吴代业0+0

重生888@

古人，是指外国人吧？是不是典型的“崇洋媚外”？

yangchuanju

给定一个特大偶数N，其内约有N/ln(N)个素数，分率1/ln(N)；
除素数2以外的素数都分布在奇数列中，奇数中的素数分率为2/ln(N)；
在将偶数N拆分成奇数对之和时，共有N/2种拆分（表示）方法，
其中的素数对约有2/ln(N)*2/ln(N)*N/2=2N/ln(N)^2对。

在将偶数N表示成与6互素的互素数对时，模6余1余5的互素数列中各有N/6个互素数，3种偶数各有N/6个，
模6余2的偶数等于余1互素数+余1互素数和，模6余4的偶数等于余5互素数+余5互素数和，模6余0的偶数等于余1互素数+余5互素数和及余5互素数+余1互素数和；
除素数2和3以外的素数都几乎相等的分布在模6余1和余5的两数列中，素数分率都约为3/ln(N)；
在将3种偶数N拆分成与6互素的互素数之和时，各有N/6、N/6、N/3种拆分（表示）方法，
其中的素数对约有3/ln(N)*3/ln(N)*N/6=1.5*N/ln(N)^2或1.5*N/ln(N)^2*2对。

在将偶数N表示成与30互素的互素数对时，模30余1,7,11,13,17,19,23,29的8互素数列中各有N/30个互素数，15种偶数各有N/30个，
15种偶数分别用有N/30*3或N/30*4，N/30*6，N/30*8种表示方法，
模30余2,4,8,12,14,16,22,25,28的偶数有N/30*3种，模30余10,20的偶数有N/30*4种，模30余6,12,18,24的偶数有N/30*6种，模30余0的偶数有N/30*8种；
除素数2,3,5以外的素数都几乎相等的分布在模30余1,7,11,13,17,19,23,29的8数列中，素数分率都约为30/8*1/ln(N)=3.75/ln(N)；
在将偶数N拆分成与30互素的互素数之和时，分别有N/30*3=N/10、N/30*4=N/7.5、N/30*6=N/5、N/30*8=N/3.75种拆分（表示）方法，
其中的素数对分别约有3.75/ln(N)*3.75/ln(N)*N/10=1.40625*N/ln(N)^2、1.875*N/ln(N)^2、2.8125*N/ln(N)^2、3.75*N/ln(N)^2对，
或其中的素数对分别约有1.40625*N/ln(N)^2、1.40625*N/ln(N)^2*4/3、1.40625*N/ln(N)^2*2、1.40625*N/ln(N)^2*8/3对。

在将偶数N表示成与210互素的互素数对时，模210余1,11,13,17,19,23,29,…209的48互素数列中各有N/210个互素数，105种偶数各有N/210个，
105种偶数分别用有N/210*15或N/30*18，N/30*20，N/30*24，N/30*30，N/30*36，N/30*40，N/30*48种表示方法，
模210余2,4,8,12,14,16,22,25,28等偶数有N/210*15种，模210余10,20等偶数有N/210*18种，模210余6,12,18,24等偶数有N/210*36种，……模210余0的偶数有N/210*48种；
除素数2,3,5,7以外的素数都几乎相等的分布在模210余1,11,13,17,19,23,29,…209的48数列中，素数分率都约为210/48*1/ln(N)=4.375/ln(N)；
在将偶数N拆分成与210互素的互素数之和时，分别有N/210*15=N/14、N/210*18=N/11.667、N/210*20=N/10.5、N/210*24=N/8.75、
N/210*30=N/7、N/210*36=N/5.833、N/210*40=N/5.25、N/210*48=N/4.375种拆分（表示）方法，
其中最小的素数对分别约有4.375/ln(N)*4.375/ln(N)*N/14=1.36719*N/ln(N)^2对，
其余的素数对分别乘以18/14,20/14,24/14,30/14,36/14,40/14,48/14。

继续下去，偶数N的最小素数对数应趋近于1.320323632*N/ln(N)^2=2c*N/ln(N)^2，
2的系数是2、6的系数是1.5=3/2、30的系数是1.40125=(30/8)^2/(30/3)、210的系数是1.36719=(210/48)^2/(210/15)，……
∏p/∏(p-1)*∏p/∏(p-1)/[∏p/∏(p-2)]=∏p/[∏(p-1)]^2*∏(p-2)
素数对比较多的偶数的乘数就是波动因子∏(p-2)/(p-1），
看来用此法有可能推导出哈李的哥德巴赫猜想素数对的对数计算公式。

yangchuanju

∏p/[∏(p-1)]^2*∏(p-2)趋近于1.320...=2c
p        p#        (p-1)#        (p-2）#        p#/(p-1)#        p#/(p-2)#        p#/[(p-1)#]^2*(p-2)#
2        2        1        1        2        2        2
3        6        2        1        3        6        1.5
5        30        8        3        3.75        10        1.40625
7        210        48        15        4.375        14        1.3671875
11        2310        480        135        4.8125        17.11111        1.353516
13        30030        5760        1485        5.21354         20.22222         1.34412
17        510510        92160        22275        5.53939         22.91852         1.33887
19        9699690        1658880        378675        5.84713         25.61481         1.33473
23        223092870        36495360        7952175        6.11291         28.05432         1.33198
29        6469693230        1021870080        214708725        6.33123         30.13242         1.33028
31        2.0056E+11        30656102400        6226553025        6.54227         32.21052         1.32880
37        7.42074E+12        1.10362E+12        2.17929E+11        6.72400         34.05112         1.32777
41        3.0425E+14        4.41448E+13        8.49924E+12        6.89210         35.79733         1.32694
43        1.30828E+16        1.85408E+15        3.48469E+14        7.05620         37.54354         1.32619
47        6.1489E+17        8.52877E+16        1.56811E+16        7.20959         39.21214         1.32556
53        3.25892E+19        4.43496E+18        7.99736E+17        7.34824         40.74987         1.32507
59        1.92276E+21        2.57228E+20        4.5585E+19        7.47493         42.17969         1.32468
61        1.17288E+23        1.54337E+22        2.68951E+21        7.59951         43.60951         1.32431
67        7.85832E+24        1.01862E+24        1.74818E+23        7.71466         44.95134         1.32401
71        5.57941E+26        7.13035E+25        1.20625E+25        7.82487         46.25428         1.32374
73        4.07297E+28        5.13386E+27        8.56435E+26        7.93355         47.55722         1.32348
79        3.21764E+30        4.00441E+29        6.59455E+28        8.03526         48.79247         1.32327
83        2.67065E+32        3.28361E+31        5.34159E+30        8.13325         49.99722         1.32307
89        2.37687E+34        2.88958E+33        4.64718E+32        8.22567         51.14659         1.32290
97        2.30557E+36        2.774E+35        4.41482E+34        8.31136         52.22336         1.32275
101        2.32862E+38        2.774E+37        4.37067E+36        8.39447         53.27837         1.32262
103        2.39848E+40        2.82948E+39        4.41438E+38        8.47677         54.33339         1.32249
107        2.56638E+42        2.99925E+41        4.6351E+40        8.55674         55.36831         1.32238
109        2.79735E+44        3.23919E+43        4.95956E+42        8.63597         56.40323         1.32226
113        3.16101E+46        3.62789E+45        5.50511E+44        8.71308         57.41951         1.32216
127        4.01448E+48        4.57114E+47        6.88138E+46        8.78223         58.33822         1.32208
131        5.25896E+50        5.94248E+49        8.87699E+48        8.84978         59.24269         1.32200
137        7.20478E+52        8.08177E+51        1.19839E+51        8.91485         60.12036         1.32193
139        1.00146E+55        1.11528E+54        1.6418E+53        8.97945         60.99803         1.32186
149        1.49218E+57        1.65062E+56        2.41344E+55        9.04013         61.82793         1.32180
151        2.2532E+59        2.47593E+58        3.59603E+57        9.10039         62.65784         1.32174
157        3.53752E+61        3.86245E+60        5.57385E+59        9.15873         63.46633         1.32168
163        5.76615E+63        6.25717E+62        8.9739E+61        9.21527         64.25473         1.32163
167        9.62947E+65        1.03869E+65        1.48069E+64        9.27078         65.03357         1.32158
173        1.6659E+68        1.78655E+67        2.53198E+66        9.32468         65.79420         1.32154
179        2.98196E+70        3.18006E+69        4.48161E+68        9.37706         66.53764         1.32150
181        5.39735E+72        5.7241E+71        8.02209E+70        9.42916         67.28107         1.32146
191        1.03089E+75        1.08758E+74        1.51617E+73        9.47879         67.99304         1.32142
193        1.98962E+77        2.08815E+76        2.89589E+75        9.52816         68.70501         1.32138
197        3.91956E+79        4.09278E+78        5.64699E+77        9.57677         69.40968         1.32135
199        7.79992E+81        8.1037E+80        1.11246E+80        9.62514         70.11435         1.32132
211        1.64578E+84        1.70178E+83        2.32504E+82        9.67097         70.78530         1.32129
223        3.6701E+86        3.77795E+85        5.13833E+84        9.71453         71.42589         1.32126
227        8.33112E+88        8.53816E+87        1.15612E+87        9.75752         72.06078         1.32123
229        1.90783E+91        1.9467E+90        2.6244E+89        9.80031         72.69568         1.32121
233        4.44524E+93        4.51634E+92        6.06237E+91        9.84256         73.32508         1.32118
239        1.06241E+96        1.07489E+95        1.43678E+94        9.88391         73.94386         1.32116
241        2.56041E+98        2.57974E+97        3.43391E+96        9.92509         74.56263         1.32114
251        6.4266E+100        6.4493E+99        8.55043E+98        9.96479         75.16153         1.32112
257        1.6516E+103        1.651E+102        2.1804E+101        10.00372         75.75103         1.32110
263        4.3438E+105        4.3257E+104        5.6907E+103        10.04190         76.33150         1.32108
269        1.1685E+108        1.1593E+107        1.5194E+106        10.07937         76.90327         1.32106
271        3.1666E+110        3.1301E+109        4.0873E+108        10.11670         77.47504         1.32104
277        8.7715E+112        8.639E+111        1.124E+111        10.15336         78.03850         1.32102
281        2.4648E+115        2.4189E+114        3.1359E+113        10.18962         78.59792         1.32101
283        6.9754E+117        6.8214E+116        8.812E+115        10.22575         79.15733         1.32099
293        2.0438E+120        1.9918E+119        2.5643E+118        10.26077         79.70137         1.32097
307        6.2744E+122        6.095E+121        7.8211E+120        10.29430         80.22400         1.32096
311        1.9513E+125        1.8895E+124        2.4167E+123        10.32751         80.74325         1.32095
313        6.1077E+127        5.8951E+126        7.516E+125        10.36061         81.26250         1.32093
317        1.9361E+130        1.8629E+129        2.3675E+128        10.39340         81.77845         1.32092
331        6.4086E+132        6.1474E+131        7.7892E+130        10.42489         82.27558         1.32091
337        2.1597E+135        2.0655E+134        2.6094E+133        10.45592         82.76678         1.32090
347        7.4942E+137        7.1467E+136        9.0024E+135        10.48614         83.24659         1.32088
349        2.6155E+140        2.4871E+139        3.1238E+138        10.51627         83.72640         1.32087
353        9.2326E+142        8.7545E+141        1.0965E+141        10.54615         84.20347         1.32086
359        3.3145E+145        3.1341E+144        3.9144E+143        10.57561         84.67520         1.32085
367        1.2164E+148        1.1471E+147        1.4287E+146        10.60450         85.13917         1.32084
373        4.5373E+150        4.2671E+149        5.3006E+148        10.63301         85.59814         1.32083
379        1.7196E+153        1.613E+152        1.9983E+151        10.66114         86.05224         1.32082
383        6.5861E+155        6.1616E+154        7.6137E+153        10.68905         86.50396         1.32082
389        2.562E+158        2.3907E+157        2.9465E+156        10.71660         86.95101         1.32081
397        1.0171E+161        9.4671E+159        1.1639E+159        10.74366         87.39127         1.32080
401        4.0786E+163        3.7869E+162        4.6438E+161        10.77052         87.82932         1.32079
409        1.6682E+166        1.545E+165        1.89E+164        10.79692         88.26091         1.32078                                                

表中p#/[(p-1)]^2*(p-2)#就是∏p/[∏(p-1)]^2*∏(p-2)                                               

yangchuanju

已经求知，偶数N模p#余2,4,8,14,16，……时具有最小素数对数∏p/[∏(p-1)]^2*∏(p-2)*N/ln(N)^2=2c* N/ln(N)^2，
加上波动因子，偶数N的素数对数就是2c* N/ln(N)^2*∏(p-2)/(p-1），式中p|N, 3≤p≤√N；
随着N的增大并趋近于无穷大，N/ln(N)^2趋近于无穷大，而常数c不变，∏(p-2)/(p-1）≥1，故
偶数N的素数对数2c* N/ln(N)^2*∏(p-2)/(p-1）趋近于无穷大，
总之，对于任意≥4的偶数N总有素数对存在，这就是著名的哥德巴赫猜想，

哥德巴赫猜想被我用另一种方法给予证明！

yangchuanju

例偶数59#+t=1.92276035015421E+21+t（22位数），0≤t<59#；模59#余t，
模59#的余数共59#种，其中与59互素的互素数(59-1)#=257227791764816000000种（21位数），p#中含有约39233562601929300000个（20位数）素数，素数分率等于0.0204048115506348，
折算到各个互素数列中，素数分率增大到p#/(p-1)#*1/ln(p#)=
=7.47493238177078*0.0204048115506348=0.152524586603771;
在特定偶数N=59#+t之中，拆分数至少是(59-2)#=45584977473372200000种（20位数），各涉及1或2种互素数列，其中的素数对不少于
45584977473372200000（20位数）*0.152524586603771^2=1060477497753890000对（19位数）；与1.32*p#/ln(p#)^2几乎相等。

对于偶数k*59#+t类似，这里1≤k<61；更大的偶数可表示成k*61#+t，k*67#+t，……

p        59
p#        1.92E+21
(p-1)#        2.57228E+20
(p-2)#        4.5585E+19
p#/(p-1)#        7.474932382
e^[2*p#/(p-1)#]        3104349.336
p#/(p-1)#/ln(p#)        0.152524587
素数个数        3.92336E+19
素数分率        0.020404812
p#/(p-2)#        42.17969289
p#/[(p-1)#]^2*(p-2)#        1.324680439
最少素数对        1.06048E+18

重生888@

yangchuanju老师研究哥猜，“三天一变！”

白新岭

在不定方程:x-y=n中，x，y是素数，n是两个素数的差值（x，y都是奇素数，即素数2不参与它们的运算），N是指定的范围值（一般情况下是偶数，其实它（N）是奇数也行，在这里）。
那么在指定的范围N内有多少组（x，y）满足它们的差是n呢？
计算公式：2\({C_2}∏{{P_i-1}\over{P_i-2}}{{N-n}\over{{ln}^2(N-n)}}\),  0≡\(P_i\)|n
后边的主项可以采取积分式，更接近真实值。

白新岭

从上面所给的公式中，就知道在相对较大的范围内，孪生素数对，兄弟素数对（0,4），二生素数（0,2^m）几乎一致（当然，范围要大，比起差值n来说），二生素数（0,6）就是它们的2倍了，二生素数（0,10）是它们的4/3倍，
这里的二生素数（0,2k），中间是否有素数不做限制，只要“0”是素数，它加上2k仍就是素数就可以了。

白新岭

从公式表达式上明显可以看出，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想是同一问题的两个不同方面，歌猜的二元运算符是“+”，孪生素数对的二元运算符是“-”。
           只是，哥德巴赫猜想包含了所有结果（偶数全体），孪生素数对猜想仅是一个偶数2，孪生素数对猜想成立，则一切偶数都有无穷对素数可以表示它们（任何一个偶数都是无穷素数对的差值）。

白新岭

无论素数运算是“+”，还是“-”，素数扮演分布的指挥棒这个角色不变。