\(\huge\underset{n\to\infty}{\lim}n\not\in\mathbb{N}\)

elim

黔驴打滚日滚二百五, 孬种赖皮岂顾老脸皮? 呵呵

【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\;\small(\forall m\in\mathbb{N}).\)
【证明】对任意 \(m\in\mathbb{N},\) 当 \(n>m\) 时 \(m< n\,.\)
\(\qquad\quad\;\)对上式令 \(n\small\to\infty\) 得 \(m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=v,\)
\(\qquad\quad\;\)故\(\,m <  v\,\small(\forall m\in\mathbb{N}).\quad\scriptsize\square\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\small\not\in\mathbb{N}\;(\forall k\in\mathbb{N})\)
【证明】\(\small n>m+k\) 时 \(\small m< n-k\). 令\(n\to\infty\)
\(\qquad\quad\;\)得 \(\small m<\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)=v-k\;(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\qquad\quad\;\)再令 \(\small m\to\infty\)得 \(v=\small\displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k\)
\(\qquad\quad\;\)但显然 \(\small v-k\le v,\) 故 \(\small v-k=v\,(\forall k\in\mathbb{N}).\)
\(\qquad\quad\;\)最后, 据本定理, \(\small v\) 大于因而不等于任意自
\(\qquad\quad\;\)然数. 故 \(\small v\not\in\mathbb{N}.\) 引理得证．

\(\quad\)上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪，
\(\quad\)谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢？

\(\qquad\)蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

elim根本不知道何为无穷？何为自然数？更不知计么叫做命题，什么叫做定理？更不知道只有径过严格证明的真命题才叫定理，elim称一定十言九错的伪命题为定理真是丧尽数学人的德！elim把一个被批驳干次信口胡诌的帖子反复（发了删，删了又发)的不良行为，纯粹是泼妇耍赖，无理纠缠。为证实elim的帖子十言九错，现将elim的宿帖子全文抄录于后（红色字体为春风晚霞纤错语)：
【蠢驴打滚滚上加滚, 孬种赖皮岂顾脸皮？哈哈哈
【定理】\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)
【证明】对任意\(m\in\mathbb{N}\)，当\(n>m时m<n\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^①\)。对上式（即m<n）令\(n\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=v\)\(\color{red}{(循环论证)}^②\)，故\(m<\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\)\((\forall m\in\mathbb{N})\)\(\color{red}{(挂一漏二,循环论证)}^③\)
【推论】\(v-k=v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)\(\color{red}{(论据缺失，矛盾等式)}^④\)
【证明】\(n>m+k时m<n-k\)\(\color{red}{(同义反复;挂一漏二)}^⑤\)令\(m\to\infty\)得\(m<\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)(\forall m\in\mathbb{N}\) \(\color{red}{(挂一漏二)}^⑥\)
再令\(m\to\infty\)得\(v=\displaystyle\lim_{m\to \infty}m\le (v-k)\)\(\color{red}{(信口雌黄，拼凑结论)}^⑦\)
最后, 据本定理\(v\)大于因而不等于任意自然数. 故\(v\notin\mathbb{N}\) 引理得证．\(\color{red}{(论据牵强，结论错误)}^⑧\)
上述定理, 推论及证明蠢疯不懂或拒绝不足为怪，谁让它是个只会吃狗屎啼猿声驴打滚的白痴呢？蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来。\(\color{red}{(谁是白痴，望能自酌！)}\)】
注：elim问询AI所得结论是不存在无穷大自然数，但AI并没有说不存\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，在数学中∞是集合，是大于任意预先给定的无论怎样大的自然数α的所有数的集合，当然不是某一个具体的自然数。而\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是“把一个个单位加起来的确切计数”(康托尔语)，所\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)与任意数m也满足数的三歧性(或说三分律，若只取m<\(v\)，则只能说是存在而非后给)，故评述中所谓挂一漏二,提指elim为能成功“证明”其歪理，有意忽略\(m= \displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)和\(m>\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)两种情形（即无视数学理论中的数的三歧性原理，忽视“任意”和“存在”的区别）。从整个“证明”看，elim既没用到自然数的定义，也没用到自然数的性质(如AI所说自然数集是无限集的性质)。更是处处违背自然数的皮亚诺公理和康托尔的实正整数生成法则。更不注重数学证明是〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义)、公理（如皮亚诺公理或康托尔实正整数出成法则)、定理（如自然数集是无限集的性质定理，自然数的三歧性定理)，逐步推异出命题结论（如\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)的逻辑演译过程〗。所以elim信口胡诌的“证明”只能是用“狗要吃屎”的狗国铁律，论证“人必须吃屎”的混帐逻辑，其结论\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}\)也只能是elim精心掩饰后的谎言。elim难道不知道数学要求逻辑的严谨性吗？数学中每扯一次谎，都要用数千次谎来圆谎。所以elim是孬种，是白痴那是显而易见！

春风晚霞

       从elim先生2025-5-18 06:39所发帖子的12行\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0，1，…n\}\)\(=\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)和第17行【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)立得【定理】的表达实质是\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)!所以，elim先生自证了所给命题\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)是个伪命题！另外皮亚诺意义下的自然数全体是康托尔实正整数集，由于冯\(\cdot\)依曼自然数定义中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\mathbb{N}\)是一个确定的数，根据皮亚诺公理第二条“、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a' ，a'\)也是自然数”,所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也是自然数。是的。康托从来没有称他的超穷数为自然数。但康托尔又在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数呢？

春风晚霞

       从elim先生2025-5-18 06:39所发帖子的12行\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\{0，1，…n\}\)\(=\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)和第17行【定理】\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\mathbb{N}=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)立得【定理】的表达实质是\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)!所以，elim先生自证了所给命题\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)是个伪命题！另外皮亚诺意义下的自然数全体是康托尔实正整数集，由于冯\(\cdot\)依曼自然数定义中\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\mathbb{N}\)是一个确定的数，根据皮亚诺公理第二条“、每一个确定的自然数\(a\)，都具有确定的后继数\(a' ，a'\)也是自然数”,所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\)也是自然数。是的。康托从来没有称他的超穷数为自然数。但康托尔又在什么地方说了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数呢？

春风晚霞

请elim先生诠释你的\(\mathbb{N}\)到底是不是自然数集？也请elim先生正面诠释\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)中\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)都表示自然数集？还是都表示非自然数集？还是一个表示自然数集一个表示非自然数集？也请先生从正面讲解你的自然数集与现行教科书的自然数集的异同！

elim

从分析的观点看这个定理是显然的：因为\(\{n\}\)
非柯西序列, \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)不存在, 当然就不是自然数.
这个定理是要指出，在更底层的集论意义下
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 仍然不是自然数. 在集论中自然数由递
归式给出 \(\small 0=\phi, n+1=n\cup\{n\}=\{0,\ldots,n\}\)
自然数间的大小关系等价于真扩集/子集关系.
由此即知自然数序列作为严格增序列的极限是
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\bigcup_{n=1}^\infty\{0,\ldots,n\}=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\).
这里第一个等号从集合升列的极限的集论公式
得到，最后一个等号自然数的集论序关系约定
及上确界定义给出. 由自然数的集论构造, 自然
数皆\(\mathbb{N}\)的真子集，故\(\color{red}{\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}}\).
【定理】\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n=\mathbb{N}=\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}\) 的以上论
\(\quad\)证以皮亚诺公理为据. 自然数的集论表达式,
\(\quad \mathbb{N}\)无最大元论断需要全部皮亚诺公理支撑．

【注记】康托的基数理论及序数理论是对皮亚
\(\quad\)诺的自然数理论从有穷基数全体向一般基数,
\(\quad\)从有限序数全体向一般序数的扩展. 皮亚诺
\(\quad\)意义下的自然数全体是\(\mathbb{N}\). 一切不在\(\mathbb{N}\)中的元
\(\quad\)素必有不合皮亚诺公理之处. 康托从来没有称
\(\quad\)他的超穷数为自然数. 也没有任何书著称\(\mathbb{N}\)含
\(\quad\)非有穷元素．


楼上定理的约简版
【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n =\sup\mathbb{N}\not\in\mathbb{N}.\)\(\\\)
【证明】据皮亚诺公理, 若\(v\in\mathbb{N}\), 则其后继\(m\)亦然．
\(\qquad\quad\)得矛盾 \(v=\sup\mathbb{N}\ge m=v+1>v.\quad\square\)
【注记】自然数集的上确界不小于任何自然数．

春风晚霞

无论先生如何解读，只要\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)具有相同的属性，表达式\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)都是错误的！先生应当明白皮亚诺自然数公理、康抚尔实正整数生成法则、冯·诺依曼自然数定义（其实自康托尔实正整数生成法则的另一种表现形式）是彼此兼容的。这三个理论的任何一种都得不到\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这个错误的表达式！

春风晚霞

无论先生如何解读，只要\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)具有相同的属性，表达式\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)都是错误的！先生应当明白皮亚诺自然数公理、康抚尔实正整数生成法则、冯·诺依曼自然数定义（其实自康托尔实正整数生成法则的另一种表现形式）是彼此兼容的。这三个理论的任何一种都得不到\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这个错误的表达式！

elim

春风晚霞 发表于 2025-5-17 23:03
无论先生如何解读，只要\(\notin\)两边的\(\mathbb{N}\)具有相同的属性，表达式\(\mathbb{N}\notin\mathbb{ ...

说说错在哪里？难道\(\mathbb{N}\in\mathbb{N}\), 白痴？

春风晚霞

一、自然数集的定义：
       【定义】称称满足如下条件的集合N为自然数集：
       (1)、\(0\in N\)
       (2)、\(\forall x\in N\),其后继\(x^+\in N\)
       (3)、\(\forall x\in N\),有\(x^+\ne 0\)
       (4)、\(\forall x，y\in N\)，如果\(x\ne y，则有x^+\ne y^+\)
       (5)、\(\forall A\subset N\)，如果满足下列两个条件：①\(0\in N\)；②、\(\forall x\in A\)有\(x^+\in A\).则有\(A=N\)(参见清华大学张峰 陶然著《集合论基础教程》P82页定义5.1.2) .
       由于该定义的条件与皮亚诺公理完全一致，故亦可简单地说满足皮亚诺公理的集合称着自然数集。
二、数与数相等；集合与集合相等都具有自反性；
       elim先生的【由自然数的集论构造, 自然数皆\(\mathbb{N}\)的真子集，故\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)】不自洽！因为自然数的构造有三种基本形式：①皮亚诺公理式；②康托尔实正整数生成式；③冯﹒诺依曼生成式 .\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)表达式在皮亚诺体系和康托尔实正整数体系中不自洽是显然的，在此不再赘述。elim先生的【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}\)\(\{1，2,，…\}=\)\(\mathbb{N}\)\(=sup\mathbb{N}\)】应属冯．诺依曼定义式.在冯．其实，就算在诺依曼定义式中虽然有\(n=\{1,2,…,n-1\}\)这种集合与数不分，\(\subset与\in\)不分的表达方式，但仍无\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)这样的不自洽表达式.这是因为\(\notin\)左边的\(\mathbb{N}\)与右边的\(\mathbb{N}\)都是冯．诺依曼定义下的同一自然数集，所以无论从数的相等关系，还是集合的相等（即互含）关系看，都应满足自反性（也就是\(\mathbb{N}=\mathbb{N}\)，而决无\(\mathbb{N}\notin\mathbb{N}\)之理 .至于正则公理，那是讲的集合中元素与集合的关系，而不是对同一集合自反关系的否定！