欧拉素数链

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-12-20 20:22
素数17        模17
107        5
251        13

二次三项式数值与连续正整数不是同一套数值系统。
在连续正整数系统中，所有素数都要出现，对于任一个素数p，每隔p个数就有一个p的倍数出现，均匀分布。
在二次三项式系统中，只出现部分素数，对于出现过的素数p，每隔p个数就有一个p的倍数出现，也是均匀分布的；但有些素数确是每隔p个数就有两个p的倍数出现，并且均匀分布。
这就是它俩的相同和不同之处。

另在梅森数系统中，也是只出现部分素数，对于出现过的素数p，每隔p个数就有一个p的倍数出现，也是均匀分布的，但没有每隔p个数有两个p的倍数出现这种情况。

yangchuanju

我只关心它的分解式，看它的素数链被谁打断了：                                       
n        分解式        n        分解式        n        分解式
0        41        200        40241        400        160441
1        43        201        97*419        401        383*421
2        47        202        41047        402        131*1237
3        53        203        41453        403        162853
4        61        204        41*1021        404        163661
5        71        205        41*1031        405        164471
6        83        206        42683        406        197*839
7        97        207        71*607        407        163*1019
8        113        208        53*821        408        83*2011
9        131        209        197*223        409        41*4091
10        151        210        44351        410        41*4111
11        173        211        44773        411        169373
12        197        212        45197        412        170197
13        223        213        43*1061        413        171023
14        251        214        46051        414        171851
15        281        215        53*877        415        172681
16        313        216        43*1091        416        167*1039
17        347        217        113*419        417        174347
18        383        218        71*673        418        167*1049
19        421        219        48221        419        176021
20        461        220        48661        420        47*53*71
21        503        221        49103        421        83*2141
22        547        222        49547        422        61*2927
23        593        223        49993        423        179393
24        641        224        50441        424        180241
25        691        225        50891        425        47*3853
26        743        226        51343        426        181943
27        797        227        51797        427        53*3449
28        853        228        52253        428        43*4271
29        911        229        52711        429        184511
30        971        230        53171        430        185371
31        1033        231        53633        431        43*61*71
32        1097        232        47*1151        432        223*839
33        1163        233        54563        433        187963
34        1231        234        113*487        434        188831
35        1301        235        55501        435        189701
36        1373        236        223*251        436        190573
37        1447        237        47*1201        437        191447
38        1523        238        56923        438        192323
39        1601        239        61*941        439        193201
40        41*41        240        57881        440        421*461
41        41*43        241        58363        441        194963
42        1847        242        83*709        442        151*1297
43        1933        243        59333        443        113*1741
44        43*47        244        163*367        444        197621
45        2111        245        41*1471        445        179*1109
46        2203        246        41*1483        446        199403
47        2297        247        61297        447        200297
48        2393        248        61*1013        448        201193
49        47*53        249        167*373        449        179*1129
50        2591        250        62791        450        41*4951
51        2693        251        167*379        451        41*4973
52        2797        252        131*487        452        204797
53        2903        253        64303        453        205703
54        3011        254        64811        454        307*673
55        3121        255        83*787        455        207521
56        53*61        256        43*1531        456        208433
57        3347        257        66347        457        209347
58        3463        258        66863        458        210263
59        3581        259        43*1567        459        223*947
60        3701        260        67901        460        113*1877
61        3823        261        53*1291        461        213023
62        3947        262        68947        462        213947
63        4073        263        69473        463        151*1423
64        4201        264        70001        464        215801
65        61*71        265        251*281        465        216731
66        4463        266        179*397        466        307*709
67        4597        267        71597        467        47*4651
68        4733        268        53*1361        468        219533
69        4871        269        72671        469        220471
70        5011        270        179*409        470        221411
71        5153        271        131*563        471        43*5171
72        5297        272        74297        472        47*4751
73        5443        273        74843        473        53*4231
74        5591        274        75391        474        43*5237
75        5741        275        75941        475        226141
76        71*83        276        76493        476        227093
77        6047        277        77047        477        97*2351
78        6203        278        71*1093        478        229003
79        6361        279        47*1663        479        229961
80        6521        280        78721        480        53*4357
81        41*163        281        79283        481        461*503
82        41*167        282        79847        482        232847
83        7013        283        97*829        483        61*3833
84        43*167        284        47*1723        484        234781
85        7351        285        81551        485        235751
86        7523        286        41*2003        486        236723
87        43*179        287        41*2017        487        251*947
88        7873        288        83273        488        238673
89        83*97        289        71*1181        489        367*653
90        8231        290        84431        490        240631
91        47*179        291        151*563        491        41*71*83
92        8597        292        85597        492        41*61*97
93        8783        293        86183        493        243583
94        8971        294        86771        494        199*1229
95        9161        295        199*439        495        245561
96        47*199        296        281*313        496        373*661
97        9547        297        88547        497        247547
98        9743        298        97*919        498        248543
99        9941        299        43*2087        499        249541
100        10141        300        61*1481        500        199*1259
101        10343        301        199*457        501        251543
102        53*199        302        43*2129        502        71*3557
103        10753        303        92153        503        253553
104        97*113        304        92761        504        83*3067
105        11171        305        93371        505        255571
106        11383        306        93983        506        379*677
107        11597        307        94597        507        173*1489
108        11813        308        95213        508        258613
109        53*227        309        61*1571        509        259631
110        12251        310        96451        510        260651
111        12473        311        97073        511        261673
112        12697        312        151*647        512        262697
113        12923        313        98323        513        263723
114        13151        314        53*1867        514        43*47*131
115        13381        315        99581        515        265781
116        13613        316        100213        516        251*1063
117        61*227        317        100847        517        43*6229
118        14083        318        101483        518        268883
119        14321        319        102121        519        47*5743
120        14561        320        102761        520        270961
121        113*131        321        53*1951        521        272003
122        41*367        322        104047        522        273047
123        41*373        323        104693        523        274093
124        15541        324        105341        524        503*547
125        15791        325        83*1277        525        276191
126        61*263        326        47*2269        526        53*5231
127        43*379        327        41*2617        527        397*701
128        16553        328        41*2633        528        279353
129        16811        329        313*347        529        280411
130        43*397        330        113*967        530        173*1627
131        17333        331        47*2339        531        359*787
132        17597        332        110597        532        41*6917
133        17863        333        111263        533        41*53*131
134        18131        334        173*647        534        285731
135        18401        335        112601        535        286801
136        71*263        336        227*499        536        287873
137        18947        337        113947        537        288947
138        47*409        338        83*1381        538        290023
139        19501        339        115301        539        291101
140        131*151        340        115981        540        292181
141        20063        341        116663        541        293263
142        20347        342        43*2729        542        294347
143        47*439        343        118033        543        295433
144        20921        344        227*523        544        61*4861
145        21211        345        43*2777        545        359*829
146        21503        346        120103        546        281*1063
147        71*307        347        113*1069        547        409*733
148        22093        348        121493        548        300893
149        22391        349        71*1721        549        301991
150        22691        350        122891        550        303091
151        22993        351        123593        551        304193
152        23297        352        124297        552        305297
153        23603        353        125003        553        61*5023
154        23911        354        125711        554        307511
155        53*457        355        126421        555        308621
156        24533        356        127133        556        113*2741
157        24847        357        173*739        557        43*7229
158        25163        358        128563        558        311963
159        83*307        359        129281        559        313081
160        25801        360        71*1831        560        43*7307
161        151*173        361        61*2143        561        47*6709
162        53*499        362        131447        562        71*4457
163        41*653        363        132173        563        227*1399
164        41*661        364        347*383        564        318701
165        27431        365        133631        565        319831
166        27763        366        134363        566        47*6829
167        28097        367        53*2549        567        322097
168        28433        368        41*3313        568        323233
169        28771        369        41*3331        569        547*593
170        43*677        370        61*2251        570        163*1997
171        29453        371        138053        571        227*1439
172        83*359        372        138797        572        327797
173        43*701        373        47*2969        573        41*71*113
174        30491        374        53*2647        574        41*83*97
175        30841        375        141041        575        331241
176        31193        376        141793        576        332393
177        31547        377        142547        577        281*1187
178        61*523        378        47*3049        578        197*1699
179        32261        379        144061        579        53*6337
180        32621        380        97*1493        580        337021
181        32983        381        197*739        581        338183
182        33347        382        146347        582        439*773
183        33713        383        131*1123        583        167*2039
184        173*197        384        147881        584        341681
185        47*733        385        43*3457        585        167*2053
186        97*359        386        149423        586        53*6491
187        61*577        387        150197        587        83*4159
188        35573        388        43*3511        588        346373
189        35951        389        263*577        589        97*3583
190        47*773        390        152531        590        348731
191        36713        391        153313        591        349913
192        37097        392        154097        592        351097
193        37483        393        154883        593        151*2333
194        37871        394        155671        594        353471
195        38261        395        97*1613        595        354661
196        38653        396        157253        596        355853
197        39047        397        158047        597        357047
198        39443        398        158843        598        358243
199        39841        399        263*607        599        359441

yangchuanju

n^2+n+41的分解式中不含素因子3,5,7,11,13……37，最小素因子是41，每41个数字中含有2个相连的素因子41，除第一组外最大素数链长不大于39；在n=0-10000之中仅找到一组链长等于13的。

n^2+n+41的分解式中除含有双素因子41外，含义为每41个n中含有两个素因子41；
每43个n中含两个素因子43，每47个n中含两个素因子47，每53个n中含两个素因子53，每61个n中含2个素因子61，……
分解式中没有小于等于37的素因子，没有素因子59，67，73，……。

白新岭

序号        素数17        107        251        761        2        3        5        7        11        13        17
1        0        107        251        761        1        2        2        2        8        3        5
2        2        109        253        763        1        1        4        4        10        5        7
3        6        113        257        767        1        2        3        1        3        9        11
4        12        119        263        773        1        2        4        0        9        2        0
5        20        127        271        781        1        1        2        1        6        10        8
6        30        137        281        791        1        2        2        4        5        7        1
7        42        149        293        803        1        2        4        2        6        6        13
8        56        163        307        817        1        1        3        2        9        7        10
9        72        179        323        833        1        2        4        4        3        10        9
10        90        197        341        851        1        2        2        1        10        2        10
11        110        217        361        871        1        1        2        0        8        9        13
12        132        239        383        893        1        2        4        1        8        5        1
13        156        263        407        917        1        2        3        4        10        3        8
14        182        289        433        943        1        1        4        2        3        3        0
15        210        317        461        971        1        2        2        2        9        5        11
16        240        347        491        1001        1        2        2        4        6        9        7
17        272        379        523        1033        1        1        4        1        5        2        5
18        306        413        557        1067        1        2        3        0        6        10        5
19        342        449        593        1103        1        2        4        1        9        7        7
20        380        487        631        1141        1        1        2        4        3        6        11
21        420        527        671        1181        1        2        2        2        10        7        0
22        462        569        713        1223        1        2        4        2        8        10        8
23        506        613        757        1267        1        1        3        4        8        2        1
24        552        659        803        1313        1        2        4        1        10        9        13
25        600        707        851        1361        1        2        2        0        3        5        10
26        650        757        901        1411        1        1        2        1        9        3        9
27        702        809        953        1463        1        2        4        4        6        3        10
28        756        863        1007        1517        1        2        3        2        5        5        13
29        812        919        1063        1573        1        1        4        2        6        9        1
30        870        977        1121        1631        1        2        2        4        9        2        8
31        930        1037        1181        1691        1        2        2        1        3        10        0
32        992        1099        1243        1753        1        1        4        0        10        7        11
33        1056        1163        1307        1817        1        2        3        1        8        6        7
34        1122        1229        1373        1883        1        2        4        4        8        7        5
35        1190        1297        1441        1951        1        1        2        2        10        10        5
36        1260        1367        1511        2021        1        2        2        2        3        2        7
37        1332        1439        1583        2093        1        2        4        4        9        9        11
38        1406        1513        1657        2167        1        1        3        1        6        5        0
39        1482        1589        1733        2243        1        2        4        0        5        3        8
40        1560        1667        1811        2321        1        2        2        1        6        3        1
41        1640        1747        1891        2401        1        1        2        4        9        5        13
42        1722        1829        1973        2483        1        2        4        2        3        9        10
43        1806        1913        2057        2567        1        2        3        2        10        2        9
44        1892        1999        2143        2653        1        1        4        4        8        10        10
45        1980        2087        2231        2741        1        2        2        1        8        7        13
46        2070        2177        2321        2831        1        2        2        0        10        6        1
47        2162        2269        2413        2923        1        1        4        1        3        7        8
48        2256        2363        2507        3017        1        2        3        4        9        10        0
49        2352        2459        2603        3113        1        2        4        2        6        2        11
50        2450        2557        2701        3211        1        1        2        2        5        9        7
51        2550        2657        2801        3311        1        2        2        4        6        5        5
52        2652        2759        2903        3413        1        2        4        1        9        3        5
53        2756        2863        3007        3517        1        1        3        0        3        3        7
54        2862        2969        3113        3623        1        2        4        1        10        5        11
55        2970        3077        3221        3731        1        2        2        4        8        9        0
56        3080        3187        3331        3841        1        1        2        2        8        2        8
57        3192        3299        3443        3953        1        2        4        2        10        10        1
58        3306        3413        3557        4067        1        2        3        4        3        7        13
59        3422        3529        3673        4183        1        1        4        1        9        6        10
60        3540        3647        3791        4301        1        2        2        0        6        7        9
61        3660        3767        3911        4421        1        2        2        1        5        10        10
62        3782        3889        4033        4543        1        1        4        4        6        2        13
63        3906        4013        4157        4667        1        2        3        2        9        9        1
64        4032        4139        4283        4793        1        2        4        2        3        5        8
65        4160        4267        4411        4921        1        1        2        4        10        3        0
66        4290        4397        4541        5051        1        2        2        1        8        3        11
67        4422        4529        4673        5183        1        2        4        0        8        5        7
68        4556        4663        4807        5317        1        1        3        1        10        9        5
69        4692        4799        4943        5453        1        2        4        4        3        2        5
70        4830        4937        5081        5591        1        2        2        2        9        10        7
71        4970        5077        5221        5731        1        1        2        2        6        7        11
72        5112        5219        5363        5873        1        2        4        4        5        6        0
73        5256        5363        5507        6017        1        2        3        1        6        7        8
74        5402        5509        5653        6163        1        1        4        0        9        10        1
75        5550        5657        5801        6311        1        2        2        1        3        2        13
76        5700        5807        5951        6461        1        2        2        4        10        9        10
77        5852        5959        6103        6613        1        1        4        2        8        5        9
78        6006        6113        6257        6767        1        2        3        2        8        3        10
79        6162        6269        6413        6923        1        2        4        4        10        3        13
80        6320        6427        6571        7081        1        1        2        1        3        5        1
81        6480        6587        6731        7241        1        2        2        0        9        9        8
82        6642        6749        6893        7403        1        2        4        1        6        2        0
83        6806        6913        7057        7567        1        1        3        4        5        10        11
84        6972        7079        7223        7733        1        2        4        2        6        7        7
85        7140        7247        7391        7901        1        2        2        2        9        6        5
86        7310        7417        7561        8071        1        1        2        4        3        7        5
87        7482        7589        7733        8243        1        2        4        1        10        10        7
88        7656        7763        7907        8417        1        2        3        0        8        2        11
89        7832        7939        8083        8593        1        1        4        1        8        9        0
90        8010        8117        8261        8771        1        2        2        4        10        5        8
91        8190        8297        8441        8951        1        2        2        2        3        3        1
92        8372        8479        8623        9133        1        1        4        2        9        3        13
93        8556        8663        8807        9317        1        2        3        4        6        5        10
94        8742        8849        8993        9503        1        2        4        1        5        9        9
95        8930        9037        9181        9691        1        1        2        0        6        2        10
96        9120        9227        9371        9881        1        2        2        1        9        10        13
97        9312        9419        9563        10073        1        2        4        4        3        7        1
98        9506        9613        9757        10267        1        1        3        2        10        6        8
99        9702        9809        9953        10463        1        2        4        2        8        7        0
100        9900        10007        10151        10661        1        2        2        4        8        10        11
101        10100        10207        10351        10861        1        1        2        1        10        2        7
102        10302        10409        10553        11063        1        2        4        0        3        9        5
103        10506        10613        10757        11267        1        2        3        1        9        5        5
104        10712        10819        10963        11473        1        1        4        4        6        3        7
105        10920        11027        11171        11681        1        2        2        2        5        3        11
106        11130        11237        11381        11891        1        2        2        2        6        5        0
107        11342        11449        11593        12103        1        1        4        4        9        9        8
108        11556        11663        11807        12317        1        2        3        1        3        2        1
109        11772        11879        12023        12533        1        2        4        0        10        10        13
110        11990        12097        12241        12751        1        1        2        1        8        7        10
111        12210        12317        12461        12971        1        2        2        4        8        6        9
112        12432        12539        12683        13193        1        2        4        2        10        7        10
113        12656        12763        12907        13417        1        1        3        2        3        10        13
114        12882        12989        13133        13643        1        2        4        4        9        2        1
115        13110        13217        13361        13871        1        2        2        1        6        9        8
116        13340        13447        13591        14101        1        1        2        0        5        5        0
117        13572        13679        13823        14333        1        2        4        1        6        3        11
118        13806        13913        14057        14567        1        2        3        4        9        3        7
119        14042        14149        14293        14803        1        1        4        2        3        5        5
120        14280        14387        14531        15041        1        2        2        2        10        9        5
121        14520        14627        14771        15281        1        2        2        4        8        2        7
122        14762        14869        15013        15523        1        1        4        1        8        10        11
123        15006        15113        15257        15767        1        2        3        0        10        7        0
124        15252        15359        15503        16013        1        2        4        1        3        6        8
125        15500        15607        15751        16261        1        1        2        4        9        7        1
126        15750        15857        16001        16511        1        2        2        2        6        10        13
127        16002        16109        16253        16763        1        2        4        2        5        2        10
128        16256        16363        16507        17017        1        1        3        4        6        9        9
129        16512        16619        16763        17273        1        2        4        1        9        5        10
130        16770        16877        17021        17531        1        2        2        0        3        3        13
131        17030        17137        17281        17791        1        1        2        1        10        3        1
132        17292        17399        17543        18053        1        2        4        4        8        5        8
133        17556        17663        17807        18317        1        2        3        2        8        9        0
134        17822        17929        18073        18583        1        1        4        2        10        2        11
135        18090        18197        18341        18851        1        2        2        4        3        10        7
136        18360        18467        18611        19121        1        2        2        1        9        7        5
137        18632        18739        18883        19393        1        1        4        0        6        6        5
138        18906        19013        19157        19667        1        2        3        1        5        7        7
139        19182        19289        19433        19943        1        2        4        4        6        10        11
140        19460        19567        19711        20221        1        1        2        2        9        2        0
141        19740        19847        19991        20501        1        2        2        2        3        9        8
142        20022        20129        20273        20783        1        2        4        4        10        5        1
143        20306        20413        20557        21067        1        1        3        1        8        3        13
144        20592        20699        20843        21353        1        2        4        0        8        3        10
145        20880        20987        21131        21641        1        2        2        1        10        5        9
146        21170        21277        21421        21931        1        1        2        4        3        9        10
147        21462        21569        21713        22223        1        2        4        2        9        2        13
148        21756        21863        22007        22517        1        2        3        2        6        10        1
149        22052        22159        22303        22813        1        1        4        4        5        7        8
150        22350        22457        22601        23111        1        2        2        1        6        6        0
151        22650        22757        22901        23411        1        2        2        0        9        7        11
152        22952        23059        23203        23713        1        1        4        1        3        10        7
153        23256        23363        23507        24017        1        2        3        4        10        2        5
154        23562        23669        23813        24323        1        2        4        2        8        9        5
155        23870        23977        24121        24631        1        1        2        2        8        5        7
156        24180        24287        24431        24941        1        2        2        4        10        3        11
157        24492        24599        24743        25253        1        2        4        1        3        3        0
158        24806        24913        25057        25567        1        1        3        0        9        5        8
159        25122        25229        25373        25883        1        2        4        1        6        9        1
160        25440        25547        25691        26201        1        2        2        4        5        2        13
161        25760        25867        26011        26521        1        1        2        2        6        10        10
162        26082        26189        26333        26843        1        2        4        2        9        7        9
163        26406        26513        26657        27167        1        2        3        4        3        6        10
164        26732        26839        26983        27493        1        1        4        1        10        7        13
165        27060        27167        27311        27821        1        2        2        0        8        10        1
166        27390        27497        27641        28151        1        2        2        1        8        2        8
167        27722        27829        27973        28483        1        1        4        4        10        9        0
168        28056        28163        28307        28817        1        2        3        2        3        5        11
169        28392        28499        28643        29153        1        2        4        2        9        3        7
分析这样的链条，并不是出现了因子就是被打断了，而是出现某个素数所有剩余类才是真正的打断，你找到是那些仅仅满足基本条件的，不满足所有条件，就像孪生素数对那样，并非所有6n-1,6n+1都是孪生素数对，但是如果不是这样的（6n-1,6n+1）形式，肯定不是孪生素数对（当然有例外集（3,5））.

yangchuanju

白新岭 发表于 2022-12-20 21:39
序号        素数17        107        251        761        2        3        5        7        11        13        17
1        0        107        251        761        1        2        2        2        8        3        5
2        2        109        253        763        1        1        4        4        10         ...

对于二次三项式n^2+n+107,+251,+761
首组素数链长分别为3,1,1；
最大素数链长分别为6,7,3。

107受单素数7控制，最大链长6；
251受双素数11控制，最大链长7；
761受双素数7控制，最大链长3。

n        107        251        761
1        107        251        761
2        109        253=11*23        763=7*109
3        113        257        767=13*59
4        119=7*17        263        773
5        127        271        781=11*71
6        137        281        791=7*113
7        149        293        803=11*73
8        163        307        817=19*43
9        179        323=17*19        833=7*7*17
10        197        341=11*31        851=23*37
11        217=7*31        361=19*19        871=13*67
12        239        383        893=19*47
13        263        407=11*37        917=7*131
14        289=17*17        433        943=23*41
15        317        461        971
16        347        491        1001=7*11*13
17        379        523        1033
18        413=7*59        557        1067=11*97
19        449        593        1103
20        487        631        1141=7*163
21        527=17*31        671=11*61        1181
22        569        713=23*31        1223
23        613        757        1267=7*181
24        659        803=11*73        1313=13*101
25        707=7*101        851=23*37        1361
26        757        901=17*53        1411=17*83
27        809        953        1463=7*11*19
28        863        1007=19*53        1517=37*41
29        919        1063        1573=11*11*13
30        977        1121=19*59        1631=7*233
31        1037=17*61        1181        1691=19*89
32        1099=7*157        1243=11*113        1753
33        1163        1307        1817=23*79
34        1229        1373        1883=7*269
35        1297        1441=11*131        1951
36        1367        1511        2021=43*47
37        1439        1583        2093=7*13*23
38        1513=17*89        1657        2167=11*197
39        1589=7*227        1733        2243
40        1667        1811        2321=11*211
41        1747        1891=31*61        2401=7*7*7*7
42        1829=31*59        1973        2483=13*191
43        1913        2057=11*11*17        2567=17*151
44        1999        2143        2653=7*379
45        2087        2231=23*97        2741
46        2177=7*311        2321=11*211        2831=19*149
47        2269        2413=19*127        2923=37*79
48        2363=17*139        2507=23*109        3017=7*431
49        2459        2603=19*137        3113=11*283
50        2557        2701=37*73        3211=13*13*19
51        2657        2801        3311=7*11*43
52        2759=31*89        2903        3413
53        2863=7*409        3007=31*97        3517
54        2969        3113=11*283        3623
55        3077=17*181        3221        3731=7*13*41
56        3187        3331        3841=23*167
57        3299        3443=11*313        3953=59*67
58        3413        3557        4067=7*7*83
59        3529        3673        4183=47*89
60        3647=7*521        3791=17*223        4301=11*17*23
61        3767        3911        4421
62        3889        4033=37*109        4543=7*11*59
63        4013        4157        4667=13*359
64        4139        4283        4793
65        4267=17*251        4411=11*401        4921=7*19*37
66        4397        4541=19*239        5051
67        4529=7*647        4673        5183=71*73
68        4663        4807=11*19*23        5317=13*409
69        4799        4943        5453=7*19*41
70        4937        5081        5591
71        5077        5221=23*227        5731=11*521
72        5219=17*307        5363=31*173        5873=7*839
73        5363=31*173        5507        6017=11*547
74        5509=7*787        5653        6163
75        5657        5801        6311
76        5807        5951=11*541        6461=7*13*71
77        5959=59*101        6103=17*359        6613=17*389
78        6113        6257        6767=67*101
79        6269        6413=11*11*53        6923=7*23*43
80        6427        6571        7081=73*97
81        6587=7*941        6731=53*127        7241=13*557
82        6749=17*397        6893=61*113        7403=11*673
83        6913=31*223        7057        7567=7*23*47
84        7079        7223=31*233        7733=11*19*37
85        7247        7391=19*389        7901
86        7417        7561        8071=7*1153
87        7589        7733=11*19*37        8243
88        7763=7*1109        7907        8417=19*443
89        7939=17*467        8083=59*137        8593=13*661
90        8117        8261=11*751        8771=7*7*179
91        8297        8441=23*367        8951
92        8479=61*139        8623        9133
93        8663        8807        9317=7*11*11*11
94        8849        8993=17*23*23        9503=13*17*43
95        9037=7*1291        9181        9691=11*881
96        9227        9371        9881=41*241
97        9419        9563=73*131        10073=7*1439
98        9613        9757=11*887        10267
99        9809=17*577        9953=37*269        10463
100        10007        10151        10661=7*1523
101        10207=59*173        10351=11*941        10861
102        10409=7*1487        10553=61*173        11063=13*23*37
103        10613        10757=31*347        11267=19*593
104        10819=31*349        10963=19*577        11473=7*11*149
105        11027        11171        11681
106        11237=17*661        11381=19*599        11891=11*23*47
107        11449=107*107        11593        12103=7*7*13*19
108        11663=107*109        11807        12317=109*113
109        11879=7*1697        12023=11*1093        12533=83*151
110        12097        12241        12751=41*311
111        12317=109*113        12461=17*733        12971=7*17*109
112        12539        12683=11*1153        13193=79*167
113        12763        12907        13417
114        12989=31*419        13133=23*571        13643=7*1949
115        13217        13361=31*431        13871=11*13*97
116        13447=7*17*113        13591        14101=59*239
117        13679        13823=23*601        14333=11*1303
118        13913        14057        14567=7*2081
119        14149        14293        14803=113*131
120        14387        14531=11*1321        15041=13*13*89
121        14627        14771        15281=7*37*59
122        14869        15013        15523=19*19*43
123        15113=7*17*127        15257=11*19*73        15767
124        15359        15503=37*419        16013=67*239
125        15607        15751=19*829        16261=7*23*101
126        15857=101*157        16001        16511=11*19*79
127        16109=89*181        16253        16763
128        16363        16507=17*971        17017=7*11*13*17
129        16619        16763        17273=23*751
130        16877=7*2411        17021        17531=47*373
131        17137        17281=11*1571        17791
132        17399=127*137        17543=53*331        18053=7*2579
133        17663=17*1039        17807        18317=13*1409
134        17929        18073=11*31*53        18583
135        18197=31*587        18341        18851=7*2693
136        18467=59*313        18611=37*503        19121
137        18739=7*2677        18883=23*821        19393=11*41*43
138        19013        19157        19667=71*277
139        19289        19433        19943=7*7*11*37
140        19567=17*1151        19711=23*857        20221=73*277
141        19847=89*223        19991        20501=13*19*83
142        20129        20273=11*19*97        20783=7*2969
143        20413=137*149        20557=61*337        21067
144        20699=7*2957        20843=19*1097        21353=131*163
145        20987=31*677        21131=11*17*113        21641=17*19*67
146        21277        21421=31*691        21931=7*13*241
147        21569        21713        22223=71*313
148        21863        22007=59*373        22517=11*23*89
149        22159        22303        22813=7*3259
150        22457=17*1321        22601=97*233        23111=11*11*191
151        22757=7*3251        22901        23411=41*571
152        23059        23203        23713=23*1031
153        23363=61*383        23507=11*2137        24017=7*47*73
154        23669        23813        24323=13*1871
155        23977        24121        24631
156        24287=149*163        24431=11*2221        24941=7*7*509
157        24599=17*1447        24743=109*227        25253
158        24913=7*3559        25057        25567=37*691
159        25229        25373        25883=11*13*181
160        25547=59*433        25691=23*1117        26201=7*19*197
161        25867        26011=19*37*37        26521=11*2411
162        26189        26333=17*1549        26843=17*1579
163        26513        26657=19*23*61        27167=7*3881
164        26839        26983=11*11*223        27493=19*1447
165        27167=7*3881        27311=31*881        27821=43*647
166        27497=31*887        27641=131*211        28151
167        27829=17*1637        27973=11*2543        28483=7*13*313
168        28163        28307        28817
169        28499        28643        29153

yangchuanju

对白新岭所给3列数字的模7余数进行检验，       
107和761之中分别有24和48个7的倍数，       
168/7=24,全列数字是7的24倍，       
每7个数字中包含1个或2个7的倍数，       
这正是杨所得受单7或双7控制，       
对于受单7控制的107列数素数链长最大是6，       
761列数中的7间距是3+4，最大素数链长等于3。       
       
251列数字中没有3,5,7的倍数（不含素因子3,5,7），       
但有31个11的倍数，每11个数字中含2个11的倍数，       
受双11控制，两11的倍数数相距3和8，       
最大素数链长等于7。       
761列数字也受双11控制，间距2+9，       
间距9的已经超过了素数7的间距，补齐作用。       
       
白新岭的余数未被全部占用，只能用于检验0,2,6,12，……，       
不能用来检验p,p+2,p+6,p+12,……；       
如果p,p+2,p+6,p+12,……模7,11等出现了0（除尽了），就是通不过。       
       
n^2+n+41中的最小素因子是41，素数2-37全能通过，       
但它受相连的双41控制，最大素数链长可达39，       
（第一组包含素数41，链长40为特例）       
在后续的各段连续素数中应该还有链长39的素数链，       
并且有无穷多组。       
它们究竟是谁？藏在哪里？现无人知晓！       
       
对白新岭所给169个多项式数字用41检验，       
内有9个41的倍数（余数等于0），       
另有20个余数被占用，20个余数未被占用，       
这并不能说明该二次三项式通过了41的检验。       

yangchuanju

对于欧拉二次三项式n^2+n+p，
当p=3时，受双3控制，首段素数链长为2；
当p=5时，受双5控制，首段素数链长为4；
当p=7时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=11时，受双11控制，首段素数链长为10；
当p=13时，受3，5控制，最大素数链长为2；
当p=17时，受双17控制，首段素数链长为16；
当p=19时，受3，5控制，最大素数链长为2；
当p=23时，受双5控制，最大素数链长为2；
当p=29时，受5和双7控制，最大素数链长为4；
当p=31时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=37时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=41时，受双41控制，首段素数链长为40；
当p=43时，受3和双5控制，最大素数链长为2；
当p=47时，受双7控制，最大素数链长为3；
当p=53时，受双5控制，最大素数链长为2；
当p=59时，受5控制，最大素数链长为4；
当p=61时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=67时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=71时，受双7控制，最大素数链长为4；
当p=73时，受3和双5控制，最大素数链长为2；
当p=79时，受3，5控制，最大素数链长为2；
当p=83时，受双5控制，最大素数链长为2；
当p=89时，受5和双7控制，最大素数链长为3；
当p=97时，受3控制，最大素数链长为2；
当p=101时，受双11控制，最大素数链长为8；
当p=103时，受3和双5控制，最大素数链长为2；
当p=107时，受7控制，最大素数链长为6；
当p=109时，受3，5控制，最大素数链长为2；
当p=113时，受双5控制，最大素数链长为2；
……

白新岭

通过        2        3        5        7
11        1        2        1        4
41        1        2        1        6
17        1        2        2        3
101        1        2        1        3
137        1        2        2        4
167        1        2        2        6
二次三项式到素数7时出现了偏差，现在找到问题出现错误之处，就是开始就得把序列变成负数，得到的是占用，未出现的则为，未被占用剩余类。

白新岭

留数        221        851        1271        1481        1691
留数        41        881        1511        1931        2141
留数        17        227        437        1277        1907
留数        521        941        1151        1361        2201
留数        347        557        767        1607        2237
留数        587        1007        1217        1427        2267
能通过素数2至11检验的素数式链条，一直延展下去，绝无素数因子2,3,5,7,11，....初始值加序列0,2,6,12,20，....（n-1）*n，n为项数，即链条长度。

白新岭

序号        序列        221        3        5        7        11
1        0        221        2        1        4        1
2        2        223        1        3        6        3
3        6        227        2        2        3        7
4        12        233        2        3        2        2
5        20        241        1        1        3        10
6        30        251        2        1        6        9
7        42        263        2        3        4        10
8        56        277        1        2        4        2
9        72        293        2        3        6        7
10        90        311        2        1        3        3
11        110        331        1        1        2        1
12        132        353        2        3        3        1
13        156        377        2        2        6        3
14        182        403        1        3        4        7
15        210        431        2        1        4        2
16        240        461        2        1        6        10
17        272        493        1        3        3        9
18        306        527        2        2        2        10
19        342        563        2        3        3        2
20        380        601        1        1        6        7
21        420        641        2        1        4        3
22        462        683        2        3        4        1
23        506        727        1        2        6        1
24        552        773        2        3        3        3
25        600        821        2        1        2        7
26        650        871        1        1        3        2
27        702        923        2        3        6        10
28        756        977        2        2        4        9
29        812        1033        1        3        4        10
30        870        1091        2        1        6        2
31        930        1151        2        1        3        7
32        992        1213        1        3        2        3
33        1056        1277        2        2        3        1
34        1122        1343        2        3        6        1
35        1190        1411        1        1        4        3
36        1260        1481        2        1        4        7
37        1332        1553        2        3        6        2
38        1406        1627        1        2        3        10
39        1482        1703        2        3        2        9
40        1560        1781        2        1        3        10
41        1640        1861        1        1        6        2
42        1722        1943        2        3        4        7
43        1806        2027        2        2        4        3
44        1892        2113        1        3        6        1
45        1980        2201        2        1        3        1
46        2070        2291        2        1        2        3
47        2162        2383        1        3        3        7
48        2256        2477        2        2        6        2
49        2352        2573        2        3        4        10
50        2450        2671        1        1        4        9
51        2550        2771        2        1        6        10
52        2652        2873        2        3        3        2
53        2756        2977        1        2        2        7
54        2862        3083        2        3        3        3
55        2970        3191        2        1        6        1
56        3080        3301        1        1        4        1
57        3192        3413        2        3        4        3
58        3306        3527        2        2        6        7
59        3422        3643        1        3        3        2
60        3540        3761        2        1        2        10
61        3660        3881        2        1        3        9
62        3782        4003        1        3        6        10
63        3906        4127        2        2        4        2
64        4032        4253        2        3        4        7
65        4160        4381        1        1        6        3
66        4290        4511        2        1        3        1
67        4422        4643        2        3        2        1
68        4556        4777        1        2        3        3
69        4692        4913        2        3        6        7
70        4830        5051        2        1        4        2
71        4970        5191        1        1        4        10
72        5112        5333        2        3        6        9
73        5256        5477        2        2        3        10
74        5402        5623        1        3        2        2
75        5550        5771        2        1        3        7
76        5700        5921        2        1        6        3
77        5852        6073        1        3        4        1
78        6006        6227        2        2        4        1
79        6162        6383        2        3        6        3
80        6320        6541        1        1        3        7
81        6480        6701        2        1        2        2
82        6642        6863        2        3        3        10
83        6806        7027        1        2        6        9
84        6972        7193        2        3        4        10
85        7140        7361        2        1        4        2
86        7310        7531        1        1        6        7
87        7482        7703        2        3        3        3
88        7656        7877        2        2        2        1
89        7832        8053        1        3        3        1
90        8010        8231        2        1        6        3
91        8190        8411        2        1        4        7
92        8372        8593        1        3        4        2
93        8556        8777        2        2        6        10
94        8742        8963        2        3        3        9
95        8930        9151        1        1        2        10
96        9120        9341        2        1        3        2
97        9312        9533        2        3        6        7
98        9506        9727        1        2        4        3
99        9702        9923        2        3        4        1
100        9900        10121        2        1        6        1
101        10100        10321        1        1        3        3
102        10302        10523        2        3        2        7
103        10506        10727        2        2        3        2
104        10712        10933        1        3        6        10
105        10920        11141        2        1        4        9
106        11130        11351        2        1        4        10
107        11342        11563        1        3        6        2
108        11556        11777        2        2        3        7
109        11772        11993        2        3        2        3
110        11990        12211        1        1        3        1
111        12210        12431        2        1        6        1
112        12432        12653        2        3        4        3
113        12656        12877        1        2        4        7
114        12882        13103        2        3        6        2
115        13110        13331        2        1        3        10
116        13340        13561        1        1        2        9
117        13572        13793        2        3        3        10
118        13806        14027        2        2        6        2
119        14042        14263        1        3        4        7
120        14280        14501        2        1        4        3
121        14520        14741        2        1        6        1
122        14762        14983        1        3        3        1
123        15006        15227        2        2        2        3
124        15252        15473        2        3        3        7
125        15500        15721        1        1        6        2
126        15750        15971        2        1        4        10
127        16002        16223        2        3        4        9
128        16256        16477        1        2        6        10
129        16512        16733        2        3        3        2
130        16770        16991        2        1        2        7
131        17030        17251        1        1        3        3
132        17292        17513        2        3        6        1
133        17556        17777        2        2        4        1
134        17822        18043        1        3        4        3
135        18090        18311        2        1        6        7
136        18360        18581        2        1        3        2
137        18632        18853        1        3        2        10
138        18906        19127        2        2        3        9
139        19182        19403        2        3        6        10
140        19460        19681        1        1        4        2
141        19740        19961        2        1        4        7
142        20022        20243        2        3        6        3
143        20306        20527        1        2        3        1
144        20592        20813        2        3        2        1
145        20880        21101        2        1        3        3
146        21170        21391        1        1        6        7
147        21462        21683        2        3        4        2
148        21756        21977        2        2        4        10
149        22052        22273        1        3        6        9
150        22350        22571        2        1        3        10
151        22650        22871        2        1        2        2
152        22952        23173        1        3        3        7
153        23256        23477        2        2        6        3
154        23562        23783        2        3        4        1
155        23870        24091        1        1        4        1
156        24180        24401        2        1        6        3
157        24492        24713        2        3        3        7
158        24806        25027        1        2        2        2
159        25122        25343        2        3        3        10
160        25440        25661        2        1        6        9
161        25760        25981        1        1        4        10
162        26082        26303        2        3        4        2
163        26406        26627        2        2        6        7
164        26732        26953        1        3        3        3
165        27060        27281        2        1        2        1
166        27390        27611        2        1        3        1
167        27722        27943        1        3        6        3
168        28056        28277        2        2        4        7
169        28392        28613        2        3        4        2
170        28730        28951        1        1        6        10
171        29070        29291        2        1        3        9
172        29412        29633        2        3        2        10
173        29756        29977        1        2        3        2
174        30102        30323        2        3        6        7
175        30450        30671        2        1        4        3
176        30800        31021        1        1        4        1
177        31152        31373        2        3        6        1
178        31506        31727        2        2        3        3
179        31862        32083        1        3        2        7
180        32220        32441        2        1        3        2
181        32580        32801        2        1        6        10
182        32942        33163        1        3        4        9
183        33306        33527        2        2        4        10
184        33672        33893        2        3        6        2
185        34040        34261        1        1        3        7
186        34410        34631        2        1        2        3
187        34782        35003        2        3        3        1
188        35156        35377        1        2        6        1
189        35532        35753        2        3        4        3
190        35910        36131        2        1        4        7
191        36290        36511        1        1        6        2
192        36672        36893        2        3        3        10
193        37056        37277        2        2        2        9
194        37442        37663        1        3        3        10
195        37830        38051        2        1        6        2
196        38220        38441        2        1        4        7
197        38612        38833        1        3        4        3
198        39006        39227        2        2        6        1
199        39402        39623        2        3        3        1
200        39800        40021        1        1        2        3