数学学科的显著特点（转载）

elim

jzkyllcjl 的谬论千头万绪，归根结底就是一句话：吃狗屎撑的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-11 03:03
jzkyllcjl 的谬论千头万绪，归根结底就是一句话：吃狗屎撑的．

骂人是无理的表现。应当知道：第一，爱因斯坦根据量子力学的测不准原理，提出过“任何计时器也不可能测出那样短的时间，例如一亿亿亿分之一秒；对长度来说也是如此，一厘米的一亿亿亿分之一也是测不出来的[7]”的论述是正确的。这说明：在表示角度、时段长、线段长度上，可以有最小的长度度量单位，但是，在不同情况下，最小长度单位可以不同。例如在使用米尺的通常刻度时，可以取千分之一米作为最小长度的度量单位；在纳米技术下，可以取10的负九次方之一米作为最小长度单位。这时，使用0.3333333333米或0.3333333334 米表示三分一米就可以了。虽然现实的线段与度量工具都具有热胀冷缩性质，度量工作中使用的点有大小，线段长度具有测不准性质，但在忽略足够小误差的意义下，可以说：毕达哥拉斯定理提出之前就有了“现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实线段都有确定的绝对准大小。线段长度的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数”的古代的实数概念。毕达哥拉斯定理就是在这个实数概念下，首先承认：可以画出绝对准的直角，可以用实数绝对准表示线段长度，即可以使用a，b，c 三个符号表示三边长后，使用形式逻辑方法推出毕达哥拉斯定理的。但那时理想实数只包含十进小数与有理数，所以就出现了“无理数√2无法表示为有理数”的第一次数学危机。关于这次危机，公元前就存在着柏拉图、芝诺、亚里士多德、欧几里德的不同观点的争论，公元前六世纪印度人提出过 近似等于1.41421356 表达式，但现行的《初等代数研究》教科书上册 87页提出了“称十进小数 为实数[8]”的定义。这个定义使用了“无限是完城了的整体”的违背事实的实无穷观点，所以这个定义是错误的。应当根据“理想与现实、无限与有限的对立统一法则”提出如下的实数定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与恨号2 ）。
第二，根号2的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。
第三，根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。对于无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题，布劳威尔不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。这说明：排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。
总之，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。。

elim

吃狗屎不是讲理，吃到撑就蛮不讲理了．

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-11 13:43
吃狗屎不是讲理，吃到撑就蛮不讲理了．

骂人不是讲理，需要知道： 线段长度是测不准的，但在忽略测量误差的情况下，可以提出线段长度可以用字母a/b/c代表示线段长度数字的代数方法证明勾股定理，从而发现无理数，但对无理数不能有有理数表示的第一次数学危机，可以根据线段测不准的事实，使用有尽小数的表示无理数。这说明：勾股定理依赖于实数、依赖于线段长度的测量。这就是：毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。具体讲来，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。

elim

jzkyllcjl 吃狗屎不是讲理，吃到撑就更是蛮不讲理了．楼主与jzkyllcjl 讲理是mission impossible

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-12 03:39
jzkyllcjl 吃狗屎不是讲理，吃到撑就更是蛮不讲理了．楼主与jzkyllcjl 讲理是mission impossible

唯物辩证法下的 勾股定理是在理想几何元素下的形式逻辑定理，对这个定理的第一次数学危机，需要使用十进小数 近似表示根号2. 这些无理数。 这就是毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的一个应用。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述的一个应用。

春风晚霞

       笫一、数学和物理是两门不同性质的学科，它们研究对象和研究方法显著的不同。『数学研究方法讲究高度的抽象性：数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，虽然在发现新知识方面离不开归纳推理、类比推理及其它方法，但作为数学表述系统釆用的却只有演绎推理(即从某些基本的概念出发，按一定的逻辑规则推导出所有其它命题来)。同时，数学的抽象也是一个不断提高的历史过程，其发展过程表现为一个多层欢的过程：在已达到抽象产物的基础上进行新的抽象。例如，最初由现实世界的量的关系(和空间形式)抽象出“自然数”的概念。在近代，进一步抽象出变数和函数，再由各种函数抽象出“泛函”的概念。每一次抽象都在前一抽象的基础上进行。正如人的认识发展一样，抽象过程也是永无止境的。』【参见《数学史辞典》P610页】因此在数学高速发展的今天，我们对数学对象的认识和研究，仍然离不开对其高度地抽象。辩证唯物主义认识论指出人的认识运动是『由感性认识到论理认识的推移的运动。列宁说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”马克思列宁主义认为：认识过程中两个阶段的特性，在低级阶段，认识表现为感性的，在高级阶段，认识表现为论理的，但任何阶段，都是统一的认识过程中的阶段。感性和理性二者的性质不同，但又不是互相分离的，它们在实践的基础上统一起来了。我们的实践证明：感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才更深刻地感觉它。感觉只解决现象问题，理论才解决本质问题。这些问题的解决，一点也不能离开实践。无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。【参见毛泽东《实践论》】所以，如果我们把自己的认知始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质；“无限小数写不到底、算不到底因此不是实数，更不是定数”…这些未经『去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里』【参见毛泽东《实践论》】的抽象制作的感性认知，拿来作为数学立论的基础。这不旦对数学的进一步认识没有任何极积作用，反而会阻碍人们对《实变函数》、《泛函分析》、《点集拓扑》、《近世代数》…等高度抽象的数学知识地深入认识。
       第二、数学“唯吾”主义者认为【\(\sqrt 2\)的绝对准无尽小数表达式是算不到底的，这就是一个算不准的实例。但在测不准的事实下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画不出来的，这就是几何图形画不准的实例。】数学“唯吾”主义者的这些认识，只是认识到事物的表象。其实，\(\sqrt 2\)的绝对准确值就是\(\sqrt 2\)，与论者算不算得到底没有丝毫关系。同样的道理，在数学高度抽象的前题下，绝对准的直角与直角边长为1的直角三角形是画得出来的。事实上，《几何作图》与《工程制图》都不考虑“点有大小、线有粗细”及线段长度“测不准的事实”。任何一份施工图纸上都有\(\mathbf{尺寸数字}\)和\(\mathbf{允许误差}\)这两种数据。其中“尺寸数字”就是忽略“测不准的事实”所得到的绝对准确数据。“允许误差”虽然要考虑“测不准的事实”，但其误差的上下限又是绝对准确的数字。
       【根据这个实例，现行科学计算器使用四舍五入的使用有尽小数表示理想实数的方法是必要的，科学的方法。】这是数学“唯吾”主义者本末倒置的错误认识。从数学发展的历史看，人类在毕达可拉斯时代就认识了形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)这样的无理数。随着人类社会数学实践的继读，人类又逐渐认识了π、sin\(\alpha\)(参见1551年奥地利数学家雷库霍斯所著的《三角学准则》)、lnx x为正数(1619年由Jspeidell提出)这样的无理数…。虽然实数的系统理论直到19世纪末才由Cantor建立和完善。但无理数概念在毕达哥拉斯时代就己经纳入数学社会的视野。所以，数学“唯吾”主义者根据无理数的十进制展开具有“无限不循环”这个特征，就把无理数逐出实数范畴，甚至提出“无尽就是没有穷尽，没有终了。所以无尽小数不是实数，也不是定数”的荒谬说法，这除了说明论者无知无畏，还能说明什么呢？当然使用科学计算器计算\(\mathbf{无理数}\)的方法是必要的，但应当知道科学计算器计算无理数的原理，是根据无理数的十进制展开(即无穷级数理论)，而决非是根据什么“数列趋向性极限”来反求这个无理数。数学“唯吾”主义者的最大特点，就是只承认自己的感性认识。根本就不知道感性认识只是『认识的第一个阶段。在这个阶段中，人们还不能造成深刻的概念，作出合乎论理（即\(\mathbf{合乎逻辑}\))的结论』(参见毛泽东《实践论》)。毛泽东同志认为“无论何人要认识什么事物，除了同那个事物接触，即生活于（实践于）那个事物的环境中，是没有法子解决的。”“你要有知识，你就得参加变革现实的实践。你要知道梨子的滋味，你就得变革梨子，亲口吃一吃。”(参见毛泽东《实践论》)也就是说你要想知道无穷的性质，你就必须实践于无穷这个环境中，你要知道“无穷”这个梨子的滋味，就得亲口吃一吃“无穷”这个梨子。决不可以把自己局限在“写得到底、算得到底”的有限范畴，就得岀“无尽小数不是定数，也不是实数”错误结论。这好比你本来想知道梨子味道，却去吃了几夥青梅，然后就对外声梨子的味道是酸的。可爱的数学“唯吾”主义者，你这样的“实践”是不可能得出真知的。
       第三、数学“唯吾”主义者认为【根据无尽不循环小数算不到底的事实，现行教科书中“称无尽小数为实数的定义”应当取消。】这个提法是完全错误的。对于π、\(\sqrt 2\)、arccos\(3\over 4\)…这些无理数本身就表示它的绝对准确值。而π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…则分别是它们的十进制展开，在实无穷的观念下等式的右边也是绝对准确的值。至于【无尽不循环小数表达式，存在着① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，都是不可判断的命题】。这是数学“唯吾”主义者对现行实数理论的栽脏。Brouwer【不能使用两次排中律与矛盾律，得到，①、②、③“有且只有”一种情况的结论，不能得出这个实数Q与0之间，的Q=0,Q<0,Q>0 的三种情形的哪一种成立的结论。】那只能说明Brouwer的数学理存在三分律反例，并不能说明【排中律与反证法不是处处有效的逻辑法则。】数学“唯吾”主义者认为【数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。】这些认识是不对的，至少说是不全面的。数学“唯吾”主义者所谓的“数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑”其实就是不讲形式逻辑。提出这个命题的原因是其理论经不起逻辑论证，为自己语无伦次寻找借口。

jzkyllcjl

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-1-13 15:09
春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用 ...

关于为什么『数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法』我在第57楼贴文中已经讲得很清楚了。因此不再作诠释。我说你『始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质』，请先生查阅你的所有贴文，看你以此立论的贴文所占比例是多少。我们的分歧主要在教科书中(也就是前人在实践基础上得到且是正确的等式)如：π=3.141592653589793238…、\(\sqrt 2\)=1.4142135623730…、arccos\(3\over 4\)=0.7227342478134…等等式是否正确。布劳威尔不承认排中律和矛盾律，辩证无穷观却认为“初等数学，即常数数学，是在形式逻辑的范围内运作的，至少总的说来是这样的。”【参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P143页】

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-1-13 11:24
关于为什么『数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法』我在第57楼贴文中已经讲得很清楚了。因此不 ...

春芳晚霞：第一，你的{数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法} 的认识不全面，事实上，还需要使用唯物辩证法。使用理论与实践对立统一的担责。我不是你说的{始终局限于“点有大小、线有粗细、面有厚薄”；“线段长度具有测不准”的性质}，我承认毕达哥拉斯使用了没有大小的理想点，推出无理数。
第二与第三，我不是你说的唯吾主义者，我既承认√2  的绝对准确值就是√2，又承认2的开方运算永远开不尽，永远算不到底事实，  我承认科学计算器使用四舍五入的方法给出√2的准确到31位的十进小数近似值。所以在尊重实施的意义下，我不承认√2 等于无尽不循环小数1.4142……，不承认，这个无尽不循环小数1.4142……，展开式百零排问题是可判断的问题，不承认使用形式逻辑的排中律提出布劳威尔反例，   你才是真正的唯吾主义者
第四，你坚持的π=3.141592653589793238…、√2=1.4142135623730…、的右端都是永远算不到底的事物。都不是定数，而是无穷数列性质的变数。因此都是恩格斯说的常数数学。