有用的素数个数表

yangchuanju

再给大家推荐一个有用的网页，内含有大量的素数个数表、孪生素数个数表，网页名称及网址见下：
Tables of values of pi(x) and of pi2(x)
http://sweet.ua.pt/tos/primes.html

重生888@

yangchuanju 发表于 2022-10-22 08:22
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Tables of  ...

请问杨先生，有没有偶数素数对个数表？

yangchuanju

素数的积分法计算值Li(x)与真实值π(x)的差
一般来说Li(x)>π(x)，但不都是这样：

《Tables of values of pi(x) and of pi2(x)》第3段第2节给出：
It is known that li(x)-pi(x) changes sign infinitely often. However, it is also known that negative values of li(x)-pi(x) are extremelly rare [4].
英译汉：众所周知，li(x)-pi(x)经常无限地改变符号。然而，众所周知， li(x)-pi(x)的负值极为罕见 [4]。

其中[4]指：参考文献4——        Carter Bays and Richard H. Hudson, A new bound for the smallest x with pi(x)>li(x), Mathematics of Computation, vol. 69, no. 231, pp. 1285-1296, 2000.

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2022-10-22 08:22
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Tables of  ...

yangchuanju先生，你好！
       根据您提供的素数个数表、孪生素数个数表以及偶数素数对个数表，我原来想可以用孪生素数个数的值求出偶数素数对个数的值，设偶数N以内孪生素数个数为M，则偶数N以内素数对个数的值为Π[(p-1)/(p-2)]M，这样得出的结果与偶数的实际值的精确度应该比哈李公式要好得多。
      由此我想既然如此也可以用N以内素数个数的值求出偶数素数对个数的值，设偶数N以内素数个数为M，则偶数N以内素数对个数的值为2CΠ[(p-1)/(p-2)]M^2/N，以2^30为例，2^30以内素数个数为54400028
54400028^2/2^30=2756121  单计法为1378060
2C1378060=1819481  
2^30以内素数对个数为1817111
1817111/1819481 =0.9986743
可以看出这个方法得出的值也比哈李公式要好得多。

yangchuanju

按照素数定理Pi(N)=N/ln(N)+O(N)余项，
移项并平方[N/ln(N)]^2=[Pi(N)-O(N)]^2，
两边同除以N：N/ln(N)^2=[Pi(N)-O(N)]^2/N
两边同乘以2c∏(p-1)/(p-2),p≥3，p|N：
2c∏(p-1)/(p-2)*N/ln(N)^2=2c∏(p-1)/(p-2) *[Pi(N)-O(N)]^2/N
假定N是偶数，则左端就是偶数N的哥德巴赫猜想素数对的哈李对数计算式，右端是N内素数个数减余项之差的平方除以N再乘以2c∏(p-1)/(p-2)。

白新岭曾经给出一个素数对近似计算式：
R2=2c∏(p-1)/(p-2) *[Pi(N)-√Pi(N)]^2/N

对比两个计算公式，白新岭是用偶数N平方根内的素数个数代替素数定理公式中的余项得到的。
经验证当N大于100万时，该计算式值与R2非常接近；
下面的计算数据是将白新岭计算式改为单计素数对的对照表：R1=c∏(p-1)/(p-2) *[Pi(N)-√Pi(N)]^2/N，白新岭计算式可用。式中c=0.660161816，∏(p-1)/(p-2)=4/3=1.333333
n        Pi(10^n)        Pi(10^(n/2))        R1计算值        R1实际值        计算值/实际值
1        4        2        0.352086302        2        0.176043151
2        25        4        3.881751478        6        0.64695858
3        168        11        21.69643814        28        0.774872791
4        1229        25        127.5974841        127        1.0047046
5        9592        65        798.9166422        810        0.986316842
6        78498        168        5400.642014        5402        0.999748614
7        664579        446        38823.90882        38807        1.000435716
8        5761455        1229        292057.3793        291400        1.002255934
9        50847534        3401        2275468.51        2274205        1.000555583
10        455052511        9592        18226104.62        18200488        1.001407469
11        4118054813        27293        149268313.8        149091160        1.001188225
12        37607912018        78498        1244932397        1243722370        1.000972908
13        3.46066E+11        227647        10541569348        10533150855        1.000799238
14        3.20494E+12        664579        90412658381        90350630388        1.000686525
15        2.98446E+13        1951957        7.84007E+11               
16        2.79238E+14        5761455        6.8634E+12               
17        2.62356E+15        17082666        6.05857E+13               
18        2.474E+16        50847534        5.3875E+14               
19        2.34058E+17        151876932        4.82209E+15               
20        2.22082E+18        455052511        4.34126E+16               
21        2.11273E+19        1367199811        3.92894E+17               
22        2.01467E+20        4118054813        3.57271E+18               
23        1.92532E+21        12431880460        3.26284E+19               
24        1.84356E+22        37607912018        2.9916E+20               
25        1.76846E+23        1.13984E+11        2.75284E+21               
26        1.69925E+24        3.46066E+11        2.54157E+22               

yangchuanju

顶起来，放到一起，供网友欣赏！

njzz_yy

谢谢yangchuanju网友，给出的数据！看到了10^29内的素数表，，能否把孪生素数数据列表，

njzz_yy

njzz_yy 发表于 2022-11-11 20:53
谢谢yangchuanju网友，给出的数据！看到了10^29内的素数表，，能否把孪生素数数据列表，

谢谢yangchuanju网友回复，我只有10^18内的孪生素数数据，哥数只有10^15的数据，

白新岭

yangchuanju 发表于 2022-10-25 08:11
按照素数定理Pi(N)=N/ln(N)+O(N)余项，
移项并平方[N/ln(N)]^2=^2，
两边同除以N：N/ln(N)^2=^2/N

愚工688 发表于 2018-12-18 10:50
M= 300     S(m)= 21    S1(m)= 19   Sp(m)≈ 17.2       δ(m)≈-.18    K(m)= 2.6667
M= 302     S ...

M= 10000   S(m)= 127  这是引用楼愚工688给的偶数单记歌猜数，双记是254.
我在以前给出过用素数个数表示偶数素数对的方法：系数*\((偶数内素数个数-偶数开方内素数个数)^2\over N\),N是范围值，这里的范围值与偶数是同一个值，根据公式计算偶数10000的素数对=1.32*\(4\over 3\)\((1229-25)^2\over {10000}\)=255.13,与\({255}\over {254}\)=1.003937,\({254}\over {255}\)=0.996,精确度之高，令人感叹！
今天把以前用素数个数的公式进行了优化，偶数素数对：
2\(C_2\)∏\({P_i-1}\over{P_i-2}\)\((偶数内素数个数-偶数开方值内素数个数)^2\over N\),这里的N是范围值，也是偶数本身。

njzz_yy

10^29内的素数表：yangchuanju，于2022.10.19，在该论坛以下网址，提供10^29内素数个
数，感谢！
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D3