趣味无穷的梅森数和梅森因子

yangchuanju

已经知道，梅森因子都是模8余1和余7的素数，但模8余1和余7的素数并不都是梅森因子；
在A218582给出的10000个不是梅森因子的素数之中，模8余3和5的有5340个，模8余1和7的有4659个，另有模8余2的一个素数2。
查知，小于等于112291的素数共有10648个，去掉10000个不是梅森因子的素数，是梅森因子的素数仅648个。
在小于等于112291的10648个素数中，模8余1,3,5,7的素数个数应该大致相等，实际上余3+5的5340个，余1+7的5307个，另有余2的1个。
例如模8余1的素数17，它就不是梅森因子，事实上17是一个费马因子。
模8余1的素数257也是这样，它也不是梅森因子，而是一个费马因子。

基于同样的原因，费马因子也应该都是模8余1和7的，再在A218582提供的不是梅森因子的素数中去掉一些费马因子，
既不是梅森因子又不是费马因子的模8余1和7的素数还是大大超过梅森因子和费马因子的。

yangchuanju

不是梅森因子的模8余1和7的素数各100个：
序号        素数        模8余数        序号        素数        模8余数
5        17        1        15        71        7
9        41        1        17        79        7
16        73        1        21        103        7
19        97        1        29        151        7
24        113        1        35        191        7
26        137        1        38        199        7
36        193        1        42        239        7
43        241        1        47        271        7
45        257        1        53        311        7
49        281        1        61        367        7
54        313        1        75        463        7
57        337        1        77        487        7
60        353        1        92        599        7
66        401        1        94        607        7
67        409        1        98        631        7
70        433        1        101        647        7
72        449        1        111        727        7
73        457        1        114        743        7
81        521        1        115        751        7
87        569        1        125        823        7
89        577        1        135        911        7
91        593        1        136        919        7
93        601        1        142        967        7
96        617        1        145        991        7
99        641        1        151        1031        7
105        673        1        153        1039        7
117        761        1        157        1063        7
118        769        1        159        1087        7
122        809        1        167        1151        7
129        857        1        177        1223        7
132        881        1        179        1231        7
137        929        1        184        1279        7
138        937        1        190        1303        7
141        953        1        193        1327        7
144        977        1        198        1423        7
147        1009        1        201        1447        7
152        1033        1        205        1471        7
154        1049        1        211        1511        7
162        1097        1        214        1543        7
166        1129        1        217        1559        7
168        1153        1        218        1567        7
173        1193        1        221        1583        7
174        1201        1        224        1607        7
176        1217        1        232        1663        7
181        1249        1        245        1759        7
186        1289        1        247        1783        7
188        1297        1        252        1831        7
192        1321        1        253        1847        7
194        1361        1        256        1871        7
197        1409        1        259        1879        7
206        1481        1        266        1951        7
208        1489        1        272        1999        7
216        1553        1        282        2087        7
223        1601        1        284        2111        7
225        1609        1        290        2143        7
231        1657        1        298        2239        7
236        1697        1        305        2287        7
239        1721        1        309        2311        7
244        1753        1        320        2399        7
246        1777        1        323        2423        7
250        1801        1        330        2503        7
257        1873        1        334        2543        7
260        1889        1        336        2551        7
270        1993        1        339        2591        7
275        2017        1        345        2647        7
280        2081        1        348        2663        7
285        2113        1        349        2671        7
286        2129        1        356        2711        7
288        2137        1        358        2719        7
291        2153        1        366        2791        7
292        2161        1        377        2887        7
303        2273        1        381        2927        7
304        2281        1        396        3079        7
307        2297        1        406        3191        7
316        2377        1        416        3271        7
319        2393        1        421        3319        7
322        2417        1        426        3359        7
325        2441        1        431        3407        7
328        2473        1        440        3511        7
331        2521        1        442        3527        7
340        2593        1        449        3559        7
341        2609        1        452        3583        7
342        2617        1        456        3631        7
344        2633        1        460        3671        7
346        2657        1        467        3719        7
352        2689        1        468        3727        7
357        2713        1        472        3767        7
359        2729        1        479        3823        7
363        2753        1        481        3847        7
364        2777        1        488        3911        7
368        2801        1        490        3919        7
371        2833        1        494        3943        7
375        2857        1        496        3967        7
378        2897        1        511        4111        7
383        2953        1        517        4159        7
386        2969        1        524        4231        7
388        3001        1        530        4271        7
392        3041        1        535        4327        7
393        3049        1        542        4391        7
398        3089        1        546        4423        7

yangchuanju

序号        梅森因子q        指数p        (q-1)/p
1        3        2        1
2        7        3        2
3        23        11        2
4        31        5        6
5        47        23        2
6        89        11        8
7        127        7        18
8        167        83        2
9        223        37        6
10        233        29        8
11        263        131        2
12        359        179        2
13        383        191        2
14        431        43        10
15        439        73        6
16        479        239        2
17        503        251        2
18        719        359        2
19        839        419        2
20        863        431        2
21        887        443        2
22        983        491        2
23        1103        29        38
24        1319        659        2
25        1367        683        2
26        1399        233        6
27        1433        179        8
28        1439        719        2
29        1487        743        2
30        1823        911        2
31        1913        239        8
32        2039        1019        2
33        2063        1031        2
34        2089        29        72
35        2207        1103        2
36        2351        47        50
37        2383        397        6
38        2447        1223        2
39        2687        79        34
40        2767        461        6
41        2879        1439        2
42        2903        1451        2
43        2999        1499        2
44        3023        1511        2
45        3119        1559        2
46        3167        1583        2
47        3343        557        6
48        3391        113        30
49        3449        431        8
50        3463        577        6
51        3607        601        6
52        3623        1811        2
53        3863        1931        2
54        4007        2003        2
55        4079        2039        2
56        4127        2063        2
57        4513        47        96
58        4567        761        6
59        4679        2339        2
60        4703        2351        2
61        4799        2399        2
62        4871        487        10
63        4919        2459        2
64        5087        2543        2
65        5399        2699        2
66        5471        547        10
67        5639        2819        2
68        5711        571        10
69        5737        239        24
70        5807        2903        2
71        5879        2939        2
72        5927        2963        2
73        6047        3023        2
74        6079        1013        6
75        6089        761        8
76        6353        397        16
77        6361        53        120
78        6599        3299        2
79        6719        3359        2
80        6857        857        8
81        6983        3491        2
82        7079        3539        2
83        7247        3623        2
84        7487        197        38
85        7529        941        8
86        7559        3779        2
87        7607        3803        2
88        7703        3851        2
89        7727        3863        2
90        7823        3911        2
91        7927        1321        6
92        8039        4019        2
93        8167        1361        6
94        8191        13        630
95        8287        1381        6
96        8423        4211        2
97        8543        4271        2
98        8719        1453        6
99        8783        4391        2
100        8831        883        10

yangchuanju

兹将本人有关梅森数的一些帖子顶起来，放到一起，供参阅！