整除猜想

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-28 22:36
a        75+150a        (75+150a)^2
1        225        50625
2        375        140625

t=5，[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解再分析

41位的大素数P41是(10^150-1)/9的唯一循环周期φ因子，第一次出现在(10^150-1)/9中；以后指数每增大150就出现一次；
对应的，41位大素数P41第一次出现在10^75+1，原本认为以后每增大75就出现一次，
实际上是在10^150+1,10^300+1,10^450+1中都没有那个大素数P41，P41只出现在10^75+1,10^225+1,10^375+1之中，
变成了自10^75+1出现以后，每增加150再出现一次。
当10^2n+1的指数2n=150,450,750……时，对应的10^n+1的指数n=75,225,375……，10^n+1中都含有P41；
当10^2n+1的指数2n=300,600,900……时，对应的10^n+1的指数n=150,300,450……，10^n+1中都不含有P41。
10^n+1中的指数n是平方数，且含有P41的有225,2025,5625,11025,18225,38625……
当t=5，k^2=225,2050,11025,18225,27225,38625……，k=15,45,105,135,165,195,……时，大分子的分子含P41，分母不含P41，
相除后大分子含P41，大分母就是P41，大分式可整除，t=5, n=15,45, ,105,135,165,195……都是特解；
当t=5，k^2=5625,50625……，k=75,225……时，大分子的分子含P41，分母也含P41，
相除后大分子不含P41，大分母就是P41，大分式不可整除，t=5,n=75,225……不再是特解。
[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解出现的规律是连4空1；
特解是t=5,n=15,45, ,105,135,165,195, ,255,285,315,345……

yangchuanju

t=125，[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解推算

1001位的大素数P1001是(10^37550-1)/9的唯一循环周期φ因子，第一次出现在(10^3750-1)/9中；以后指数每增大3750就出现一次；
对应的，1001位大素数P1001第一次出现在10^1875+1，原本认为以后每增大1875就出现一次，
实际上与t=5时相同，在10^3750+1,10^7500+1,10^11250+1中都没有那个大素数P1001，P1001只出现在10^1875+1,10^5625+1,10^9575+1之中，
变成了自10^1875+1出现以后，每增加3750再出现一次。
当10^2n+1的指数2n=3750,11250,18750,26250……时，对应的10^n+1的指数n=1875,5625,9375,13125……，10^n+1中都含有P1001；
而当10^2n+1的指数2n=7500,15000,22500,30000……时，对应的10^n+1的指数n=3750,7500,11250,15000……，10^n+1中都不含有P1001。
10^n+1中的指数n是平方数，且含有P1001的有5625,50625,140625,275625,455625,680625……
当t=125，k^2=5625,50625,140625,275625,455625,680625……时，
相应的k=75,225,375,525,625,825……1725, ,2175,2325……时，空缺1875，
大分子的分子含P1001，分母不含P1001，相除后大分子含P1001，大分母就是P1001，大分式可整除，
t=125, n=75,225,375,525,675,825,975,1125,1275,1425,1575,1725, ,2175,2325……（空缺1875）都是特解；
当t=125，k^2=3515625,14062500……，k=1875,3750……时，大分子的分子含P1001，分母也含P1001，
相除后大分子不含P1001，大分母就是P1001，大分式不可整除，t=125,n=1875,3750,5625,7500……不再是特解。
[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解出现的规律是连12空1；
特解是t=125, n=75,225,375,525,675,825,975,1125,1275,1425,1575,1725, ,2175,2325……（空缺1875）
前12组特解是一个公差等于150的等差级数。
（150/30=5，连4空1；3750/150=25，连24空1）

yangchuanju

太阳 发表于 2021-4-28 12:03
整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001 ...

太阳先生认为“整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数”

我在38楼的点评中给出：a肯定不会是连续整数，结论下的对否都待讨论！
今在52楼给出结论：75符合条件，但1875、3750不符合条件，连12空1；整数a可以等于0，但不能等于12,25,38……

太阳

整数a>0，[10^(75+150a)^2+1]/[10^(75+150a)+1]必定含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数”，a取任意正整数

太阳

验证a=1875，不含有1001大素数，这是什么原因？

太阳

整数a=1875，[10^(75+150*12)^2+1]/[10^(75+150*12)+1]没有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)，1001位大素数，原因已经查到了，[10^(75+150*12)^2+1]含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)
[10^(75+150*12)+1]也含有因子(10^1250+1-10^625)/(10^250+1-10^125)
两个数相除抵消掉了，[10^(75+150*12)^2+1]/[10^(75+150*12)+1]，所以不含有1001位大素数

太阳

整数m>0，n>0，10^(n^2)+1，n=15，第一次出现素数10000099999999989999899999000000000100001
n=45，第二次出现素数，10000099999999989999899999000000000100001
结论:10^[(15+30m)^2]+1必定含有素数因子10000099999999989999899999000000000100001

yangchuanju

10的n次方加1中的φ因子出现规律

在(10^a-1)/9中φ2（10）=11第一次出现在a=2中，以后a每增大2就又出现一次；在(10^n+1)中φ2（10）=11第一次出现在n=1中，第二次出现在n=3中，以后n每增大2就又出现一次。
在(10^a-1)/9中φ3（10）=37第一次出现在a=3中，以后a每增大3就又出现一次；在(10^n+1)中始终没有φ3（10）=37的身影。
在(10^a-1)/9中φ4（10）=101第一次出现在a=4中，以后a每增大4就又出现一次；在(10^n+1)中φ4（10）=101第一次出现在n=2中，第二次出现在n=6中，以后n每增大4就又出现一次。
在(10^a-1)/9中φ5（10）=11111=41*271，第一次出现在a=,5中，以后a每增大5就又出现一次；在(10^n+1)中始终没有φ5（10）=41*271的身影，连单个素因子41或271的身影也没有。
在(10^a-1)/9中φ6（10）=91=7*13第一次出现在a=6中，以后a每增大6就又出现一次；在(10^n+1)中φ6（10）=91=7*13第一次出现在n=3中，第二次出现在n=9中，以后n每增大6就又出现一次，且7和13总是成对出现。

若将素数分成“偶姓素数”和“奇姓素数”两大类，则在10^n+1中，只有“偶姓素数”，没有“奇姓素数”。
在10^n+1中，“偶姓”φn（10）第一次出现在指数n中，第二次出现在指数3n中，以后指数每增大2n就又出现一次，且φn（10）的各个素因子总是同时全部出现。
在10^n+1中，始终没有“奇姓素数”的身影。

【附注】：奇姓素数就是循环周期是奇数的素数，它的倒数循环节长度为奇数；偶姓素数就是循环周期是偶数的素数，它的倒数循环节长度是偶数。

太阳

太阳 发表于 2021-4-30 00:23
整数m>0，n>0，10^(n^2)+1，n=15，第一次出现素数10000099999999989999899999000000000100001
n=45，第二 ...

a=0，是可以

yangchuanju

[(10^n^2+1)/(10^n+1)] / [(100^5t-10^5t+1)/(100^t-10^t+1)]=C特解分布表                               
t        φ        特解        大分母        无特解原因
1        30        无        合数        大分子分子、分母同时含φ30
2        60        无        合数        无平方数
3        90        有        合数        t=3,n=15+30k,n≠45,135,225……，连2空1
4        120        无        素数        大分子分子不含φ120，大分子不能整除
5        150        有        素数        t=5,n=15+30k,n≠75,225,375……，连4空1
6        180        无        合数        无平方数
7        210        无        合数        大分子分子、分母同时含φ210
8        240        无        合数        无平方数
9        270        有        合数        t=9,n=45+90k,n≠135,405,675……，连2空1
10        300        无        合数        无平方数
11        330                合数        大分子分子、分母同时含φ330
12        360                合数        大分子分子不含φ360，大分子不能整除
13        390                合数        大分子分子、分母同时含φ390
14        420                合数        无平方数
15        450        有        合数        t=15,n=15+30k,n≠225,675……，连14空1
16        480                合数        大分子分子不含φ480，大分子不能整除
17        510                合数        大分子分子、分母同时含φ510
18        540                合数        无平方数
19        570                合数        大分子分子、分母同时含φ570
20        600                合数        大分子分子不含φ600，大分子不能整除
21        630        有        合数        t=21,n=105, ,525,735, , 1155,1365……
22        660                合数        无平方数
23        690                合数        大分子分子、分母同时含φ690
24        720                合数        无平方数
125        3750        有        素数        t=125,n=75+150k,n≠1875,5625……，连24空1