无穷级数和的概念问题

李利浩

李利浩 发表于 2021-8-9 18:31
假设1=0.999……那么1+1+1+…=0.999……+0.999……+0.999……+……,（其中1和0.999……个数相同），随着1和 ...

1+1+1……=0.999……+0.999……+0.999……+……中的0.00……01也要累加

李利浩

由1=0.999……可得，n=n(1-0.00……1)，即0=n乘以（0.000……1），随着n的增大，请问n乘以（0.000……1）会是零吗？

elim

级数不能解读为无穷次相加，因为无穷操作没有意义。它是一个映射
\(\{a_n\}\mapsto s.\) 对于非负项级数，当\(\{a_n\}\)的部分和序列 \(\{s_n\}\)有界时
易见无穷项和\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\sup\{s_n\}=\lim_{n\to\infty} s_n\). 于是对一般的级数,
\(\,\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=\lim_{n\to\infty} s_n\) 就是合理的推广. 只要\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}s_n\)存在.
所以收敛的\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n\) 不是序列而是一个定数。
由级数和的这个现行数学定义立即得到 \(0.\dot{3}=3\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}{\small\frac{1}{10^n}=\frac{1}{3}.}\)

吃狗屎的 jzkyllcjl 根本建立不了级数概念。

李利浩

李利浩 发表于 2021-8-10 08:51
由1=0.999……可得，n=n(1-0.00……1)，即0=n乘以（0.000……1），随着n的增大，请问n乘以（0.000……1）会 ...

请问elim,随着n的增大，n乘以（0.000……1）会是零吗？

elim

李利浩 发表于 2021-8-12 03:46
请问elim,随着n的增大，n乘以（0.000……1）会是零吗？

请问你那个 0.000.....1 中的0是有限多还是无穷多？如果是无穷多，你那个东西就是0. 乘以任何h还是0．

李利浩

elim 发表于 2021-8-12 18:58
请问你那个 0.000.....1 中的0是有限多还是无穷多？如果是无穷多，你那个东西就是0. 乘以任何h还是0．

既然0.000……1是零，那么，请问elim,0.000……9又是什么东东？

elim

李利浩 发表于 2021-8-12 04:26
既然0.000……1是零，那么，请问elim,0.000……9又是什么东东？

\(0.000...9=9\times 0.000...1=9\times 0=0\)

鼓励你融会贯通．

李利浩

不言而喻

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽、无有终了的意思。n可以→+∞；但n不能等于+∞，0.000……01应当写作1/10^n 型的无穷数列，它的趋向性极限是零，但它永远大于零，不等于零。

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-8-12 18:05
无穷是无有穷尽、无有终了的意思。n可以→+∞；但n不能等于+∞，0.000……01应当写作1/10^n 型的无穷数列， ...

jzkyllcjl 吃上了狗屎，只能啼啼猿声，做数学就没指望了．