梅森素数特别判定法

yangchuanju · 发表于 2024-9-10 14:26

25 p=25的循环节结构较简单，循环节长不是很大——
r 循环节长循环开始
3 60 r3=47
4 60 r6=25732079
5 420 r5=24204089
6 60 r3=1154
7 60 r2=47
8 60 r4=14760962
9 520 r6=12539843
10 60 r6=3076070
11 520 r7=2067144
12 420 r2=142
13 2184 r2=167
14 60 r5=25732079
15 2184 r2=223
16 420 r2=254
17 546 r5=13349873
18 20 53=103682
19 60 r4=353294
20 546 r6=3874630
21 420 r6=25580334
22 60 r6=12481873
23 420 r4=24204089
24 140 r4=4532389
25 520 r3=388127
26 210 r5=3213245
27 728 r6=30398819
28 520 r3=611522
29 2184 r2=839
30 210 r3=806402
31 60 r4=2920822
32 420 r2=1022

27 p=27时的循环节结构复杂，循环节长要么是9，要么非常大——
r1 循环节长
3 537210 r4=2207
4 9 r7
5 537210 r2=23另1套循环节
6 9 r8
7 537210 r3=2207同3
8 107442 r2=62
9 9 r10
10 9 r7
11 537210 r5=66259552同5
12 9 r10
13 9 r10
14 9 r6
15 9 r10
16 >200000
17 >200000
18 >200000
19 9 r10
20 >200000
21 29845
22 >200000
23 >200000
24 9
25 89535
26 107442
27 18
28 3 r10
29 18
30 >200000
31 89535
32 9 r10
>20000的循环节长很可能都是537210

31 p=31的循环节结构比较简单——
r1 循环节长循环开始
3 r30=0
4 r30=0
5 30 r2=23
6 30 r1=6
7 r29=0
8 30 r2=62
9 30 r2=79
10 r30=0
11 30 r1=11
12 30 r2=142
13 r28=0
14 r29=0
15 30 r1=15
16 r28=0
17 30 r1=17
18 r30=0
19 30 r1=19
20 r30=0
21 30 r1=21
22 30 r=482
23 30 r1=23
24 r29=0
25 r30=0
26 30 r2=674
27 30 r1=27
28 30 r1=28
29 30 r2=839
30 r29=0
31 30 r1=31
32 30 r1=32
33 r29=0
34 30 r1=34,r30=6
35 30 r1=35

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:03

已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{3t}+54t=6b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{5t}+250t=10b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{7t}+686t=14b^2t\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(k＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=k\)，\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(t＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(m＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(\frac{a^2}{c}+2b^2c=2m^3t\)，\(c=mt\)，\(c\ne3u\)，\(c\ne5y\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(u＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(t＞0\)，\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{3m}+6m^3=6b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{35m}+10m^3=10b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(\frac{a^2}{7m}+14m^3=14b^2m\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，奇数\(m＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:05

已知:\(a=bc\)，\(\sqrt[3]{a}＞m\)，\(t＞\sqrt{a}\)，\(a\)最小质因数是\(m\)
\(a\)最大质因数是\(t\)，奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c＞1\)
求证:\(t＞\frac{\sqrt{a}\times\sqrt{m}}{100}\)
已知:\(2^k-1=ab\)，\(\sqrt[3]{2^k-1}＞m\)，\(t＞\sqrt{2^k-1}\)，\(\left( 2^k-1\right)\)最小质因数是\(m\)
\(\left( 2^k-1\right)\)最大质因数是\(t\)，奇数\(a＞1\)，\(b＞1\)，素数\(k＞1\)
求证:\(t＞\frac{\sqrt{2^k-1}\times\sqrt{m}}{100}\)

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:07

53楼命题是正确的，是找不到反例的

太阳 · 发表于 2024-9-10 22:25

太阳发表于 2024-9-10 22:03
已知:\(\frac{a^2}{c}+2mt^3=2b^2c\)，\(c=mt\)，\(c＞b\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)
\(m＞1\)，\(t＞1\)， ...

命题是错误的，找到反例

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 01:54

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-12 06:16 编辑

用r1=4对2^p-1型梅森合数和非梅森合数进行（广义）LL检验时，
笔者发现了2^p-1型合数循环节长的一大规律——
2^p-1型梅森合数和非梅森合数的循环节长规等于它的各个素因子循环节长的最小公倍数——
2^11-1=2047=23*89，23循环节长5，89循环节长12，5和12的最小公倍数是60，2047的循环节长等于60；
2^23-1=8388607=47*178481，47循环节长11，178481循环节长2940，11和2940的最小公倍数是32340，20478388607的循环节长等于32340；
2^9-1=511=7*73，7循环节长算作1，73循环节长3，1和3的最小公倍数是3，511的循环节长等于3；
2^15-1=32767=7*31*151，7和31循环节长算作1，151循环节长9，1,1和9的最小公倍数是9，32767的循环节长等于9；
…………

此处给出的规律不全对，后面有修改后的规律（猜想）！

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 01:55

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-11 02:12 编辑

2^11-1=2047=23*89，23循环节长5，89循环节长12，5和12的最小公倍数是60，2047的循环节长等于60；

r1=4 23 89 2047
1 4 4 4
2 14 14 14
3 10 16 194
4 6 76 788
5 11 78 701
6 4 30 119
7 14 8 1877
8 10 62 240
9 6 15 282
10 11 45 1736
11 4 65 510
12 14 40 129
13 10 85 263
14 6 14 1616
15 11 16 1529
16 4 76 165
17 14 78 612
18 10 30 1988
19 6 8 1432
20 11 62 1575
21 4 15 1706
22 14 45 1647
23 10 65 332
24 6 40 1731
25 11 85 1598
26 4 14 993
27 14 16 1440
28 10 76 2034
29 6 78 167
30 11 30 1276
31 4 8 809
32 14 62 1486
33 10 15 1528
34 6 45 1202
35 11 65 1667
36 4 40 1108
37 14 85 1509
38 10 14 815
39 6 16 995
40 11 76 1322
41 4 78 1591
42 14 30 1187
43 10 8 631
44 6 62 1041
45 11 15 816
46 4 45 579
47 14 65 1578
48 10 40 930
49 6 85 1064
50 11 14 103
51 4 16 372
52 14 76 1233
53 10 78 1413
54 6 30 742
55 11 8 1966
56 4 62 418
57 14 15 727
58 10 45 401
59 6 65 1133
60 11 40 218
61 4 85 441
62 14 14 14
循环节长 5 12 60

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:00

2^23-1=8388607=47*178481，47循环节长11，178481循环节长2940，11和2940的最小公倍数是32340，20478388607的循环节长等于32340；
r1=4 47 178481 8388607
1 4 4 4
2 14 14 14
3 6 194 194
4 34 37634 37634
5 26 71219 7031978
6 16 72901 7033660
7 19 105543 1176429
8 30 147156 7643358
9 5 145566 3179743
10 23 17553 2694768
11 10 49601 763525
12 4 77095 4182158
13 14 43242 7004001
14 6 103606 1531454
15 34 177413 5888805
16 26 69736 1140622
17 16 37887 4321431
18 19 80565 7041324
19 30 79177 2756392
20 5 30683 1280050
21 23 137693 6563009
22 10 39541 6107895
23 4 175600 6243954
24 14 90033 4552058
25 6 47991 5402421
26 34 17255 7870419
27 26 28715 7881879
28 16 147484 6394319
29 19 50784 3441923
30 30 142685 6924963
31 5 38515 4857502
32 23 49632 2905328
33 10 119141 4045723
34 4 162430 7837113
35 14 86516 8296642
36 6 60557 1845367
37 34 79621 7575823
38 26 37000 6640797
39 16 50728 2727943
40 19 169405 5523835
41 30 94033 450995
42 5 77866 6324701
43 23 114384 6896662
44 10 149749 8181394
45 4 53197 4336741
46 14 104552 6886830
47 6 51857 6834135
48 34 153701 3009397
49 26 73758 4357302
50 16 141682 3889783
51 19 31052 7170292
52 30 72340 2928036
53 5 12678 3582298
54 23 98782 1526630
55 10 148771 862695
56 4 95553 5449983
57 14 1771 2143543
58 6 102262 994667
59 34 136371 1742700
60 26 43363 400325
61 16 52432 4157495
62 19 150260 6397095
63 30 42617 3433756
2940 6 81402 4721908
2941 34 178477 1070882
2942 26 14 6960773
32340 10 81402 7042161
32341 4 178477 4640502
32342 14 14 14
循环节长 11 2940 32340

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:06

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-12 06:19 编辑

一般素数的广义LL检验余数列——

素数 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
r1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
r2 2 4 0 3 1 14 14 14 14 14 14 14 14 14
r3 2 4 5 7 12 7 4 10 20 8 9 30 22 6
r4 2 4 2 3 12 13 14 6 21 0 5 37 9 34
r5 2 4 2 7 12 14 4 11 4 29 23 14 36 26
r6 2 4 2 3 12 7 14 4 14 2 9 30 4 16
r7 2 4 2 7 12 13 4 14 20 2 5 37 14 19
r8 2 4 2 3 12 14 14 10 21 2 23 14 22 30
r9 2 4 2 7 12 7 4 6 4 2 9 30 9 5
r10 2 4 2 3 12 13 14 11 14 2 5 37 36 23
r11 2 4 2 7 12 14 4 4 20 2 23 14 4 10
r12 2 4 2 3 12 7 14 14 21 2 9 30 14 4
r13 2 4 2 7 12 13 4 10 4 2 5 37 22 14
r14 2 4 2 3 12 14 14 6 14 2 23 14 9 6
r15 2 4 2 7 12 7 4 11 20 2 9 30 36 34
r16 2 4 2 3 12 13 14 4 21 2 5 37 4 26
素数 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47
循环节 1 1 1 2 1 3 2 5 4 1 3 3 5 11
开始 2 1 4 2 3 2 1 1 1 6 3 2 1 1

素数 53 59 61 67 71 73 83 89 97 127 151
r1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
r2 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
r3 35 17 11 60 52 48 28 16 0 67 43
r4 4 51 58 47 4 39 35 76 95 42 35
r5 14 3 7 63 14 59 61 78 2 111 15
r6 35 7 47 14 52 48 67 30 2 0 72
r7 4 47 11 60 4 39 5 8 2 125 48
r8 14 24 58 47 14 59 23 62 2 2 37
r9 35 43 7 63 52 48 29 15 2 2 8
r10 4 18 47 14 4 39 9 45 2 2 62
r11 14 27 11 60 14 59 79 65 2 2 67
r12 35 19 58 47 52 48 14 40 2 2 108
r13 4 5 7 63 4 39 28 85 2 2 35
r14 14 23 47 14 14 59 35 14 2 2 15
r15 35 55 11 60 52 48 61 16 2 2 72
r16 4 14 58 47 4 39 67 76 2 2 48
素数 53 59 61 67 71 73 83 89 97 127 151
循环节 3 14 4 4 3 3 10 12 1 1 9
开始 1 2 3 2 1 3 2 2 5 8 4

yangchuanju · 发表于 2024-9-11 02:10

2^9-1=511=7*73，7循环节长算作1，73循环节长3，1和3的最小公倍数是3，511的循环节长等于3；
2^15-1=32767=7*31*151，7和31循环节长算作1，151循环节长9，1,1和9的最小公倍数是9，32767的循环节长等于9；

序号 511 32767
r1 4 4
r2 14 14
r3 194 194
r4 331 4867
r5 205 29913
r6 121 19098
r7 331 4125
r8 205 9550
r9 121 11937
r10 331 21051
r11 205 3691
r12 121 25174
r13 331 16494
r14 205 20400
r15 121 19098
r16 331 4125

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