探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

愚工688 · 发表于 2023-3-11 15:08

本帖最后由愚工688 于 2023-3-11 07:42 编辑

我对哈-李计算式的计算值相对误差的计算数据记录：

哈-李素对计算式（单记） hl(M)=c1*M/(logM)^2  的相对误差的水平实录

  S( 32 ) = 2                   ;h(M)≈ 1.87       δh( 2^5 )≈-0.065
  S( 64 ) =  5                ;h(M)≈ 2.53       δh( 2^6 )≈-0.494
  S( 128 ) = 3                ;h(M)≈ 3.68       δh( 2^7 )≈ 0.2267
  S( 256 ) = 8                ;h(M)≈ 5.6       δh( 2^8 )≈ -0.3
  S( 512 ) = 11                ;h(M)≈ 8.78       δh( 2^9 )≈ -0.2018
  S( 1024 ) = 22                ;h(M)≈ 14.16    δh( 2^10 )≈-0.3564
  S( 2048 ) = 25                ;h(M)≈ 23.36    δh( 2^11 )≈-0.0656
  S( 4096 ) = 53                ;h(M)≈ 39.2       δh( 2^12 )≈-0.2604
  S( 8192 ) =  76             ;h(M)≈ 66.73    δh( 2^13 )≈-0.1220
  S( 16384 ) = 151             ;h(M)≈ 115.01    δh( 2^14 )≈-0.2383
  S( 32768 ) = 244             ;h(M)≈ 200.28    δh( 2^15 )≈-0.1792
  S( 65536 ) = 435             ;h(M)≈ 351.97    δh( 2^16 )≈-0.1909
  S( 131072 ) = 749             ;h(M)≈ 623.43    δh( 2^17 )≈-0.1677
  S( 262144 ) = 1214          ;h(M)≈ 1112.01    δh( 2^18 )≈-0.0840
  S( 524288 ) =  2367          ;h(M)≈ 1995.91    δh( 2^19 )≈-0.1568
  S( 1048576 ) = 4239          ;h(M)≈ 3602.41    δh( 2^20 )≈-0.1502
  S( 2097152 ) = 7471          ;h(M)≈ 6534.72    δh( 2^21 )≈-0.1253
  S( 4194304 ) = 13705          ;h(M)≈ 11907.98 δh( 2^22 )≈-0.1311
  S( 8388608 ) =  24928       ;h(M)≈ 21789.65 δh( 2^23 )≈-0.1259
  S( 16777216 ) = 45746       ;h(M)≈ 40022.83 δh( 2^24 )≈-0.1251
  S( 33554432 ) = 83467       ;h(M)≈ 73768.77 δh( 2^25 )≈-0.1162
  S( 67108864 ) =  153850       ;h(M)≈ 136406.76 δh( 2^26 )≈-0.1134
  S( 134217728 ) = 283746       ;h(M)≈ 252979.33 δh( 2^27 )≈-0.1084
  S( 268435456 ) = 525236       ;h(M)≈ 470464.1 δh( 2^28 )≈-0.1043
  S( 536870912 ) = 975685       ;h(M)≈ 877155.46 δh( 2^29 )≈-0.1010
  S( 1073741824 ) = 1817111    ;h(M)≈ 1639306.03  δh( 2^30 )≈-0.09785
  S( 2147483648 ) = 3390038    ;h(M)≈ 3070500.49  δh( 2^31 )≈-0.09426
  S( 4294967296 ) = 6341424    ;h(M)≈ 5763185.3 δh( 2^32 )≈-0.10538
  S( 8589934592 ) =  11891654 ;h(M)≈ 10838387.35 δh( 2^33 )≈-0.08857
  S( 17179869184 ) = 22336060 ;h(M)≈ 20420421.2  δh( 2^34 )≈-0.08576
  time start =19:30:00    end time =19:30:36


  S( 34359738368 ) = 42034097    ;h(M)≈ 38540420.29 δh( 2^35 )≈-0.08312
  S( 68719476736 ) = 79287664    ;h(M)≈ 72858045.37 δh( 2^36 )≈-0.08109
  S( 137438953472 ) = 149711134    ;h(M)≈ 137945987.5 δh( 2^37 )≈-0.07859
  S( 274877906944 ) = 283277225    ;h(M)≈ 261562397.86 δh( 2^38 )≈-0.07666
  S( 549755813888 ) = 536710100    ;h(M)≈ 496641824.67 δh( 2^39 )≈-0.07466
  S( 1099511627776 ) = 1018369893 ;h(M)≈ 944240317.11 δh( 2^40 )≈-0.07279
  S( 2199023255552 ) = 1934814452 ;h(M)≈ 1797482931.23  δh( 2^41 )≈-0.07098
  S( 4398046511104 ) = 3680759328 ;h(M)≈ 3425815127.45  δh( 2^42 )≈-0.06926
  S( 8796093022208 ) = 7010898161 ;h(M)≈ 6536655398.72  δh( 2^43 )≈-0.06764
  S( 17592186044416 ) = 13369466800 ;h(M)≈ 12485821776.96 δh( 2^44 )≈-0.06609

  S( 35184372088832 ) = 25522944188 ;h(M)≈ 23874124495.63 δh( 2^45 )≈-0.06460
  S( 70368744177664 ) = 48776696083 ;h(M)≈ 45694804988.13 δh( 2^46 )≈-0.06318
  S( 140737488355328 ) = 93311971184  ;h(M)≈ 87542061901.89 δh( 2^47 )≈-0.06183
  S( 281474976710656 ) = 178680063951 ;h(M)≈ 167864938600.38  δh( 2^48 )≈-0.06052
  S( 562949953421312 ) = 342469661688 ;h(M)≈ 322166463006.15  δh( 2^49 )≈-0.05928
  S( 1125899906842624 )= 656978437719 ;h(M)≈ 618817292951.29  δh( 2^50 )≈-0.05809

  time start =07:28:04    end time =21:27:06
正是在掌握哈-李计算式的相对误差的水准上才能够推理出相对误差修正系数t2 。
( 起先用t1系数，后发现在比较大偶数时效果差了一些，就改用t2了。使用范围：t2≥1）
而在t2＜1的区域，偶数比较大，哈-李计算式的计算精度已经比较高，不再需要修正了。
数学家已经证明，哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值。

重生888@ · 发表于 2023-3-11 15:47

愚工688 发表于 2023-3-11 15:08
我对哈-李计算式的计算值相对误差的计算数据记录：

谢谢愚工先生发这么多2的次方偶数的素数对！想来冥冥中可能有心灵感应，昨晚午夜睡不着，我突发奇想，在手机上算了下2的40次方，2^40=1099511627776（十三位）；一早起来，计算下素数对：1001684767
现在与您真值对比： 1001684767/1018399893=0.983615 精确度还不错！
就您的数据，我也来验证下我的公式。

yangchuanju · 发表于 2023-3-11 18:19

yangchuanju 发表于 2023-3-9 19:49
下面对N=10^1-10^14-10^20，分别计算如下：
DT=1/[ln(WS+1)]^(1/2.7289)*[1-ln(N)^2/(N*FL)]
次数 ...

vfbpgyfk点评：
10的分类系数不应该等于1.3333，因为√10=3.1623，则既没有(3-1)/(3-2)，也没有(5-1)/(5-2)的分类系数计算值，10的分类系数只是是1。发表于 2023-3-11 17:05

因为3不能整除10，开平方根又达不到5。发表于 2023-3-11 17:37

35楼贴，10的分类系数应为1，不是1.3333；但100,1000，...的分类系数等于1.3333是对的。
谢谢那老师指正！

帖子还有一个小错误，1-ln(N)^2/N应为1-ln(N)^2/(N*FL)，改正后前几个动态系数DT略有改变，但变化幅度不大，表中的几个比值基本正确！

yangchuanju · 发表于 2023-3-11 19:08

愚工688 发表于 2023-3-11 15:08
我对哈-李计算式的计算值相对误差的计算数据记录：

那宝吉的计算式对2的n次幂不太适合。
DT=1/[ln(WS+1)]^(1/2.7289)*[1-ln(N)^2/(N*FL)]
n 2^n FL N/ln(N)^2 1-ln(N)^2/(N*FL) WS ln(WS+1)]^(1/2.7289) DT
1 2 1 4.162737962 0.7598 1 0.8743 0.8690
2 4 1 2.081368981 0.5195 1 0.8743 0.5942
3 8 1 1.850105761 0.4595 1 0.8743 0.5255
4 16 1 2.081368981 0.5195 2 1.0351 0.5019
5 32 1 2.664152296 0.6246 2 1.0351 0.6035
6 64 1 3.700211522 0.7297 2 1.0351 0.7050
7 128 1 5.437045501 0.8161 3 1.1272 0.7240
8 256 1 8.325475924 0.8799 3 1.1272 0.7806
9 512 1 13.15630763 0.9240 3 1.1272 0.8198
10 1024 1 21.31321837 0.9531 4 1.1905 0.8006
11 2048 1 35.22846011 0.9716 4 1.1905 0.8161
12 4096 1 59.20338435 0.9831 4 1.1905 0.8258
13 8192 1 100.8909745 0.9901 4 1.1905 0.8316
14 16384 1 173.985456 0.9943 5 1.2383 0.8029
15 32768 1 303.1213279 0.9967 5 1.2383 0.8049
16 65536 1 532.8304591 0.9981 5 1.2383 0.8061
17 131072 1 943.9764536 0.9989 6 1.2763 0.7827
18 262144 1 1684.007377 0.9994 6 1.2763 0.7831
19 524288 1 3022.816566 0.9997 6 1.2763 0.7833
20 1048576 1 5456.183902 0.9998 7 1.3077 0.7646
21 2097152 1 9897.839277 0.9999 7 1.3077 0.7646
22 4194304 1 18036.97158 0.9999 7 1.3077 0.7647
23 8388608 1 33005.27124 1.0000 7 1.3077 0.7647
24 16777216 1 60624.26557 1.0000 8 1.3344 0.7494
25 33554432 1 111742.6463 1.0000 8 1.3344 0.7494
26 67108864 1 206624.7158 1.0000 8 1.3344 0.7494
27 134217728 1 383205.2342 1.0000 9 1.3575 0.7367
28 268435456 1 712644.428 1.0000 9 1.3575 0.7367
29 536870912 1 1328687.828 1.0000 9 1.3575 0.7367
30 1073741824 1 2483169.918 1.0000 10 1.3778 0.7258
31 2147483648 1 4651098.702 1.0000 10 1.3778 0.7258
32 4294967296 1 8729894.243 1.0000 10 1.3778 0.7258
33 8589934592 1 16417652.35 1.0000 10 1.3778 0.7258
34 17179869184 1 30932220.43 1.0000 11 1.3959 0.7164
35 34359738368 1 58379831.54 1.0000 11 1.3959 0.7164
36 68719476736 1 110363107.5 1.0000 11 1.3959 0.7164
37 1.37439E+11 1 208956299.9 1.0000 12 1.4122 0.7081
38 2.74878E+11 1 396206612.9 1.0000 12 1.4122 0.7081
39 5.49756E+11 1 752297631.9 1.0000 12 1.4122 0.7081
40 1.09951E+12 1 1430305873 1.0000 13 1.4270 0.7007
41 2.19902E+12 1 2722771441 1.0000 13 1.4270 0.7007
42 4.39805E+12 1 5189318359 1.0000 13 1.4270 0.7007
43 8.79609E+12 1 9901522537 1.0000 13 1.4270 0.7007
44 1.75922E+13 1 18913135507 1.0000 14 1.4406 0.6942
45 3.51844E+13 1 36163783053 1.0000 14 1.4406 0.6942
46 7.03687E+13 1 69217070588 1.0000 14 1.4406 0.6942
47 1.40737E+14 1 1.32606E+11 1.0000 15 1.4531 0.6882
48 2.81475E+14 1 2.54277E+11 1.0000 15 1.4531 0.6882
49 5.6295E+14 1 4.88008E+11 1.0000 15 1.4531 0.6882
50 1.1259E+15 1 9.37365E+11 1.0000 16 1.4647 0.6828

n 单计哥猜数那宝吉计算式值哈李计算式值那宝吉/哈李那宝吉/单哥哈李/单哥
1 0 3.617365614 2.748080652 1.3163 —— ——
2 1 1.236810325 1.374040326 0.9001 1.2368 1.3740
3 1 0.972304182 1.221369179 0.7961 0.9723 1.2214
4 2 1.044735949 1.374040326 0.7603 0.5224 0.6870
5 2 1.607776586 1.758771617 0.9141 0.8039 0.8794
6 5 2.608737717 2.442738357 1.0680 0.5217 0.4885
7 3 3.936508842 3.589329831 1.0967 1.3122 1.1964
8 8 6.499099623 5.496161303 1.1825 0.8124 0.6870
9 11 10.78497222 8.685291936 1.2418 0.9805 0.7896
10 22 17.06252795 14.07017294 1.2127 0.7756 0.6396
11 25 28.7509368 23.25648419 1.2363 1.1500 0.9303
12 53 48.88919395 39.08381371 1.2509 0.9224 0.7374
13 76 83.90558867 66.60436893 1.2598 1.1040 0.8764
14 151 139.6997868 114.8585546 1.2163 0.9252 0.7607
15 244 243.9874777 200.1091262 1.2193 0.9999 0.8201
16 435 429.4962332 351.7543234 1.2210 0.9873 0.8086
17 749 738.8433642 623.1772097 1.1856 0.9864 0.8320
18 1214 1318.674319 1111.717368 1.1862 1.0862 0.9157
19 2367 2367.661578 1995.548073 1.1865 1.0003 0.8431
20 4239 4171.559588 3601.964272 1.1581 0.9841 0.8497
21 7471 7568.077543 6534.17555 1.1582 1.0130 0.8746
22 13705 13792.04286 11907.31991 1.1583 1.0064 0.8688
23 24928 25238.24799 21788.81979 1.1583 1.0124 0.8741
24 45746 45431.81762 40021.82524 1.1352 0.9931 0.8749
25 83467 83740.55814 73768.22829 1.1352 1.0033 0.8838
26 153850 154846.3429 136405.7476 1.1352 1.0065 0.8866
27 283746 282291.0294 252977.4633 1.1159 0.9949 0.8916
28 525236 524975.5325 470460.6396 1.1159 0.9995 0.8957
29 975685 978789.7389 877148.9689 1.1159 1.0032 0.8990
30 1817111 1802263.282 1639293.962 1.0994 0.9918 0.9021
31 3390038 3375727.905 3070477.764 1.0994 0.9958 0.9057
32 6341424 6336083.677 5763142.835 1.0994 0.9992 0.9088
33 11891654 11915794.37 10838307.19 1.0994 1.0020 0.9114
34 22336060 22159016.82 20420270.81 1.0851 0.9921 0.9142
35 42034097 41821753.2 38540135.59 1.0851 0.9949 0.9169
36 79287664 79061185.31 72857509.42 1.0851 0.9971 0.9189
37 149711134 147961713.9 137944970.4 1.0726 0.9883 0.9214
38 283277225 280553444.2 261560477 1.0726 0.9904 0.9233
39 536710100 532701083.4 496638170.7 1.0726 0.9925 0.9253
40 1018369893 1002281777 944233322.1 1.0615 0.9842 0.9272
41 1934814452 1907972450 1797469739 1.0615 0.9861 0.9290
42 3680759328 3636396473 3425789831 1.0615 0.9879 0.9307
43 7010898161 6938456872 6536607097 1.0615 0.9897 0.9323
44 13369466800 13128567438 12485729879 1.0515 0.9820 0.9339
45 25522944188 25103117590 23873948686 1.0515 0.9836 0.9354
46 48776696083 48047082345 45694467004 1.0515 0.9850 0.9368
47 93311971184 91257519820 87541414377 1.0424 0.9780 0.9382
48 178680063951 1.74989E+11 1.67864E+11 1.0424 0.9793 0.9395
49 342469661688 3.3584E+11 3.22164E+11 1.0424 0.9806 0.9407
50 656978437719 6.39988E+11 6.18813E+11 1.0342 0.9741 0.9419

愚工688 · 发表于 2023-3-11 19:22

本帖最后由愚工688 于 2023-3-12 08:27 编辑

愚工688 发表于 2023-3-11 07:08
我对哈-李计算式的计算值相对误差的计算数据记录：

回复 cuikun-186：
"数学家已经证明，哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值。"这句话是错误的！
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
你从来不会计算偶数的素数对数量，也要在哈-李计算式是个渐进式上面发表什么【高论】呢？

文不对题的。在【探索高精度计算素数对个数的弥合】的帖子里来谈论你的【下限问题】，是不是文不对题？

yangchuanju · 发表于 2023-3-11 19:58

用那宝吉的算法算一算愚公的两组偶数
DT=1/[ln(WS+1)]^(1/2.7289)*[1-ln(N)^2/(N*FL)]
N FL N/ln(N)^2 1-ln(N)^2/(N*FL) WS ln(WS+1)]^(1/2.7289) DT
4046061800 1.4839 8268421.616 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061802 1.0169 8268421.62 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061804 2.0000 8268421.623 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061806 1.0149 8268421.627 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061808 1.0078 8268421.631 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061810 3.2000 8268421.635 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061812 1.1636 8268421.638 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061814 1.0286 8268421.642 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061816 2.0033 8268421.646 1.0000 10 1.3778 0.7258
4046061818 1.0738 8268421.649 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124000 1.3333 15547253.3 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124002 1.0011 15547253.3 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124004 2.0000 15547253.31 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124006 1.0005 15547253.31 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124008 1.0000 15547253.31 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124010 2.6996 15547253.32 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124012 1.2000 15547253.32 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124014 1.0909 15547253.32 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124016 2.1176 15547253.33 1.0000 10 1.3778 0.7258
8092124018 1.1159 15547253.33 1.0000 10 1.3778 0.7258

N 单计哥猜数那宝吉计算式值愚公计算值那宝吉/愚公那宝吉/单哥愚公/单哥
4046061800 8917353 8905129.34 8912036.00 0.9992 0.9986 0.9994
4046061802 6109347 6102865.13 6107598.93 0.9992 0.9989 0.9997
4046061804 12017175 12002302.13 12011610.95 0.9992 0.9988 0.9995
4046061806 6094704 6090510.96 6095235.15 0.9992 0.9993 1.0001
4046061808 6054551 6047671.26 6052362.33 0.9992 0.9989 0.9996
4046061810 19226644 19203683.86 19218577.12 0.9992 0.9988 0.9996
4046061812 6990304 6983157.31 6988573.70 0.9992 0.9990 0.9998
4046061814 6180904 6172612.18 6177399.79 0.9992 0.9987 0.9994
4046061816 12037958 12022339.39 12031663.31 0.9992 0.9987 0.9995
4046061818 6451875 6444026.53 6449024.72 0.9992 0.9988 0.9996
8092124000 15009710 15045421.57 15002256.36 1.0029 1.0024 0.9995
8092124002 11276212 11296371.42 11263961.87 1.0029 1.0018 0.9989
8092124004 22524631 22568132.73 22503384.05 1.0029 1.0019 0.9991
8092124006 11266666 11289705.22 11257314.95 1.0029 1.0020 0.9992
8092124008 11265902 11284066.01 11251692.03 1.0029 1.0016 0.9987
8092124010 30402561 30462335.81 30374938.80 1.0029 1.0020 0.9991
8092124012 13515229 13540879.36 13502030.65 1.0029 1.0019 0.9990
8092124014 12286626 12309890.27 12274572.95 1.0029 1.0019 0.9990
8092124016 23851848 23895670.03 23827112.08 1.0029 1.0018 0.9990
8092124018 12569862 12592127.63 12556000.39 1.0029 1.0018 0.9989

序号平方根分解式波动系数
1 63608.66 4046061800=2*2*2*5*5*11*859*2141 1.4839
2 63608.66 4046061802=2*61*33164441 1.0169
3 63608.66 4046061804=2*2*3*337171817 2.0000
4 63608.66 4046061806=2*71*3947*7219 1.0149
5 63608.66 4046061808=2*2*2*2*131*1930373 1.0078
6 63608.66 4046061810=2*3*5*7*7*2752423 3.2000
7 63608.66 4046061812=2*2*13*17*4576993 1.1636
8 63608.66 4046061814=2*37*54676511 1.0286
9 63608.66 4046061816=2*2*2*3*3*601*93503 2.0033
10 63608.66 4046061818=2*19*101*269*3919 1.0738
11 89956.23 8092124000=2*2*2*2*2*5*5*5*2023031 1.3333
12 89956.23 8092124002=2*919*4402679 1.0011
13 89956.23 8092124004=2*2*3*674343667 2.0000
14 89956.23 8092124006=2*2003*2020001 1.0005
15 89956.23 8092124008=2*2*2*1011515501 1.0000
16 89956.23 8092124010=2*3*3*5*83*1083283 2.6996
17 89956.23 8092124012=2*2*7*7*41286347 1.2000
18 89956.23 8092124014=2*13*311235539 1.0909
19 89956.23 8092124016=2*2*2*2*3*19*19*466997 2.1176
20 89956.23 8092124018=2*11*11*233*143513 1.1159

愚工688 · 发表于 2023-3-11 20:04

本帖最后由愚工688 于 2023-3-11 13:01 编辑

愚工688 发表于 2023-3-11 11:22
回复 cuikun-186：
"数学家已经证明，哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值 ...

虽然我从来没有看过有关【哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值 .】的论文，但是对【哈-李计算式是个渐进式】坚信不疑。
为什么呢？
因为依据现有的偶数的素数对的哈-李计算式的计算数据的分析与推理，【哈-李计算式确实是个渐进式】。
51#的相对误差值显示，随着偶数2^n的指数n的增大，相对误差值从n=20起基本上是一路上升，尤其是从n=33起更是单边上升，趋势明显。
这个单边上升趋势的极限趋于何处？我使用偶数10^n 的数据做分析：

哈李计算式的计算值的相对误差δ(M)的变化趋势

哈-李计算式对10^n型偶数的相对误差的水平

S( 100 ) =  6    ;h(10^ 2 ) ≈  4.2          δ(M)≈-0.3
S( 1000 ) =  28    ;h(10^ 3 ) ≈  18.4          δ(M)≈-0.3429
S( 10000 ) = 127    ;h(10^ 4 ) ≈  103.8          δ(M)≈-0.1827
S( 100000 ) = 810    ;h(10^ 5 ) ≈  664.1          δ(M)≈-0.1801
S( 1000000 ) = 5402    ;h(10^ 6 ) ≈  4611.7       δ(M)≈-0.1463
S( 10000000 ) = 38807 ;h(10^ 7 ) ≈  33881.7       δ(M)≈-0.1269
S( 100000000 ) = 291400 ;h(10^ 8 ) ≈  259406.6    δ(M)≈-0.1098
S( 1000000000 ) = 2274205 ;h(10^ 9 ) ≈  2049632.3 δ(M)≈-0.09875

G( 10^10) =  18200488       ;h(M) ≈  16602021.29       δ(M)≈-0.087826
G( 10^11 ) = 149091160       ;h(M) ≈  137206791.41    δ(M)≈-0.079712
G( 10^12 ) = 1243722370       ;h(M) ≈  1152918163.35 δ(M)≈-0.073010
G( 10^13 ) = 10533150855    ;h(M) ≈  9823681703.22 δ(M)≈-0.0673558
G( 10^14 ) = 90350630388    ;h(M) ≈  84704194218.88 δ(M)≈-0.0624947
G( 10^15 ) = 783538341852    ;h(M) ≈  7.378676E+11    δ(M)≈-0.0582878

分析相对误差值在偶数趋大过程中的变化趋势：

G( 10^10) =  18200488       ;h(M) ≈ 16602021.29    δ(M)≈-0.0878255  （指数增大1相对误差变动量↓）
G( 10^11 ) = 149091160       ;h(M) ≈ 137206791.41    δ(M)≈-0.0797121    +0.0081134
推算需指数增大9.825 才能够归零；
G( 10^12 ) = 1243722370    ;h(M) ≈ 1152918163.35 δ(M)≈-0.0730100    +0.0067021
推算需指数增大10.894才能归零；
G( 10^13 ) = 10533150855 ;h(M) ≈ 9823681703.22 δ(M)≈-0.0673558    +0.0056542
推算需指数增大11.912 才能归零；
G( 10^14 ) = 90350630388 ;h(M) ≈ 84704194218.88  δ(M)≈-0.0624947    +0.0048611
推算需指数增大12.86 才能够归零；
G( 10^15 ) = 783538341852  ;h(M) ≈ 7.378676E+11    δ(M)≈-0.0582878    +0.0042069
推算需指数增大13.86 才能够归零；
……
由此相对误差的变化趋势可以看出，随着指数n的增大，δ(M)增大的量逐渐减小，δ(M)趋近0的指数n的增大量将需要越来越大。
因此从实际偶数的哈李计算式的计算值的相对误差δ(M)上面进行的趋势分析可以得出：相对误差δ(M)的变化趋势只是趋近0而永远达不到0.
这个就是哈李计算式是个渐进式的理由！

愚工688 · 发表于 2023-3-11 20:47

把前面的57#帖子【用那宝吉的算法算一算愚公的两组偶数】重新排版一下,有利于观看：

DT=1/[ln(WS+1)]^(1/2.7289)*[1-ln(N)^2/(N*FL)]
公式a= 1-ln(N)^2/(N*FL)
公式b= ln(WS+1)]^(1/2.7289)

N                            FL             N/ln(N)^2          公式a       WS       公式b             DT
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
4046061800       1.4839       8268421.616       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061802       1.0169       8268421.62       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061804       2.0000       8268421.623       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061806       1.0149       8268421.627       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061808       1.0078       8268421.631       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061810       3.2000       8268421.635       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061812       1.1636       8268421.638       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061814       1.0286       8268421.642       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061816       2.0033       8268421.646       1.0000       10       1.3778       0.7258
4046061818       1.0738       8268421.649       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124000       1.3333       15547253.3       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124002       1.0011       15547253.3       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124004       2.0000       15547253.31       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124006       1.0005       15547253.31       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124008       1.0000       15547253.31       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124010       2.6996       15547253.32       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124012       1.2000       15547253.32       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124014       1.0909       15547253.32       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124016       2.1176       15547253.33       1.0000       10       1.3778       0.7258
8092124018       1.1159       15547253.33       1.0000       10       1.3778       0.7258

N                      单哥猜          那计算值          愚计算值          那/愚公    那宝吉/单哥    愚公/单哥
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4046061800    8917353       8905129.34       8912036.00       0.9992       0.9986       0.9994
4046061802    6109347       6102865.13       6107598.93       0.9992       0.9989       0.9997
4046061804    12017175    12002302.13    12011610.95       0.9992       0.9988       0.9995
4046061806    6094704       6090510.96       6095235.15       0.9992       0.9993       1.0001
4046061808    6054551       6047671.26       6052362.33       0.9992       0.9989       0.9996
4046061810    19226644    19203683.86    19218577.12       0.9992       0.9988       0.9996
4046061812    6990304       6983157.31       6988573.70       0.9992       0.9990       0.9998
4046061814    6180904       6172612.18       6177399.79       0.9992       0.9987       0.9994
4046061816    12037958    12022339.39    12031663.31       0.9992       0.9987       0.9995
4046061818    6451875       6444026.53       6449024.72       0.9992       0.9988       0.9996
8092124000    15009710    15045421.57    15002256.36       1.0029       1.0024       0.9995
8092124002    11276212    11296371.42    11263961.87       1.0029       1.0018       0.9989
8092124004    22524631    22568132.73    22503384.05       1.0029       1.0019       0.9991
8092124006    11266666    11289705.22    11257314.95       1.0029       1.0020       0.9992
8092124008    11265902    11284066.01    11251692.03       1.0029       1.0016       0.9987
8092124010    30402561    30462335.81    30374938.80       1.0029       1.0020       0.9991
8092124012    13515229    13540879.36    13502030.65       1.0029       1.0019       0.9990
8092124014    12286626    12309890.27    12274572.95       1.0029       1.0019       0.9990
8092124016    23851848    23895670.03    23827112.08       1.0029       1.0018       0.9990
8092124018    12569862    12592127.63    12556000.39       1.0029       1.0018       0.9989

序号       平方根                   分解式                                                 波动系数
----------------------------------------------------------------------------------------
1       63608.66       4046061800=2*2*2*5*5*11*859*2141          1.4839
2       63608.66       4046061802=2*61*33164441                         1.0169
3       63608.66       4046061804=2*2*3*337171817                   2.0000
4       63608.66       4046061806=2*71*3947*7219                      1.0149
5       63608.66       4046061808=2*2*2*2*131*1930373             1.0078
6       63608.66       4046061810=2*3*5*7*7*2752423                3.2000
7       63608.66       4046061812=2*2*13*17*4576993                1.1636
8       63608.66       4046061814=2*37*54676511                         1.0286
9       63608.66       4046061816=2*2*2*3*3*601*93503             2.0033
10    63608.66       4046061818=2*19*101*269*3919                1.0738
11    89956.23       8092124000=2*2*2*2*2*5*5*5*2023031       1.3333
12    89956.23       8092124002=2*919*4402679                         1.0011
13    89956.23       8092124004=2*2*3*674343667                      2.0000
14    89956.23       8092124006=2*2003*2020001                      1.0005
15    89956.23       8092124008=2*2*2*1011515501                   1.0000
16    89956.23       8092124010=2*3*3*5*83*1083283                2.6996
17    89956.23       8092124012=2*2*7*7*41286347                      1.2000
18    89956.23       8092124014=2*13*311235539                         1.0909
19    89956.23       8092124016=2*2*2*2*3*19*19*466997          2.1176
20    89956.23       8092124018=2*11*11*233*143513                   1.1159

大傻8888888 · 发表于 2023-3-11 22:09

vfbpgyfk 发表于 2023-3-11 13:43
不要以具体数据说话，权以数理逻辑论事。
P1时，P-k1，仅以P-k与n相论。
因为n>p-k，所以，1/n^2(1-1 ...

确实是“当1-1/n^2与1-1/(P-k)^2相比较时，(1-1/n^2)>(1-1/(p-k)^2)还是无疑的。”
但是∏(1-1/n^2)=(3/4)(8/9)(15/16)(24/25)(35/36)(48/49)(63/64)......(1-1/n^2)里面有n-1项相乘。
同时∏[1-1/(P-k)^2]=(3/4)(15/16)(35/36)......[1-1/(P-k)^2])里面最多只有π（n）-1项相乘。
很明显∏[1-1/(P-k)^2]里面相乘项的数量小于∏(1-1/n^2)里面相乘项的数量，并且∏[1-1/(P-k)^2]里面相乘项的数量全部包括在∏(1-1/n^2)里面相乘项的数量里，因此只要∏(1-1/n^2)里面相乘项的数量比[1-1/(P-k)^2])里面相乘项的数量多那怕一个，因为每一项都小于1，所以恒有∏(1-1/n^2)＜∏[1-1/(P-k)^2]
上面就是以数理逻辑论事，具体数据见38楼的例子。

vfbpgyfk先生错在把(1-1/n^2)>(1-1/(p-k)^2)和∏(1-1/n^2)＜∏[1-1/(P-k)^2]混为一谈了。

大傻8888888 · 发表于 2023-3-11 22:48

愚工688 发表于 2023-3-11 20:04
虽然我从来没有看过有关【哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值 .】的论文 ...

我也没有看过有关【哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值 .】的论文，但是对【哈-李计算式是个渐进式】坚信不疑。在这一点上我和愚工688先生所见略同。愚工688先生是在连乘积的基础上探索高精度计算素数对个数，在比较大的偶数计算时精确度很高，但是在计算趋近无限大的偶数时用他的相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484的精确度就不高了，好在他认可哈-李计算式。vfbpgyfk先生是在哈-李计算式的基础上探索高精度计算素数对个数，虽然有时在比较大的偶数计算时精确度也很高，但是他在计算趋近无限大的偶数时不清楚哈-李计算式的正确性。我个人认为只要能证明哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值，则哥德巴赫猜想就彻底解决了。

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