\(\large\textbf{马克思等式}1/3=0.333\ldots\textbf{的一个代数证明}\)

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-15 20:53
青山先生问我“从等式的开始就错了。前提错误导致结论错误，这下春风先生听明白了吧。”春风晚霞不仅没 ...

春风晚霞歪曲马克思的论述。马克思在《数学手稿》论述导数计算方法的，讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3=3/10+3/100+3/1000,+…… 的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出 lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3的等式、马克思没有说0.333……=1/3。

elim

马克思的对等式 1/3  = 0.333.... 的论证比较复杂，现代数学把马克思时代的数学提高到了一个崭新的阶段。jzkyllcjl 用90多年啼猿声，可惜了。

jzkyllcjl

关于无穷的概念存在着“实无穷与潜无穷”的两千多年的争论，王宪钧著 数理逻辑引论[M] ]中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]。”这个实无穷观点中的“完成的”定语，违背“无穷是无有穷尽、无有终了事实”。所以，康托尔的“数学必须肯定实无穷”的意见不成立，ZFC形式公理中的“无穷集合存在公理”需要改写为“无穷集合是其元素个数趋向于 ，但永远无法构造完毕的想象性非正常集合”。徐利治先生在文献[2]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（即100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题是不是能行的可判断的问题。关于 可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的。根据这个定义，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。文献[1]中也讲到排中律失效的例子。由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的不可判断的性质，布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例，虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。春风晚霞坚持的“数学表述系统中所允许的方法只有演绎推理的方法，……使用两次猅中律得到的三者有且只有一个命题成立的结论”是无效的，事实是：他无法得到三个命题究竟哪一个成立的问题。这说明：数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，也说明：无尽小数永远写不到底的事实必须受到尊重。
第五，根据恩格斯的“只能从现实来说明[5]”的意见，首先需要知道如下的自然数及其集合的如下的从实践出发的定义。
定义2，空集这个术语，表示没有元素的想象性集合；由确定个数的确定事物为元素组成的整体，而且整体不能作为集合元素的集合，叫做现实的正常集合。其中的术语“元素个数”具有忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义，元素个数多少的表达符号叫做理想自然数（在暂时不联系现实数量的纯粹数学研究中可以简称为自然数）。
这个定义下的现实正常集合需要用一篮子苹果、一家人、一班学生等实例进行说明：其中自然数（即元素个数的表达符号）是古代人创造的由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号与十进记数法表示的数。由此出发，就有了形式逻辑下，需要的背熟自然数的加法、乘法的运算法则。自然数的表达符号及其运算法则就构成了现行的自然数的初步理论。但在自然数应用时，不能忘掉它们与现实数量的关系，例如; 虽然从纯理论上可以讲：理想自然数10比9大，但还需要知道“9个大苹果比十个小苹果分量大、养分多”。使用自然数表达线段长度的毫米数时，需要知道：“线段长度具有测不准性，使用自然数表示两个线段毫米数的和时，需要进行误差分析”。这个自然数概念的修改说明：自然数理论阐述时，需要使用毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则，是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述。也需要使用毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述。

elim

四则运算缺除法的 jzkyllcjl 天生愚质，又吃上了狗屎，没有能力理解集合论。他那些道听途说的主观唯心主义数学观，泡汤已经很久了。

青山

春风晚霞 发表于 2022-7-16 04:53
青山先生问我“从等式的开始就错了。前提错误导致结论错误，这下春风先生听明白了吧。”春风晚霞不仅没 ...

春风先生会算除法吧，自己用1除以3试试就知道，后面总有余数，除不尽，所以不能用等号

春风晚霞

青山 发表于 2022-7-16 12:35
春风先生会算除法吧，自己用1除以3试试就知道，后面总有余数，除不尽，所以不能用等号

青山先生1/3=0.3333……的省略号中包含了多少个远比你的那个余数大得多的数字，你为什么就不允许省略号中包括你那个余数呢？你毕竟还是没有回答从马克思的级数等式到1/3=0.333……到底是那步错了？为什么错了？你与jzkyllcjl一样的德性，只管杀不管埋？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-16 11:24
春风晚霞歪曲马克思的论述。马克思在《数学手稿》论述导数计算方法的，讨论导数极限方法的19页附带说明了 ...

曹托尔先生，你还是自重点吧！从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000,+……到1/3=0.3333……只用了欧几里得等量公理，与你臭不可闻的“曹托尔”基本数列有什么关系？马克思时代的极限是“极端、最大限度之意”，与你的“趋向性极限”有什么关系？马克思知道级数理论、知道欧几里得等量公理，你凭什么说马克思知道你的那套损己害人的把戏？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-7-16 05:18
曹托尔先生，你还是自重点吧！从马克思的等式1/3=3/10+3/100+3/1000,+……到1/3=0.3333……只用了欧几里 ...

春风晚霞歪曲马克思的论述。马克思在《数学手稿》论述导数计算方法的，讨论导数极限方法的19页附带说明了无穷级数与无尽小数的关系。这个讨论首先指出1/3本身是它自己的极限，然后说了“假如我把它表成级数，那末……”。在这一段叙述中马克思写了：从1被3 除法运算得到0.33的算式，然后在这个除法的永远除不尽、每一步都得出数字3的事实下，马克思在写了1/3=3/10+3/100+3/1000,+…… 的等式；在这个等式之后，马克思立即根据无穷项相加无法进行，无穷级数和是其前n项和的无穷数列0.3,0.33,0.333,……的趋向性极限的定义，说道：1/3成为它的无穷级数的极限。这个论述说明：需要提出 lim n→∞0.33……3（n个3）=1/3的等式、马克思没有说0.333……=1/3。

elim

Jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣，四则运算缺除法，没弄对过任何数学概念、

APB先生

在 1/3=(0.1+0.9)/3=0.1/3+0.9/3 中，0.1/3是除不尽的，其商大于 0；

在 1/3=(0.01+0.99)/3=0.01/3+0.99/3 中，0.01/3是除不尽的，其商大于 0；

在 1/3=(0.001+0.999)/3=0.001/3+0.999/3 中，0.001/3是除不尽的，其商大于 0；
………………………………………………

楼主 elim 教授所谓的马克思等式肯定是错误的，错在丢失了大于 0 的除不尽的无穷小小数 0.0……01/3。

假如 0.0……01/3=0；则在其等号两边同除 0.0……01/3 ，则可得到矛盾 1=0 ；所以只能有 0.0……01/3>0。


1/3=0.333……是对 lim[0.3, 0.33, 0.333, ……]=1/3 的断章取义, 是错误的，不成立的；

lim 0.333…… = 0.333……；lim 0.333…… 不等于 1/3.