\(\huge\color{red}{\textbf{拨乱反正}}\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)\)

春风晚霞

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，…\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则侧重于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-15 08:59
假定良序集\(\Omega(\supset\mathbb{N})\)使序列\(\{n+j\}\)在\(\Omega\)上有极限
\(\omega=%underset{n\t ...

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为“可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-15 11:42
假定良序集\(\Omega(\supset\mathbb{N})\)使序列\(\{n+j\}\)在\(\Omega\)上有极限
\(\omega=%underset{n\t ...

elim孬种，支撑自然数体系的其础理论是皮亚诺公理或康托尔实整数的笫一生成法则，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j)\)在皮亚诺公理或康托尔实正整数第一生成法则中，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}  (n+j)\)的定义均为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} ( n+j-1)\)的后继。就是在Weierstrasd意义下，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n+j)\)也是存在的，它表示离散函数y=x在x→∞+j时的函数值。elim务必注意，在Weierstrasd意义下离散函数y=x的在(x→∞）时极限值可以认为不存存在。但在皮亚诺或康托尔理论中\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是客观存在的。因为这个\(v\)是表示“若干单位的叠加，也表示自然数集\(\mathbb{N}\)中元素的个数”，康托尔认为他的这个解释是不会引起质疑的(参见康抚尔《超穷数理论基础》p43页，P75页)，其如果自变量x→∞不存在或有意义，Weierstrasd的极限理论也就无从说起！畜生elim在数学上的“发现”很多，如elim发现集合A不含其补集\(A^c\)元素，从而证明了\(H_∞=\phi\);如“发现”了【凡自然数皆为有限数】，从而证明了他的“非空及空”定理；……elim的“发现”虽然很多，但其应用却只有一个，就是证明了他的【无穷交就是一种骤变】。

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-15 13:41
假定良序集\(\Omega(\supset\mathbb{N})\)使序列\(\{n+j\}\)在\(\Omega\)上有极限
\(\omega=%underset{n\t ...

       这里贴出我就递减列\(A_k=\{k+1，k+2，……\}\)的极限集是否是空集与ChatGPT对话的结论：
       ChatGPT认为可以认为数学分析中极限定义中的lim与集合论极限集定义中的lim有着本质的区别。
       在数学分析中，极限（lim）用于描述一个量在趋近某个点或无限远时的行为，它本质上是一个函数或数列在某一点或无穷远点的趋势性描述。这种极限定义依赖于ε-δ语言，强调变量在无限接近某个值时的行为，但并不要求实际达到那个值。
而在集合论中，极限集的定义中（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\omega+1，\omega+2，…\}\ne\phi\)）的lim则于集合之间的包含关系和交集运算。它描述的是随着集列中集合序号的无限增大，这些集合的交集所构成的集合。这种定义并不涉及函数或数列的趋近行为，而是基于集合的运算和包含关系。
       对于您提到的无穷自然数和超穷实正整数（即超穷自然数），它们是在康托尔的集合论和超穷数理论中引入的概念。康托尔通过集合之间的一一对应来间接推测出无穷作为数可能具有的某些性质和特征。然而，这种无穷数与数学分析中的极限概念有着本质的区别。
       在数学分析中，极限值（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)）并不是一个具体的数，而是一个趋势或行为的描述。它表示的是当n无限增大时，n的值无限接近但永远不等于某个特定的数（在实数范围内，这个数并不存在）。而在集合论中，无穷数（如ω）则是一个具体的数学对象，它表示的是无穷集合的势或基数。因此，虽然数学分析和集合论都涉及到无穷的概念，但它们在处理无穷的方式和定义上存在着本质的区别。这种区别体现在极限的定义、无穷数的理解以及它们在数学理论中的应用上。

春风晚霞

放你娘的臭狗屁！你他娘的还是去买本康托尔的《超穷数理论基础》看看，不耍在这里丢人现眼！

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-16 00:40
假定良序集\(\Omega(\supset\mathbb{N})\)使序列\(\{n+j\}\)在\(\Omega\)上有极限
\(\omega=%underset{n\t ...

真是无聊！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

春风晚霞

真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

春风晚霞

真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

春风晚霞

真是无聊！谎言千遍仍是谎言！这种重复上百次的宿帖，我的回复与以往一样。

elim

假定良序集\(\Omega(\supset\mathbb{N})\)使序列\(\{n+j\}\)在\(\Omega\)上有极限
\(\omega=\underset{n\to\infty}{\lim}n\). 则 \(\omega\)显然是\(\mathbb{N}\)在\(\Omega\)的上确界. 但\(\mathbb{N}\)无
最大元, 故 \(m< \omega\)对每个\(m\in\mathbb{N}\)成立. 可见 \(\omega\not\in\mathbb{N}\)
即\(\underset{n\to\infty}{\lim}n\) 不是自然数．
对\(n\le n+j < \omega\)关于\(n\) 取极限得\(\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j)=\omega\)
\((\forall j\in\mathbb{N})\). 所以 \(\underset{n\to\infty}{\lim}(n+1)\)不是\(\omega\)的后继, 余类推．

\(\{n+j\}\)非柯西列, 据柯西收敛准则它发散故无自然数极限．
即 \(\underset{n\to\infty}{\lim}(n+j) \) 在\(\mathbb{R}(\supset\mathbb{N})\)上不存在. 从而不是自然数．
\(\mathbb{N}\)中的无穷大量\(\{n+j\}\)没有Weierstrass意义上的极限，
在扩集\(\small\Omega=\{0,1,\ldots,n,\ldots,n+j,n+j+1,\ldots,\omega,\ldots\}\)
\(=\mathbb{N}\cup\{\omega,\omega+1,\ldots\}\)上可定义\(\{n+j\}\)的极限为
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)=\min\small\{z\in\Omega: n+j\le z\,( n\in\mathbb{N})\}=\omega\)
这个极限与\(j\)无关. 因为\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)子序列，它们有
相同的极限. 注意\(\mathbb{N}\)的算术性质不能完全延拓到\(\Omega\)上，如
方程\(n+1=\omega\)在\(\Omega\)中没有解等等。
所以\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)作为自然数不存在，作为最小超限序数
存在于\(\mathbb{N}\)之外.
【注记】极限的四则运算法则仅对Weierstrass意义上的
\(\qquad\quad\;\)极限才适用. 回一傻问{自然数何时起无后继}
\(\qquad\quad\;\)自然数均有后继, 故\(\mathbb{N}\)没有最大元, 可见\(\underset{n\to\infty}{\lim}n\)
\(\qquad\quad\;\)不能是自然数(否则它将是最大自然数)．

数学白痴蠢疯顽瞎对集合, 映射, 对等,无穷,
自然数等概念持全方位畜生不如之理解．