a^2+b^2+C^2=d^2，a=2021

yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:04

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-11-26 13:12 编辑

A181786 A181787 A181788 A016725 A016727 A000164 A005818
正数正数非负非负非负 n=a^2+b^2+c^2 互素
组合排列排列排列组合 —— ——
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 ——
1 0 1 0 1 3 1 6 1 1 1 1 1 3
2 0 2 0 2 3 2 6 2 1 2 1 2 7
3 1 3 3 3 6 3 30 3 2 3 1 3 9
4 0 4 0 4 3 4 6 4 1 4 1 4 11
5 0 5 0 5 9 5 30 5 2 5 1 5 13
6 1 6 3 6 6 6 30 6 2 6 1 6 15
7 1 7 6 7 9 7 54 7 2 7 0 7 17
8 0 8 0 8 3 8 6 8 1 8 1 8 19
9 3 9 12 9 15 9 102 9 4 9 2 9 21
10 0 10 0 10 9 10 30 10 2 10 1 10 23
11 2 11 9 11 12 11 78 11 3 11 1 11 25
12 1 12 3 12 6 12 30 12 2 12 1 12 27
13 1 13 6 13 15 13 78 13 3 13 1 13 29
14 1 14 6 14 9 14 54 14 2 14 1 14 31
15 3 15 15 15 24 15 150 15 5 15 0 15 33
16 0 16 0 16 3 16 6 16 1 16 1 16 35
17 2 17 9 17 18 17 102 17 4 17 2 17 37
18 3 18 12 18 15 18 102 18 4 18 2 18 39
19 3 19 15 19 18 19 126 19 4 19 1 19 41
20 0 20 0 20 9 20 30 20 2 20 1 20 43
21 6 21 33 21 36 21 270 21 7 21 1 21 45
22 2 22 9 22 12 22 78 22 3 22 1 22 47
23 3 23 18 23 21 23 150 23 4 23 0 23 49
24 1 24 3 24 6 24 30 24 2 24 1 24 51
25 2 25 12 25 27 25 150 25 5 25 2 25 53
26 1 26 6 26 15 26 78 26 3 26 2 26 55
27 8 27 39 27 42 27 318 27 9 27 2 27 57
28 1 28 6 28 9 28 54 28 2 28 0 28 59
29 3 29 18 29 27 29 174 29 5 29 2 29 61
30 3 30 15 30 24 30 150 30 5 30 1 30 63
31 4 31 24 31 27 31 198 31 5 31 0 31 65
32 0 32 0 32 3 32 6 32 1 32 1 32 67
33 10 33 48 33 51 33 390 33 11 33 2 33 69
34 2 34 9 34 18 34 102 34 4 34 2 34 71
35 5 35 30 35 39 35 270 35 7 35 1 35 73
36 3 36 12 36 15 36 102 36 4 36 2 36 75
37 4 37 24 37 33 37 222 37 6 37 1 37 77
38 3 38 15 38 18 38 126 38 4 38 2 38 79
39 8 39 45 39 54 39 390 39 10 39 0 39 81
40 0 40 0 40 9 40 30 40 2 40 1 40 83
41 5 41 27 41 36 41 246 41 7 41 3 41 85
42 6 42 33 42 36 42 270 42 7 42 1 42 87
43 6 43 33 43 36 43 270 43 7 43 1 43 89
44 2 44 9 44 12 44 78 44 3 44 1 44 91
45 11 45 60 45 69 45 510 45 13 45 2 45 93
46 3 46 18 46 21 46 150 46 4 46 1 46 95
47 6 47 36 47 39 47 294 47 7 47 0 47 97
48 1 48 3 48 6 48 30 48 2 48 1 48 99
49 8 49 48 49 51 49 390 49 9 49 2 49 101
50 2 50 12 50 27 50 150 50 5 50 3 50 103
51 12 51 60 51 69 51 510 51 14 51 2 51 105
52 1 52 6 52 15 52 78 52 3 52 1 52 107
53 6 53 36 53 45 53 318 53 8 53 2 53 109
54 8 54 39 54 42 54 318 54 9 54 3 54 111
55 8 55 45 55 54 55 390 55 10 55 0 55 113
56 1 56 6 56 9 56 54 56 2 56 1 56 115
57 15 57 78 57 81 57 630 57 16 57 2 57 117
58 3 58 18 58 27 58 174 58 5 58 1 58 119
59 8 59 45 59 48 59 366 59 9 59 2 59 121
60 3 60 15 60 24 60 150 60 5 60 0 60 123
61 7 61 42 61 51 61 366 61 9 61 2 61 125
62 4 62 24 62 27 62 198 62 5 62 2 62 127
63 20 63 114 63 117 63 918 63 21 63 0 63 129
64 0 64 0 64 3 64 6 64 1 64 1 64 131
65 6 65 36 65 63 65 390 65 11 65 3 65 133
66 10 66 48 66 51 66 390 66 11 66 3 66 135
67 9 67 51 67 54 67 414 67 10 67 1 67 137
68 2 68 9 68 18 68 102 68 4 68 2 68 139
69 16 69 93 69 96 69 750 69 17 69 2 69 141
70 5 70 30 70 39 70 270 70 7 70 1 70 143
71 9 71 54 71 57 71 438 71 10 71 0 71 145
72 3 72 12 72 15 72 102 72 4 72 2 72 147
73 9 73 51 73 60 73 438 73 11 73 2 73 149
74 4 74 24 74 33 74 222 74 6 74 3 74 151
75 15 75 87 75 102 75 750 75 18 75 2 75 153
76 3 76 15 76 18 76 126 76 4 76 1 76 155
77 15 77 87 77 90 77 702 77 16 77 2 77 157
78 8 78 45 78 54 78 390 78 10 78 1 78 159
79 10 79 60 79 63 79 486 79 11 79 0 79 161
80 0 80 0 80 9 80 30 80 2 80 1 80 163
81 22 81 120 81 123 81 966 81 23 81 4 81 165
82 5 82 27 82 36 82 246 82 7 82 2 82 167
83 11 83 63 83 66 83 510 83 12 83 2 83 169
84 6 84 33 84 36 84 270 84 7 84 1 84 171
85 9 85 51 85 78 85 510 85 14 85 2 85 173
86 6 86 33 86 36 86 270 86 7 86 3 86 175
87 18 87 105 87 114 87 870 87 20 87 0 87 177
88 2 88 9 88 12 88 78 88 3 88 1 88 179
89 11 89 63 89 72 89 534 89 13 89 4 89 181
90 11 90 60 90 69 90 510 90 13 90 3 90 183
91 14 91 84 91 93 91 702 91 16 91 1 91 185
92 3 92 18 92 21 92 150 92 4 92 0 92 187
93 21 93 123 93 126 93 990 93 22 93 1 93 189
94 6 94 36 94 39 94 294 94 7 94 2 94 191
95 13 95 75 95 84 95 630 95 15 95 0 95 193
96 1 96 3 96 6 96 30 96 2 96 1 96 195
97 12 97 69 97 78 97 582 97 14 97 2 97 197
98 8 98 48 98 51 98 390 98 9 98 3 98 199
99 31 99 165 99 168 99 1326 99 32 99 3 99 201
100 2 100 12 100 27 100 150 100 5 100 2 100 203

费尔马1 · 发表于 2021-11-26 13:09

yangchuanju 发表于 2021-11-26 12:59
A181786——Number of inequivalent不等价的 solutions方案数 to n^2 = a^2 + b^2 + c^2 with positive正数 ...

谢谢老师！
您别累着，休息好。
抽时间研究研究王守恩老师的方法，继续探讨一下立方和齐次方程或再高次的齐次方程?
您看看，蔡家雄老师的立方和三项和齐次方程就是这种情况？蔡老师的立方和方程通解公式很牛的啊！

yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:37

a^2+b^2+c^2=d^2 四元原始毕达哥拉斯数组
A096907a A096908b A096909c A096910d
1 1 1 2 1 2 1 3
2 2 2 3 2 6 2 7
3 4 3 4 3 7 3 9
4 1 4 4 4 8 4 9
5 6 5 6 5 7 5 11
6 2 6 6 6 9 6 11
7 3 7 4 7 12 7 13
8 2 8 10 8 11 8 15
9 2 9 5 9 14 9 15
10 8 10 9 10 12 10 17
11 1 11 12 11 12 11 17
12 6 12 10 12 15 12 19
13 6 13 6 13 17 13 19
14 1 14 6 14 18 14 19
15 8 15 11 15 16 15 21
16 4 16 13 16 16 16 21
17 4 17 8 17 19 17 21
18 4 18 5 18 20 18 21
19 6 19 13 19 18 19 23
20 3 20 14 20 18 20 23
21 3 21 6 21 22 21 23
22 12 22 15 22 16 22 25
23 9 23 12 23 20 23 25
24 7 24 14 24 22 24 27
25 10 25 10 25 23 25 27
26 2 26 14 26 23 26 27
27 2 27 10 27 25 27 27
28 2 28 7 28 26 28 27
29 12 29 16 29 21 29 29
30 11 30 12 30 24 30 29
31 3 31 16 31 24 31 29
32 14 32 18 32 21 32 31
33 6 33 21 33 22 33 31
34 6 34 14 34 27 34 31
35 5 35 6 35 30 35 31
36 17 36 20 36 20 36 33
37 8 37 20 37 25 37 33
38 7 38 16 38 28 38 33
39 4 39 17 39 28 39 33
40 8 40 8 40 31 40 33
41 4 41 7 41 32 41 33
42 1 42 8 42 32 42 33
43 15 43 18 43 26 43 35
44 6 44 17 44 30 44 35
45 1 45 18 45 30 45 35
46 6 46 10 46 33 46 35
47 8 47 24 47 27 47 37
48 12 48 21 48 28 48 37
49 3 49 24 49 28 49 37
50 3 50 8 50 36 50 37
51 19 51 22 51 26 51 39
52 14 52 22 52 29 52 39
53 2 53 26 53 29 53 39
54 13 54 14 54 34 54 39
55 2 55 19 55 34 55 39
56 10 56 14 56 35 56 39
57 23 57 24 57 24 57 41
58 12 58 24 58 31 58 41
59 9 59 24 59 32 59 41
60 4 60 24 60 33 60 41
61 4 61 12 61 39 61 41
62 18 62 25 62 30 62 43
63 7 63 30 63 30 63 43
64 9 64 18 64 38 64 43
65 2 65 18 65 39 65 43
66 6 66 7 66 42 66 43
67 2 67 9 67 42 67 43
68 20 68 28 68 29 68 45
69 4 69 28 69 35 69 45
70 16 70 20 70 37 70 45
71 13 71 16 71 40 71 45
72 8 72 19 72 40 72 45
73 5 73 8 73 44 73 45
74 18 74 27 74 34 74 47
75 18 75 21 75 38 75 47
76 6 76 27 76 38 76 47
77 11 77 18 77 42 77 47
78 2 78 21 78 42 78 47
79 6 79 18 79 43 79 47
80 23 80 24 80 36 80 49
81 12 81 31 81 36 81 49
82 9 82 32 82 36 82 49
83 4 83 33 83 36 83 49
84 15 84 24 84 40 84 49
85 12 85 24 85 41 85 49
86 4 86 9 86 48 86 49
87 22 87 31 87 34 87 51
88 14 88 31 88 38 88 51
89 1 89 34 89 38 89 51
90 14 90 17 90 46 90 51
91 1 91 22 91 46 91 51
92 14 92 14 92 47 92 51
93 10 93 10 93 49 93 51
94 2 94 14 94 49 94 51
95 1 95 10 95 50 95 51
96 27 96 28 96 36 96 53
97 12 97 36 97 37 97 53
98 12 98 27 98 44 98 53
99 12 99 19 99 48 99 53
100 8 100 21 100 48 100 53
101 8 101 12 101 51 101 53
102 19 102 30 102 42 102 55
103 6 103 35 103 42 103 55
104 18 104 26 104 45 104 55
105 3 105 30 105 46 105 55
106 10 106 18 106 51 106 55
107 3 107 10 107 54 107 55
108 25 108 32 108 40 108 57
109 7 109 40 109 40 109 57
110 28 110 28 110 41 110 57
111 23 111 28 111 44 111 57
112 17 112 32 112 44 112 57
113 16 113 28 113 47 113 57
114 4 114 32 114 47 114 57
115 8 115 28 115 49 115 57
116 16 116 17 116 52 116 57
117 4 117 23 117 52 117 57
118 7 118 8 118 56 118 57
119 30 119 30 119 41 119 59
120 14 120 39 120 42 120 59
121 6 121 41 121 42 121 59
122 9 122 30 122 50 122 59
123 9 123 22 123 54 123 59
124 6 124 23 124 54 124 59
125 6 125 14 125 57 125 59
126 6 126 9 126 58 126 59
127 24 127 36 127 43 127 61
128 20 128 36 128 45 128 61
129 24 129 29 129 48 129 61
130 11 130 36 130 48 130 61
131 21 131 24 131 52 131 61
132 12 132 21 132 56 132 61
133 3 133 24 133 56 133 61
134 34 134 37 134 38 134 63
135 26 135 38 135 43 135 63
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yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:38

a^2+b^2+c^2=d^2 四元原始毕达哥拉斯数组
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yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:39

a^2+b^2+c^2=d^2 四元原始毕达哥拉斯数组
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yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:40

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yangchuanju · 发表于 2021-11-26 13:49

a^2+b^2+c^2=d^2 四元原始毕达哥拉斯数组
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yangchuanju · 发表于 2021-11-26 14:09

王守恩发表于 2021-11-24 12:11
若 0

前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数（a,b,c皆互素）
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152 0 333 54 514 0
153 25 334 0 515 52
154 0 335 34 516 0
155 16 336 0 517 72
156 0 337 42 518 0
157 19 338 0 519 86
158 0 339 57 520 0
159 26 340 0 521 65
160 0 341 48 522 0
161 24 342 0 523 66
162 0 343 49 524 0
163 21 344 0 525 80
164 0 345 48 526 0
165 24 346 0 527 64
166 0 347 44 528 0
167 21 348 0 529 69
168 0 349 43 530 0
169 19 350 0 531 91
170 0 351 54 532 0
171 31 352 0 533 59
172 0 353 44 534 0
173 21 354 0 535 54
174 0 355 36 536 0
175 20 356 0 537 91
176 0 357 64 538 0
177 31 358 0 539 84
178 0 359 45 540 0
179 23 360 0 541 26（不全）
180 0 361 48
181 22 362 0

yangchuanju · 发表于 2021-11-26 14:56

王守恩发表于 2021-11-26 14:00
有这样一串数，不能满足：a^2+b^2+c^2 = n

n=7, 15, 23, 28, 31, 39, 47, 55, 60, 63, 71, 79, 8 ...

A181786中的3^2=1^2+2^2+2^2——1个；6^2=2^2+4^2+4^2——1个；7^2=2^2+3^2+6^2——1个；……a，b，c都是正数，可相同，可不互素；而我给出的个数a，b，c也都是正数，可相同，但应互素。A181786中的6有1组2 4 4，而我的6中没有，因为2 4 4不互素。

王老师37楼个数是什么要求？

yangchuanju · 发表于 2021-11-26 15:23

王守恩发表于 2021-11-24 12:11
若 0

重给前10000组a^2+b^2+c^2=d^2中d的个数（a,b,c皆互素且不相等）
d或n值个数 d或n值个数 d或n值个数
1 0 182 0 363 65
2 0 183 30 364 0
3 0 184 0 365 35
4 0 185 17 366 0
5 0 186 0 367 46
6 0 187 23 368 0
7 1 188 0 369 59
8 0 189 36 370 0
9 1 190 0 371 52
10 0 191 24 372 0
11 1 192 0 373 46
12 0 193 23 374 0
13 1 194 0 375 50
14 0 195 24 376 0
15 2 196 0 377 41
16 0 197 24 378 0
17 1 198 0 379 47
18 0 199 25 380 0
19 2 200 0 381 64
20 0 201 33 382 0
21 4 202 0 383 48
22 0 203 28 384 0
23 3 204 0 385 48
24 0 205 19 386 0
25 2 206 0 387 65
26 0 207 36 388 0
27 4 208 0 389 48
28 0 209 29 390 0
29 3 210 0 391 48
30 0 211 26 392 0
31 4 212 0 393 65
32 0 213 36 394 0
33 5 214 0 395 40
34 0 215 22 396 0
35 4 216 0 397 49
36 0 217 32 398 0
37 4 218 0 399 80
38 0 219 35 400 0
39 6 220 0 401 49
40 0 221 23 402 0
41 4 222 0 403 48
42 0 223 28 404 0
43 5 224 0 405 54
44 0 225 30 406 0
45 6 226 0 407 54
46 0 227 28 408 0
47 6 228 0 409 50
48 0 229 28 410 0
49 7 230 0 411 67
50 0 231 48 412 0
51 7 232 0 413 60
52 0 233 28 414 0
53 6 234 0 415 42
54 0 235 24 416 0
55 6 236 0 417 69
56 0 237 40 418 0
57 9 238 0 419 52
58 0 239 30 420 0
59 7 240 0 421 52
60 0 241 29 422 0
61 7 242 0 423 72
62 0 243 40 424 0
63 12 244 0 425 39
64 0 245 28 426 0
65 5 246 0 427 60
66 0 247 30 428 0
67 8 248 0 429 72
68 0 249 41 430 0
69 12 250 0 431 54
70 0 251 31 432 0
71 9 252 0 433 53
72 0 253 36 434 0
73 8 254 0 435 56
74 0 255 32 436 0
75 10 256 0 437 60
76 0 257 31 438 0
77 12 258 0 439 55
78 0 259 36 440 0
79 10 260 0 441 84
80 0 261 42 442 0
81 13 262 0 443 55
82 0 263 33 444 0
83 10 264 0 445 43
84 0 265 25 446 0
85 7 266 0 447 74
86 0 267 43 448 0
87 14 268 0 449 55
88 0 269 33 450 0
89 10 270 0 451 59
90 0 271 34 452 0
91 12 272 0 453 76
92 0 273 48 454 0
93 16 274 0 455 48
94 0 275 30 456 0
95 10 276 0 457 56
96 0 277 34 458 0
97 11 278 0 459 71
98 0 279 48 460 0
99 17 280 0 461 57
100 0 281 34 462 0
101 12 282 0 463 58
102 0 283 35 464 0
103 13 284 0 465 64
104 0 285 40 466 0
105 16 286 0 467 58
106 0 287 40 468 0
107 13 288 0 469 68
108 0 289 33 470 0
109 13 290 0 471 78
110 0 291 47 472 0
111 18 292 0 473 65
112 0 293 36 474 0
113 13 294 0 475 50
114 0 295 30 476 0
115 12 296 0 477 78
116 0 297 53 478 0
117 18 298 0 479 60
118 0 299 36 480 0
119 16 300 0 481 53
120 0 301 44 482 0
121 16 302 0 483 96
122 0 303 50 484 0
123 19 304 0 485 47
124 0 305 29 486 0
125 12 306 0 487 61
126 0 307 38 488 0
127 16 308 0 489 81
128 0 309 52 490 0
129 21 310 0 491 61
130 0 311 39 492 0
131 16 312 0 493 55
132 0 313 38 494 0
133 20 314 0 495 72
134 0 315 48 496 0
135 18 316 0 497 72
136 0 317 39 498 0
137 16 318 0 499 62
138 0 319 42 500 0
139 17 320 0 501 84
140 0 321 53 502 0
141 24 322 0 503 63
142 0 323 39 504 0
143 18 324 0 505 49
144 0 325 29 506 0
145 13 326 0 507 78
146 0 327 54 508 0
147 28 328 0 509 63
148 0 329 48 510 0
149 18 330 0 511 72
150 0 331 41 512 0
151 19 332 0 513 89
152 0 333 54 514 0
153 23 334 0 515 52
154 0 335 34 516 0
155 16 336 0 517 72
156 0 337 41 518 0
157 19 338 0 519 86
158 0 339 55 520 0
159 26 340 0 521 64
160 0 341 48 522 0
161 24 342 0 523 65
162 0 343 49 524 0
163 20 344 0 525 80
164 0 345 48 526 0
165 24 346 0 527 64
166 0 347 43 528 0
167 21 348 0 529 69
168 0 349 43 530 0
169 19 350 0 531 89
170 0 351 54 532 0
171 29 352 0 533 59
172 0 353 43 534 0
173 21 354 0 535 54
174 0 355 36 536 0
175 20 356 0 537 89
176 0 357 64 538 0
177 29 358 0 539 84
178 0 359 45 540 0
179 22 360 0 541 26（不全）
180 0 361 47
181 22 362 0

看来我重新给出的数字还是与王老师的数据不一致，王老师所统计的个数包括不互素的14^2=4^2+6^2+12^2吗？
王老师的14中有1个，我的14中没有，为0个。

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a^2+b^2+C^2=d^2，a=2021

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