连乘积哥猜公式误差分析

lusishun

lusishun 发表于 2021-10-31 06:43
有人提出概率计算的相对误差，这种说法，有没有自相矛盾啊，

用概率偏差说法的有

yangchuanju

愚工688 发表于 2021-10-30 16:46
我从来没有说过“愚工688先生对大偶数做了精确计算和分析，认为当偶数达到10的11-12次方时，校正系数μ将 ...

现以偶数98为例，按双筛法计算单计哥猜数，
一、先保留奇数对1和97，用2筛分，刚好去掉所有偶数，剩下25个奇数对：1+97，3+95，5+93……49+49；
第二步用3筛，实际筛掉16个奇数对，剩余9个奇数对：1+97,7+91,13+85……49+49；连乘积计算剩余奇数对98/4*1/3=8.167对，误差-0.833；
第三步用5筛，实际筛掉3个奇数对，剩余6个奇数对；连乘积计算剩余奇数对98/4*1/3*3/5=4.9对，误差-1.1；
第四步用7筛，实际筛掉2个奇数对（7+91和49+49），剩余4个奇数对（1+97,19+79,31+67和37+61）；连乘积计算剩余奇数对98/4*1/3*3/5*5/7=3.5对，误差-0.5；
筛分过程中奇数对1+97被保留下来，需另行减去；与被筛除的奇数对3+95,5+93,7+91都不是素数对，不必做“加”调整，偶数98的单计哥猜数是3；最终误差0.5。

二、先去掉奇数对1和97，用2筛分，刚好去掉所有偶数，剩下24个奇数对：3+95，5+93……49+49；
第二步用3筛，实际筛掉16个奇数对，剩余8个奇数对：7+91,13+85……49+49；连乘积计算剩余奇数对(98/2-2)/2*1/3=7.833对，误差-0.167；
第三步用5筛，实际筛掉3个奇数对，剩余5个奇数对；连乘积计算剩余奇数对(98/2-2)/24*1/3*3/5=4.7对，误差-0.3；
第四步用7筛，实际筛掉2个奇数对（7+91和49+49），剩余3个奇数对（19+79,31+67和37+61）；连乘积计算剩余奇数对(98/2-2)/2*1/3*3/5*5/7=3.357对，误差0.357；
筛分过程中奇数对1+97已先行去掉；与被筛除的奇数对3+95,5+93,7+91都不是素数对，不必做“加”调整，偶数98的单计哥猜数是3；最终误差0.357。

按一，最终连乘积计算式值等于3.5；按二，最终计算式值等于3.357；对两个小数向下取整都是3，故从半偶数49之中先行减去2，没有什么必要。
换成其它偶数计算计算，也有类似的结论。

筛法        2筛余        3筛余        5筛余        7筛余        误差
一        25        8.166666667        4.9        3.5        0.5
二        24        7.833333333        4.7        3.357142857        0.357

大傻8888888老师的意见和观点是对的，请愚工688老师再斟酌！

yangchuanju

10的1-14次方单计哥猜数                       
幂数n        哥猜数        10^n/ln(10^n)^2        比值
1        2        1.8861         1.0604
2        6        4.7153         1.2725
3        28        20.9569         1.3361
4        127        117.8823         1.0773
5        810        754.4468         1.0736
6        5402        5239.2138         1.0311
7        38807        38492.1831         1.0082
8        291400        294705.7766         0.9888
9        2274205        2328539.469         0.9767
10        18200488        18861169.701         0.9650
11        149091160        155877435.547         0.9565
12        1243722370        1309803451.470         0.9495
13        10533150855        11160455444.474         0.9438
14        90350630388        96230457658.987         0.9389

根据10的5-14次方实际哥猜数与10^n/ln(10^n)^2的比值（相当于哥猜数连乘积计算式的校正系数K）进行回归，可得回归式y=1.0739*x^-0.059；

回归图不会复制粘贴，发布不出去。

yangchuanju

10的15-104次方单计哥猜数估算值（x=11-100）：
分别取x等于1,2,3,4,5，……14,15，……20,30，……100，得下表：(指数n=x+4)
x        y=1.0739*x^-0.059        哥猜数        校正系数        y/校正系数
1        1.0739         810        1.0736         1.0002
2        1.0309         5402        1.0311         0.9998
3        1.0065         38807        1.0082         0.9983
4        0.9896         291400        0.9888         1.0008
5        0.9766         2274205        0.9767         1.0000
6        0.9662         18200488        0.9650         1.0012
7        0.9574         149091160        0.9565         1.0010
8        0.9499         1243722370        0.9495         1.0004
9        0.9433         10533150855        0.9438         0.9995
10        0.9375         90350630388        0.9389         0.9985
11        0.9322         7.81462E+11
12        0.9275         6.83315E+12
13        0.9231         6.02437E+13
14        0.9191         5.35015E+14
15        0.9153         4.78229E+15
16        0.9118         4.29961E+16
17        0.9086         3.88595E+17
18        0.9055         3.52879E+18
19        0.9026         3.21833E+19
20        0.8999         2.94679E+20
21        0.8973         2.70796E+21
22        0.8949         2.49679E+22
23        0.8925         2.30921E+23
24        0.8903         2.14182E+24
25        0.8881         1.99186E+25
26        0.8861         1.85698E+26
27        0.8841         1.73524E+27
28        0.8822         1.62499E+28
29        0.8804         1.52484E+29
30        0.8786         1.43359E+30
31        0.8769         1.35022E+31
32        0.8753         1.27387E+32
33        0.8737         1.20375E+33
34        0.8722         1.13922E+34
35        0.8707         1.0797E+35
36        0.8692         1.02469E+36
37        0.8678         9.73735E+36
38        0.8665         9.2646E+37
39        0.8651         8.82516E+38
40        0.8639         8.416E+39
41        0.8626         8.0344E+40
42        0.8614         7.67795E+41
43        0.8602         7.3445E+42
44        0.8590         7.03212E+43
45        0.8579         6.73908E+44
46        0.8568         6.46383E+45
47        0.8557         6.20495E+46
48        0.8546         5.96118E+47
49        0.8536         5.73138E+48
50        0.8526         5.51449E+49
51        0.8516         5.30958E+50
52        0.8506         5.11578E+51
53        0.8496         4.93231E+52
54        0.8487         4.75845E+53
55        0.8478         4.59354E+54
56        0.8469         4.43697E+55
57        0.8460         4.28821E+56
58        0.8451         4.14674E+57
59        0.8443         4.01209E+58
60        0.8434         3.88384E+59
61        0.8426         3.76159E+60
62        0.8418         3.64497E+61
63        0.8410         3.53364E+62
64        0.8402         3.42728E+63
65        0.8395         3.32562E+64
66        0.8387         3.22837E+65
67        0.8380         3.13529E+66
68        0.8372         3.04614E+67
69        0.8365         2.9607E+68
70        0.8358         2.87878E+69
71        0.8351         2.80018E+70
72        0.8344         2.72472E+71
73        0.8337         2.65225E+72
74        0.8331         2.58261E+73
75        0.8324         2.51565E+74
76        0.8318         2.45123E+75
77        0.8311         2.38924E+76
78        0.8305         2.32955E+77
79        0.8299         2.27204E+78
80        0.8292         2.21662E+79
81        0.8286         2.16319E+80
82        0.8280         2.11164E+81
83        0.8274         2.0619E+82
84        0.8269         2.01388E+83
85        0.8263         1.96751E+84
86        0.8257         1.9227E+85
87        0.8251         1.87939E+86
88        0.8246         1.83752E+87
89        0.8240         1.79702E+88
90        0.8235         1.75783E+89
91        0.8230         1.71989E+90
92        0.8224         1.68316E+91
93        0.8219         1.64759E+92
94        0.8214         1.61312E+93
95        0.8209         1.57971E+94
96        0.8204         1.54731E+95
97        0.8199         1.5159E+96
98        0.8194         1.48542E+97
99        0.8189         1.45585E+98
100        0.8184         1.4271E+99

愚工688

以小偶数为例进行双筛法的误差分析是不可能找到贴近真实的原因的。
例1：
为什么94比98小，两个数都不含有奇素因子，为什么94的素对会更多？这是什么“比例”原因造成的？
M= 94      S(m)= 5     S1(m)= 4    Sp(m)≈ 3.2        
M= 98      S(m)= 3     S1(m)= 3    Sp(m)≈ 4   

而对于大偶数，则是不可能作52#类似的分析的，也就更无法说明什么了。
更不能依据所谓的“比例”理论来解释为什么连乘式的计算值普遍的相对误差会大于0很多？
比如：
1亿开始的连续偶数的素对数量的连乘式计算值，它们的相对误差普遍在11%以上；  
10亿开始的连续偶数的素对数量的连乘式计算值，它们的相对误差普遍在13.5%以上；  

例：连乘式的计算值：
Sp( 100000000 ) = 326294.4             k(m)= 1.3333   Δ≈11.97%
Sp( 200000000 ) = 606825.52            k(m)= 1.3333   Δ≈12.73%
Sp( 300000000 ) = 1745924.99           k(m)= 2.6667   Δ≈12.83%
Sp( 400000000 ) = 1130409.74           k(m)= 1.3333   Δ≈13.07%
Sp( 500000000 ) = 1381323.68           k(m)= 1.3333   Δ≈13.26%
Sp( 600000000 ) = 3254828.48           k(m)= 2.6667   Δ≈13.2%

而这些偶数的素对真值：
G（100000000）=291400；
G（200000000）=538290；
G（300000000）=1547388；
G（400000000）=999700；
G（500000000）=1219610；
G（600000000）=2874881；   

重生888@

愚工688 发表于 2021-11-1 23:43
以小偶数为例进行双筛法的误差分析是不可能找到贴近真实的原因的。
例1：
为什么94比98小，两个数都不含 ...

G（600000000）=2874881
吴代业计算：        ln600000000=20.2124       ln600000000^2=408.5427        F=3.2352
D（600000000）=5/3*（600000000+600000000*3.2352/ln600000000）/(ln600000000)^2
                           =2839507

                             2874881/2839507=0.9876

lusishun

94与98的哥猜数对的多少，

没有违背比例规律。94/2·1/2·1/3·3/5·5/7=47/14=3.35………'
98/2·1/2·1/3·3/5·5/7=3.4…………，在这里收尾取整，去尾取整，要根据具体情况确定，不影响总的方向是按比例的规律出现的。
这个问题，也正说明了，这种计算，仅是近似计算，在细处并非完美无暇，所以，作为证明，
这里出现的情况，正是我提出加强倍数含量筛法原因。

lusishun

lusishun 发表于 2021-11-3 07:40
94与98的哥猜数对的多少，

没有违背比例规律。94/2·1/2·1/3·3/5·5/7=47/14=3.35………'

个位数字是8的偶数的哥猜数对与相邻的偶数比较，相对少些。
如68，128，
原因个位是5的数是合数，产生一定 的影响，大家可寻找，比较一下不止这几个数

lusishun

94与98问题，我的解释 能否确保比例规律的认定，这是个认识的关键点 ，我为什么敢大胆的任意加强，就因为认识到这是比例问题，不是概率，

lusishun

老友也罢，老伙计也罢，咱们是因哥猜，认识 ，并且都执着的忘记一切，在这里，我们交心，没有好隐瞒的。也不要客气，都实话实说，别生气。