再论连乘积误差

yangchuanju · 发表于 2024-2-19 08:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-19 09:04 编辑

6——30——210——2310——30030——510510误差分母
（分母为1的都是0误差偶数，分别是1,1,3,15,15,15个；其中3=2+1,不含素因子3的2个，素因子全含的1个；15=8+4+2+1，不含素因子3和5的8个，不含素因子5的4个，不含素因子3的2个，素因子全含的1个）

序号最小余数误差分母个数素因子
A1 2 3 2 ——2个误差分母为3的即模6余2和4的偶数，误差分别为-2/3, 2/3
A2 6 1 1 3 ——1个误差分母为1的即模6余6（或余0）的偶数，误差为0

B1 2 5 8 ——8个误差分母为5的即模30余2,4,8,14,16,22,26和28的偶数，误差为5分子几
B2 6 5 4 3
B3 10 3 2 5
B4 30 1 1 3 5

C1 2 7 48
C2 6 7 24 3
C3 10 21 12 5
C4 14 5 8 7
C5 30 7 6 3 5
C6 42 5 4 3 7
C7 70 1 2 5 7
C8 210 1 1 3 5 7

D1 2 77 480
D2 6 77 240 3
D3 10 77 120 5
D4 14 55 80 7
D5 22 7 48 11
D6 30 77 60 3 5
D7 42 55 40 3 7
D8 70 11 20 5 7
D9 66 7 24 3 11
D10 110 21 12 5 11
D11 154 1 8 7 11
D12 210 11 10 3 5 7
D13 330 7 6 3 5 11
D14 462 1 4 3 7 11
D15 770 1 2 5 7 11
D16 2310 1 1 3 5 7 11

E1 2 91 5760
E2 6 91 2880 3
E3 10 91 1440 5
E4 14 65 960 7
E5 22 91 576 11
E6 26 77 480 13
E7 30 91 720 3 5
E8 42 65 480 3 7
E9 70 13 240 5 7
E10 66 91 288 3 11
E11 110 91 144 5 11
E12 154 13 96 7 11
E13 78 77 240 3 13
E14 130 77 120 5 13
E15 182 55 80 7 13
E16 286 7 48 11 13
E17 210 13 120 3 5 7
E18 330 65 72 3 5 11
E19 390 55 60 3 5 13
E20 462 13 48 3 7 11
E21 546 11 40 3 7 13
E22 858 7 24 3 11 13
E23 770 13 24 5 7 11
E24 910 11 20 5 7 13
E25 1430 7 12 5 11 13
E26 2002 1 8 7 11 13
E27 2310 13 12 3 5 7 11
E28 2730 11 10 3 5 7 13
E29 4290 7 6 3 5 11 13
E30 6006 1 4 3 7 11 13
E31 10010 1 2 5 7 11 13
E32 30030 1 1 3 5 7 11 13

F1 2 1547 92160
F2 6 1547 46080 3
F3 10 1547 23040 5
F4 14 221 15360 7
F5 22 1547 9216 11
F6 26 1309 7680 13
F7 34 91 5760 17
F8 30 1547 11520 3 5
F9 42 221 7680 3 7
F10 70 221 3840 5 7
F11 66 1547 4608 3 11
F12 110 1547 2304 5 11
F13 154 221 1536 7 11
F14 78 1309 3840 3 13
F15 130 1309 1920 5 13
F16 182 187 1280 7 13
F17 286 119 768 11 13
F18 102 91 2880 3 17
F19 170 91 1440 5 17
F20 238 65 960 7 17
F21 374 91 576 11 17
F22 442 77 480 13 17
F23 210 221 1920 3 5 7
F24 330 1547 1152 3 5 11
F25 390 1309 960 3 5 13
F26 510 91 720 3 5 17
F27 462 221 768 3 7 11
F28 546 187 640 3 7 13
F29 714 65 480 3 7 17
F30 858 119 384 3 11 13
F31 1122 91 288 3 11 17
F32 1326 77 240 3 13 17
F33 770 221 384 5 7 11
F34 910 187 320 5 7 13
F35 1190 13 240 5 7 17
F36 1430 119 192 5 11 13
F37 1870 273 144 5 11 17
F38 2210 77 120 5 13 17
F39 2002 17 128 7 11 13
F40 2618 13 96 7 11 17
F41 3094 55 80 7 13 17
F42 4862 11 48 11 13 17
F43 2310 221 192 3 5 7 11
F44 2730 187 160 3 5 7 13
F45 3570 13 120 3 5 7 17
F46 4290 119 96 3 5 11 13
F47 5610 91 72 3 5 11 17
F48 6630 77 60 3 5 13 17
F49 6006 17 64 3 7 11 13
F50 7854 13 48 3 7 11 17
F51 9282 55 40 3 7 13 17
F52 14586 7 24 3 11 13 17
F53 10010 17 32 5 7 11 13
F54 13090 13 24 5 7 11 17
F55 15470 11 20 5 7 13 17
F56 24310 7 12 5 11 13 17
F57 34034 1 8 7 11 13 17
F58 30030 17 16 3 5 7 11 13
F59 39270 13 12 3 5 7 11 17
F60 46410 11 10 3 5 7 13 17
F61 72930 7 6 3 5 11 13 17
F62 102102 1 4 3 7 11 13 17
F63 170170 1 2 5 7 11 13 17
F64 510510 1 1 3 5 7 11 13 17

yangchuanju · 发表于 2024-2-19 08:50

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-19 16:06 编辑

19#的误差分母（分母为1的都是0误差偶数，都是15=8+4+2+1个，
不含素因子3 5的8个，不含素因子5的4个，不含素因子3的2个，素因子全含的1个）

序号最小余数个数误差分母分解式素因子
G1 2 1658880 1729 7*13*19
G2 6 829440 1729 7*13*19 3
G3 10 414720 1729 7*13*19 5
G4 14 276480 247 13*19 7
G5 22 165888 1729 7*13*19 11
G6 26 138240 1463 7*11*19 13
G7 34 103680 1729 7*13*19 17
G8 38 92160 1547 7*13*17 19
G9 30 207360 1729 7*13*19 3 5
G10 42 138240 247 13*19 3 7
G11 70 69120 247 13*19 5 7
G12 66 82944 1729 7*13*19 3 11
G13 110 41472 1729 7*13*19 5 11
G14 154 27648 247 13*19 7 11
G15 78 69120 1463 7*11*19 3 13
G16 130 34560 1463 7*11*19 5 13
G17 182 23040 209 11*19 7 13
G18 286 13824 133 7*19 11 13
G19 102 51840 1729 7*13*19 3 17
G20 170 25920 1729 7*13*19 5 17
G21 238 17280 1235 5*13*19 7 17
G22 374 10368 1729 7*13*19 11 17
G23 442 8640 1463 7*11*19 13 17
G24 114 46080 1547 7*13*17 3 19
G25 190 23040 1547 7*13*17 5 19
G26 266 15360 221 13*17 7 19
G27 418 9216 1547 7*13*17 11 19
G28 494 7680 1309 7*11*17 13 19
G29 646 5760 91 7*13 17 19
G30 210 34560 247 13*19 3 5 7
G31 330 20736 1729 7*13*19 3 5 11
G32 390 17280 1463 7*11*19 3 5 13
G33 510 12960 1729 7*13*19 3 5 17
G34 570 11520 1547 7*13*17 3 5 19
G35 462 13824 247 13*19 3 7 11
G36 546 11520 209 11*19 3 7 13
G37 714 8640 1235 5*13*19 3 7 17
G38 798 7680 221 13*17 3 7 19
G39 858 6912 133 7*19 3 11 13
G40 1122 5184 1729 7*13*19 3 11 17
G41 1254 4608 1547 7*13*17 3 11 19
G42 1326 4320 1463 7*11*19 3 13 17
G43 1482 3840 1309 7*11*17 3 13 19
G44 1938 2880 91 7*13 3 17 19
G45 770 6912 247 13*19 5 7 11
G46 910 5760 209 11*19 5 7 13
G47 1190 4320 247 13*19 5 7 17
G48 1330 3840 221 13*17 5 7 19
G49 1430 3456 133 7*19 5 11 13
G50 1870 2592 5187 3*7*13*19 5 11 17
G51 2090 2304 1547 7*13*17 5 11 19
G52 2210 2160 1463 7*11*19 5 13 17
G53 2470 1920 1309 7*11*17 5 13 19
G54 3230 1440 91 7*13 5 17 19
G55 2002 2304 19 19 7 11 13
G56 2618 1728 247 13*19 7 11 17
G57 2926 1536 221 13*17 7 11 19
G58 3094 1440 1045 5*11*19 7 13 17
G59 3458 1280 187 11*17 7 13 19
G60 4522 960 65 5*13 7 17 19
G61 4862 864 133 7*19 11 13 17
G62 5434 768 119 7*17 11 13 19
G63 7106 576 91 7*13 11 17 19
G64 8398 480 77 7*11 13 17 19
G65 2310 3456 247 13*19 3 5 7 11
G66 2730 2880 209 11*19 3 5 7 13
G67 3570 2160 247 13*19 3 5 7 17
G68 3990 1920 221 13*17 3 5 7 19
G69 4290 1728 133 7*19 3 5 11 13
G70 5610 1296 1729 7*13*19 3 5 11 17
G71 6270 1152 1547 7*13*17 3 5 11 19
G72 6630 1080 1463 7*11*19 3 5 13 17
G73 7410 960 1309 7*11*17 3 5 13 19
G74 9690 720 91 7*13 3 5 17 19
G75 6006 1152 19 19 3 7 11 13
G76 7854 864 247 13*19 3 7 11 17
G77 8778 768 221 13*17 3 7 11 19
G78 9282 720 1045 5*11*19 3 7 13 17
G79 10374 640 187 11*17 3 7 13 19
G80 13566 480 65 5*13 3 7 17 19
G81 14586 432 133 7*19 3 11 13 17
G82 16302 384 119 7*17 3 11 13 19
G83 21318 288 91 7*13 3 11 17 19
G84 25194 240 77 7*11 3 13 17 19
G85 10010 576 19 19 5 7 11 13
G86 13090 432 247 13*19 5 7 11 17
G87 14630 384 221 13*17 5 7 11 19
G88 15470 360 209 11*19 5 7 13 17
G89 17290 320 187 11*17 5 7 13 19
G90 22610 240 13 13 5 7 17 19
G91 24310 216 133 7*19 5 11 13 17
G92 27170 192 119 7*17 5 11 13 19
G93 35530 144 91 7*13 5 11 17 19
G94 41990 120 77 7*11 5 13 17 19
G95 34034 144 19 19 7 11 13 17
G96 38038 128 17 17 7 11 13 19
G97 49742 96 13 13 7 11 17 19
G98 58786 80 55 5*11 7 13 17 19
G99 92378 48 7 7 11 13 17 19
G100 30030 288 19 19 3 5 7 11 13
G101 39270 216 247 13*19 3 5 7 11 17
G102 43890 192 221 13*17 3 5 7 11 19
G103 46410 180 209 11*19 3 5 7 13 17
G104 51870 160 187 11*17 3 5 7 13 19
G105 67830 120 13 13 3 5 7 17 19
G106 72930 108 133 7*19 3 5 11 13 17
G107 81510 96 119 7*17 3 5 11 13 19
G108 106590 72 91 7*13 3 5 11 17 19
G109 125970 60 77 7*11 3 5 13 17 19
G110 102102 72 19 19 3 7 11 13 17
G111 114114 64 17 17 3 7 11 13 19
G112 149226 48 13 13 3 7 11 17 19
G113 176358 40 55 5*11 3 7 13 17 19
G114 277134 24 7 7 3 11 13 17 19
G115 170170 36 19 19 5 7 11 13 17
G116 190190 32 17 17 5 7 11 13 19
G117 248710 24 13 13 5 7 11 17 19
G118 293930 20 11 11 5 7 13 17 19
G119 461890 12 7 7 5 11 13 17 19
G120 646646 8 1 1 7 11 13 17 19
G121 510510 18 19 19 3 5 7 11 13 17
G122 570570 16 17 17 3 5 7 11 13 19
G123 746130 12 13 13 3 5 7 11 17 19
G124 881790 10 11 11 3 5 7 13 17 19
G125 1385670 6 7 7 3 5 11 13 17 19
G126 1939938 4 1 1 3 7 11 13 17 19
G127 3233230 2 1 1 5 7 11 13 17 19
G128 9699690 1 1 1 3 5 7 11 13 17 19

yangchuanju · 发表于 2024-2-19 08:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-19 08:54 编辑

23#的误差分母（分母为1的都是0误差偶数，都是15=8+4+2+1个，
不含素因子3 5的8个，不含素因子5的4个，不含素因子3的2个，素因子全含的1个）

序号最小余数个数误差分母分解式素因子
H1 2 36495360 39767 7*13*19*23
H2 6 18247680 39767 7*13*19*23 3
H3 10 9123840 39767 7*13*19*23 5
H4 14 6082560 5681 13*19*23 7
H5 22 3649536 39767 7*13*19*23 11
H6 26 3041280 33649 7*11*19*23 13
H7 34 2280960 39767 7*13*19*23 17
H8 38 2027520 35581 7*13*17*23 19
H9 46 1658880 1729 7*13*19 23
H10 30 4561920 39767 7*13*19*23 3 5
H11 42 3041280 5681 13*19*23 3 7
H12 70 1520640 5681 13*19*23 5 7
H13 66 1824768 39767 7*13*19*23 3 11
H14 110 912384 39767 7*13*19*23 5 11
H15 154 608256 5681 13*19*23 7 11
H16 78 1520640 33649 7*11*19*23 3 13
H17 130 760320 33649 7*11*19*23 5 13
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H19 286 304128 3059 7*19*23 11 13
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H224 903210 216 247 13*19 3 5 7 11 17 23
H225 1009470 192 221 13*17 3 5 7 11 19 23
H226 881790 220 253 11*23 3 5 7 13 17 19
H227 1067430 180 209 11*19 3 5 7 13 17 23
H228 1193010 160 187 11*17 3 5 7 13 19 23
H229 1560090 120 13 13 3 5 7 17 19 23
H230 1385670 132 161 7*23 3 5 11 13 17 19
H231 1677390 108 133 7*19 3 5 11 13 17 23
H232 1874730 96 119 7*17 3 5 11 13 19 23
H233 2451570 72 91 7*13 3 5 11 17 19 23
H234 2897310 60 77 7*11 3 5 13 17 19 23
H235 1939938 88 23 23 3 7 11 13 17 19
H236 2348346 72 19 19 3 7 11 13 17 23
H237 2624622 64 17 17 3 7 11 13 19 23
H238 3432198 48 13 13 3 7 11 17 19 23
H239 4056234 40 55 5*11 3 7 13 17 19 23
H240 6374082 24 7 7 3 11 13 17 19 23
H241 3233230 44 23 23 5 7 11 13 17 19
H242 3913910 36 19 19 5 7 11 13 17 23
H243 4374370 32 17 17 5 7 11 13 19 23
H244 5720330 24 13 13 5 7 11 17 19 23
H245 6760390 20 11 11 5 7 13 17 19 23
H246 10623470 12 7 7 5 11 13 17 19 23
H247 14872858 8 1 1 7 11 13 17 19 23
H248 9699690 22 23 23 3 5 7 11 13 17 19
H249 11741730 18 19 19 3 5 7 11 13 17 23
H250 13123110 16 17 17 3 5 7 11 13 19 23
H251 17160990 12 13 13 3 5 7 11 17 19 23
H252 20281170 10 11 11 3 5 7 13 17 19 23
H253 31870410 6 7 7 3 5 11 13 17 19 23
H254 44618574 4 1 1 3 7 11 13 17 19 23
H255 74364290 2 1 1 5 7 11 13 17 19 23
H256 223092870 1 1 1 3 5 7 11 13 17 19 23

愚工688 · 发表于 2024-2-19 12:57

50万起的51个连续偶数的素对数据，这时的连乘式的计算值的相对误差已经偏离了0位，大致处于0.60±0.20区域，由于相对误差分布比较宽，使用修正系数的效果不好。

M= 500000    ,S(m)= 3052 ( s1= 3032 ,s2= 20 ),    Sp(m)≈ 3188 ,δ(m)≈ .045  ,δ1(m)≈ .051
M= 500002    ,S(m)= 2340 ( s1= 2323 ,s2= 17 ),    Sp(m)≈ 2466 ,δ(m)≈ .054  ,δ1(m)≈ .062
M= 500004    ,S(m)= 5261 ( s1= 5235 ,s2= 26 ),    Sp(m)≈ 5532 ,δ(m)≈ .052  ,δ1(m)≈ .057
M= 500006    ,S(m)= 2483 ( s1= 2468 ,s2= 15 ),    Sp(m)≈ 2608 ,δ(m)≈ .05 ,δ1(m)≈ .057
M= 500008    ,S(m)= 2293 ( s1= 2281 ,s2= 12 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .043  ,δ1(m)≈ .048
M= 500010    ,S(m)= 7265 ( s1= 7224 ,s2= 41 ),    Sp(m)≈ 7651 ,δ(m)≈ .053  ,δ1(m)≈ .059
M= 500012    ,S(m)= 2240 ( s1= 2229 ,s2= 11 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .067  ,δ1(m)≈ .073
M= 500014    ,S(m)= 2278 ( s1= 2266 ,s2= 12 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .05 ,δ1(m)≈ .055
M= 500016    ,S(m)= 5026 ( s1= 4995 ,s2= 31 ),    Sp(m)≈ 5313 ,δ(m)≈ .057  ,δ1(m)≈ .064
M= 500018    ,S(m)= 2429 ( s1= 2419 ,s2= 10 ),    Sp(m)≈ 2561 ,δ(m)≈ .054  ,δ1(m)≈ .059
M= 500020    ,S(m)= 3165 ( s1= 3149 ,s2= 16 ),    Sp(m)≈ 3340 ,δ(m)≈ .055  ,δ1(m)≈ .061
M= 500022    ,S(m)= 4519 ( s1= 4489 ,s2= 30 ),    Sp(m)≈ 4782 ,δ(m)≈ .058  ,δ1(m)≈ .065
M= 500024    ,S(m)= 2690 ( s1= 2677 ,s2= 13 ),    Sp(m)≈ 2869 ,δ(m)≈ .067  ,δ1(m)≈ .072
M= 500026    ,S(m)= 2276 ( s1= 2262 ,s2= 14 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .051  ,δ1(m)≈ .057
M= 500028    ,S(m)= 4501 ( s1= 4476 ,s2= 25 ),    Sp(m)≈ 4782 ,δ(m)≈ .062  ,δ1(m)≈ .068
M= 500030    ,S(m)= 3096 ( s1= 3078 ,s2= 18 ),    Sp(m)≈ 3298 ,δ(m)≈ .065  ,δ1(m)≈ .071
M= 500032    ,S(m)= 2503 ( s1= 2485 ,s2= 18 ),    Sp(m)≈ 2613 ,δ(m)≈ .044  ,δ1(m)≈ .052
M= 500034    ,S(m)= 4540 ( s1= 4520 ,s2= 20 ),    Sp(m)≈ 4782 ,δ(m)≈ .053  ,δ1(m)≈ .058
M= 500036    ,S(m)= 2309 ( s1= 2295 ,s2= 14 ),    Sp(m)≈ 2452 ,δ(m)≈ .062  ,δ1(m)≈ .068
M= 500038    ,S(m)= 3217 ( s1= 3201 ,s2= 16 ),    Sp(m)≈ 3418 ,δ(m)≈ .062  ,δ1(m)≈ .068
M= 500040    ,S(m)= 6046 ( s1= 6015 ,s2= 31 ),    Sp(m)≈ 6390 ,δ(m)≈ .057  ,δ1(m)≈ .062
M= 500042    ,S(m)= 2380 ( s1= 2365 ,s2= 15 ),    Sp(m)≈ 2532 ,δ(m)≈ .064  ,δ1(m)≈ .071
M= 500044    ,S(m)= 2273 ( s1= 2258 ,s2= 15 ),    Sp(m)≈ 2407 ,δ(m)≈ .059  ,δ1(m)≈ .066
M= 500046    ,S(m)= 4545 ( s1= 4516 ,s2= 29 ),    Sp(m)≈ 4782 ,δ(m)≈ .052  ,δ1(m)≈ .059
M= 500048    ,S(m)= 2235 ( s1= 2224 ,s2= 11 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .07 ,δ1(m)≈ .075
M= 500050    ,S(m)= 3144 ( s1= 3123 ,s2= 21 ),    Sp(m)≈ 3257 ,δ(m)≈ .036  ,δ1(m)≈ .043
M= 500052    ,S(m)= 5467 ( s1= 5438 ,s2= 29 ),    Sp(m)≈ 5738 ,δ(m)≈ .05 ,δ1(m)≈ .055
M= 500054    ,S(m)= 2285 ( s1= 2270 ,s2= 15 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .046  ,δ1(m)≈ .053
M= 500056    ,S(m)= 2284 ( s1= 2271 ,s2= 13 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .047  ,δ1(m)≈ .053
M= 500058    ,S(m)= 4931 ( s1= 4903 ,s2= 28 ),    Sp(m)≈ 5217 ,δ(m)≈ .058  ,δ1(m)≈ .064
M= 500060    ,S(m)= 3384 ( s1= 3366 ,s2= 18 ),    Sp(m)≈ 3542 ,δ(m)≈ .047  ,δ1(m)≈ .052
M= 500062    ,S(m)= 2280 ( s1= 2265 ,s2= 15 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .049  ,δ1(m)≈ .056
M= 500064    ,S(m)= 4565 ( s1= 4539 ,s2= 26 ),    Sp(m)≈ 4782 ,δ(m)≈ .048  ,δ1(m)≈ .054
M= 500066    ,S(m)= 2820 ( s1= 2806 ,s2= 14 ),    Sp(m)≈ 3006 ,δ(m)≈ .066  ,δ1(m)≈ .071
M= 500068    ,S(m)= 2299 ( s1= 2287 ,s2= 12 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .04 ,δ1(m)≈ .045
M= 500070    ,S(m)= 6125 ( s1= 6089 ,s2= 36 ),    Sp(m)≈ 6490 ,δ(m)≈ .06 ,δ1(m)≈ .066
M= 500072    ,S(m)= 2444 ( s1= 2433 ,s2= 11 ),    Sp(m)≈ 2550 ,δ(m)≈ .043  ,δ1(m)≈ .048
M= 500074    ,S(m)= 2299 ( s1= 2286 ,s2= 13 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .04 ,δ1(m)≈ .046
M= 500076    ,S(m)= 4717 ( s1= 4689 ,s2= 28 ),    Sp(m)≈ 4970 ,δ(m)≈ .054  ,δ1(m)≈ .06
M= 500078    ,S(m)= 2301 ( s1= 2287 ,s2= 14 ),    Sp(m)≈ 2432 ,δ(m)≈ .057  ,δ1(m)≈ .063
M= 500080    ,S(m)= 3890 ( s1= 3867 ,s2= 23 ),    Sp(m)≈ 4141 ,δ(m)≈ .065  ,δ1(m)≈ .071
M= 500082    ,S(m)= 5087 ( s1= 5058 ,s2= 29 ),    Sp(m)≈ 5314 ,δ(m)≈ .045  ,δ1(m)≈ .051
M= 500084    ,S(m)= 2518 ( s1= 2504 ,s2= 14 ),    Sp(m)≈ 2671 ,δ(m)≈ .061  ,δ1(m)≈ .067
M= 500086    ,S(m)= 2274 ( s1= 2261 ,s2= 13 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .051  ,δ1(m)≈ .057
M= 500088    ,S(m)= 4646 ( s1= 4623 ,s2= 23 ),    Sp(m)≈ 4872 ,δ(m)≈ .049  ,δ1(m)≈ .054
M= 500090    ,S(m)= 3063 ( s1= 3047 ,s2= 16 ),    Sp(m)≈ 3266 ,δ(m)≈ .066  ,δ1(m)≈ .072
M= 500092    ,S(m)= 2466 ( s1= 2449 ,s2= 17 ),    Sp(m)≈ 2568 ,δ(m)≈ .041  ,δ1(m)≈ .049
M= 500094    ,S(m)= 5459 ( s1= 5430 ,s2= 29 ),    Sp(m)≈ 5739 ,δ(m)≈ .051  ,δ1(m)≈ .057
M= 500096    ,S(m)= 2296 ( s1= 2279 ,s2= 17 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .041  ,δ1(m)≈ .049
M= 500098    ,S(m)= 2287 ( s1= 2274 ,s2= 13 ),    Sp(m)≈ 2391 ,δ(m)≈ .045  ,δ1(m)≈ .051
M= 500100    ,S(m)= 5998 ( s1= 5965 ,s2= 33 ),    Sp(m)≈ 6377 ,δ(m)≈ .063  ,δ1(m)≈ .069

yangchuanju · 发表于 2024-2-19 14:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-19 14:58 编辑

愚工688 发表于 2024-2-19 12:57
50万起的51个连续偶数的素对数据，这时的连乘式的计算值的相对误差已经偏离了0位，大致处于0.60±0.20区域 ...

愚公老师的连乘积误差是某偶数筛分至该偶数平方根内最大素数时的连乘积计算值与实际哥德巴赫猜想素数对的差值，属于这些偶数的最终误差；经愚公老师用几个系数处理后误差都非常微小。
由于相邻偶数的素数对在消除了引起波动的一些主要因素后，还有说不清道不明的其它因素，故还存在于一些微小偏差。

而我在本贴中所说的误差是给定偶数筛分至某p#时按分率连乘得到的（连乘积）互素数对数与实际筛余互素数对数的差值，对于一般偶数来说多没有筛分到底（没有筛分到根内最大素数），不是哥猜素数对的最终误差。
如偶数510510+2，+4，+6筛分至17#=510510时的误差是***，只是该偶数用素数2,3,5,7,11,13,17筛分后的互素数对数误差，远没有筛分到510510平方根内的最大素数709。

对于给定偶读的素数对误差，一般说来，总是先由小变大，达到某个数值后再逐渐变小，中间误差大，最终误差要小一些。

愚工688 · 发表于 2024-2-19 17:14

本帖最后由愚工688 于 2024-2-19 13:14 编辑

连乘积的相对误差是某偶数平方根内最大素数时的连乘积计算值与实际哥德巴赫猜想素数对的差值，实际上偶数的素对包含两个部分：根号外的素对与根号内的素对，但是根号内的素对相对于根号外的素对在偶数趋大后的占比会很小，因此对连乘积的影响也很小。
对于大偶数，由于连乘积的值都大于真值，因此把连乘积的值看作是全部素对的计算值，其相对误差会略小于把连乘积的值看作是根号外的素对的计算值S1的相对误差，如同我54楼的δ(m)≤δ1(m)那样。因此在大偶数区域使用修正系数时我们只针对偶数的全部素对，而不针对根号外的素对。

Sp( 2024021900 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021900 /2 -2)*p(m) ≈ 4282799.9 , 精度(m)= 1.00001；
Sp( 2024021902 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021902 /2 -2)*p(m) ≈ 3854520 , 精度(m)=  0.99909；
Sp( 2024021904 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021904 /2 -2)*p(m) ≈ 6975520.7 , 精度(m)= 0.99965；
Sp( 2024021906 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021906 /2 -2)*p(m) ≈ 3213440 , 精度(m)=  0.99966；
Sp( 2024021908 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021908 /2 -2)*p(m) ≈ 3297498.2 , 精度(m)= 0.99931；
Sp( 2024021910 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021910 /2 -2)*p(m) ≈ 8568328.1 , 精度(m)= 0.99952；
Sp( 2024021912 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021912 /2 -2)*p(m) ≈ 3648311.1 , 精度(m)= 0.99951；
Sp( 2024021914 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021914 /2 -2)*p(m) ≈ 3212279.6 , 精度(m)= 0.99985；
Sp( 2024021916 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021916 /2 -2)*p(m) ≈ 7709040 , 精度(m)= 0.99931；
Sp( 2024021918 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024021918 /2 -2)*p(m) ≈ 3212100 , 精度(m)=  1.00001；

素对真值：
G(2024021900) = 4282751
G(2024021902) = 3858018
G(2024021904) = 6977971
G(2024021906) = 3214546
G(2024021908) = 3299770
G(2024021910) = 8572475
G(2024021912) = 3650109
G(2024021914) = 3212759
G(2024021916) = 7714345
G(2024021918) = 3212073

在相对误差的精度达到0.999以上时很容易出现精度值大于1的现象，故计算同样区域偶数的素对的下界值时则修正系数的μ值需略微放大一点，使之相对误差的精度控制在0.995上下。（白天没有计算相对误差，晚上有空时补上了。）

cuikun-186 · 发表于 2024-2-19 20:58

本帖最后由 cuikun-186 于 2024-2-19 22:14 编辑

愚工688 发表于 2024-2-19 17:14
连乘积的相对误差是某偶数平方根内最大素数时的连乘积计算值与实际哥德巴赫猜想素数对的差值，实际上偶数的 ...

G(2024021900) = 4282751对应的合数对（大）
⬇
G(2024021902) = 3858018对应的合数对（小）
⬇
G(2024021904) = 6977971对应的合数对（大）
⬇
G(2024021906) = 3214546对应的合数对（小）
⬇
G(2024021908) = 3299770对应的合数对（大）
⬇
G(2024021910) = 8572475对应的合数对（大）
⬇
G(2024021912) = 3650109对应的合数对（小）
⬇
G(2024021914) = 3212759对应的合数对（小）
⬇
G(2024021916) = 7714345对应的合数对（大）
⬇
G(2024021918) = 3212073对应的合数对（小）

************
小孔成像才是渺小的！

yangchuanju · 发表于 2024-2-20 10:33

偶数互素数对数连乘积的分母
在与30互素的互素数系统中：
模30余2k的偶数，连乘积2k/2*1/3*3/5=k/5之分母是5，余数2k等于2,4,8,14,16,22,26,28；
模30余6k的偶数，连乘积6k/2*2/3*3/5=6k/5之分母是5，余数6k等于6,12,18,24；
模30余10k的偶数，连乘积10k/2*1/3*4/5=4k/3之分母是3，余数10k等于10,20；
模30余0（或30）的偶数，连乘积30/2*2/3*4/5=8，整数，可认为分母是1。
在与210互素的互素数系统中：
模210余2k的偶数，连乘积2k/2*1/3*3/5*5/7=k/7之分母是7，余数2k等于2,4,8,16,22,26,32……208；
模210余6k的偶数，连乘积6k/2*2/3*3/5*5/7=6k/7之分母是7，余数6k等于6,12,18,24,36,48……204；
模210余10k的偶数，连乘积10k/2*1/3*4/5*5/7=20k/21之分母是3*7=21，余数10k等于10,20,40,50,80……200；
模210余14k的偶数，连乘积14k/2*1/3*3/5*6/7=6k/5之分母是5，余数14k等于14,28,56,98……196；
模210余30k的偶数，连乘积30k/2*2/3*4/5*5/7=40k/7之分母是7，余数30k等于30,60,90……180；
模210余42k的偶数，连乘积42k/2*2/3*3/5*6/7=36k/5之分母是5，余数42k等于42,84,126,168；
模210余70k的偶数，连乘积70k/2*2/3*4/5*6/7=40k/5之分母是5，余数70k等于70,140；
模210余0（或210）的偶数，连乘积210/2*2/3*4/5*6/7=48，整数，可认为分母是1。

yangchuanju · 发表于 2024-2-20 10:35

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-20 10:39 编辑

偶数互素数对数连乘积误差

偶数2不论筛分至哪一个奇素数，都有一对互素数对，连乘积误差从-2/3，-4/5开始直至无穷大的-1；
偶数4不论筛分至哪一个奇素数，都没有互素数对，连乘积误差从2/3，2/5开始直至无穷大的0；
偶数6筛分至素数3和5时，分别剩余2和0个互素数对，连乘积误差从3筛时的0，到5筛时的1.2，以后逐渐减小到97筛的0.229782，直至无穷大的0；
偶数8筛分至素数3,5和7时，分别剩余2,2和0个互素数对，连乘积误差在3,5,7筛时分别为-2/3，-6/5，4/7，以后逐渐减小到97筛的0.153188，直至无穷大的0；
偶数10筛分至素数3和5时，分别剩余1和0个互素数对，连乘积误差从3筛时的2/3，到5筛时的4/3，以后逐渐减小到97筛的0.255314，直至无穷大的0；
偶数12筛分至素数3,5,7和11时，分别剩余4,2,2和0个互素数对，连乘积误差在3,5,7,11筛时分别为0，2/5，-2/7，1.402597=108/77，以后逐渐减小到97筛的0.459564，直至无穷大的0；
偶数14筛分至素数3,5,7,11和13时，分别剩余3,3,2,2和0个互素数对，连乘积误差在3,5,7,11,13筛时分别为-2/3，-8/5，-4/5，-1/1.01818=-56/55，0.830769=54/65，以后逐渐减小到97筛的0.31695，直至无穷大的0；
偶数16筛分至素数3和5时，分别剩余2和0个互素数对，连乘积误差从3筛时的2/3，到5筛时的8/5=1.6，以后逐渐减小到97筛的0.306376，直至无穷大的0；

偶数30筛分至素数3,5,7,11和13时，分别剩余10,8,6,4和2个互素数对，直到筛分至素数29时，剩余互素数对数为0；连乘积误差在3,5,7筛时分别为0，0，-2/7，以后先是波动式地增大到2.654948，后再逐渐波动式地减小到97筛的1.531882，直至无穷大的0；
偶数32筛分至素数3,5,7,11和13时，分别剩余6,4,4,4和2个互素数对，直到筛分至素数31时，剩余互素数对数为0；连乘积误差在3,5,7,11筛时分别为-2/3，-4/5，-1.714285=-12/7，-2.12987=-164/77，以后先是波动式地增大到0.993464，后再逐渐波动式地减小到97筛的0.612753，直至无穷大的0；

对于除2以外的各个偶数，不论所用筛分素数是不是小于偶数平方根，一直筛下去，总能筛分到没有一个互素数对；
例偶数30，当筛分到29时剩余互素数对数为0；偶数32，当筛分到31时剩余互素数对数为0；偶数102，当筛分到101时剩余互素数对数为0；
又偶数10和16，当筛分到5时剩余互素数对数为0；偶数28，当筛分到11时剩余互素数对数为0；偶数100，当筛分到47时剩余互素数对数为0；……

对于除2以外的各个偶数，不论所用筛分素数是不是小于偶数平方根，一直筛下去，筛余互素数对数一路减小（没有波动）；
连乘积也是一路减小的（没有波动），但连乘积误差一般都呈现出正负波动和表达式地增减；
当所用筛分素数趋近于无穷大时，各个偶数的连乘积误差都要趋近于0，因为无穷多个小于1的因子(p-2)/p一直乘呀乘！
对于给定偶数互素数对数（连乘积）误差一定有一个绝对值最大的误差存在，例偶数30的最大误差是2.654948（在筛分至29时），偶数32的最大误差是0.993464（在筛分至31时）。

上面所言的是无限制地一直筛分下去，实际上在用双筛法和连乘积计算某偶数的哥德巴赫猜想素数对时，只需筛分和计算到给定偶数平方根内的最大素数即可，
连乘积误差一般达不到该偶数的误差极限值，例偶数30和32仅筛分至素数5即可，连乘积误差分别为0和-0.8。

yangchuanju · 发表于 2024-2-20 10:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-20 10:58 编辑

偶数 30
素数筛筛余数连乘积误差
3 10 10 0
5 8 8 0
7 6 5.714285714 -0.285714286
11 4 4.675324675 0.675324675
13 2 3.956043956 1.956043956
17 2 3.49062702 1.49062702
19 2 3.123192597 1.123192597
23 2 2.851610632 0.851610632
29 0 2.65494783 2.65494783
31 0 2.483660873 2.483660873
37 0 2.349408934 2.349408934
41 0 2.23480362 2.23480362
43 0 2.130859266 2.130859266
47 0 2.040184403 2.040184403
53 0 1.963196313 1.963196313
59 0 1.896647285 1.896647285
61 0 1.834462128 1.834462128
67 0 1.779702065 1.779702065
71 0 1.729569612 1.729569612
73 0 1.682184143 1.682184143
79 0 1.639597203 1.639597203
83 0 1.600088837 1.600088837
89 0 1.564131784 1.564131784
97 0 1.531881644 1.531881644

偶数 32
素数筛剩余数连乘积误差
3 6 5.333333333 -0.666666667
5 4 3.2 -0.8
7 4 2.285714286 -1.714285714
11 4 1.87012987 -2.12987013
13 2 1.582417582 -0.417582418
17 2 1.396250808 -0.603749192
19 2 1.249277039 -0.750722961
23 2 1.140644253 -0.859355747
29 2 1.061979132 -0.938020868
31 0 0.993464349 0.993464349
37 0 0.939763574 0.939763574
41 0 0.893921448 0.893921448
43 0 0.852343706 0.852343706
47 0 0.816073761 0.816073761
53 0 0.785278525 0.785278525
59 0 0.758658914 0.758658914
61 0 0.733784851 0.733784851
67 0 0.711880826 0.711880826
71 0 0.691827845 0.691827845
73 0 0.672873657 0.672873657
79 0 0.655838881 0.655838881
83 0 0.640035535 0.640035535
89 0 0.625652714 0.625652714
97 0 0.612752658 0.612752658

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再论连乘积误差

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