hjuyhghh

lusishun

一览众山小 发表于 2021-4-16 15:26
研究数学问题不能持和稀泥的心态，对就是对，错就是错，用经验来狡辩是错上加错，是愚昧无知之举。

古人的事，我们要更多看历史的局限性，不要与古人争高低，一个时代有一个时代的历史需要。一个时代的认知
我们现在最重要的是做好我们的事情。
看法不一定对，共同努力

qwerty

关于华林问题
数论中有许多问题是关于正整数的表示方法的，就是给你一个正整数，能否表示某类数的和，最简单的是一个偶数可以表示成为两个奇数的和。这个问题太浅显了。
如果把奇数换成素数，就十分困难，因为素数一稀少二混乱。这个就是大家知道的哥德巴赫猜想。 特殊类型的数，除了奇数偶数，素数之外，还有平方数，立方数，四次方数，....。

   一个容易想到的是：任何正整数是否可以表示成为两个平方数之和？例如
  \(2=1^2+1^2\)，
  
   \(4=2^2\) ，
...
  \(9=3^2=1^2+2^2+2^2\)
   
  \(15=1^2+1^2+2^2+3^2\)
  
   
两个平方和不行，三个平方和也不行，从上面例子看，四个平方和是否行呢？ 这个问题看起来很简单，其实很难。这个问题在巴夏公元三世纪数学家丢番图首先总结出来，十八世纪数学家欧拉没有能够证明出来。 第一个证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式：\(x^2+y^2+z^2+u^2=(a^2+b^2+c^2+d^2)(p^2+q^2+r^2+s^2)\)


华林猜想
由平方数自然想到立方数，四次方数.....。但是，方幂越高，这样的方幂数就越少，因此，是否能够用有限个来表示每一个正整数就成问题。 1770年，华林发表了【代数沉思录】，其中说，每一个正整数至多是9个立方数之和；至多是19个四次方之和。还猜想，每一个正整数都是可以表示成为 至多r个k次幂之和，其中r依赖于k。

过程
   这个问题发表以后，许多人进行了验证，一个正整数表示成为立方和至少需要9个立方数，第一个需要9个立方数的是23，第二个是239，但是，对于较大的正整数往往只需要7个或者6个立方数。这个就促使人们把所有正整数区分开来：

我们通常用g(k)表示每一个正整数至多可以表示为 g(k) 个k次方数之和。由g(k)定义知：华林问题就是：

g(2)=4}，g(3)=9}， g(4)=19， g(5)=37，....。 第一个证明超越数存在的刘维尔证明了  g(4)}≤53，他的想法很简单，借助一个恒等式：
\(6n^2=6(x^2_1+x^2_2+x^2_3+x^2_4)^2=\displaystyle\sum_{i,j=1}^4 (x_i+y_j)^4+\displaystyle\sum_{i,j=1}^4 (x_i-y_j)^4\)


因为任何一个n可以表示成为四个平方数之和，所有 \(6n^2\)形数可以表示成为12个四次方之和。 ....。一直到20世纪初，53改进为38.。

= 研究进展=

1909年，大卫·希尔伯特首先用复杂的方法证明了g(k)的存在性。1943年，U.V.林尼克给出了关于g(k)存在性的另一个证明。然而，尽管g(k)的存在性已被证明，人们尚且无法知晓g(k)与k之间的关系。华林自己推测g(2)=4，g(3)=9，g(4)=19。

1770年，拉格朗日证明了拉格朗日四平方和定理，指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。1859年, 刘维尔证明了g(4)<=53；哈代和李特尔伍德得到g(4)<=21, 1986年巴拉苏布拉玛尼安证明了g(4)=19。1896年马力特得到g(5)<=192.

事实上，莱昂哈德·欧拉之子J.A.欧拉猜想:\((g)k=2^k+[(3/2)^k]-2\),("[q]"表示"q"的整数部分)。至1990年，对于6<k<471600000此式已经被计算机验证为正确。

更强的问题
由于g(k)的值严重依赖于正整数较小时的情况，人们提出了一个更强的问题，求对于每个充分大的正整数，可使它们分解为k次方数的个数G(k)。此问题进展较慢，至今G(3)仍无法确定。

问题还有不少
华林-哥德巴赫问题
假如表示正整数的平方数，立方数，四次方数，...限制为素数的平方，立方，四次方，...，那么问题会更加困难。已经知道，每一个充分大的奇数可以等于9个素数立方之和。

表法数问题
任给一个正整数都是可以表为四个平方数之和。更加进一步问，给你一个正整数，表示成为四个平方数的不同表示法有多少种？对于四平方和问题，早已解决了，但是，对于立方和，四次方和，...仍然非常困难。

兼听明偏听暗

我证明了哥猜，可没人看懂呀，发现一个有相同思路的，但又是画虎不成反类犬。