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关于拉曼纽扬系数问题，请参考我以前发的帖子：
“发表于 2009-9-25 23:08
有一种这样的说法拉曼纽扬系数是印度伟大的数学家拉曼纽扬通过特异感觉功能发现的。浙江大学数论专家蔡教授甚至说拉曼纽扬是1000年才出现的数学奇才。哈代也非常崇拜拉曼纽扬，这是因为哈代有两个著名的公式，一个是哥德巴赫猜想计算公式，另一个是孪生素数计算公式，这两个计算公式都和拉曼纽扬系数有关。同时不论是陈景润的公式，还是王元的公式，还是网上的双筛法、两筛法都要用到拉曼纽扬系数。虽然大家都用拉曼纽扬系数，但是不知道拉曼纽扬系数的来历。一开始我也觉得1-1/(p-1)(p-1)=0.6601......这个系数有些莫名其妙。前几天我突然发现用网上大家都知道的用连乘积表示n以内素数的个数和用连乘积表示n以内孪生素数的个数。经过很简单的计算就可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式以及偶数所含素数对个数的公式。过程之简单连我自己都大吃一惊。后来我想这也不是偶然的，因为这个问题我已经思考了很长时间，这个问题的关键是必须把2这个唯一的偶素数和奇素数隔离开分别计算，具体计算结果请看我9月21号的帖子“谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系”，为方便大家，摘要如下：
∵n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
又∵[1/2*3/4*5/6......(p-2)/(p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}
这上一步是因为(1-1/p)*[1-1/(p-1)(p-1)]=(p-2）/（p-1)
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}就是拉曼纽扬系数q=0.6601.....”。
当时我认为拉曼纽扬系数就是孪生素数常数，后来有网友说波动系数乘以孪生素数常数才是拉曼纽扬系数。所以我在另一个帖子里又讨论了波动系数问题如下：
“发表于 2019-6-23 22:07
Π[(p-1)/(p-2)]的成因很简单，偶数n分整除p和不整除p。例如p=3，当n整除3时，我们有1+（n-1）,2+(n-2),3+(n-3)......(n-1)+1,n+0一共n对数，这n对数里肯定n/3对数不可能是素数对【注意如果（n-1）是素数，那么1+（n-1）也不是素数对，但是这种情况不一定出现，可以忽略不计】。同样当n不整除3时，这n对数里肯定有2n/3对数不可能是素数对【这里需要注意3+(n-3)有可能是素数对，但是这种情况也不一定出现，也可以忽略不计】。这样当n整除3时就比当n不整除3时是素数对可能要大2倍（当然n整除3时要比当n不整除3时数值相差不大，比如n整除3，n+2和n+4就不整除3）。以此类推当n整除p比不整除p时是素数对可能要大(p-1)/(p-2)倍，如果n能整除多个p，就是Π[(p-1)/(p-2)]。所以当偶数n不整除p时的素数对是m对，这个偶数n附近的整除p的偶数的素数对就是mΠ[(p-1)/(p-2)]对。同时因为给定一个偶数时，n能整除多个p的数量有限，所以用 Π[(p-1)/(p-2)]可以比较准确计算出素数对的个数。比如2*3*5*7*.......293*307*311是前64个素数的乘积，我们知道2的64次方是个天文数字，那么前64 个素数的乘积要远远大于2的64次方，就是这么大的偶数也只能整除64个素数。” |
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发表于 2022-9-20 19:05
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