\(\Large\textbf{老春头为何要把}[a_n\textbf{趋于}a]\textbf{篡改成}[a_n=a]?\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 09:08
据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于 ...

     elim，我的东西一点也不与皮亚诺公理矛盾，所以我和皮亚诺都没有错！与皮亚诺公理矛盾的是你的自然数有限论！所以有错的应该是你对皮亚诺公理的诠释！
根据现行《数学分析》你的∞=∞+1∈N，∞<∞+1=∞等表达式是错误的，因此你的错误认知不能代表标准分析！另外，你的婊子门生谈及周民强《实变函数论》3.1节可测函数的定义及其性质中所说的『允许函数取“值”±∞』并非就是把±∞作为一个数值。周民强先生明确表示这是『为了论述的简便和统一』的权宜之计。再者威氏极限定义一般是在大一上期前几课时讲，而可测函数理论一般在大二下期讲。像这种用后期学习的内容解释前期学习的内容洽当吗？

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 11:25
据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于 ...

皮亚诺公理(Peanoaxioms），也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
       皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
1、0是自然数；
2、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数；
3、如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c；
4、0不是任何自然数的后继数；
5、设S\(\subseteq\)N（自然数集合），若满足两个条件：（i）0∈S，（ii）如果n∈S，则n'∈S，那么S包含全体自然数，即S=N。
       elim你还要点脸不？皮亚诺5条公理中，哪一条讲了∞<∞+1？

elim

蠢疯顽瞎复习皮亚诺公理很好．但需要补习一点：
\(n < n‘=n+1 (\forall n\in\mathbb{N})\)  (皮亚诺算术)
如果\(\infty\in\mathbb{N}\), 就有\(\infty< \infty+1\)

据老春头,\(\small\infty+1=\infty\in\mathbb{N}\), 据皮亚诺,\(\small\infty < \infty+1\).
(自然数小于其后继). 于是老春头与皮亚诺产生
\(\color{Red}{\mathbf{\infty<\infty+1=\infty}}\)的矛盾．无穷加一不多减一不
少没错, 这个矛盾出于老春头楞称无穷大是自然数．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 13:19
蠢疯顽瞎复习皮亚诺公理很好．但需要补习一点：
\(n < n‘=n+1 (\forall n\in\mathbb{N})\)  (皮亚诺算术) ...

elim,根据皮亚诺的这五条公理第二条『每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数』这里的“确定”有两个
方面①具体写出；②逻辑认定。elim的【皮亚诺算术：n<n‘=n+1(\(\forall\)n∈N)】可视为n为逻辑确定的自然数，而现行《数学分析》中∞是一个集合，根本就不是一个确定的自然数。∞与自然数集N之间的关系是\(∞\subset N\)，而根本不是∞∈N.
∞∈N和∞<∞+1是elim就不知道什么是∞，什么是n→∞的最好佐证！
       elim为了学术上争得赢，一贯诋毁诬陷对手。所以elim你还是要点脸好吗？皮亚诺5条公理中，哪一条讲了∞<∞+1？

elim

n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说
无穷大是自然数，那么就有 \(\infty<\infty+1\).
但\(\infty=\infty+1\) 是无穷大的本质，
这就导致矛盾。所以没有无穷大自然数。
也就没有自然数\(n\)使得\({\large\frac{1}{n}}=0\).

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-11 23:03
n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说
无穷大是自然数，那么就有 \(\infty

       elim成篇累牍的发表帖子说【n < s(n) = n+1 是皮亚诺公理的简单推论，老头楞说无穷大是自然数，那么就有∞<∞+1。∞=∞+1 是无穷大的本质，这就导致矛盾。所以没有无穷大自然数。也就没有自然数n使得\(\tfrac{1}{n}=0\)】
       elim的这段胡说八道看似有理实则大谬：
       1、elim的推论式n<s(n)=n+1是从何推出来的？皮亚诺公理第二条
『每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数』。这里的“确定”有两层意思:①具体写出；②逻辑认定。即使elim推论式中的n是逻辑认定的自然数，也只能推出“一个确定的后继n+1”；请问elim先生，你推论式中的n<s(n)=n+1是什么意思？若s(n)放在这里是想表示有很多的n都等于n+1吗？这可与自然n的后继n+1的唯一性矛盾嘛！所以你的这个推论式有故意把水搅浑，趁浑水摸鱼之嫌！
       2、在现行的《数学分析》中∞是大于某一无论怎样大的正数\(N_ε\)的数的全体，因此∞是一个集合。这一点我们可从威尔斯特拉斯极限定义和菲赫金哥尔茨关于无穷大定义得到证明。你门生认为【第一个定义的是无穷大量，而不是∞，无穷大量本质上是函数，不是集合；第二个是在描述n→∞，而不是单独描述∞】我想请问“现代数学”的创始人，无穷大量和∞有什么区别？无穷大量的本质是函数，那么这个函数的定义域是一个数还是一个集合？无论描述n→∞，还是单独描述∞，那不都说明∞不只是单独的一个数，而是多个数的集体(集合)！
       3、春风晚霞不管你们“现代数学”派怎样辱骂始终坚持认为∞是集合，只有在集合的意义下才能合理解释《夜柔吠陀》一书中所记述的“从无限中添加或移去一部分结果仍是无限”，也就是∞±A=∞。也只有在集合的意义下才能合理的解希尔伯特的无穷宾馆命题的合理性！
       4、elim的【老头楞说无穷大是自然数，那么就有∞<∞+1。∞=∞+1 是无穷大的本质，这就导致矛盾。】这段胡扯有以下两处严重失实:
       ①、【老头楞说无穷大是自然数】，这是对春风晚霞的栽脏！春风晚霞历来坚持无穷大是自然数集的真子集(理论依据再次请你参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义:若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|x_n|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大。)
       ②、∞<∞+1这个矛盾是elim始终不把∞看作集合，而看作是一个确定的自然数造成的。若把∞看作(其实本身就是)集合，就只有∞=∞+1这永真表达式了。
       elim大教主，你也够辛苦了。为反对春氏可达，你几乎篡改了所有现行数学的基础知识。与其这样劳而无功，你何不把我所有论述和你的所有辩驳写成诉状，递交法庭申请仲裁？春风晚霞随时准备参与应诉！elim教主，你觉得你的胜算有多大？

mathmatical

？无穷大是集合，如何理解呢，
如果是集合，它的元素是什么？

春风晚霞

mathmatical 发表于 2024-5-12 17:10
？无穷大是集合，如何理解呢，
如果是集合，它的元素是什么？

mathmatical先生；
       感谢先生垂询，现将先生所询之事回复于后，供先生审验！
       1、什么是无穷大：
     【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
       不难看出无穷大是相对于预先给定的任意大的正数E的集合，记为\(\mathbb{N}_∞\)，即\(\mathbb{N}_∞=\{n｜n>N_E，n∈N\}\).
       根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\Phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
         2、什么叫n→∞？
         因为∞是一个集合，所以n和∞的关系只能是n∈\(\mathbb{N}_∞\)和\(n\notin\mathbb{N}_∞\)两种情况。
       【定义】：当n∈\(\mathbb{N}_∞\)时，称n→∞.
       mathmatical先生，以上回复是我以前公开发表的宿帖，很明显集合\(\mathbb{N}_∞\)中的元素就是大于\(N_E\)的所有自然数。

elim

我不过指出了你老春头的自然数观与皮亚诺公理的矛盾．
有理有据且如此简单明了直截了当的论证你都要反？  你何不明说
皮亚诺纯属扯谈呢？早知你反标准分析，我们还有必要争论吗？
     不论你怎么解读自然数集合，你回避不了你的数学基础与标准
分析不相容的事实！证据如下：
我们用老春头理解的无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数.
反证法, 按照老春头,\(\infty+1=\infty\), 若\(\infty\in\mathbb{N}\), 则按照皮亚诺,
\(\infty < \infty+1\).于是有 \(\infty<\infty+1=\infty\) 的矛盾. 所以\(\infty\not\in\mathbb{N}\),
无穷大不是自然数. 即没有无穷大自然数.

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-21 04:56
我不过指出了你老春头的自然数观与皮亚诺公理的矛盾．
有理有据且如此简单明了直截了当的论证你都要反？   ...

elim先生：
       你的【我不过指出了你老春头的自然数观与皮亚诺公理的矛盾．有理有据且如此简单明了直截了当的论证你都要反？  你何不明说皮亚诺纯属扯谈呢？早知你反标准分析，我们还有必要争论吗】纯属扯淡！
       先生不会忘记，我们的分歧是在于你坚持芝诺、惠施的“一个人永远走不出一间屋子”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（即\(\tfrac{1}{2^n}\)远不等于0）的观点；我坚持的是墨子的“非半弗斫，则不动，说在端”、刘徽的“割之又割，以致不可割，则与圆合体而无所失矣”(即\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\iff (n→∞)时a_n=a\))。由于你多次篡改威尔斯特拉斯的ε—N极限定义未果，转而篡改皮亚诺公理，公然声称【皮亚诺意义下的自然数集是有限集】(参见你的荒谬主题）。我坦诚地告诉你，我反对的是你的自然数集是有限集的观点。运用皮亚诺公理第二条很容易证明自然数集的无限性和无界性！所以真正反皮亚诺公理的是你而不是我！
       elim先生以为【 不论你怎么解读自然数集合，你回避不了你的数学基础与标准分析不相容的事实！】根据Weierstrass 极限定义:〖对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)，则称常数a是数列\(\{a_n\}\)的极限，记为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)〗我们知道对\(\forall ε>0，\exists N_ε>0，当n>N_ε时，恒有|a_n-a|<ε\)的n有无穷多个，以这无穷多个n为元素的集合\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\)就叫无穷大（即∞)。很明显自然数集N=\(\{n|n≤N_ε\;\;n∈N\}\bigcup\)\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\)。所以\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\subset N\)。
       elim先生认为【我们用老春头理解的无穷大及皮亚诺公理再证无穷大不是自然数.反证法, 按照老春头,∞+1=∞, 若∞∈N, 则按照皮亚诺,∞<∞+1于是有 ∞<∞+1=∞ 的矛盾. 所以∞\(\notin\)N无穷大不是自然数. 即没有无穷大自然数.】elim历来刚愎自用，从来不认真阅读现行《数学分析》的定义、定理；也从来不读他人论述的帖文。只根据自己感性认知，闭目瞎喷。
       elim先生，无论是标准分析还是春风晚霞都没说过∞是自然数。但无论是标准分析还是春风晚霞都说过自然数可趋向于∞。由于你对什么是∞？什么叫n→∞没有正确的认识，更对皮亚诺公理第二条〖每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数〗，第三条〖如果b、c都是自然数a的后继数，那么b=c〗缺乏正确认识才会认为∞是自然数！在标准分析中∞是集合;是变化趋势，所以∞±A=∞是永真表达式。∞与自然数集N的关系为∞\(\subset N\)，而不是∞∈N。因此elim的那个狗屁反证法是欺世盗名的胡说八道。数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)只是数列\(\{a_n\}\)的特例，根本就不是什么反例！证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\iff (n→∞)时\tfrac{1}{n}=0\)与证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\iff (n→∞)时a_n=a\)一样简捷，只是elim不讲数理，故意胡搅蛮缠无理取闹罢了。
       elim在他的另一个主题下说道【如果他否定有无穷大自然数，那么就得承认春氏可达
n→∞时\(\tfrac{1}{n}=0\)是假命题。因为自然数的倒数
均不为零，这些倒数的极限\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\). 这就是为什么没有任何书著支持蠢痴可达。】
       elin先生，春风晚霞的无穷观是∞是集合\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\)只有n∈\(\{n|n>N_ε\;\;n∈N\}\)(即n→∞时)才有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\).elim认为【因为自然数的倒数
均不为零，这些倒数的极限\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)】elim先生，你证明过【自然数的倒数均不为零，这些倒数的极限\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)】吗？难道\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{2}\)、\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{3}\)、……\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}\)(n≤\(N_ε\)时）都等于0吗？真是笑话！！
       至于【没有任何书著支持蠢痴可达。】elim先生，支持极限可达的书还是有的如墨子的《墨经》、刘徽的《割圆术》、殴拉的《代数要素》
Weierstrass 极限定义、……。当然支持elim“\(\tfrac{1}{n}\)永远不等于0”的书也有曹先生的《全能近似分析》、范先生的《数学辩证法》及《数学唯物论》。只可惜elim并不认同曹范的观点！
       elim的所有打胡乱说都是建立在自然数集是有限集基础上的，春风晚霞斗胆请问elim先生，你认为自然数集有限，那么这个“限”在哪里？它有后继吗？