春分晚霞的错误

jzkyllcjl

春风晚霞：既然你算的 0.505360510284是近似值，比查表所得的0.505要好得多。 那么，请你按你的方法f分别计算出 1/2, 1/4, 11/16 三个数的反余弦是多大？

elim

请jzkyllcjl 谈谈算不了反余弦函数值为什么还要吃狗屎。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 00:53
春风晚霞：既然你算的 0.505360510284是近似值，比查表所得的0.505要好得多。 那么，请你按你的方法f分别计 ...

jzkyllcjl:
       由于受Visual Basic编程技术和微机内存的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的有效值，其结果按教科书约定用等号连接。你给出的1/2, 1/4, 11/16 三个数的反余弦的值分别为：
       arccos(\(1\over 2\))=1.04719755(rad)=\(60^o\)；arccos(\(1\over 4\))=1.31811607(rad)=\(75.52248781^o\);arccos\(11\over 16\)=0.81275556(red)=\(46.56746344^o\)。
       注意：如果你这三个数分别为某三角形的三边，那么它们的反余弦函数的近似度数之和可能与180度有微小误差，所以用余弦定理求三角形的三个角时，宜用反余弦函数求出其中两角的大小，再用180度减去这两角的和得第三个角的度数要好些。

elim

春风晚霞

elim 发表于 2021-8-17 11:52

elim先生，好漂亮的计算结果！把反余弦函数的计算精确到保留100位小数了。春风晚霞学习了。等式arccos(1/4)=1.318116071652817965745664254646040469846390966590714716853548517413333142662083276902268670443043932....我已收藏。谢谢了。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-8-16 22:29
jzkyllcjl:
       由于受Visual Basic编程技术和微机内存的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的 ...

春风晚霞：根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还有1196……很多数字。你的 arccos1/4 也算小了（用你算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 13:46
春风晚霞：根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还 ...

jzkyllcjl:
       在计算你给出的三个数的反余弦函数值之前，我首先声明了〖由于受Visual Basic编程技术(即自我学习能力)和微机内存(老式微机，两G内存)的影响，我只能给出反余弦函数保留8位小数的有效值〗。验证反余弦函数的值在指定精确度内是否准确。唯一的方法是把所得数据代入恒等式cos(arccox)=x；X\(\in\)[-1，1]， 根据华为手机上提供的余弦函数计算功能(理论上仍是根据余弦函数无穷级数展开式计算，但利用计算器功能是先生可以操作的)，分别代入arccos\(1\over 2\)、arccos\(1\over 4\)和arccos\(11\over 16\)的八位有效数字，结果如下：
cos(1.04719755)=0.5000000010362840459227912537577350824923=0.500000000(保留8位小数);
cos(1.31811607)=0.2500000016003341135698687168286398079719=0.2500000000(保留8位小数)：
cos(0.81275556)=0.6875000009938999877390128601983469301857=0.87500000(保留8位小数)。即在指定保留8位小数的精确度的前提下，我们仍有：cos(arccos\(1\over 2\))=\(1\over 2\)；cos(arccos\(1\over 4\))=\(1\over 4\)；cos(arccos\(11\over 16\))=\(11\over 16\)。所以，在保留8位小数的精确度的前题下：arccos(\(1\over 2\))=1.04719755(rad)=\(60^o\)；arccos(\(1\over 4\))=1.31811607(rad)=\(75.52248781^o\);arccos\(11\over 16\)=0.81275556(red)=\(46.56746344^o\)的计算是准确的。
       【根据你的60度=π/3 与你坚持的π=3.1415926…… 算出了，你的arccos1/2算小了，你的结果后边还有1196……很多数字。你的 arccos1/4 也算小了（用你算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。】我不知先生的指责是说明了什么？是说明我的精度不够？还是想说明\(\pi\)=3.14159265…这个等式不成立？如果是前者，请把你算得的数据按保留8位小数看是不是我算得的数据？也请根据elim先生算得的，保留100位小数的arccos\(1\over 4\)，取前8位小数(第9位按四舍五入扬弃)是不是与我算的一致。如果是一致的，那也说明我的计算是正确的。jzkyllcjl，你用我【算出的弧度数除180乘你坚持的圆周率得 1.3181160715817817366234189336339……，比你的8位小数多得多。】这是因为你乘的那个我“坚持的圆周率\(\pi\)是无理数(即无限不循环小数)，它的小数位数当然远远多于8位，所以必然有比我〈的8位小数多得多〉。根据你所算得的1.3181160715817817366234189336339……取前8位(第9位按四舍五入扬弃)不就是我算得的arccos\(1\over 4\)=1.31811607吗？jzkyllcjl，你可以怀疑我的能力(我只能用计算机语言Visual Basic)但你不能怀疑\(\pi\)=3.14159265…的正确性。毕竟\(\pi\)是“写不到底、算不到底”的无限不循小数，这早经过几百年的历史检验，当今学界公认了的嘛！jzkyllcjl，你我都应该好好向elim先生这样的英年才俊学习。他们毕竟比我们懂得多得多嘛！

jzkyllcjl

春风晚霞：对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数”但你反对我，你强调的绝对准等式，你现在为什么不用绝对准了？

elim

无尽小数无底可算，说它算不到底是一个伪命题、无尽小数作为实数的十进制值，不以人的计算为转移．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-17 16:58
春风晚霞：对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用 ...

jzkyllcjl：
       根据你的【对于无尽不循环小数，我一直在说“无尽位算不到底，只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数”但你反对我】
       我再次重申我的观点，对于无约束的“无尽不循环小数”如：1.4142…;3.1415926….；1.31811607…；…很可能不是定数。其原因并不是“无尽位算不到底”，而是它们被省略掉的每个数位上的数字，都有10种选择的可能。这种数〈只能把它看作是实数的全能近似数列，实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数〉是一个病句。①、什么是数列，什么是数？数列定义：按照一定次序排列起来的一列数称为数列。所以，把无尽不循环小数〈看作是实数的全能近似数列〉，把一个数看作一列数亏你想得出来！ ②、像\(\sqrt 2\)=1.4142…；\(\pi\)=3.1415926…这样的无尽不循环小数已有上千年的历史，就像arccos\(1\over 4\)=1.31811607…这样的无尽不循环小数也有几百年的历史，所以，这些数〈只能把它看作是实数的全能近似数列〉是不知天高地厚地狂吠。你的〈全能近似数列〉至今尚未得到学界认可，几百年上干年这些数就没得到应用吗？简直是天大笑话！③、你的〈根据误差界取足够多位十进小数〉得到的〈全能近似数列〉。这里有这样几个问题：\(1^o\)、你的〈全能近似数列〉(有时你也它称作“变量性数列”)是在已知某个无尽不循小数客观存在，并且取值唯一的基础上得到的；如你通过计算器获得\(\sqrt 2\)=1.4142135623730950488016887242096980785696… 后，你便得出你的〈全能近似数列〉｛1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135，…}……(a)，又如你通过计算器获得\(\pi\)=3.1415926535897932384626433832795028841971…后，你便得到你的〈全能近似数列〉{3.1 ，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，…}…(b)，从你的〈全能近似数列〉数据来源看确实存在“数据剽窃”之嫌。\(2^o\)、在得到你的〈全能近似数列〉(a)、(b)后，你又运用你的“趋向性限”理论得到你的〈全能近似数列〉(a)的趋向性（趋向但不等于）极限为\(\sqrt 2\);同理，你又运用你的“趋向性限”理论得到你的〈全能近似数列〉(b)的趋向性（趋向但不等于）极限为\(\pi\)。这样的定义方式不仅造成逻辑上的循环定义，而且还造成\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\);\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)的悖论。\(3^o\)、〈实际应用时需要根据误差界取足够多位十进小数近似表示实数〉，什么是实数？你的《全能近似分析》中尚未定义。现行实数理论把“有理数(整数、分数、有限小数、无限循环小数)和无理数(无限不循环小数)统称实数。然而在你的《全能尽似分析》认为：〈因为“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。无尽小数“写不到底、算不到底”，所以无尽小数不是定数，也不是实数。只有它的“趋向性极限”才是实数”〉，那么这个被表示的实数又是不是无尽小数呢？
       【你强调的绝对准等式，你现在为什么不用绝对准了？】
       是的。我任何时候都“强调的绝对准等式”，并且认为近似依附于准确。其实，现行教科书并不回避近似计算，因为在工程或物理实践中，常需要把无理数展开成无尽不循环小数的形式，很明显你的《全能近似分析》不能胜任此项操作。正如恩格斯所说“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】，如把arccos\(1\over 4\)这个确定的数展开成无穷的数，最终算得arccos\(1\over 4\)=1.318116071652817965745664254646040469846390966590714716853548517413333142662083276902268670443043932.....(此结果是elim先生得到的)，然后根据应用需要取不同近似程度的值即可。假设我们不把arccos\(1\over 4\)这个确定的数按无穷级数展开，我们就得不到不同程度的近似值。这就是恩格斯所说的“如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”说句jzkyllcjl不爱听的话，“如果没有无穷级数和二项式定理”也就没有你的〈全能近似数列〉，当然也不会有你的〈趋向性极限〉了！jzkyllcjl，上世纪五、六十年代工科数学也还是要讲级数理论的，我真不知你当时是怎样向学生讲授“无穷级数和二项式定理”的？！