梅森素数特别判定法

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:03

已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{3t}+54t=6b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{5t}+250t=10b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{7t}+686t=14b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(t＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(t＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{3m}+6m^3=6b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{35m}+10m^3=10b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{7m}+14m^3=14b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:05

已知:\(a=bc\)，\(\sqrt[3]{a}＞m\)，\(t＞\sqrt{a}\)，\(a\)最小质因数是\(m\)
\(a\)最大质因数是\(t\)，奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)
求证:\(t＞\frac{\sqrt{a}\times\sqrt{m}}{100}\)
已知:\(2^k-1=ab\)，\(\sqrt[3]{2^k-1}＞m\)，\(t＞\sqrt{2^k-1}\)，\(\left( 2^k-1\right)\)最小质因数是\(m\)
\(\left( 2^k-1\right)\)最大质因数是\(t\)，奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，素数\(k＞1\)
求证:\(t＞\frac{\sqrt{2^k-1}\times\sqrt{m}}{100}\)

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:07

53楼命题是正确的，是找不到反例的

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:25

太阳发表于 2024-9-10 22:03
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)， ...

命题是错误的，找到反例

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 01:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-12 06:16 编辑

用r1=4对2^p-1型梅森合数和非梅森合数进行（广义）LL检验时，
笔者发现了2^p-1型合数循环节长的一大规律——
2^p-1型梅森合数和非梅森合数的循环节长规等于它的各个素因子循环节长的最小公倍数——
2^11-1=2047=23*89，23循环节长5，89循环节长12，5和12的最小公倍数是60，2047的循环节长等于60；
2^23-1=8388607=47*178481，47循环节长11，178481循环节长2940，11和2940的最小公倍数是32340，20478388607的循环节长等于32340；
2^9-1=511=7*73，7循环节长算作1，73循环节长3，1和3的最小公倍数是3，511的循环节长等于3；
2^15-1=32767=7*31*151，7和31循环节长算作1，151循环节长9，1,1和9的最小公倍数是9，32767的循环节长等于9；
…………

此处给出的规律不全对，后面有修改后的规律（猜想）！

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 01:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-11 02:12 编辑

2^11-1=2047=23*89，23循环节长5，89循环节长12，5和12的最小公倍数是60，2047的循环节长等于60；

r1=4 23 89 2047
1 4 4 4
2 14 14 14
3 10 16 194
4 6 76 788
5 11 78 701
6 4 30 119
7 14 8 1877
8 10 62 240
9 6 15 282
10 11 45 1736
11 4 65 510
12 14 40 129
13 10 85 263
14 6 14 1616
15 11 16 1529
16 4 76 165
17 14 78 612
18 10 30 1988
19 6 8 1432
20 11 62 1575
21 4 15 1706
22 14 45 1647
23 10 65 332
24 6 40 1731
25 11 85 1598
26 4 14 993
27 14 16 1440
28 10 76 2034
29 6 78 167
30 11 30 1276
31 4 8 809
32 14 62 1486
33 10 15 1528
34 6 45 1202
35 11 65 1667
36 4 40 1108
37 14 85 1509
38 10 14 815
39 6 16 995
40 11 76 1322
41 4 78 1591
42 14 30 1187
43 10 8 631
44 6 62 1041
45 11 15 816
46 4 45 579
47 14 65 1578
48 10 40 930
49 6 85 1064
50 11 14 103
51 4 16 372
52 14 76 1233
53 10 78 1413
54 6 30 742
55 11 8 1966
56 4 62 418
57 14 15 727
58 10 45 401
59 6 65 1133
60 11 40 218
61 4 85 441
62 14 14 14
循环节长 5 12 60

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:00

2^23-1=8388607=47*178481，47循环节长11，178481循环节长2940，11和2940的最小公倍数是32340，20478388607的循环节长等于32340；
r1=4 47 178481 8388607
1 4 4 4
2 14 14 14
3 6 194 194
4 34 37634 37634
5 26 71219 7031978
6 16 72901 7033660
7 19 105543 1176429
8 30 147156 7643358
9 5 145566 3179743
10 23 17553 2694768
11 10 49601 763525
12 4 77095 4182158
13 14 43242 7004001
14 6 103606 1531454
15 34 177413 5888805
16 26 69736 1140622
17 16 37887 4321431
18 19 80565 7041324
19 30 79177 2756392
20 5 30683 1280050
21 23 137693 6563009
22 10 39541 6107895
23 4 175600 6243954
24 14 90033 4552058
25 6 47991 5402421
26 34 17255 7870419
27 26 28715 7881879
28 16 147484 6394319
29 19 50784 3441923
30 30 142685 6924963
31 5 38515 4857502
32 23 49632 2905328
33 10 119141 4045723
34 4 162430 7837113
35 14 86516 8296642
36 6 60557 1845367
37 34 79621 7575823
38 26 37000 6640797
39 16 50728 2727943
40 19 169405 5523835
41 30 94033 450995
42 5 77866 6324701
43 23 114384 6896662
44 10 149749 8181394
45 4 53197 4336741
46 14 104552 6886830
47 6 51857 6834135
48 34 153701 3009397
49 26 73758 4357302
50 16 141682 3889783
51 19 31052 7170292
52 30 72340 2928036
53 5 12678 3582298
54 23 98782 1526630
55 10 148771 862695
56 4 95553 5449983
57 14 1771 2143543
58 6 102262 994667
59 34 136371 1742700
60 26 43363 400325
61 16 52432 4157495
62 19 150260 6397095
63 30 42617 3433756
2940 6 81402 4721908
2941 34 178477 1070882
2942 26 14 6960773
32340 10 81402 7042161
32341 4 178477 4640502
32342 14 14 14
循环节长 11 2940 32340

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:06

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-12 06:19 编辑

一般素数的广义LL检验余数列——

素数 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
r1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
r2 2 4 0 3 1 14 14 14 14 14 14 14 14 14
r3 2 4 5 7 12 7 4 10 20 8 9 30 22 6
r4 2 4 2 3 12 13 14 6 21 0 5 37 9 34
r5 2 4 2 7 12 14 4 11 4 29 23 14 36 26
r6 2 4 2 3 12 7 14 4 14 2 9 30 4 16
r7 2 4 2 7 12 13 4 14 20 2 5 37 14 19
r8 2 4 2 3 12 14 14 10 21 2 23 14 22 30
r9 2 4 2 7 12 7 4 6 4 2 9 30 9 5
r10 2 4 2 3 12 13 14 11 14 2 5 37 36 23
r11 2 4 2 7 12 14 4 4 20 2 23 14 4 10
r12 2 4 2 3 12 7 14 14 21 2 9 30 14 4
r13 2 4 2 7 12 13 4 10 4 2 5 37 22 14
r14 2 4 2 3 12 14 14 6 14 2 23 14 9 6
r15 2 4 2 7 12 7 4 11 20 2 9 30 36 34
r16 2 4 2 3 12 13 14 4 21 2 5 37 4 26
素数 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
循环节 1 1 1 2 1 3 2 5 4 1 3 3 5 11
开始 2 1 4 2 3 2 1 1 1 6 3 2 1 1

素数 53 59 61 67 71 73 83 89 97 127 151
r1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
r2 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
r3 35 17 11 60 52 48 28 16 0 67 43
r4 4 51 58 47 4 39 35 76 95 42 35
r5 14 3 7 63 14 59 61 78 2 111 15
r6 35 7 47 14 52 48 67 30 2 0 72
r7 4 47 11 60 4 39 5 8 2 125 48
r8 14 24 58 47 14 59 23 62 2 2 37
r9 35 43 7 63 52 48 29 15 2 2 8
r10 4 18 47 14 4 39 9 45 2 2 62
r11 14 27 11 60 14 59 79 65 2 2 67
r12 35 19 58 47 52 48 14 40 2 2 108
r13 4 5 7 63 4 39 28 85 2 2 35
r14 14 23 47 14 14 59 35 14 2 2 15
r15 35 55 11 60 52 48 61 16 2 2 72
r16 4 14 58 47 4 39 67 76 2 2 48
素数 53 59 61 67 71 73 83 89 97 127 151
循环节 3 14 4 4 3 3 10 12 1 1 9
开始 1 2 3 2 1 3 2 2 5 8 4

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:10

2^9-1=511=7*73，7循环节长算作1，73循环节长3，1和3的最小公倍数是3，511的循环节长等于3；
2^15-1=32767=7*31*151，7和31循环节长算作1，151循环节长9，1,1和9的最小公倍数是9，32767的循环节长等于9；

序号 511 32767
r1 4 4
r2 14 14
r3 194 194
r4 331 4867
r5 205 29913
r6 121 19098
r7 331 4125
r8 205 9550
r9 121 11937
r10 331 21051
r11 205 3691
r12 121 25174
r13 331 16494
r14 205 20400
r15 121 19098
r16 331 4125

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 07:39

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-11 08:34 编辑

对于动物界及人类，一对祖先可以生育几个儿女；
每个儿女又可生育几个孙子孙女；……
这里的数字循环截然与生育规律相反——
每一个数字r平方减2除以2^p-1的余数都是唯一确定的，
r1-r2-r3-r4-……，该余数列都是循环的，即便有余数0存在，0后便是-2,2,2，……（认定它的循环节长等于1即可）；
然而反过来向上追求它的父辈数，缺往往不只一个（这里不论对），
例在2^9-1=511的余数16，它的父辈数有4个——23,96,415,488；
其中96的父辈数有2个——224,287；
287的父辈数有4个——17,129,382,494；
曾祖4数共同养育一个287，祖辈数287和另一祖辈数224共同养育一个96；
父辈数96和另三个父辈数23,415,488共同养育一个16；
16以后18代单传，然16的19代孙又是16（形成循环）。
若追求16以后的15代子女数，它们都与父辈数一样各有4个曾祖数、2个祖辈数、4个父辈数；谁也不亚于另一数。

2^9-1=511的另一套循环节长等于18的领头数55，除有4个父辈数111,181,330,400外，
也是18代单传，19代返祖（循环）。

本系统中，循环节长等于18的共252数——
循环从r2开始的144=18*4*2种；
循环从r3开始的36=18*2种；
循环从r4开始的72=18*4种；
分别是4,2,4个一组，第一组循环节两种，第2、第3组仅为第一大组的前半部的循环节。

r1 2 3 4 5 6 17 18 19 20 21
23 16 254 128 30 387 163 506 23
96 16 254 128 30 387 163 506 23
415 16 254 128 30 387 163 506 23
488 16 254 128 30 387 163 506 23
224 96 16 254 128 30 485 163 506 23
287 96 16 254 128 30 485 163 506 23
17 287 96 16 254 128 226 485 163 506 23
129 287 96 16 254 128 226 485 163 506 23
382 287 96 16 254 128 226 485 163 506 23
494 287 96 16 254 128 226 485 163 506 23

111 55 468 314 482 328 461 454 181
181 55 468 314 482 328 461 454 181
330 55 468 314 482 328 461 454 181
400 55 468 314 482 328 461 454 181

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