3018        9743         9742
4861         972        6043         3021        9749         9748
977         976        3023         3022        9767         9766
983         982        6053         3026        9781         9780
2953         984        6067         3033        9811         9810
1973         986        9127         3042        9817         9816
1997         998        6121         3060        9829         9828
1999         999        9181         3060        9833         9832
2003         1001        6173         3086        9851         9850
2027         1013        6197         3098        9857         9856
6079         1013        6199         3099        9887         9886
1019         1018        9337         3112        9931         9930
7127         1018        9349         3116        9949         9948
2039         1019        3137         3136        9967         9966
1021         1020        9463         3154               

白新岭

证明2^n-2模2^K-1只有k种余数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
类似性质在上面的链接中出现。在\(2^n\)-1中，如果n不是质数，能分解，则会出现分解因子所对应的素数，假如n=2k，则分解因式中含素数3；如果n=6k，则分解因子含3的平方；如果n=18k，则含有3的立方，依次类推，如果n=2*3^m,则分解因式含有3的（m+1）次方。
如果含有因子5（指n的分解因式），则分解式含有31的因子。

白新岭

白新岭 发表于 2021-3-10 10:58
证明2^n-2模2^K-1只有k种余数
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=347336&fromui ...

对于\(2^n\)-1的因式分解，n的分解因式是可以反映它的分解的，不同因子及不同组合都会有对应因子（对应素数），一般含一次的是比素数少1的，多次方则以(p-1)*p^m的形式出现。