蔡家雄完全数为世纪之作

蔡家雄

10^2+1=101

10^4+1=73 * 137

10^8+1=17 * 5882353

10^16+1=353 * 449 * 641 * 1409 * 69857

10^32+1=19841 * 976193 * 6187457 * 834427406578561

10^64+1=1265011073 * 15343168188889137818369 * 515217525265213267447869906815873

10^128+1=257 * 15361 * 453377 * 55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169

蔡家雄

求解：毕氏方程

a^2+b^2 = c^4

7^2+24^2=5^4
119^2+120^2=13^4
527^2+336^2=25^4
1519^2+720^2=41^4
3479^2+1320^2=61^4
6887^2+2184^2=85^4

由我另类公式解：

a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.

此时：
当 a < b 时，a为勾，b为股，
当 a > b 时，b为勾，a为股，即 a 可为勾，可为股，b 亦如是。

蔡家雄

定义：形式 m*(m+1)/2 的数，叫：三角数。

设 w 为三角数，

则 w =m*(m+1)/2 ，

定理：8*w+1= 完全平方数，这是人们在几百年前早已证明的。

设 X=2*w，则 4*X+1=[m+(m+1)]^2，我发现了新公式，简直：欺人自欺！

这样简单的参数变换，谁不会！人贵有自知之明。

蔡家雄

定理：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1= [(n+1)*(n+2) -1]^2

作参数变换：设 X= ？ 我发现了新公式，简直：欺人自欺！

几百年前，人们早已熟知这些公式。人贵有自知之明。

蔡家雄

———— 王守恩：1 + 1 = 2  的证明。祝贺 ！

蔡家雄

哥猜之蔡氏四素数解

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数解是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


哥猜之蔡氏四素数解

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数解是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。



同邻距的三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

最小解：p=7，  ( p, p+30, p+100 ) 与 ( 3p+130, 3p+160, 3p+230 )

最小解：p=11，( p, p+20, p+120 ) 与 ( 3p+140, 3p+160, 3p+260 )

最小解：p=13，( p, p+10, p+30 ) 与 ( 3p+40, 3p+50, 3p+70 )

最小解：p=17，( p, p+150, p+560 ) 与 ( 3p+710, 3p+860, 3p+1270 )

最小解：p=19，( p, p+40, p+180 ) 与 ( 3p+220, 3p+260, 3p+400 )

最小解：p=23，(  p, p+20, p+90 ) 与 ( 3p+110, 3p+130, 3p+200 )

最小解：p=23，(  p, p+30, p+260 ) 与 ( 3p+290, 3p+320, 3p+550 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+80 ) 与 ( 3p+110, 3p+140, 3p+190 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+110 ) 与 ( 3p+140, 3p+170, 3p+250 )

最小解：p=29，( p, p+30, p+740 ) 与 ( 3p+770, 3p+800, 3p+1510 )

最小解：p=31，( p, p+30, p+160 ) 与 ( 3p+190, 3p+220, 3p+350 )

最小解：p=31，( p, p+30, p+490 ) 与 ( 3p+520, 3p+550, 3p+1010 )

最小解：p=37，( p, p+30, p+520 ) 与 ( 3p+550, 3p+580, 3p+1070 )

最小解：p=37，( p, p+30, p+1150 ) 与 ( 3p+1180, 3p+1210, 3p+2330 )

最小解：p=41，( p, p+20, p+150 ) 与 ( 3p+170, 3p+190, 3p+320 )

最小解：p=43，( p, p+30, p+250 ) 与 ( 3p+280, 3p+310, 3p+530 )

最小解：p=47，( p, p+80, p+270 ) 与 ( 3p+350, 3p+430, 3p+620 )

最小解：p=53，( p, p+30, p+620 ) 与 ( 3p+650, 3p+680, 3p+1270 )

最小解：p=59，( p, p+30, p+350 ) 与 ( 3p+380, 3p+410, 3p+730 )

最小解：p=61，( p, p+40, p+600 ) 与 ( 3p+640, 3p+680, 3p+1240 )

最小解：p=67，( p, p+30, p+400 ) 与 ( 3p+430, 3p+460, 3p+830 )

最小解：p=71，( p, p+30, p+920 ) 与 ( 3p+950, 3p+980, 3p+1870 )

最小解：p=73，( p, p+30, p+1420 ) 与 ( 3p+1450, 3p+1480, 3p+2870 )

最小解：p=79，( p, p+30, p+280 ) 与 ( 3p+310, 3p+340, 3p+590 )

最小解：p=83，( p, p+30, p+290 ) 与 ( 3p+320, 3p+350, 3p+610 )

最小解：p=89，( p, p+60, p+2450 ) 与 ( 3p+2510, 3p+2570, 3p+4960 )

最小解：p=97，( p, p+60, p+880 ) 与 ( 3p+940, 3p+1000, 3p+1820 )

这种 同邻距的三生素数 有 无限多组 ！！！


三连同邻距的三生素数，

且前一组三生素数之和是后一组三生素数的首项，

(222337, 222367, 222437) 与 (667141, 667171, 667241) 及 (2001553, 2001583, 2001653)

(5021, 5171, 5581) 与 (15773, 15923, 16333) 及 (48029, 48029, 48179, 48589)

蔡家雄

结论：10^(2^n) -1 的每个素因子的倒数的循环节长 d= 2^t .

素数倒数循环节长 65536 的素数只有 ............................................

蔡家雄

生成完全循环节问题

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

10 是素数 3^2+2^3=17 的原根，
10 是素数 3^4+2^5=113 的原根，
10 是素数 3^6+2^7=857 的原根，
10 是素数 3^12+2^13=539633 的原根，
10 是素数 3^22+2^23=31389448217 的原根，
10 是素数 3^32+2^33=1853028778786433 的原根，
10 是素数 3^36+2^37=150094772735952593 的原根，
10 是素数 3^46+2^47=8862938260389989451257 的原根，
10 是素数 3^80+2^81=147808829414348341167722439464732709953 的原根，
10 是素数 3^154+2^155=29969067287845284806900763424259354345695037325432711901413781193689500137 的原根，
10 是素数 3^236+2^237=39867234790105605031052158475473603885214702979674478224207279045242447503005351752119734009677347787327998900593 的原根，
10 是素数 3^250+2^251= 190683748116796615589766511371277507701260429967651126103174761897479526555470283571068048447508517209471538025816027497 的原根，
10 是素数 3^992+2^993=201504468751837621839727977404685926835150439376946832443975059933977838339689818555216935505351023009283611903196552713908086356058621995407002396777618301177811343575418503951721787383304872793005232962627245632571105557936833267194815304366778547765493764740044293673929368039251196446446723938278591809721982615857996114286344721172111746288859733499249290109426007919969472996555103682274449696455944323255567670689270574629521811105681761209036785000603422679143272833 的原根，

蔡家雄

由 10 是素数 p=(2k+1)^2 -2 的原根，则 10 是素数 p^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 7=3^2 -2 的原根，则 10 是素数 7^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 23=5^2 -2 的原根，则 10 是素数 23^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 47=7^2 -2 的原根，则 10 是素数 47^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 167=13^2 -2 的原根，则 10 是素数 167^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 223=15^2 -2 的原根，则 10 是素数 223^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 727=27^2 -2 的原根，则 10 是素数 727^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 1087=33^2 -2 的原根，则 10 是素数 1087^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 1223=35^2 -2 的原根，则 10 是素数 1223^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 1367=37^2 -2 的原根，则 10 是素数 1367^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 1847=43^2 -2 的原根，则 10 是素数 1847^(4d+2) -2 的原根。

由 10 是素数 2207=47^2 -2 的原根，则 10 是素数 2207^(4d+2) -2 的原根。

蔡家雄

由 10 是素数 p=2*(2k+1)^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*p^(4d+2) -1 的原根。

由 10 是素数 17=2*3^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*17^(4d+2) -1 的原根。

由 10 是素数 97=2*7^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*97^(4d+2) -1 的原根。

由 10 是素数 337=2*13^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*337^(4d+2) -1 的原根。

由 10 是素数 577=2*17^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*577^(4d+2) -1 的原根。

由 10 是素数 7937=2*13^2 -1 的原根，则 10 是素数 2*7937^(4d+2) -1 的原根。