哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

njzz_yy · 发表于 2021-6-16 06:26

本帖最后由 njzz_yy 于 2021-6-16 06:42 编辑

小草发表于 2021-6-15 16:23
我们选择2^n是因为2^n是纯偶数，它没有任何奇数因子，它是D(x)的一个下界带，它有很明显的一种上 ...

谢谢小草数据！
2^3=8，但8内有两个孪生素数，（3，5）.（5，7）.：π 2（2^3）=2
希望能提供对应哥数，如g 2（2^3）=1，
在2^34内，验证理论结果，谢谢！

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 12:53

yangchuanju 发表于 2021-6-11 06:45
正整数n内孪生素数的个数，随着n的增大是一路渐增的单调函数，可表示成某些代数式；
但偶数2n内的哥猜数 ...

“请老师求一求2^k的哥猜数与2^k以内的孪生素数个数之比如何？”
13楼、14楼已分别给出2^n以内孪生素数和哥猜数的实际数值，没有看懂则两个帖子吗？

将“Number of twin primes < 2^n”译成中文就是：小于2^n的孪生素数数量；
将“Number of ways writing 2^n as unordered sums of 2 primes”译成中文就是：2^n拆分（写成）为无序的2素数和的步数（即哥猜数）。
恕学生当时没有把这两个英文标题翻译成中文！

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 14:06

偶数30k的哥猜数、30k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数孪生素数哥数：孪数
30 3 5 0.600
60 6 7 0.857
90 9 8 1.125
120 12 10 1.200
150 12 12 1.000
180 14 13 1.077
210 19 15 1.267
240 18 17 1.059
270 19 18 1.056
300 21 19 1.105
330 24 20 1.200
360 22 21 1.048
390 27 21 1.286
420 30 22 1.364
450 27 23 1.174
480 29 24 1.208
510 32 24 1.333
540 30 25 1.200
570 31 26 1.192
600 32 27 1.185
630 41 28 1.464
660 41 30 1.367
690 39 30 1.300
720 39 30 1.300
750 39 30 1.300
780 44 30 1.467
810 39 31 1.258
840 51 33 1.545
870 46 34 1.353
900 48 35 1.371
930 43 35 1.229
960 45 35 1.286
990 52 35 1.486
1020 51 36 1.417
1050 57 38 1.500
1080 54 39 1.385
1110 54 40 1.350
1140 58 40 1.450
1170 58 41 1.415
1200 54 41 1.317
1230 55 42 1.310
1260 68 42 1.619
1290 60 44 1.364
1320 66 46 1.435
1350 60 46 1.304
1380 61 46 1.326
1410 58 46 1.261
1440 60 47 1.277
1470 73 48 1.521
1500 67 50 1.340
1530 69 50 1.380
1560 72 50 1.440
1590 71 50 1.420
1620 65 52 1.250
1650 76 52 1.462
1680 83 53 1.566
1710 78 54 1.444
1740 76 55 1.382
1770 73 55 1.327
1800 75 56 1.339
1830 76 56 1.357
1860 76 56 1.357
1890 91 58 1.569
1920 81 58 1.397
1950 83 60 1.383
1980 82 60 1.367
2010 84 61 1.377
2040 85 62 1.371
2070 82 62 1.323
2100 97 64 1.516
2130 82 66 1.242
2160 79 67 1.179
2190 82 67 1.224
2220 90 67 1.343
2250 86 68 1.265
2280 92 69 1.333
2310 114 70 1.629

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 14:07

偶数210k的哥猜数、210k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数孪生素数哥数：孪数
210 19 15 1.267
420 30 22 1.364
630 41 28 1.464
840 51 33 1.545
1050 57 38 1.500
1260 68 42 1.619
1470 73 48 1.521
1680 83 53 1.566
1890 91 58 1.569
2100 97 64 1.516
2310 114 70 1.629
2520 112 72 1.556
2730 128 78 1.641
2940 122 80 1.525
3150 138 83 1.663
3360 138 89 1.551
3570 154 96 1.604
3780 149 99 1.505
3990 163 103 1.583
4200 165 109 1.514
4410 171 115 1.487
4620 190 119 1.597
4830 189 124 1.524
5040 184 128 1.438
5250 198 130 1.523
5460 218 133 1.639
5670 204 139 1.468
5880 216 143 1.510
6090 222 144 1.542
6300 216 148 1.459
6510 241 150 1.607
6720 239 155 1.542
6930 268 160 1.675
7140 258 163 1.583
7350 254 167 1.521
7560 251 171 1.468
7770 267 173 1.543
7980 274 175 1.566
8190 292 177 1.650
8400 271 181 1.497
8610 282 184 1.533
8820 281 186 1.511
9030 303 191 1.586
9240 329 193 1.705
9450 298 198 1.505
9660 324 200 1.620
9870 316 204 1.549
10080 315 208 1.514
10290 330 211 1.564
10500 323 216 1.495
10710 340 218 1.560
10920 362 220 1.645
11130 350 224 1.563
11340 348 226 1.540
11550 393 229 1.716
11760 350 231 1.515
11970 379 235 1.613
12180 376 239 1.573
12390 363 242 1.500
12600 365 243 1.502
12810 392 244 1.607
13020 394 248 1.589
13230 391 249 1.570
13440 376 251 1.498
13650 433 251 1.725
13860 446 257 1.735
14070 408 262 1.557
14280 433 264 1.640
14490 425 267 1.592
14700 420 271 1.550
14910 439 272 1.614
15120 431 272 1.585
15330 447 276 1.620
15540 466 277 1.682
15750 421 282 1.493
15960 477 283 1.686
16170 517 287 1.801
16380 507 290 1.748
16590 459 291 1.577
16800 469 294 1.595
17010 477 297 1.606
17220 497 300 1.657
17430 490 303 1.617
17640 489 306 1.598
17850 530 311 1.704
18060 496 318 1.560
18270 516 321 1.607
18480 571 323 1.768
18690 520 325 1.600
18900 516 325 1.588
19110 559 328 1.704
19320 539 331 1.628
19530 537 335 1.603
19740 551 337 1.635
19950 558 340 1.641
20160 527 344 1.532
20370 541 346 1.564
20580 554 350 1.583
20790 615 354 1.737
21000 547 357 1.532
21210 573 361 1.587
21420 605 363 1.667
21630 578 369 1.566
21840 635 372 1.707
22050 568 373 1.523
22260 591 376 1.572
22470 601 379 1.586
22680 596 384 1.552
22890 611 387 1.579
23100 671 391 1.716
23310 625 393 1.590
23520 603 394 1.530
23730 625 399 1.566
23940 670 402 1.667
24150 641 403 1.591
24360 642 404 1.589
24570 690 406 1.700
24780 635 406 1.564
24990 673 408 1.650
25200 652 410 1.590
25410 719 413 1.741
25620 665 416 1.599
25830 677 417 1.624
26040 673 420 1.602
26250 667 422 1.581
26460 667 423 1.577
26670 675 423 1.596
26880 672 429 1.566
27090 694 432 1.606
27300 738 435 1.697
27510 682 437 1.561
27720 768 441 1.741
27930 740 445 1.663
28140 708 448 1.580
28350 698 452 1.544
28560 748 454 1.648
28770 718 458 1.568
28980 756 458 1.651
29190 734 460 1.596
29400 710 463 1.533
29610 755 464 1.627
29820 728 466 1.562
30030 905 468 1.934

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 14:07

偶数2310k的哥猜数、2310k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数哥数增加孪生素数哥数：孪数
2310 114 114 70 1.629
4620 190 76 119 1.597
6930 268 78 160 1.675
9240 329 61 193 1.705
11550 393 64 229 1.716
13860 446 53 257 1.735
16170 517 71 287 1.801
18480 571 54 323 1.768
20790 615 44 354 1.737
23100 671 56 391 1.716
25410 719 48 413 1.741
27720 768 49 441 1.741
30030 905 137 468 1.934
32340 862 -43 498 1.731
34650 908 46 535 1.697
36960 980 72 559 1.753
39270 1079 99 586 1.841
41580 1070 -9 606 1.766
43890 1172 102 633 1.852
46200 1152 -20 655 1.759
48510 1175 23 679 1.730
50820 1243 68 712 1.746
53130 1339 96 737 1.817
55440 1305 -34 760 1.717
57750 1354 49 787 1.720
60060 1564 210 811 1.928
62370 1465 -99 831 1.763
64680 1479 14 851 1.738
66990 1610 131 874 1.842
69300 1578 -32 897 1.759
71610 1683 105 928 1.814
73920 1668 -15 948 1.759
76230 1692 24 970 1.744
78540 1876 184 992 1.891
80850 1783 -93 1019 1.750
83160 1836 53 1045 1.757
85470 1936 100 1071 1.808
87780 2042 106 1097 1.861
90090 2135 93 1118 1.910
92400 2004 -131 1140 1.758
94710 2093 89 1171 1.787
97020 2090 -3 1189 1.758
99330 2168 78 1219 1.779

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 14:08

偶数30030k的哥猜数、30030k以内的孪生素数及比值：
偶数哥猜数哥数增加孪生素数哥数：孪数
30030 905 905 468 1.934
60060 1564 659 811 1.928
90090 2135 571 1118 1.910
120120 2709 574 1426 1.900
150150 3215 506 1702 1.889
180180 3800 585 1979 1.920
210210 4273 473 2254 1.896
240240 4738 465 2505 1.891
270270 5214 476 2758 1.891
300300 5752 538 2997 1.919
330330 6181 429 3279 1.885
360360 6711 530 3505 1.915
390390 7094 383 3725 1.904
420420 7567 473 3965 1.908
450450 8115 548 4197 1.934
480480 8499 384 4424 1.921
510510 9493 994 4636 2.048
540540 9320 -173 4883 1.909
570570 10368 1048 5101 2.033
600600 10252 -116 5338 1.921
630630 10741 489 5558 1.933
660660 11140 399 5785 1.926
690690 12076 936 5996 2.014
720720 11945 -131 6207 1.924
750750 12405 460 6419 1.933
780780 12682 277 6621 1.915
810810 13160 478 6834 1.926
840840 13610 450 7055 1.929
870870 14587 977 7257 2.010
900900 14302 -285 7478 1.913
930930 15342 1040 7698 1.993
960960 15321 -21 7897 1.940
990990 15594 273 8108 1.923
1021020 17075 1481 8330 2.050
对照：
510510 9493 1.000 基准
510512 2267 0.239 510510的23.9%
510514 2365 0.249 510510的24.9%
510516 4908 0.517 510510的51.7%
1021020 17075 1.799 510510的180%
1021022 4401 0.258 1021020的25.8%
1021024 4140 0.242 1021020的24.2%
1021026 8228 0.482 1021020的48.2%

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 16:39

n!的哥猜数、n!以内孪生素数及比值
n n! 哥猜数孪生素数哥数：孪数哥数：n！孪数：n！
1 1 0 0 —— 0.0000 0.0000
2 2 0 0 —— 0.0000 0.0000
3 6 1 2 0.5000 0.1667 0.3333
4 24 3 4 0.7500 0.1250 0.1667
5 120 12 10 1.2000 0.1000 0.0833
6 720 39 30 1.3000 0.0542 0.0417
7 5040 184 128 1.4375 0.0365 0.0254
8 40320 951 594 1.6010 0.0236 0.0147
9 362880 5531 3525 1.5691 0.0152 0.0097
10 3628800 38713 24689 1.5680 0.0107 0.0068
11 39916800 346207 196398 1.7628 0.0087 0.0049
12 479001600 3130812 1771254 1.7676 0.0065 0.0037
13 6227020800 34444964 17834869 1.9313 0.0055 0.0029
14 87178291200 382437428 —— —— 0.0044 ——
15 1307674368000 4637235145 —— —— 0.0035 ——

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 16:39

p#的哥猜数、p#以内孪生素数及比值
p p# 哥猜数孪生素数哥数：孪数哥数：p# 孪数：p#
2 2 0 0 —— 0.0000 0.0000
3 6 1 1 1.0000 0.1667 0.1667
5 30 3 4 0.7500 0.1000 0.1333
7 210 19 15 1.2667 0.0905 0.0714
11 2310 114 69 1.6522 0.0494 0.0299
13 30030 905 468 1.9338 0.0301 0.0156
17 510510 9493 4636 2.0477 0.0186 0.0091
19 9699690 124180 57453 2.1614 0.0128 0.0059
23 223092870 2044847 896062 2.2820 0.0092 0.0040
29 6469693230 43755729 18463713 2.3698 0.0068 0.0029
31 200560490130 1043468386 425177757 2.4542 0.0052 0.0021
37 7420738134810 30309948241 11997649372 2.5263 0.0041 0.0016
41 304250263527210 —— 385088898632 —— —— 0.0013
43 13082761331670000 —— 13280323588034 —— —— 0.0010
47 614889782588491000 —— 509456736126003 —— —— 0.0008

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 16:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-6-16 16:56 编辑

由于孪生素数总是随着基数的增大一路渐增，而哥猜数（不论是那种类型的）都是波动性的增加，
各种类型的哥猜数与孪生素数的比值不会恒定不变；
但对于某种类型的哥猜数来说，它与孪生素数的比值平均数有可能等于或趋近于某个常数！

yangchuanju · 发表于 2021-6-16 16:52

现给网友一个扩大到2的61次幂的孪生素数对数表：
x n pi2(x)
1b01 2 0
1b02 4 1
1b03 8 2
1b04 16 3
1b05 32 5
1b06 64 7
1b07 128 10
1b08 256 17
1b09 512 24
1b10 1024 36
1b11 2048 62
1b12 4096 107
1b13 8192 177
1b14 16384 290
1b15 32768 505
1b16 65536 860
1b17 131072 1526
1b18 262144 2679
1b19 524288 4750
1b20 1048576 8535
1b21 2097152 15500
1b22 4194304 27995
1b23 8388608 50638
1b24 16777216 92246
1b25 33554432 168617
1b26 67108864 309561
1b27 134217728 571313
1b28 268435456 1056281
1b29 536870912 1961080
1b30 1073741824 3650557
1b31 2147483648 6810670
1b32 4294967296 12739574
1b33 8589934592 23878645
1b34 17179869184 44849427
1b35 34359738368 84384508
1b36 68719476736 159082253
1b37 1.37439E+11 300424743
1b38 2.74878E+11 568237005
1b39 5.49756E+11 1076431099
1b40 1.09951E+12 2042054332
1b41 2.19902E+12 3879202049
1b42 4.39805E+12 7378928530
1b43 8.79609E+12 14053179903
1b44 1.75922E+13 26795709320
1b45 3.51844E+13 51149458583
1b46 7.03687E+13 97741674629
1b47 1.40737E+14 186965900951
1b48 2.81475E+14 357988002871
1b49 5.6295E+14 686087457349
1b50 1.1259E+15 1316068371494
1b51 2.2518E+15 2526674510802
1b52 4.5036E+15 4854867527890
1b53 9.0072E+15 9335730886226
1b54 1.80144E+16 17965892577331
1b55 3.60288E+16 34599215416537
1b56 7.20576E+16 66678992679955
1b57 1.44115E+17 128589588118191
1b58 2.8823E+17 248145307510177
1b59 5.76461E+17 479159158312507
1b60 1.15292E+18 925800651712810
1b61 2.30584E+18 1789823239135382

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哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

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